Sissejuhatus
2012. aastal väitis matemaatik Shinichi Mochizuki, et on selle probleemi lahendanud abc oletus, arvuteoorias suur lahtine küsimus liitmise ja korrutamise vahelise seose kohta. Oli ainult üks probleem: tema tõend, mis oli üle 500 lehekülje pikk, oli täiesti läbimatu. See põhines uute definitsioonide, tähistuste ja teooriate käratsemisel, mida peaaegu kõik matemaatikud pidasid võimatuks mõista. Aastaid hiljem, kui kaks matemaatikut tõlkisid suure osa tõestusest tuttavamateks terminiteks, osutasid nad sellele, mida üks nimetas "tõsine, parandamatu lõhe” selle loogikas – ainult selleks, et Mochizuki lükkas tagasi nende argumendi, kuna nad lihtsalt ei saanud tema tööst aru.
Juhtum tõstatab põhimõttelise küsimuse: mis on matemaatiline tõestus? Me kipume arvama, et see on mingi igavese tõe ilmutus, kuid võib-olla on seda parem mõista sotsiaalse konstruktsioonina.
Andrew Granville, Montreali ülikooli matemaatik, on sellele viimasel ajal palju mõelnud. Pärast seda, kui filosoof võttis temaga mõne tema kirjutise asjus ühendust, "Pidin mõtlema, kuidas me oma tõdedeni jõuame," ütles ta. "Ja kui hakkate seda ust suruma, leiate, et see on tohutu teema."
Granville'ile meeldis aritmeetika juba varakult, kuid ta ei kaalunud kunagi matemaatikauurija karjääri, sest ta ei teadnud sellise asja olemasolust. "Minu isa lahkus koolist 14-aastaselt, ema 15- või 16-aastaselt," ütles ta. "Nad sündisid tollases Londoni töölisklassi piirkonnas ja ülikool oli lihtsalt kaugemale sellest, mida nad nägid võimalikuna. Nii et meil polnud õrna aimugi."
Pärast Cambridge'i ülikooli lõpetamist, kus ta õppis matemaatikat, hakkas ta kohanema Racheli paberid, Martin Amise romaan, stsenaariumiks. Projekti kallal töötades ja selle jaoks rahastamist otsides soovis ta vältida lauatöö võtmist – ta töötas keskkooli ja kolledži vaheaastal kindlustusfirmas ega tahtnud sinna naasta –, nii et ma läksin põhikooli," ütles ta. Film ei saanud kunagi käima (romaanist tehti hiljem iseseisvalt film), kuid Granville omandas magistrikraadi matemaatikas ja kolis seejärel Kanadasse doktorikraadi lõpetama. Ta ei vaadanud kunagi tagasi.
Sissejuhatus
"See oli tõesti seiklus," ütles ta. "Ma ei oodanud tegelikult palju. Ma ei teadnud tegelikult, mis doktorikraadiks on. oli.”
Sellest ajast möödunud aastakümnete jooksul on ta kirjutanud enam kui 175 artiklit, peamiselt arvuteoorias. Ta on saanud tuntuks ka selle poolest, et kirjutas populaarsele publikule matemaatikast: 2019. aastal oli ta kaasautor graafiline romaan algarvudest ja nendega seotud mõistetest koos oma vanema õe Jenniferiga, stsenarist. Eelmisel kuul oli üks tema artikkel teemal "Kuidas me oma tõdedeni jõuame". avaldatud matemaatika ja filosoofia annaalides. Ja koos teiste matemaatikute, arvutiteadlaste ja filosoofidega kavatseb ta järgmisel aastal avaldada artiklite kogumiku. Ameerika Matemaatika Seltsi bülletään selle kohta, kuidas masinad võivad matemaatikat muuta.
Quanta rääkis Granville'iga matemaatilise tõestuse olemusest – alates sellest, kuidas tõendid praktikas toimivad, lõpetades nende kohta levinud väärarusaamadega ja lõpetades sellega, kuidas tõendite kirjutamine võib tehisintellekti ajastul areneda. Intervjuu on selguse huvides toimetatud ja lühendatud.
Avaldasite hiljuti artikli matemaatilise tõestuse olemusest. Miks otsustasite, et sellest on oluline kirjutada?
