1Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, Prantsusmaa
2Matemaatika osakond, Technische Universität München, 85748 Garching, Saksamaa
3Müncheni kvantteaduse ja tehnoloogia keskus (MCQST), München, Saksamaa
Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.
Abstraktne
Pakume mittekommutatiivsete Dirichleti vormide stohhastilist tõlgendust kvantfiltreerimise kontekstis. Kvantoptika katsetest motiveeritud stohhastiliste protsesside jaoks tuletame optimaalse piiratud ajahälbe, mis on väljendatud mittekommutatiivse Dirichleti vormina. Tuvastades ja arendades uusi mittekommutatiivseid funktsionaalseid ebavõrdsusi, tuletame nende protsesside jaoks kontsentratsiooni ebavõrdsuse. Näited, mis rahuldavad meie piire, hõlmavad kvant-Markovi poolrühmade tensorprodukte ja Gibbsi proovivõtjaid, mis ületavad lävitemperatuuri.
► BibTeX-i andmed
► Viited
[1] É. Amorim ja E. A. Carlen. Täielik positiivsus ja iseseisvus. Lineaaralgebra ja selle rakendused, 611:389–439, 2021.
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2020.10.038
[2] Ángela Capel, C. Rouzé ja D. S. França. Kvantspinnisüsteemide modifitseeritud logaritmiline Sobolevi ebavõrdsus: klassikalised ja lähima naabri interaktsioonid, 2021.
arXiv: 2009.11817
[3] S. Attal ja Y. Pautrat. Korduvast kvantinteraktsioonist pidevani. Annales Henri Poincaré, 7:59–104, jaanuar 2006.
https://doi.org/10.1007/s00023-005-0242-8
[4] A. Barchielli ja A. Holevo. Kvantmõõtmisprotsesside konstrueerimine klassikalise stohhastilise arvutuse abil. Stochastic Processes and their Applications, 58(2):293–317, august 1995.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-U
[5] I. Bardet, Á. Capel, L. Gao, A. Lucia, D. Pérez-Garcia ja C. Rouzé. Entroopia lagunemine ühemõõtmelise kvantvõre Daviese poolrühmade jaoks. ettevalmistamisel, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2112.00601
[6] I. Bardet, Á. Capel, A. Lucia, D. Pérez-Garcia ja C. Rouzé. 1D-süsteemide soojusvanni dünaamika modifitseeritud logaritmilise Sobolevi ebavõrdsuse kohta. Journal of Mathematical Physics, 62(6):061901, juuni 2021.
https:///doi.org/10.1063/1.5142186
[7] I. Bardet, Á. Capel ja C. Rouzé. Suhtelise entroopia ligikaudne tensoreerimine mittependeldavate tingimuslike ootuste jaoks. Annales Henri Poincaré, juuli 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01088-3
[8] I. Bardet ja C. Rouzé. Hüperkontraktiivsus ja logaritmiline Sobolevi ebavõrdsus mitteprimitiivsete kvant-Markovi poolrühmade jaoks ja dekoherentsimäärade hindamine. Annales Henri Poincaré, lk 1–65. Kevad, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01196-8
[9] S. Beigi, N. Datta ja C. Rouzé. Kvant-pöördhüperkontraktiivsus: selle tenseerimine ja rakendamine tugevatele vestlustele. Communications in Mathematical Physics, 376(2):753–794, mai 2020.
https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03750-z
[10] T. Benoist, N. Cuneo, V. Jakšić, Y. Pautrat ja C.-A. Pillet. Kvantide üksikasjaliku tasakaalu tingimuse olemuse kohta. Valmistamisel.
[11] I. Bjelaković, J.-D. Deuschel, T. Krüger, R. Seiler, R. Siegmund-Schultze ja A. Szkoła. Sanovi teoreemi kvantversioon. Kommunikatsioonid matemaatilises füüsikas, 260(3):659–671, 2005.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1426-2
[12] S. G. Bobkov ja F. Götze. Eksponentsiaalne integreeritavus ja transpordikulu, mis on seotud logaritmiliste Sobolevi ebavõrdsustega. Journal of Functional Analysis, 163(1):1–28, 1999.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-u/10.1006/jfan.1998.3326
[13] L. Bouten, R. V. Händel ja M. R. James. Sissejuhatus kvantfiltrimisse. SIAM Journal on Control and Optimization, 46(6):2199–2241, jaanuar 2007.
