1Kanada Waterloo ülikooli kvantarvutite instituut
2California ülikooli arvutiteaduse ja -tehnika osakond ning matemaatika osakond, San Diego, USA
3Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, Niterói, RJ, 24210-340, Brasiilia
4Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Kanada
5Tehnikafüüsika osakond, École Polytechnique de Montréal, Montréal, QC, H3T 1JK, Kanada
Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.
Abstraktne
Gaussi bosoni proovivõtt on fotoonilise kvantarvutuse mudel, mis on pälvinud tähelepanu platvormina kvantseadmete ehitamiseks, mis suudavad täita ülesandeid, mis on klassikaliste seadmete jaoks kättesaamatud. Seetõttu on arvutusliku keerukuse teooria seisukohast märkimisväärne huvi nende seadmete simuleerimise kõvaduse matemaatilise aluse tugevdamiseks. Näitame, et standardsete Anti-Concentration ja Permanent-of-Gaussians oletuste kohaselt ei ole tõhusat klassikalist algoritmi ideaalsete Gaussi bosoni diskreetide jaotuste valimiseks (isegi ligikaudu), kui polünoomi hierarhia kokku ei kuku. Kõvaduse tõend kehtib režiimis, kus režiimide arv skaalaub ruutkeskmiselt footonite arvuga – seade, milles kõvadus laialdaselt arvati kehtivat, kuid millel polnud siiski lõplikku tõendit.
Tõestuse jaoks on ülioluline uus meetod Gaussi bosoni diskreetimisseadme programmeerimiseks nii, et väljundi tõenäosused on võrdelised suvalise maatriksi alammaatriksite püsivustega. See meetod on Scattershot BosonSamplingu üldistus, mida me nimetame BipartiteGBS-iks. Samuti teeme edusamme eesmärgi suunas tõestada kõvadust režiimis, kus mooduseid on vähem kui ruutkeskmiselt rohkem kui footoneid (st suure kokkupõrke režiim), näidates, et korduvate ridade/veerudega maatriksite püsiväärtuste lähendamine annab võimaluse et lähendada kordusteta maatriksite püsivaid. Vähendamine on piisav tõestamaks, et GBS on pideva kokkupõrke režiimis raske.
[Varjatud sisu]
[Varjatud sisu]
► BibTeX-i andmed
► Viited
[1] Scott Aaronson ja Alex Arkhipov. "Lineaaroptika arvutuslik keerukus". Theory of Computing 9, 143–252 (2013).
https:///doi.org/10.4086/toc.2013.v009a004
[2] Max Tillmann, Borivoje Dakić, René Heilmann, Stefan Nolte, Alexander Szameit ja Philip Walther. "Eksperimentaalne bosoni proovide võtmine". Nature Photonics 7, 540–544 (2013).
https:///doi.org/10.1038/nphoton.2013.102
[3] Justin B. Spring, Benjamin J. Metcalf, Peter C. Humphreys, W. Steven Kolthammer, Xian-Min Jin, Marco Barbieri, Animesh Datta, Nicholas Thomas-Peter, Nathan K. Langford, Dmytro Kundys, James C. Gates, Brian J. Smith, Peter GR Smith ja Ian A. Walmsley. "Bosoni proovide võtmine fotoonilisel kiibil". Science 339, 798–801 (2013).
https:///doi.org/10.1126/science.1231692
[4] Andrea Crespi, Roberto Osellame, Roberta Ramponi, Daniel J Brod, Ernesto F Galvao, Nicolo Spagnolo, Chiara Vitelli, Enrico Maiorino, Paolo Mataloni ja Fabio Sciarrino. Suvalise disainiga integreeritud mitmemoodilised interferomeetrid fotoonilise bosoni proovivõtuks. Loodusfotoonika 7, 545–549 (2013).
https:///doi.org/10.1038/nphoton.2013.112
[5] Matthew A. Broome, Alessandro Fedrizzi, Saleh Rahimi-Keshari, Justin Dove, Scott Aaronson, Timothy C. Ralph ja Andrew G. White. "Fotoonilise bosoni proovide võtmine häälestatavas vooluringis". Science 339, 794–798 (2013).