Seda, kuidas matemaatikud uurimistööd teevad, ei kajastata populaarses meedias üldiselt hästi. Inimesed kipuvad nägema matemaatikat kui seda puhast otsingut, kus me lihtsalt jõuame suurte tõdedeni ainult puhta mõtte kaudu. Kuid matemaatika seisneb oletustes – sageli valedes. See on eksperimentaalne protsess. Õpime etappide kaupa.
Näiteks kui Riemanni hüpotees 1859. aastal esmakordselt ühes artiklis ilmus, oli see nagu võlu: Siin on see hämmastav oletus, eikusagilt. 70 aastat räägiti sellest, mida suudab üks suur mõtleja teha ainult puhta mõttega. Seejärel leidis matemaatik Carl Siegel Göttingeni arhiivist Riemanni kraapimismärkmed. Riemann oli tegelikult teinud lehekülgi arvutusi Riemanni zeta funktsiooni nullidest. Siegeli kuulsad sõnad olid: "Nii palju ainult puhtast mõttest."
Seega on see pinge selles, kuidas inimesed matemaatikast kirjutavad – eriti mõned filosoofid ja ajaloolased. Nad näivad arvavat, et me oleme mingi puhas maagiline olend, mingi teaduse ükssarvik. Aga me tavaliselt ei ole. See on harva puhas mõte üksi.
Sissejuhatus
Kuidas iseloomustaksite matemaatikute tegevust?
Matemaatikakultuur seisnebki tõestuses. Istume ja mõtleme ning 95% sellest, mida me teeme, on tõestus. Suure osa mõistmisest saame tõenditega võitlemisest ja probleemide tõlgendamisest, mis nendega võitlemisel esile kerkivad.
Tihti peame tõestust matemaatiliseks argumendiks. Loogiliste sammude seeria kaudu näitab see, et antud väide on tõene. Kuid te kirjutate, et seda ei tohiks segi ajada puhta objektiivse tõega. Mida sa selle all mõtled?
Tõestuse põhieesmärk on veenda lugejat väite õigsuses. See tähendab, et kinnitamine on võtmetähtsusega. Parim kontrollisüsteem, mis meil matemaatikas on, on see, et paljud inimesed vaatavad tõestust erinevatest vaatenurkadest ja see sobib hästi konteksti, mida nad teavad ja usuvad. Mõnes mõttes me ei ütle, et teame, et see on tõsi. Me ütleme, et loodame, et see on õige, sest paljud inimesed on seda proovinud erinevatest vaatenurkadest. Nende kogukonna standardite kohaselt aktsepteeritakse tõendeid.
Siis on see objektiivsuse mõiste – olla kindel, et see, mida väidetakse, on õige, tunne, et teil on lõplik tõde. Aga kuidas me saame teada, et oleme objektiivsed? Raske on end välja võtta kontekstist, milles olete avalduse teinud – omada perspektiivi väljaspool ühiskonna kehtestatud paradigmat. See kehtib nii teaduslike ideede kui ka kõige muu kohta.
Samuti võib küsida, mis on matemaatikas objektiivselt huvitav või oluline. Kuid see on ka selgelt subjektiivne. Miks me peame Shakespeare'i heaks kirjanikuks? Shakespeare ei olnud omal ajal nii populaarne kui praegu. Ilmselgelt kehtivad sotsiaalsed kokkulepped selle ümber, mis on huvitav, mis on oluline. Ja see sõltub praegusest paradigmast.
Sissejuhatus
Kuidas see matemaatikas välja näeb?
Üks kuulsamaid näiteid paradigma muutumisest on arvutus. Kui arvutus leiutati, hõlmas see nulli poole suunduva asja jagamist millegi muuga, mis läheb nulli – see viis nulliga jagatud nullini, millel pole mingit tähendust. Algselt mõtlesid Newton ja Leibniz välja objektid, mida nimetatakse lõpmatuteks väikesteks. See pani nende võrrandid tööle, kuid tänapäevaste standardite järgi ei olnud see mõistlik ega range.