https:///doi.org/10.1137/060651239
[14] D. Burgarth, G. Chiribella, V. Giovannetti, P. Perinotti ja K. Yuasa. Ergoodilised ja segunevad kvantkanalid lõplikes mõõtmetes. New Journal of Physics, 15(7):073045, juuli 2013.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073045
[15] R. Carbone ja A. Martinelli. Logaritmilised Sobolevi võrratused mittekommutatiivsetes algebrates. Lõpmatu mõõtme analüüs, kvanttõenäosus ja sellega seotud teemad, 18(02):1550011, 2015.
https:///doi.org/10.1142/S0219025715500113
[16] E. A. Carlen ja J. Maas. Gradientvoo ja entroopia ebavõrdsused kvant-Markovi poolrühmade jaoks koos üksikasjaliku tasakaaluga. Journal of Functional Analysis, 273(5):1810–1869, september 2017.
https:///doi.org/10.1016/j.jfa.2017.05.003
[17] E. A. Carlen ja J. Maas. Mittekommutatiivne arvutus, optimaalne transport ja funktsionaalsed ebavõrdsused dissipatiivsetes kvantsüsteemides. Journal of Statistical Physics, 178(2):319–378, 2020.
https:///doi.org/10.1007/s10955-019-02434-w
[18] J. Dalibard, Y. Castin ja K. Mølmer. Lainefunktsiooni lähenemisviis kvantoptika dissipatiivsetele protsessidele. Phys. Rev. Lett., 68(5):580, veebruar 1992.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.68.580
[19] N. Datta ja C. Rouzé. Suhtelise entroopia, optimaalse transpordi ja Fisheri teabe seostamine: Kvant-HWI ebavõrdsus. Annales Henri Poincaré, 21(7):2115–2150, veebruar 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
[20] E. B. Davies. Üheparameetrilised poolrühmad. Academic Press, London, New York, 1980.
[21] G. De Palma, M. Marvian, D. Trevisan ja S. Lloyd. 1. järgu kvant-Wassersteini kaugus. IEEE Transactions on Information Theory, 67(10):6627–6643, 2021.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3076442
[22] G. De Palma ja C. Rouzé. Kvantkontsentratsiooni ebavõrdsused. Annales Henri Poincaré, lk 1–39. Kevad, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01181-1
[23] G. De Palma ja D. Trevisan. Kvantoptimaalne transport kvantkanalitega. Annales Henri Poincaré, 22. köide, lk 3199–3234. Kevad, 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
[24] F. Den Hollander. Suured kõrvalekalded, köide 14. American Mathematical Soc., 2008.
[25] J. Dereziński ja W. De Roeck. Laiendatud nõrga sidumise piirang Pauli-Fierzi operaatoritele. Communications in Mathematical Physics, 279(1):1–30, aprill 2008.
https://doi.org/10.1103/10.1007/s00220-008-0419-3
[26] J.-D. Deuschel ja D. W. Stroock. Suured kõrvalekalded, maht 342. American Mathematical Soc., 2001.
[27] M. D. Donsker ja S. S. Varadhan. Teatud Markovi protsessi ootuste asümptootiline hindamine pikaks ajaks, I. Communications on Pure and Applied Mathematics, 28(1):1–47, 1975.
https:///doi.org/10.1002/cpa.3160280102
[28] F. Fagnola ja V. Umanità. Detailse tasakaalu kvant Markovi poolrühmade generaatorid. Lõpmatu mõõtme analüüs, kvanttõenäosus ja sellega seotud teemad, 10(03):335–363, 2007.
https:///doi.org/10.1142/S0219025707002762
[29] F. Fagnola ja V. Umanità. KMS sümmeetriliste Markovi poolrühmade generaatorid $B(mathrm h)$ sümmeetria ja kvantidetailse tasakaalu kohta. Communications in Mathematical Physics, 298(2):523–547, 2010.