https:///doi.org/10.1126/science.1231440
[6] Austin P Lund, Anthony Laing, Saleh Rahimi-Keshari, Terry Rudolph, Jeremy L O'Brien ja Timothy C Ralph. "Bosoni proovide võtmine Gaussi olekust". Phys. Rev. Lett. 113, 100502 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.100502
[7] Craig S. Hamilton, Regina Kruse, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn ja Igor Jex. "Gaussi bosoni proovide võtmine". Phys. Rev. Lett. 119, 170501 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.170501
[8] Marco Bentivegna, Nicolò Spagnolo, Chiara Vitelli, Fulvio Flamini, Niko Viggianiello, Ludovico Latmiral, Paolo Mataloni, Daniel J Brod, Ernesto F Galvão, Andrea Crespi, Roberta Ramponi, Roberto Osellame ja Fabio Sciarrino. "Eksperimentaalne hajusbosoni proovide võtmine". Science Advances 1, e1400255 (2015).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.1400255
[9] Hui Wang, Yu He, Yu-Huai Li, Zu-En Su, Bo Li, He-Liang Huang, Xing Ding, Ming-Cheng Chen, Chang Liu, Jian Qin, Jin-Peng Li, Yu-Ming He, Christian Schneider , Martin Kamp, Cheng-Zhi Peng, Sven Höfling, Chao-Yang Lu ja Jian-Wei Pan. "Kõrgetõhusa multifotoni bosoni proovide võtmine". Nature Photonics 11, 361 (2017).
https:///doi.org/10.1038/nphoton.2017.63
[10] Han-Sen Zhong, Li-Chao Peng, Yuan Li, Yi Hu, Wei Li, Jian Qin, Dian Wu, Weijun Zhang, Hao Li, Lu Zhang, Zhen Wang, Lixing You, Xiao Jiang, Li Li, Nai-Le Liu , Jonathan P. Dowling, Chao-Yang Lu ja Jian-Wei Pan. "Eksperimentaalne Gaussi bosoni proovide võtmine". Science Bulletin 64, 511–515 (2019).
https:///doi.org/10.1016/j.scib.2019.04.007
[11] Regina Kruse, Craig S. Hamilton, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn ja Igor Jex. Gaussi bosoni proovide võtmise üksikasjalik uuring. Phys. Rev. A 100, 032326 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.032326
[12] Thomas R Bromley, Juan Miguel Arrazola, Soran Jahangiri, Josh Izaac, Nicolás Quesada, Alain Delgado Gran, Maria Schuld, Jeremy Swinarton, Zeid Zabaneh ja Nathan Killoran. "Lähiajaliste fotooniliste kvantarvutite rakendused: tarkvara ja algoritmid". Quantum Science and Technology 5, 034010 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ab8504
[13] JM Arrazola, V. Bergholm, K. Brádler, TR Bromley, MJ Collins, I. Dhand, A. Fumagalli, T. Gerrits, A. Goussev, LG Helt, J. Hundal, T. Isacsson, RB Israel, J. Izaac , S. Jahangiri, R. Janik, N. Killoran, SP Kumar, J. Lavoie, AE Lita, DH Mahler, M. Menotti, B. Morrison, SW Nam, L. Neuhaus, HY Qi, N. Quesada, A. Repingon, KK Sabapathy, M. Schuld, D. Su, J. Swinarton, A. Száva, K. Tan, P. Tan, VD Vaidya, Z. Vernon, Z. Zabaneh ja Y. Zhang. "Palju footonitega kvantahelad programmeeritaval nanofotoonilisel kiibil". Nature 591, 54–60 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03202-1
[14] Jianwei Wang, Fabio Sciarrino, Anthony Laing ja Mark G. Thompson. "Integreeritud fotoonilised kvanttehnoloogiad". Nature Photonics 14, 273–284 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41566-019-0532-1
[15] Z. Vernon, N. Quesada, M. Liscidini, B. Morrison, M. Menotti, K. Tan ja JE Sipe. "Skaleeritav pigistatud valgusallikas pideva muutujaga kvantsämplimiseks". Phys. Rev. Applied 12, 064024 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.12.064024
[16] Joonsuk Huh, Gian Giacomo Guerreschi, Borja Peropadre, Jarrod R. McClean ja Alán Aspuru-Guzik. "Bosoni proovide võtmine molekulaarsete vibroonspektrite jaoks". Nature Photonics 9, 615–620 (2015).
https:///doi.org/10.1038/nphoton.2015.153
[17] Juan Miguel Arrazola ja Thomas R. Bromley. "Gaussi bosoni proovivõtu kasutamine tihedate alamgraafide leidmiseks". Phys. Rev. Lett. 121, 030503 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.030503
[18] Leonardo Banchi, Mark Fingerhuth, Tomas Babej, Christopher Ing ja Juan Miguel Arrazola. "Molekulaarne dokkimine Gaussi bosoni proovivõtuga". Science Advances 6, eaax1950 (2020).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.aax1950
[19] Soran Jahangiri, Juan Miguel Arrazola, Nicolás Quesada ja Nathan Killoran. "Punktprotsessid Gaussi bosoni proovivõtmisega". Phys. Rev. E 101, 022134 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.101.022134
[20] Maria Schuld, Kamil Brádler, Robert Israel, Daiqin Su ja Brajesh Gupt. "Graafikute sarnasuse mõõtmine Gaussi bosoni proovivõtturiga". Phys. Rev. A 101, 032314 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.032314
[21] Soran Jahangiri, Juan Miguel Arrazola, Nicolás Quesada ja Alain Delgado. "Kvantalgoritm molekulaarsete vibratsiooniliste ergastuste simuleerimiseks". Physical Chemistry Chemical Physics 22, 25528–25537 (2020).
