Sissejuhatus
Tundub, et kosmos eelistab asju, mis on ümmargused. Planeedid ja tähed kipuvad olema sfäärid, sest gravitatsioon tõmbab gaasi- ja tolmupilvi massikeskme poole. Sama kehtib mustade aukude – või täpsemalt mustade aukude sündmuste horisontide – kohta, mis peavad teooria kohaselt olema sfäärilise kujuga universumis, kus on kolm ruumi- ja üks ajamõõdet.
Kuid kas samad piirangud kehtivad ka siis, kui meie universumil on kõrgemad mõõtmed, nagu mõnikord postuleeritakse – mõõtmed, mida me ei näe, kuid mille mõju on siiski tuntav? Kas nendes seadetes on võimalikud muud musta augu kujundid?
Vastus viimasele küsimusele, ütleb meile matemaatika, on jaatav. Viimase kahe aastakümne jooksul on teadlased leidnud aeg-ajalt erandeid reeglist, mis piirab mustad augud sfäärilise kujuga.
Nüüd uus paber läheb palju kaugemale, näidates ulatusliku matemaatilise tõestusega, et viies ja suuremas mõõtmes on võimalik lõpmatu arv kujundeid. Dokumendis näidatakse, et Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria võrrandid võivad tekitada palju erinevaid eksootilise välimusega kõrgema mõõtmega musti auke.
Uus töö on puhtalt teoreetiline. See ei ütle meile, kas sellised mustad augud on looduses olemas. Kuid kui me peaksime kuidagi tuvastama sellised veidra kujuga mustad augud – võib-olla osakeste põrkega kokkupõrgete mikroskoopiliste produktidena –, "näitaks see automaatselt, et meie universum on kõrgema mõõtmega," ütles ta. Marcus Khuri, Stony Brooki ülikooli geomeeter ja uue töö kaasautor koos Jordan Rainone, hiljutine Stony Brooki matemaatika Ph.D. "Nüüd on vaja oodata, kas meie katsed suudavad midagi tuvastada."
Musta augu sõõrik
Nagu paljud mustade aukude kohta käivad lood, algab ka see Stephen Hawkingiga – täpsemalt tema 1972. aasta tõestusega, et musta augu pind peab kindlal ajahetkel olema kahemõõtmeline kera. (Kuigi must auk on kolmemõõtmeline objekt, on selle pinnal vaid kaks ruumimõõdet.)
Hawkingi teoreemi pikendamisele 1980. ja 90. aastateni, mil kasvas entusiasm stringiteooria vastu – idee, mis eeldab võib-olla 10 või 11 mõõtme olemasolu, ei mõeldi vähe. Seejärel hakkasid füüsikud ja matemaatikud tõsiselt kaaluma, mida need lisamõõtmed võivad tähendada musta augu topoloogia jaoks.
Mustad augud on Einsteini võrrandite ühed segasemad ennustused – 10 seotud mittelineaarset diferentsiaalvõrrandit, millega on uskumatult keeruline toime tulla. Üldiselt saab neid selgesõnaliselt lahendada ainult väga sümmeetrilistel ja seega lihtsustatud asjaoludel.
Aastal 2002, kolm aastakümmet pärast Hawkingi tulemust, tegid füüsikud Roberto Emparan ja Harvey Reall - nüüd vastavalt Barcelona ülikoolis ja Cambridge'i ülikoolis - leidis Einsteini võrranditele väga sümmeetrilise musta augu lahenduse viies mõõtmes (neli ruumi pluss üks aeg). Emparan ja Reall nimetasid seda objekti "must ring” — sõõriku üldiste kontuuridega kolmemõõtmeline pind.
Kolmemõõtmelist pinda viiemõõtmelises ruumis on raske kujutada, nii et kujutame ette tavalist ringi. Selle ringi iga punkti jaoks saame asendada kahemõõtmelise sfääriga. Selle ringi ja sfääride kombinatsiooni tulemuseks on kolmemõõtmeline objekt, mida võib pidada tahkeks tükkideks sõõrikuks.