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1011-1
[30] M. Fathi ja Y. Shu. Markovi ahelate kõverus ja transpordi ebavõrdsused diskreetsetes ruumides. Bernoulli, 24 (1), veebruar 2018.
https:///doi.org/10.3150/16-bej892
[31] L. Gao, M. Junge ja N. LaRacuente. Fisheri teave ja logaritmiline Sobolevi ebavõrdsus maatriksväärtusega funktsioonide jaoks. Annales Henri Poincaré, 21. köide, lk 3409–3478. Kevad, 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00947-9
[32] L. Gao ja C. Rouzé. Kvantkanalite Ricci kõverus mittekommutatiivsetes transpordimeetrilistes ruumides. arXiv eeltrükk arXiv: 2108.10609, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2108.10609
arXiv: 2108.10609
[33] L. Gao ja C. Rouzé. Kvant-Markovi ahelate täielik entroopiline ebavõrdsus. Ratsionaalse mehaanika ja analüüsi arhiiv, lk 1–56, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00205-022-01785-1
[34] N. Gisin ja I. C. Percival. Avatud süsteemides rakendatud kvantoleku difusioonimudel. Journal of Physics A: Mathematical and General, 25(21):5677–5691, nov 1992.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/21/023
[35] V. Gorini, A. Kossakowski ja E. C. G. Sudarshan. Täiesti positiivsed N-taseme süsteemide dünaamilised poolrühmad. Journal of Mathematical Physics, 17(5):821–825, 1976.
https:///doi.org/10.1063/1.522979
[36] N. Gozlan ja C. Léonard. Suure hälbega lähenemine mõnele transpordikulude ebavõrdsusele. Tõenäosusteooria ja sellega seotud väljad, 139(1):235–283, september 2007.
https:///doi.org/10.1007/s00440-006-0045-y
[37] A. Guillin, C. Léonard, L. Wu ja N. Yao. Markovi protsesside transpordi-teabe ebavõrdsused. Tõenäosusteooria ja sellega seotud väljad, 144(3):669–695, juuli 2009.
https://doi.org/10.1007/s00440-008-0159-5
[38] E. P. Hanson, C. Rouzé ja D. S. França. Lõpuks murrab Markovi dünaamika takerdumise: struktuur ja iseloomulikud ajad. Annales Henri Poincaré, 21(5):1517–1571, märts 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00906-4
[39] A. S. Holevo. Kvantteooria statistiline struktuur. Springer Berlin Heidelberg, 2001.
https://doi.org/10.1007/3-540-44998-1
[40] R. L. Hudson ja K. R. Parthasarathy. Quantum Ito valem ja stohhastilised evolutsioonid. Kommunikatsioonid matemaatilises füüsikas, 93(3):301–323, 1984.
https:///doi.org/10.1007/BF01258530
[41] R. L. Hudson ja K. R. Parthasarathy. Ühtlaselt pidevate täiesti positiivsete poolrühmade stohhastilised dilatatsioonid. Positiivsed operaatorite ja rakenduste poolrühmad, lk 353–378. Springer, 1984.
https:///doi.org/10.1007/BF02280859
[42] V. Jakšić, C.-A. Pillet ja M. Westrich. Kvantdünaamiliste poolrühmade entroopilised kõikumised. J. Stat. Phys., 154 (1–2): 153–187, 2014.
https://doi.org/10.1007/s10955-013-0826-5
[43] M. Junge ja Q. Zeng. Mittekommutatiivne martingaali hälve ja Poincaré tüüpi ebavõrdsused rakendustega. Tõenäosusteooria ja sellega seotud väljad, 161(3-4):449-507, 2015.
https://doi.org/10.1007/s00440-014-0552-1
[44] M. J. Kastoryano ja F. G. S. L. Brandão. Quantum Gibbsi proovivõtturid: Pendelrände juhtum. Communications in Mathematical Physics, 344(3):915–957, 2016.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
[45] M. J. Kastoryano ja K. Temme. Kvantlogaritmilised Sobolevi ebavõrdsused ja kiire segunemine. Journal of Mathematical Physics, 54(5), 2013.
https:///doi.org/10.1063/1.4804995
[46] C. Kuningas. Hüperkontraktiivsus Unitaal Qubit kanalite poolrühmade jaoks. Communications in Mathematical Physics, 328(1):285–301, märts 2014.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1982-4
[47] B. Kümmerer ja H. Maassen. Radikaalne ergoodiline teoreem kvanttrajektooride jaoks. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(49):11889–11896, nov 2004.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/49/008
[48] D. Levin ja Y. Peres. Markovi ketid ja segamisajad. Ameerika Matemaatika Selts, oktoober 2017.
https:///doi.org/10.1090/mbk/107
[49] G. Lindblad. Kvantdünaamiliste poolrühmade generaatorite kohta. Communications in Mathematical Physics, 48(2):119–130, 1976.
https:///doi.org/10.1007/BF01608499
[50] E. Lukacs ja K. M. R. kollektsioon. Iseloomulikud funktsioonid. Griffini raamatud, mis pakuvad huvi. Griffin, 1970.