https:///doi.org/10.1039/D0CP03593A
[22] Leonardo Banchi, Nicolás Quesada ja Juan Miguel Arrazola. “Gaussi bosoni proovijaotuste koolitamine”. Phys. Rev. A 102, 012417 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.102.012417
[23] Lars S. Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi. Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M. Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G. Helt, Matthew J. Collins, Adriana E. Lita, Thomas Gerrits, Sae Woo Nam, Varun D. Vaidya, Matteo Menotti, Ish Dhand, Zachary Vernon, Nicolás Quesada ja Jonathan Lavoie. "Kvantarvutuse eelis programmeeritava fotoonprotsessoriga". Nature 606, 75–81 (2022).
https:///doi.org/10.1038/s41586-022-04725-x
[24] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu ja Jian-Wei Pan. "Kvantarvutuse eelis footonite kasutamisel". Science 370, 1460–1463 (2020).
https:///doi.org/10.1126/science.abe8770
[25] Han-Sen Zhong, Yu-Hao Deng, Jian Qin, Hui Wang, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Dian Wu, Si-Qiu Gong, Hao Su jt. "Faasi-programmeeritav Gaussi bosoni proovide võtmine stimuleeritud pigistatud valguse abil". Phys. Rev. Lett. 127, 180502 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.180502
[26] Abhinav Deshpande, Arthur Mehta, Trevor Vincent, Nicolás Quesada, Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Lars Madsen, Jonathan Lavoie, Haoyu Qi, Jens Eisert, Dominik Hangleiter, Bill Fefferman ja Ish Dhand. "Kvantarvutuslik eelis kõrgmõõtmelise Gaussi bosoni proovivõtmise kaudu". Science Advances 8, eabi7894 (2022).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.abi7894
[27] Raúl García-Patron, Jelmer J Renema ja Valeri Shchesnovich. "Bosoni proovide võtmise simuleerimine kadudega arhitektuurides". Quantum 3, 169 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-05-169
[28] Haoyu Qi, Daniel J. Brod, Nicolás Quesada ja Raúl García-Patron. "Klassikalise simulatsiooni režiimid mürarikka Gaussi bosoni proovivõtmiseks". Phys. Rev. Lett. 124, 100502 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.100502
[29] Michael Reck, Anton Zeilinger, Herbert J. Bernstein ja Philip Bertani. "Iga diskreetse ühtse operaatori eksperimentaalne realiseerimine". Phys. Rev. Lett. 73, 58-61 (1994).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.73.58
[30] William R Clements, Peter C Humphreys, Benjamin J Metcalf, W Steven Kolthammer ja Ian A Walsmley. "Optimaalne disain universaalsete multiport-interferomeetrite jaoks". Optica 3, 1460–1465 (2016).
https:///doi.org/10.1364/OPTICA.3.001460
[31] Hubert de Guise, Olivia Di Matteo ja Luis L. Sánchez-Soto. "Ühtsate teisenduste lihtne faktoriseerimine". Phys. Rev. A 97, 022328 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.022328
[32] Bryn A Bell ja Ian A Walmsley. "Lineaarsete optiliste üksuste edasine tihendamine". APL Photonics 6, 070804 (2021).
https:///doi.org/10.1063/5.0053421
[33] Tiefeng Jiang. "Mitu tüüpi tüüpilise ortogonaalmaatriksi kirjeid saab lähendada sõltumatute normaalväärtustega?". The Annals of Probability 34, 1497–1529 (2006).
https:///doi.org/10.1214/009117906000000205
[34] Aleksander I Barvinok. "Kaks algoritmilist tulemust reisiva müügimehe probleemi jaoks". Mathematics of Operations Research 21, 65–84 (1996).
https:///doi.org/10.1287/moor.21.1.65
[35] Daniel Grier ja Luke Schaeffer. "Uued kõvaduse tulemused lineaarset optikat kasutavatele püsivatele". 33. arvutusliku keerukuse konverentsil (CCC 2018). Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs) 102. köide, lk 19:1–19:29. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik (2018).