Põhimõtteliselt võiksid sellised sõõrikutaolised mustad augud tekkida, kui need pöörleksid õigel kiirusel. "Kui nad pöörleksid liiga kiiresti, laguneksid nad laiali ja kui nad ei pöörle piisavalt kiiresti, muutuksid nad palliks," ütles Rainone. "Emparan ja Reall leidsid armsa koha: nende sõrmus keerles täpselt nii kiiresti, et sõõrik püsiks."
Selle tulemuse teadasaamine andis lootust topoloogile Rainonele, kes ütles: "Meie universum oleks igav koht, kui iga planeet, täht ja must auk sarnaneks palliga."
Uus fookus
2006. aastal hakkas mustade aukudeta universum tõeliselt õitsema. Sellel aastal, Greg Galloway Miami ülikoolist ja Richard Schoen Stanfordi ülikooli teadlane üldistas Hawkingi teoreemi, et kirjeldada kõiki võimalikke kujundeid, mida mustad augud võivad potentsiaalselt omandada neljast suuremate mõõtmetega. Lubatud kujundite hulka kuuluvad: tuttav sfäär, varem demonstreeritud rõngas ja lai objekte klass, mida nimetatakse läätsede ruumideks.
Objektiivi ruumid on teatud tüüpi matemaatiline konstruktsioon, mis on pikka aega olnud oluline nii geomeetrias kui ka topoloogias. "Kõigi võimalike kujundite hulgast, mida universum võib meile paisata kolmes mõõtmes," ütles Khuri, "kera on kõige lihtsam ja läätsede ruumid on kõige lihtsam juhtum."
Khuri peab objektiiviruume "ülesvolditud sfäärideks. Sa võtad kera ja voldid selle väga keerulisel viisil kokku. Selle toimimise mõistmiseks alustage lihtsama kujuga – ringiga. Jagage see ring ülemiseks ja alumiseks pooleks. Seejärel liigutage kõik ringi alumises pooles olevad punktid ülemise poole punktini, mis on sellele diametraalselt vastupidine. See jätab meile ainult ülemise poolringi ja kaks vastandlikku punkti – üks poolringi mõlemas otsas. Need tuleb üksteise külge liimida, moodustades väiksema ringi, mille ümbermõõt on pool originaalist.
Järgmisena liikuge kahe mõõtme juurde, kus asjad hakkavad keeruliseks minema. Alustage kahemõõtmelisest sfäärist – õõnsast kuulist – ja liigutage alumise poole iga punkt üles nii, et see puudutaks ülemise poole antipoodaalset punkti. Teile jääb ainult ülemine poolkera. Kuid ka piki ekvaatorit asuvad punktid tuleb üksteisega "identifitseerida" (või kinnitada) ja kogu vajaliku ristumise tõttu muutub tulemuseks olev pind äärmiselt moonutatud.
Kui matemaatikud räägivad läätsede ruumidest, viitavad nad tavaliselt kolmemõõtmelisele mitmekesisusele. Alustame jällegi kõige lihtsama näitega, tahke maakeraga, mis sisaldab pinna- ja sisepunkte. Viige pikisuunalised jooned mööda maakera põhjast lõunapooluseni. Sel juhul on teil ainult kaks joont, mis jagavad maakera kaheks poolkeraks (võite öelda, et ida ja lääne pool). Seejärel saate tuvastada ühel poolkeral olevad punktid ja teisel poolkera antipodaalsed punktid.
Kuid teil võib olla ka palju rohkem pikijooni ja palju erinevaid viise nende määratletud sektorite ühendamiseks. Matemaatikud jälgivad neid valikuid tähistusega läätseruumis L(p, q), kus p näitab sektorite arvu, milleks maakera on jagatud, samas q ütleb teile, kuidas neid sektoreid üksteisega identifitseerida. Objektiivi ruum märgistatud L(2, 1) tähistab kahte sektorit (või poolkera), millel on ainult üks viis punktide tuvastamiseks, mis on antipodaalselt.
