1Duke'i ülikooli matemaatika osakond, Durham, NC 27708, USA
2Elektri- ja arvutitehnika osakond, arvutiteaduse osakond, Duke'i ülikool, NC 27708, USA
Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.
Abstraktne
Kvantarvutuse väljakutse on ühendada veakindlus universaalse arvutusega. Diagonaalväravad, nagu transversaalne $ T$ värav, mängivad olulist rolli universaalse kvantoperatsioonide komplekti rakendamisel. Selles artiklis tutvustatakse raamistikku, mis kirjeldab koodi oleku ettevalmistamise protsessi, diagonaalse füüsilise värava rakendamist, koodi sündroomi mõõtmist ja Pauli korrektsiooni rakendamist, mis võib sõltuda mõõdetud sündroomist (keskmine loogiline kanal, mille indutseerib suvaline diagonaalvärav). . See keskendub CSS-koodidele ja kirjeldab koodi olekute ja füüsiliste väravate koostoimet generaatori koefitsientide kaudu, mille määrab indutseeritud loogiline operaator. Koodi olekute ja diagonaalväravate interaktsioon sõltub väga tugevalt $Z$-stabilisaatorite märkidest CSS-koodis ning väljapakutud generaatorikoefitsientide raamistik sisaldab seda vabadusastet selgesõnaliselt. Dokumendis saadakse vajalikud ja piisavad tingimused suvalise diagonaalvärava jaoks, et säilitada stabilisaatorkoodi koodiruum, ning esitatakse indutseeritud loogilise operaatori selge väljendus. Kui diagonaalvärav on ruutkujuline diagonaalvärav (mille on kasutusele võtnud Rengaswamy jt), saab tingimusi väljendada kaalude jagatavusena kahes klassikalises koodis, mis määravad CSS-koodi. Need koodid leiavad rakendust maagilise oleku destilleerimisel ja mujal. Kui kõik märgid on positiivsed, kirjeldab artikkel kõiki võimalikke CSS-koode, mis on muutumatud ristsuunalise $Z$-pööramisel läbi $pi/2^l$ ja mis on konstrueeritud klassikalistest Reed-Muller koodidest, tuletades $ jaoks vajalikud ja piisavad piirangud. l$. Generaatori koefitsientide raamistik laieneb suvalistele stabilisaatorikoodidele, kuid üldisemat mitte-degenereerunud stabilisaatorikoodide klassi arvesse võttes pole midagi kasu.
Populaarne kokkuvõte
Oleme tuletanud vajalikud ja piisavad tingimused, et diagonaalvärav säilitaks CSS-koodi koodiruumi, ja esitanud selle indutseeritud loogilise operaatori selge väljenduse. Kui diagonaalvärav on ristsuunaline $Z$-pööre läbi nurga $theta$, tuletasime lihtsa globaalse tingimuse, mida saab väljendada kaalude jagatavusega kahes klassikalises koodis, mis määravad CSS-koodi. Kui kõik märgid CSS-koodis on positiivsed, oleme tõestanud, et Reed-Mulleri komponendikoodid saaksid luua CSS-koodide perekonnad, mis on invariantsed põiksuunalise $Z$-pööramise ajal läbi $pi/2^l$ mingi täisarvu $ korral. l$.
Generaatori koefitsientide raamistik pakub vahendit suvaliste märkidega stabilisaatorikoodide mis tahes diagonaalvärava all toimuva arengu analüüsimiseks ja aitab iseloomustada rohkem võimalikke CSS-koode, mida saab kasutada maagilise oleku destilleerimisel.
► BibTeX-i andmed
► Viited
[1] Jonas T. Anderson ja Tomas Jochym-O’Connor. Ristväravate klassifikatsioon kubiti stabilisaatori koodides. Kvantinfo. Comput., 16(9–10):771–802, juuli 2016. doi: 10.26421/qic16.9-10-3.
https:///doi.org/10.26421/qic16.9-10-3
[2] Hussain Anwar, Earl T. Campbell ja Dan E Browne. Qutriti maagiline destilleerimine. New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi: 10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
[3] James Ax. Polünoomide nullid lõplike väljade kohal. Olen. J. Math., 86(2): 255–261, 1964. doi: 10.2307/2373163.
https:///doi.org/10.2307/2373163
[4] Salman Beigi ja Peter W Shor. $mathcal{C}_3$, pool-Cliffordi ja üldistatud pool-Cliffordi operatsioonid. Quantum Inf. Comput., 10 (1 ja 2), 2010. doi: 10.26421/QIC10.1-2-4.
https:///doi.org/10.26421/QIC10.1-2-4
[5] Ingemar Bengtsson, Kate Blanchfield, Earl T. Campbell ja Mark Howard. Järjesta 3 sümmeetriat Cliffordi hierarhias. J. Phys. Matemaatika. Theor., 47(45):455302, 2014. doi: 10.1088/1751-8113/47/45/455302.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
[6] Juri L. Borissov. Mceliece'i tulemuse kohta kaalude jagatavuse kohta binaarsetes Reed-Mülleri koodides. Seitsmendas rahvusvahelises töötoas, Optimaalsed koodid ja seotud teemad, lk 47–52, 2013. URL: http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf.