Nüüd on meil epsilon-delta formuleering, mis võeti kasutusele 19. sajandi lõpus. See kaasaegne sõnastus on nii vapustavalt, ilmselgelt hea nende kontseptsioonide õigeks muutmiseks, et kui vaatate vanu sõnastusi, siis te mõtlete, mida nad mõtlesid? Kuid tol ajal peeti seda ainsaks võimaluseks. Et olla aus Leibnizi ja Newtoni suhtes, oleks neile ilmselt meeldinud kaasaegne viis. Nad ei mõelnud seda teha oma ajastu paradigmade tõttu. Nii et sinna jõudmine võttis lihtsalt kohutavalt kaua aega.
Probleem on selles, et me ei tea, millal me nii käitume. Oleme sattunud ühiskonda, kus me oleme. Meil ei ole välist vaatenurka, et öelda, milliseid eeldusi me teeme. Üks matemaatika ohte on see, et võite pidada midagi ebaoluliseks, kuna seda ei ole teie valitud keeles lihtne väljendada ega arutada. See ei tähenda, et sul on õigus.
Mulle väga meeldib see Descartesi tsitaat, kus ta sisuliselt ütleb: "Ma arvan, et tean kolmnurga kohta kõike, mida on vaja teada, aga kes ütleb, et ma tean? Ma mõtlen, et keegi võib tulevikus tulla radikaalselt teistsuguse vaatenurgaga, mis toob kaasa palju parema kolmnurga mõtlemise. Ja ma arvan, et tal on õigus. Seda näete matemaatikas.
Nagu oma töös kirjutasite, võite tõestust pidada sotsiaalseks kokkuleppeks - omamoodi vastastikusele kokkuleppele autori ja nende matemaatilise kogukonna vahel. Oleme näinud äärmuslikku näidet, et see ei tööta, koos Mochizuki väidetava tõestusega abc oletus.
See on ekstreemne, sest Mochizuki ei tahtnud mängida nii, nagu seda mängitakse. Ta on teinud selle valiku ebaselgeks. Kui inimesed teevad suuri läbimurdeid tõeliselt uute ja raskete ideedega, tunnen, et nad peavad proovima kaasata teisi inimesi, selgitades nende ideid võimalikult arusaadaval viisil. Ja ta oli pigem selline, et kui sa ei taha seda lugeda nii, nagu ma kirjutasin, siis see pole minu probleem. Tal on õigus mängida seda mängu, mida ta mängida tahab. Kuid sellel pole kogukonnaga midagi pistmist. Sellel pole mingit pistmist viisidega, kuidas me edu teeme.
Sissejuhatus
Kui tõendid eksisteerivad sotsiaalses kontekstis, siis kuidas on need aja jooksul muutunud?
Kõik algab Aristotelesest. Ta ütles, et peab olema mingisugune deduktiivne süsteem – et uusi asju saab tõestada ainult siis, kui tugineda asjadele, mida sa juba tead ja milles oled kindel, minnes tagasi teatud "primitiivsete väidete" või aksioomide juurde.
Seega on küsimus: mis on need põhilised asjad, mille kohta teate, et see on tõsi? Väga pikka aega öeldi lihtsalt, et no joon on joon, ring on ring; Mõned asjad on lihtsad ja ilmsed ning need peaksid olema eeldused, millest me lähtume.
See perspektiiv on kestnud igavesti. See on suurel määral alles tänapäevalgi. Kuid väljatöötatud eukleidilisel aksiomaatilisel süsteemil – "joon on joon" - olid oma probleemid. Need paradoksid, mille Bertrand Russell avastas hulga mõiste põhjal. Veelgi enam, matemaatilise keelega võiks mängida sõnamänge, luues probleemseid väiteid nagu "see väide on vale" (kui see on tõene, siis on see vale; kui see on vale, siis see on tõsi), mis viitavad aksiomaatilise süsteemi probleemidele.
Nii püüdsid Russell ja Alfred Whitehead luua uut matemaatikasüsteemi, mis võiks kõiki neid probleeme vältida. Kuid see oli naeruväärselt keeruline ja oli raske uskuda, et need olid õiged primitiivid, millest alustada. Keegi ei tundnud end sellega mugavalt. Midagi nagu 2 + 2 = 4 tõestamine võttis alguspunktist tohutult ruumi. Mis on sellise süsteemi mõte?