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.CCC.2018.19
[36] Scott Aaronson ja Daniel J. Brod. "BosonSampling kadunud footonitega". Phys. Rev. A 93, 012335 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.93.012335
[37] Christian Weedbrook, Stefano Pirandola, Raúl García-Patron, Nicolas J. Cerf, Timothy C. Ralph, Jeffrey H. Shapiro ja Seth Lloyd. "Gaussi kvantteave". Rev. Mod. Phys. 84, 621–669 (2012).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.84.621
[38] Eduardo R Caianiello. "Kvantvälja teooriast – I: Dysoni võrrandi eksplitsiitne lahendus elektrodünaamikas ilma Feynmani graafikute kasutamiseta". Il Nuovo Cimento (1943-1954) 10, 1634-1652 (1953).
https:///doi.org/10.1007/BF02781659
[39] Aleksander Barvinok. "Sektsioonifunktsioonide kombinatoorika ja keerukus". Köide 276. Springer. (2016).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51829-9
[40] Andreas Björklund, Brajesh Gupt ja Nicolás Quesada. "Kiirem Hafni valem keerukate maatriksite jaoks ja selle võrdlusuuringud superarvutis". Journal of Experimental Algorithmics (JEA) 24, 11 (2019).
https:///doi.org/10.1145/3325111
[41] L. Chakhmakhchyan ja NJ Cerf. "Bosoni proovide võtmine Gaussi mõõtmistega". Phys. Rev. A 96, 032326 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.032326
[42] Jianhong Shen. "Gaussi juhuslike maatriksite singulaarväärtustest". Lineaaralgebra ja selle rakendused 326, 1–14 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0024-3795(00)00322-0
[43] Uffe Haagerup ja Steen Thorbjørnsen. "Juhuslikud maatriksid komplekssete Gaussi kirjetega". Expositiones Mathematicae 21, 293–337 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0723-0869(03)80036-1
[44] Brajesh Gupt, Josh Izaac ja Nicolás Quesada. "The Walrus: raamatukogu hafnianide, Hermite polünoomide ja Gaussi bosoni proovide arvutamiseks". Journal of Open Source Software 4, 1705 (2019).
https:///doi.org/10.21105/joss.01705
[45] Alex Arkhipov ja Greg Kuperberg. "Bosooniline sünnipäeva paradoks". Geomeetria ja topoloogia monograafiad 18, 1–7 (2012).
https:///doi.org/10.2140/gtm.2012.18.1
[46] Antonia M Tulino ja Sergio Verdú. "Juhusliku maatriksi teooria ja traadita side". Nüüd Publishers Inc. (2004).
https:///doi.org/10.1561/0100000001
[47] Michael J. Bremner, Richard Jozsa ja Dan J. Shepherd. Pendelrände kvantarvutuste klassikaline simulatsioon tähendab polünoomihierarhia kokkuvarisemist. Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (2010).
https:///doi.org/10.1098/rspa.2010.0301
[48] Larry Stockmeyer. "Ligikaudse loendamise keerukus". In Proceedings of the Fifteenth Annual Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Lk 118–126. STOC '83. Arvutusmasinate Liit (1983).
https:///doi.org/10.1145/800061.808740
[49] Nicolás Quesada, Rachel S. Chadwick, Bryn A. Bell, Juan Miguel Arrazola, Trevor Vincent, Haoyu Qi ja Raúl García-Patron. "Kvadraatne kiirendamine Gaussi bosoni proovivõtu simuleerimiseks". PRX Quantum 3, 010306 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010306
[50] Jacob FF Bulmer, Bryn A Bell, Rachel S Chadwick, Alex E Jones, Diana Moise, Alessandro Rigazzi, Jan Thorbecke, Utz-Uwe Haus, Thomas Van Vaerenbergh, Raj B Patel jt. "Kvantieelise piir Gaussi bosoni proovivõtmisel". Science Advances 8, eabl9236 (2022).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.abl9236
[51] Herbert John Ryser. "Kombinatoorne matemaatika". Köide 14. American Mathematical Soc. (1963).
https:///doi.org/10.5948/UPO9781614440147
[52] Alex Neville, Chris Sparrow, Raphaël Clifford, Eric Johnston, Patrick M Birchall, Ashley Montanaro ja Anthony Laing. "Klassikalised bosoni proovivõtualgoritmid, mis on parema jõudlusega kui lähiajalised katsed". Nature Physics 13, 1153–1157 (2017).