http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
[7] P. Oscar Boykin, Tal Mor, Matthew Pulver, Vwani Roychowdhury ja Farrokh Vatan. Universaalne ja tõrketaluv kvantarvutus: uudne alus ja uus konstruktiivne tõestus universaalsuse kohta shori aluse jaoks. Aastal 40. Annu. Sümp. Leitud. Arvuta. Sci. (kat nr 99CB37039), lk 486–494. IEEE, 1999. doi: 10.1109/sffcs.1999.814621.
https:///doi.org/10.1109/sffcs.1999.814621
[8] Sergey Bravyi, Matthias Englbrecht, Robert König ja Nolan Peard. Koherentsete vigade parandamine pinnakoodidega. Npj Quantum Inf., 4(1):1–6, 2018. doi: 10.1038/s41534-018-0106-y.
https:///doi.org/10.1038/s41534-018-0106-y
[9] Sergey Bravyi ja Jeongwan Haah. Maagiline destilleerimine madala üldkuluga. Phys. Rev. A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https:///doi.org/10.1103/physreva.86.052329
[10] Sergei Bravyi ja Aleksei Kitaev. Universaalne kvantarvutus ideaalsete Cliffordi väravate ja mürarikaste lisaseadmetega. Phys. Rev. A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https:///doi.org/10.1103/physreva.71.022316
[11] Robert A. Calderbank, Eric M. Rains, Peter W. Shor ja Neil J.A. Sloane. Kvantveaparandus koodide kaudu üle ${GF}$(4). IEEE Trans. Info Theory, 44(4):1369–1387, 1998. doi:10.1109/isit.1997.613213.
https:///doi.org/10.1109/isit.1997.613213
[12] Robert A. Calderbank ja Peter W. Shor. Head kvantviga parandavad koodid on olemas. Phys. Rev. A, 54:1098–1105, august 1996. doi: 10.1103/physreva.54.1098.
https:///doi.org/10.1103/physreva.54.1098
[13] Earl T. Campbell, Hussain Anwar ja Dan E Browne. Maagiline destilleerimine kõigis algmõõtmetes, kasutades kvant Reed-Mülleri koode. Phys. Rev. X, 2(4):041021, 2012. doi:10.1103/physrevx.2.041021.
https:///doi.org/10.1103/physrevx.2.041021
[14] Earl T. Campbell ja Mark Howard. Ühtne raamistik maagilise oleku destilleerimiseks ja multiqubit gate sünteesiks vähendatud ressursikuluga. Phys. Rev. A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https:///doi.org/10.1103/physreva.95.022316
[15] Shawn X. Cui, Daniel Gottesman ja Anirudh Krishna. Diagonaalsed väravad Cliffordi hierarhias. Phys. Rev. A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https:///doi.org/10.1103/physreva.95.012329
[16] Dripto M. Debroy, Laird Egan, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Marko Cetina, Chris Monroe ja Kenneth R. Brown. Stabilisaatorite pariteetide optimeerimine täiustatud loogiliste kubitmälude jaoks. Phys. Rev. Lett., 127(24), detsember 2021. doi:10.1103/physrevlett.127.240501.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.127.240501
[17] Bryan Eastin ja Emanuel Knill. Piirangud transversaalsetele kodeeritud kvantvärava komplektidele. Phys. Rev. Lett., 102(11):110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.102.110502
[18] Daniel Gottesman. Stabilisaatorikoodid ja kvantveaparandus. California Tehnoloogiainstituut, 1997. doi: 10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv:quant-ph/9705052
[19] Daniel Gottesman. Kvantarvutite Heisenbergi esitus. arXiv eeltrükk quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv:quant-ph/9807006
[20] Daniel Gottesman ja Isaac L. Chuang. Universaalse kvantarvutuse elujõulisuse demonstreerimine teleportatsiooni ja ühe qubiti operatsioonide abil. Nature, 402 (6760): 390–393, 1999. doi: 10.1038/46503.
https:///doi.org/10.1038/46503
[21] Jeongwan Haah. Üldistatud jagatavate kvantkoodide tornid. Phys. Rev. A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https:///doi.org/10.1103/physreva.97.042327
[22] Jeongwan Haah ja Matthew B. Hastings. Koodid ja protokollid $ t $, kontrollitud $ s $ ja toffoli väravate destilleerimiseks. Quantum, 2:71, 2018. doi: 10.22331/q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
[23] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy ja Robert Calderbank. Sidusa müra leevendamine kaalu-$2$ $Z$-stabilisaatorite tasakaalustamisega. IEEE Trans. Info Theory, 68(3):1795–1808, 2022. doi:10.1109/tit.2021.3130155.