Kui maakera on jagatud mitmeks sektoriks, on nende kokku kudumiseks rohkem võimalusi. Näiteks an L(4, 3) objektiiviruum, seal on neli sektorit ja iga ülemine sektor on sobitatud selle alumise vastaspoolega kolm sektorit üle: ülemine sektor 1 läheb alumisse sektorisse 4, ülemine sektor 2 alumisse sektorisse 1 ja nii edasi. "Seda [protsessi] võib mõelda kui ülaosa keeramist, et leida põhjale liimimiseks õige koht," ütles Khuri. “Keeramise koguse määrab q.” Kui on vaja rohkem keerata, võivad saadud kujundid muutuda üha keerukamaks.
"Inimesed küsivad minult mõnikord: kuidas ma neid asju ette kujutan?" ütles Hari Kunduri, McMasteri ülikooli matemaatiline füüsik. "Vastus on, ma ei tee seda. Me käsitleme neid objekte lihtsalt matemaatiliselt, mis räägib abstraktsiooni jõust. See võimaldab teil töötada ilma pilte joonistamata.
Kõik mustad augud
2014. aastal Kunduri ja James Lucietti Edinburghi ülikooli teadlane tõestas musta augu olemasolu L(2, 1) tippige viies mõõtmes.
Kunduri-Lucietti lahendusel, mida nad nimetavad "mustaks objektiiviks", on paar olulist funktsiooni. Nende lahendus kirjeldab "asümptootiliselt tasast" aegruumi, mis tähendab, et aegruumi kõverus, mis oleks musta augu läheduses kõrge, läheneb lõpmatuse poole liikudes nullile. See omadus aitab tagada, et tulemused on füüsiliselt asjakohased. "Musta objektiivi tegemine pole nii raske," märkis Kunduri. "Raske osa on seda teha ja aegruumi muutmine lõpmatuseni tasaseks."
Nii nagu pöörlemine hoiab ära Emparani ja Realli musta rõnga kokkuvarisemise, peab ka Kunduri-Lucietti must objektiiv pöörlema. Kuid Kunduri ja Lucietti kasutasid objektiivi koos hoidmiseks ka "aine" välja - antud juhul teatud tüüpi elektrilaengut.
Oma 2022. aasta detsembri paber, Khuri ja Rainone üldistasid Kunduri-Lucietti tulemuse umbes nii kaugele, kui võimalik. Esmalt tõestasid nad läätse topoloogiaga mustade aukude olemasolu viies mõõtmes L(p, q), mis tahes väärtuse puhul p ja q suurem kui 1 või võrdne sellega – seni, kuni p on suurem kui qja p ja q neil pole ühiseid peamisi tegureid.
Siis läksid nad kaugemale. Nad leidsid, et nad võivad tekitada mis tahes läätseruumi kujulise musta augu - mis tahes väärtused p ja q (täites samu tingimusi), mis tahes kõrgemas dimensioonis - andes lõpmatu arvu võimalikke musti auke lõpmatus arvus mõõtmetes. On üks hoiatus, märkis Khuri: "Kui lähete mõõtmetele üle viie, on objektiivi ruum vaid üks osa kogu topoloogiast." Must auk on veelgi keerulisem kui selles sisalduv niigi visuaalselt keeruline objektiiviruum.
Khuri-Rainone mustad augud võivad pöörlema, kuid ei pea seda tegema. Nende lahendus puudutab ka asümptootiliselt tasast aegruumi. Khuri ja Rainone vajasid aga mõnevõrra erinevat ainevälja - sellist, mis koosneb suuremate mõõtmetega osakestest -, et säilitada nende mustade aukude kuju ja vältida defekte või ebakorrapärasusi, mis võiksid kahjustada nende tulemust. Nende konstrueeritud mustadel läätsedel, nagu ka mustal rõngal, on kaks sõltumatut pöörlemissümmeetriat (viie mõõtmega), et muuta Einsteini võrrandid hõlpsamini lahendatavaks. "See on lihtsustav oletus, kuid see pole ebamõistlik," ütles Rainone. "Ja ilma selleta pole meil paberit."
"See on tõesti kena ja originaalne töö," ütles Kunduri. "Nad näitasid, et kõiki Galloway ja Schoeni pakutud võimalusi saab selgesõnaliselt realiseerida," kui võtta arvesse ülalnimetatud pöörlemissümmeetriat.