https:///doi.org/10.1038/nphys4270
[53] Peter Clifford ja Raphaël Clifford. "Bosoni proovide võtmise klassikaline keerukus". Lk 146–155. Tööstus- ja rakendusmatemaatika selts. (2018).
https:///doi.org/10.1137/1.9781611975031.10
[54] Peter Clifford ja Raphaël Clifford. "Kiirem klassikalise bosoni proovide võtmine" (2020). arXiv:2005.04214.
arXiv: 2005.04214
[55] Philip J Hanlon, Richard P Stanley ja John R Stembridge. "Mõned normaalse jaotusega juhuslike maatriksite spektrite kombinatoorsed aspektid". Contemporary Math 138, 151–174 (1992).
https:///doi.org/10.1090/conm/138/1199126
[56] D Maiwald ja D Kraus. "Keeruliste Wisharti ja Wisharti keeruliste pöördmaatriksite momentide arvutamine". IEE Proceedings – Radar, Sonar and Navigation 147, 162–168 (2000).
https:///doi.org/10.1049/ip-rsn:20000493
[57] SM Barnett ja PM Radmore. "Meetodid teoreetilises kvantoptikas". Clarendon Press. (2002).
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780198563617.001.0001
[58] Nathaniel R Goodman. "Statistiline analüüs, mis põhineb teatud mitme muutujaga komplekssel Gaussi jaotusel (sissejuhatus)". The Annals of Mathematical Statistics 34, 152–177 (1963).
https:///doi.org/10.1214/aoms/1177704250
[59] Irina Ševtsova. "Berry-Esseen-tüüpi ebavõrdsuse absoluutkonstantidest". Doklady Mathematics 89, 378–381 (2014).
https:///doi.org/10.1134/S1064562414030338
[60] Alessio Serafini. "Kvantpidevad muutujad: teoreetiliste meetodite aabits". CRC Press. (2017).
https:///doi.org/10.1201/9781315118727
[61] Nicolás Quesada, Juan Miguel Arrazola ja Nathan Killoran. Gaussi bosoni proovide võtmine lävidetektorite abil. Phys. Rev. A 98, 062322 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.062322
[62] Nicolás Quesada ja Juan Miguel Arrazola. "Gaussi bosoni proovivõtmise täpne simulatsioon polünoomiruumis ja eksponentsiaalses ajas". Phys. Rev. Research 2, 023005 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.023005
[63] Peter D. Drummond, Bogdan Opanchuk, A. Dellios ja MD Reid. "Keeruliste võrkude simuleerimine faasiruumis: Gaussi bosoni proovide võtmine". Phys. Rev. A 105, 012427 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.012427
[64] Alan Edelman. "Juhuslike maatriksite omaväärtused ja tingimusarvud". SIAM ajakiri maatriksanalüüsi ja rakenduste kohta 9, 543–560 (1988).
https:///doi.org/10.1137/0609045
Viidatud
[1] Jacob FF Bulmer, Bryn A. Bell, Rachel S. Chadwick, Alex E. Jones, Diana Moise, Alessandro Rigazzi, Jan Thorbecke, Utz-Uwe Haus, Thomas Van Vaerenbergh, Raj B. Patel, Ian A. Walmsley, ja Anthony Laing, "Kvantieelise piir Gaussi bosoni proovivõtmisel", Science Advances 8 4, eabl9236 (2022).
[2] Martin Houde ja Nicolás Quesada, "Järjepideva, ühe ajalise režiimiga pigistatud valguse lainejuhitavad allikad: hea, halb ja inetu", arXiv: 2209.13491.
[3] Javier Martínez-Cifuentes, KM Fonseca-Romero ja Nicolás Quesada: "Klassikalised mudelid selgitavad Jiuzhang 1.0 Gaussi bosoni proovivõtturit paremini kui selle sihitud pigistatud valguse mudel". arXiv: 2207.10058.
[4] Joseph T. Iosue, Adam Ehrenberg, Dominik Hangleiter, Abhinav Deshpande ja Alexey V. Gorshkov, „Lehekõverad ja tüüpiline takerdumine lineaaroptikas” arXiv: 2209.06838.
[5] Haoyu Qi, Diego Cifuentes, Kamil Brádler, Robert Israel, Timjan Kalajdzievski ja Nicolás Quesada, "Tõhus proovivõtt madalatest Gaussi kvantoptilistest vooluringidest kohalike interaktsioonidega", Füüsiline ülevaade A 105 5, 052412 (2022).
[6] Serge Massar, Fabrice Devaux ja Eric Lantz, "Multifotoni korrelatsioonid kvantpiltide vahel", arXiv: 2211.08674.
Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2022-11-30 05:53:10). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.
On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2022-11-30 05:53:09).
See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.