https:///doi.org/10.1109/tit.2021.3130155
[24] Emanuel Knill, Raymond Laflamme ja Wojciech Zurek. Kvantarvutuse täpsuslävi. arXiv quant-ph/9610011, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9610011
arXiv:quant-ph/9610011
[25] Anirudh Krishna ja Jean-Pierre Tillich. Madala maagilise oleku destilleerimise poole. Phys. Rev. Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.123.070507
[26] Andrew J. Landahl ja Chris Cesare. Kompleksne käsukomplekti arvutusarhitektuur täpsete kvant-$ z $-pöörete sooritamiseks väiksema maagiaga. arXiv eeltrükk arXiv:1302.3240, 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.3240
arXiv: 1302.3240
[27] Florence J. MacWilliams. Teoreem kaalude jaotusest süstemaatilises koodis. Bell Labs Tech. J., 42(1):79–94, jaanuar 1963. doi: 10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x.
https:///doi.org/10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x
[28] Florence J. MacWilliams ja Neil J. A. Sloane. Vigade parandamise koodide teooria, 16. köide. Elsevier, 1977.
[29] Robert J. McEliece. Perioodilistel jadadel alates GF($q$). J. Comb. Teooria Ser. A., 10(1):80–91, 1971. doi:10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
[30] Robert J. McEliece. P-aarsete tsükliliste koodide kaalukongruentsid. Diskreetne matemaatika, 3(1):177–192, 1972. doi: 10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
[31] Sepehr Nezami ja Jeongwan Haah. Väikeste triortogonaalsete koodide klassifikatsioon. Phys. Rev. A, 106:012437, juuli 2022. doi: 10.1103/PhysRevA.106.012437.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.106.012437
[32] Michael A. Nielsen ja Isaac L. Chuang. Kvantarvutus ja kvantteave: 10. aastapäeva väljaanne. Cambridge University Press, 2011.
[33] Tefjol Pllaha, Narayanan Rengaswamy, Olav Tirkkonen ja Robert A. Calderbank. Cliffordi hierarhia tühistamine. Quantum, 4:370, 2020. doi: 10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
[34] Ben W. Reichardt. Kvantuniversaalsus maagiliste olekute destilleerimisest, mida rakendatakse css-koodidele. Quantum Inf. Protsess., 4(3):251–264, 2005. doi: 10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
[35] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, Michael Newman ja Henry D. Pfister. CSS-koodide optimaalsuse kohta transversaalse $T$ jaoks. IEEE J. Sel. Piirkonnad inf. Teooria, 1(2):499–514, 2020. doi:10.1109/jsait.2020.3012914.
https:///doi.org/10.1109/jsait.2020.3012914
[36] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank ja Henry D. Pfister. Cliffordi hierarhia ühendamine rõngaste sümmeetriliste maatriksite kaudu. Phys. Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https:///doi.org/10.1103/physreva.100.022304
[37] A. M. Steane. Lihtsad kvantviga parandavad koodid. Phys. Rev. A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.4741
[38] Michael Vasmer ja Aleksander Kubica. Kvantkoodide morfimine. PRX Quantum, 3(3), august 2022. doi:10.1103/prxquantum.3.030319.
https:///doi.org/10.1103/prxquantum.3.030319
[39] Christophe Vuillot ja Nikolas P. Breuckmann. Kvant-pin koodid. IEEE Trans. Info Theory, 68(9):5955–5974, september 2022. doi:10.1109/tit.2022.3170846.
https:///doi.org/10.1109/tit.2022.3170846
[40] Mark M Wilde. Kvantinformatsiooni teooria. Cambridge University Press, 2013.
[41] Paolo Zanardi ja Mario Rasetti. Müratud kvantkoodid. Phys. Rev. Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.3306
[42] Bei Zeng, Xie Chen ja Isaac L. Chuang. Semi-Cliffordi operatsioonid, $mathcal{C}_k$ hierarhia struktuur ja värava keerukus tõrketaluvusega kvantarvutamiseks. Phys. Rev. A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https:///doi.org/10.1103/physreva.77.042313
[43] Bei Zeng, Andrew Cross ja Isaac L. Chuang. Transversaalsus versus universaalsus aditiivsete kvantkoodide puhul. IEEE Trans. Info Theory, 57(9): 6272–6284, 2011. doi: 10.1109/tit.2011.2161917.
https:///doi.org/10.1109/tit.2011.2161917
Viidatud
[1] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy ja Robert Calderbank, "Kohrentse müra leevendamine kaalu tasakaalustamisega - 2 $ Z $ - stabilisaatorid", arXiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang ja Robert Calderbank, "Climbing the Diagonal Clifford Hierarchy", arXiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang ja Robert Calderbank, "Jagatavad koodid kvantarvutamiseks", arXiv: 2204.13176.
Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2022-09-08 15:11:47). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.
Ei saanud tuua Ristviide viidatud andmete alusel viimase katse ajal 2022-09-08 15:11:45: 10.22331/q-2022-09-08-802 viidatud andmeid ei saanud Crossrefist tuua. See on normaalne, kui DOI registreeriti hiljuti.
See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.