Gallowayle avaldas eriti muljet Khuri ja Rainone leiutatud strateegia. Et tõestada antud viiemõõtmelise musta läätse olemasolu p ja q, põimisid nad musta augu esmalt kõrgema mõõtmega aegruumi, kus selle olemasolu oli lihtsam tõestada, osaliselt seetõttu, et seal on rohkem ruumi liikumiseks. Järgmiseks tõmbusid nad oma aegruumi viieks mõõtmeks, säilitades samas soovitud topoloogia terve. "See on ilus idee," ütles Galloway.
Khuri ja Rainone tutvustatud protseduuri suurepärane asi on Kunduri sõnul see, et see on väga üldine ja kehtib kõigi võimaluste kohta korraga.
Mis puudutab järgmist, siis Khuri on hakanud uurima, kas läätse mustade aukude lahendused võivad eksisteerida ja jääda stabiilseks vaakumis ilma neid toetavate aineväljadeta. Lucietti ja Fred Tomlinsoni 2021. aasta artikkel jõudis järeldusele, et see pole võimalik — et mingit ainevälja on vaja. Nende argument ei põhine aga matemaatilisel tõendil, vaid arvutuslikel tõenditel, seega on see endiselt lahtine küsimus, ütles Khuri.
Vahepeal varitseb veelgi suurem mõistatus. "Kas me elame tõesti kõrgema mõõtmega sfääris?" küsis Khuri. Füüsikud on ennustanud, et väikeseid musti auke võidakse kunagi tekitada suures hadronipõrgutis või mõnes muus veelgi suurema energiaga osakeste kiirendis. Kui kiirendi tekitatud must auk avastataks selle lühikese, sekundi murdosa eluea jooksul ja sellel oleks mittesfääriline topoloogia, oleks Khuri sõnul tõend, et meie universumil on rohkem kui kolm ruumi- ja üks ajamõõdet. .
Selline leid võib lahendada teise, mõnevõrra akadeemilisema probleemi. "Üldrelatiivsusteooria," ütles Khuri, "on traditsiooniliselt olnud neljamõõtmeline teooria." Uurides ideid mustade aukude kohta viies ja suuremas mõõtmes, "panustame sellele, et üldrelatiivsusteooria kehtib ka kõrgemates mõõtmetes. Kui avastatakse eksootilisi [mittesfäärilisi] musti auke, näitab see meile, et meie panus oli õigustatud.
- SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
- Platoblockchain. Web3 metaversiooni intelligentsus. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
- Allikas: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-find-an-infinity-of-possible-black-hole-shapes-20230124/
- 1
- 10
- 11
- 2014
- 2021
- 2022
- a
- MEIST
- üle
- AC
- akadeemiline
- kiirendi
- Vastavalt
- konto
- pärast
- Materjal: BPA ja flataatide vaba plastik
- võimaldab
- juba
- vahel
- summa
- ja
- Teine
- vastus
- lahus
- kehtima
- Rakendades
- lähenemisviisid
- argument
- ümber
- seotud
- eeldus
- automaatselt
- tagasi
- ball
- Barcelona
- põhineb
- ilus
- sest
- muutuma
- muutub
- hakkas
- on
- Panus
- ennustused
- Peale
- suurem
- Must
- Must auk
- mustad augud
- Bore
- põhi
- Murdma
- lai
- kutsutud
- Cambridge
- Saab
- ei saa
- juhul
- keskus
- raske
- iseloomulik
- tasu
- Ring
- asjaolusid
- klass
- selge
- Kaasautor
- kombinatsioon
- ühine
- keeruline
- keeruline
- kompromiss
- ühendamine
- tasu
- ehitus
- sisaldab
- Cosmos
- võiks
- Paar
- loomine
- tegelema
- aastakümnete
- Näidatud