[51] K. Marton. Lihtne tõend õhkutõusmise lemma kohta. IEEE Transactions on Information Theory, 32(3):445–446, mai 1986.
https:///doi.org/10.1109/TIT.1986.1057176
[52] A. Müller-Hermes, D. S. França ja M. M. Wolf. Suhteline entroopia konvergents depolariseerivate kanalite jaoks. Journal of Mathematical Physics, 57(2):022202, veebruar 2016.
https:///doi.org/10.1063/1.4939560
[53] R. Olkiewicz ja B. Zegarlinski. Hüperkontraktiivsus mittekommutatiivsetes Lp-ruumides. Journal of Functional Analysis, 161(1):246–285, 1999.
https:///doi.org/10.1006/jfan.1998.3342
[54] Y. Ollivier. Markovi ahelate Ricci kõverus meetermõõdustikus. Journal of Functional Analysis, 256(3):810–864, veebruar 2009.
https:///doi.org/10.1016/j.jfa.2008.11.001
[55] G. D. Palma ja S. Huber. Tingimuslik entroopia võimsuse ebavõrdsus kvantlisandiga mürakanalite jaoks. Journal of Mathematical Physics, 59(12):122201, detsember 2018.
https:///doi.org/10.1063/1.5027495
[56] K. Parthasarathy. Sissejuhatus kvantstohhastilisse arvutusse. Springer Basel, 1992.
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0566-7
[57] C. Rouzé ja N. Datta. Kvantseisundite kontsentratsioon kvantfunktsionaalsest ja transpordikulude ebavõrdsusest. Journal of Mathematical Physics, 60(1):012202, 2019.
https:///doi.org/10.1063/1.5023210
[58] K. Temme, F. Pastawski ja M. J. Kastoryano. Kvaasivabade kvantpoolrühmade hüperkontraktiivsus. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47(40):405303, september 2014.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405303
[59] M. van Horssen ja M. Guţă. Sanovi ja keskpiiriteoreemid kvant-Markovi ahelate väljundstatistika jaoks. Journal of Mathematical Physics, 56(2):022109, veebruar 2015.
https:///doi.org/10.1063/1.4907995
[60] C. Villani. Optimaalse transpordi teemad. Number 58. American Mathematical Soc., 2003.
[61] H. M. Wiseman ja G. J. Milburn. Kvantmõõtmine ja juhtimine. Cambridge University Press, 2009.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511813948
[62] M. Wolf. Kvantkanalid ja toimingud: ekskursioon giidiga. Loengukonspektid on saadaval aadressil http://www-m5. ma. tum. …, 2011.
https:///www-m5.ma.tum.de/foswiki/pub/M5/Allgemeines/MichaelWolf/QChannelLecture.pdf
[63] L. Wu. Feynman-Kaci poolrühmad, põhiseisundi difusioonid ja suured kõrvalekalded. Journal of Functional Analysis, 123(1):202–231, juuli 1994.
https:///doi.org/10.1006/jfan.1994.1087
[64] L. Wu. Hälbe ebavõrdsus mittepöörduvate Markovi protsesside jaoks. Annales de l’I.H.P. Probabilités et statistiques, 36(4):435–445, 2000.
https://doi.org/10.1016/S0246-0203(00)00135-7
Viidatud
[1] Bowen Li ja Jianfeng Lu, "Modifitseeritud logaritmiliste Sobolevi ja Poincare'i ebavõrdsuste interpoleerimine kvant-Markovi dünaamika jaoks", arXiv: 2207.06422.
[2] Federico Girotti, Juan P. Garrahan ja Mădălin Guţă, "Kvant-Markovi protsesside väljundstatistika kontsentratsiooni ebavõrdsused", arXiv: 2206.14223.
Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2022-08-04 23:48:49). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.
On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2022-08-04 23:48:48).
See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.
