Optimaalne krüptovaluutade portfelli jaotamine kaasaegse portfeliteooriaga Pythonis

Kaasaegse portfelliteooria (MPT) pakkus välja majandusteadlane Harry Markowitz [1] 50ndatel, et leida objektiivselt parim portfelli jaotamine. Sellisena saab seda kasutada portfellide koostamiseks, mis minimeerivad riski antud oodatava tootluse korral või maksimeerivad antud riskitaseme tootlust.

Mõne sõnaga öeldes põhineb teooria järgmistel kontseptsioonidel:

• Kaks peamist suurust: oodatav tulu ja dispersioon (volatiilsuse ja seega ka riski asendusnäitaja) portfelli vaadeldaval perioodil;
• . tõhus piir: optimaalsete portfellide kogum riski-tulu kompromissi mõttes, kus risk on antud tootluse puhul minimeeritud;
• mitmekesistamine: kuigi üksikud varad võivad olla eriti volatiilsed, võib nende mitme tõhus kombineerimine viia portfellini, mille üldine volatiilsus korrelatsiooni mõju tõttu on oluliselt vähenenud;

Portfelli oodatav tootlus on defineeritud juhusliku muutujana R, mis on saadud kui kaalutud summa iga vara eeldatavast tulust (kui meil on N) vaadeldava perioodi jooksul (valime selles õpetuses ühe aasta):

Vara eeldatav tulu i on jällegi juhuslik muutuja ja w_i on varale i eraldatud portfelli osa, nii et

Spoileriteade: need kaalud on see, mida me tahame optimeerida! ;). Oodatava tulu saamiseks saame ootusoperaatori lineaarsuse järgi lihtsalt

mida saab vektoriseerida kui

kui arvestada w kaalude vektorina ja R (vastavate) varade tootlusvektorina. kontseptsioon "tagasipöördumineSiin on kuidagi hägune ja selle formaalseks määratlemiseks on olemas erinevad kehtivad formuleeringud. Me kasutame lõpp- ja alghinna suhte logaritm vaadeldava perioodi jooksul, mis tähendab

Siinkohal peame väärtust ligikaudselt hindamas E[R_i] varade puhul, mida me kaalume: MTP põhineb hüpoteesil, et tootlused on sõltumatud ja jaotatud identselt, nii et saame arvutada päevase tootluse eeldatava väärtuse ja seejärel korrutada selle perioodi kauplemispäevade arvuga. Kuna krüptoturg on alati tõusuteel, on see vaid 365.

Nagu iga dispersioon meie portfelli puhul peame kõigepealt meeles pidama, et kahe juhusliku muutuja X ja Y puhul on kovariatsioon defineeritud kui

mida saab kogutud andmetest välja arvutada. Tegelikult, arvestades seda X ja Y sel juhul on varapaaride hinnad, teise termini saab hõlpsasti saada ülaltoodud kaalutluse põhjal, samas kui esimene tuletatakse, korrutades kõigi päevaste tootluste korrutise keskmise kauplemispäevade miinus üks ruuduga. Portfelli kogu dispersioon on siis järgmine:

(arvutuse üksikasju vt [2], kust ma inspiratsiooni ammutasin). Ekspressiooni saab jällegi vektoriseerida, sisestades kovariatsioonimaatriksi Sigma as

Olles defineerinud eeldatava (log) tootluse ja dispersiooni, saame nüüd määratleda nendevahelise kompromissi kulufunktsioonina, mida tuleb minimeerida. Kui oleme huvitatud riski seadmine, saame optimaalsed kaalud nagu

kus r on riskitaluvus (mida suurem, seda suurem on dispersioon ja tootlus). Kui me selle asemel tahame fikseerida eeldatav tulu, võime kasutada

kus k on (logi)tasu, mida me oodata tahame. Pange tähele, et mõlemal juhul peame lahendama piiratud minimeerimine (raskuste ja teisel juhul oodatava tulu piirangute tõttu), mis on väga lihtne niru.

Enne Pythoni juurutamise jätkamist saame määratleda täiendava koguse, mida MPT kontekstis sageli peetakse: Sharpe suhe. Seda määratletakse kui portfelli tootlust riskivaba investeeringu (nt USA riigivõlakirjad) suhtes, mis on normaliseeritud portfelli dispersiooniga (riskiga). Seda saab hõlpsasti saada funktsioonina kaaludest w ja seega saab seda ka optimeerida. Tegelikult,

Source: https://maxth.medium.com/optimal-cryptocurrencies-portfolio-allocation-with-modern-portfolio-theory-in-python-66a0dc98ed65?source=rss——-8—————–cryptocurrency