- kirjeldama
- tuvastatud
- kindlaksmääratud
- erinev
- raske
- mõõde
- mõõdud
- jagatud
- teeme
- Ära
- alla
- joonistus
- ajal
- Tolm
- iga
- lihtsam
- Ida
- ed
- mõju
- Töötage välja
- Starter
- varjatud
- piisavalt
- tagama
- entusiasm
- võrrandid
- Isegi
- sündmus
- Iga
- tõend
- näide
- Eksootiline
- Avastades
- laiendades
- lisatasu
- äärmiselt
- tegurid
- tuttav
- KIIRE
- FUNKTSIOONID
- väli
- Valdkonnad
- leidma
- leidmine
- esimene
- fikseeritud
- flat
- vorm
- avastatud
- Alates
- edasi
- GAS
- Üldine
- saama
- Andma
- antud
- maakera
- Go
- Goes
- raskus
- suur
- suurem
- Pool
- Raske
- aitab
- poolkerad
- Suur
- rohkem
- kõrgelt
- hoidma
- omab
- Auk
- Augud
- lootus
- Horizons
- Kuidas
- aga
- HTML
- HTTPS
- idee
- ideid
- tuvastatud
- identifitseerima
- oluline
- muljet avaldatud
- in
- lisatud
- hõlmab
- üha rohkem
- uskumatult
- sõltumatud
- näitab
- Lõpmatu
- Lõpmatus
- selle asemel
- interjöör
- sisse
- Leiutatud
- probleem
- IT
- ise
- ainult üks
- hoidma
- pidamine
- Laps
- kududa
- suur
- läätsed
- elu
- liinid
- seotud
- elu-
- Pikk
- otsin
- tegema
- Tegemine
- palju
- Mass
- sobitatud
- matemaatika
- matemaatiline
- matemaatiliselt
- matemaatika
- küsimus
- tähendus
- Miami
- võib
- hetk
- rohkem
- kõige
- liikuma
- käike
- Mõistatus
- loodus
- vajalik
- Uus
- järgmine
- põhja-
- märkida
- number
- objekt
- esemeid
- juhuslik
- veidralt
- ONE
- avatud
- vastupidine
- Valikud
- tavaline
- originaal
- Muu
- nähtav
- Paber
- osa
- eriline
- eriti
- minevik
- ehk
- Füüsiliselt
- pilt
- Pildid
- tükk
- Koht
- planeet
- Planets
- Platon
- Platoni andmete intelligentsus
- PlatoData
- pluss
- Punkt
- võrra
- võimalused
- võimalik
- potentsiaalselt
- võim
- ennustada
- Ennustused
- esitatud
- vältida
- varem
- Peamine
- põhimõte
- protsess
- tootma
- Toodetud
- Toodet
- tõend
- Tõesta
- tõestatud
- Tõmbab
- puhtalt
- küsimus
- realiseeritud
- realm
- hiljuti
- asjakohane
- jääma
- nõutav
- Vajab
- Teadlased
- piirangud
- kaasa
- tulemuseks
- Tulemused
- ring
- ruum
- ümber
- Eeskiri
- jooks
- Ütlesin
- sama
- sektor
- Sektorid
- tundub
- tõsine
- seaded
- kuju
- kujundatud
- kuju
- näitama
- lihtsustatud
- lihtsustamine
- väiksem
- So
- tahke
- lahendus
- Lahendused
- LAHENDAGE
- mõned
- someday
- mõnevõrra
- Lõuna
- Ruum
- tühikud
- ruumiline
- Räägib
- eriti
- kiirus
- Spin
- jagada
- Kaubandus-
- stabiilne
- Stanfordi ülikool
- täht
- Stars
- algus
- alustatud
- jääma
- Stephen
- Veel
- Lood
- Strateegia
- selline
- toetama
- Pind
- magus
- võtmine
- rääkima
- ütleb
- .
- oma
- teoreetiline
- asi
- asjad
- Mõtleb
- arvasin
- kolm
- kolmemõõtmeline
- aeg
- et
- kokku
- liiga
- ülemine
- Summa
- liigutav
- suunas
- jälgida
- traditsiooniliselt
- käsitlema
- all
- mõistma
- Universum
- Ülikool
- Cambridge'i ülikool
- us
- tavaliselt
- vaakum
- väärtus
- Väärtused
- sort
- ootamine
- kuidas
- webp
- Läände
- M
- kas
- mis
- kuigi
- WHO
- will
- ilma
- Töö
- töötab
- oleks
- aasta
- saagikus
- sa
- sephyrnet
- null