Siis tuli David Hilbert ja tal tuli selline hämmastav idee: võib-olla ei peaks me kellelegi rääkima, millest on üldse õige alustada. Selle asemel tasub uurida kõike, mis töötab – lihtne, sidus ja järjekindel lähtepunkt. Te ei saa oma aksioomidest tuletada kahte asja, mis on üksteisega vastuolus, ja peaksite suutma kirjeldada enamikku matemaatikast valitud aksioomide kaudu. Kuid te ei tohiks a priori öelda, mis need on.
Tundub, et see sobib ka meie varasemasse arutlusse objektiivse tõe üle matemaatikas. Nii mõistsid matemaatikud 20. sajandi vahetusel, et aksiomaatilisi süsteeme võib olla palju – et ühte antud aksioomide kogumit ei tohiks võtta universaalse või iseenesestmõistetava tõena?
Õige. Ja ma peaksin ütlema, et Hilbert ei hakanud seda tegema abstraktsetel põhjustel. Teda huvitasid väga erinevad geomeetria mõisted: mitteeukleidiline geomeetria. See oli väga vastuoluline. Inimesed olid tol ajal sellised, et kui annate mulle selle definitsiooni joonest, mis kulgeb ümber kasti nurkade, siis miks ma peaksin teid kuulama? Ja Hilbert ütles, et kui ta suudab selle sidusaks ja järjepidevaks muuta, peaksite kuulama, sest see võib olla teine geomeetria, mida peame mõistma. Ja see vaatepunkti muutus – et saate lubada mis tahes aksiomaatilist süsteemi – ei kehtinud ainult geomeetria kohta; see kehtis kogu matemaatika kohta.
Kuid loomulikult on mõned asjad kasulikumad kui teised. Nii et enamik meist töötab sama 10 aksioomiga, süsteemiga, mida nimetatakse ZFC-ks.
Mis viib küsimuseni, mida saab sellest järeldada ja mida mitte. On väiteid, nagu kontiinumi hüpotees, mida ei saa ZFC abil tõestada. Peab olema 11. aksioom. Ja te saate selle lahendada mõlemal viisil, sest saate valida oma aksiomaatilise süsteemi. See on päris lahe. Jätkame seda tüüpi paljususega. Pole selge, mis on õige, mis vale. Kurt Gödeli sõnul tuleb valikuid teha ikkagi maitse järgi ja loodetavasti on meil hea maitse. Peaksime tegema asju, mis on mõistlikud. Ja me teeme.
Rääkides Gödelist, siis ka siin on tal päris suur roll.
Matemaatika üle arutlemiseks vajate keelt ja reegleid, mida selles keeles järgida. 1930. aastatel tõestas Gödel, et olenemata sellest, kuidas te oma keelt valite, leidub selles keeles alati väiteid, mis on tõesed, kuid mida ei saa teie lähteaksioomide põhjal tõestada. See on tegelikult keerulisem, kuid siiski tekib teil kohe filosoofiline dilemma: mis on tõene väide, kui te ei suuda seda põhjendada? See on hull.
Nii et seal on suur segadus. Meil on piiratud, mida saame teha.
Professionaalsed matemaatikud ignoreerivad seda suuresti. Keskendume sellele, mis on teostatav. Nagu Peter Sarnak armastab öelda: "Me oleme töötavad inimesed." Me jätkame ja proovime tõestada, mida suudame.
Sissejuhatus
Nüüd, kui kasutatakse mitte ainult arvuteid, vaid isegi tehisintellekti, kuidas tõestuse mõiste muutub?
Oleme kolinud teise kohta, kus arvutid saavad teha metsikuid asju. Nüüd öeldakse, et oh, meil on see arvuti, see suudab teha asju, mida inimesed ei suuda. Aga kas saab? Kas see saab tegelikult teha asju, mida inimesed ei saa? 1950. aastatel ütles Alan Turing, et arvuti on loodud tegema seda, mida inimesed suudavad, lihtsalt kiiremini. Palju pole muutunud.
Matemaatikud on aastakümneid kasutanud arvuteid, et teha näiteks arvutusi, mis võivad aidata nende arusaamist juhtida. See, mida AI saab teha, on uus, on kontrollida seda, mida me tõeks peame. Tõendite kontrollimisega on toimunud mõned kohutavad arengud. Nagu [tõestusassistent] Lean, mis on võimaldanud matemaatikutel paljusid tõestusi kontrollida, aidates samal ajal ka autoritel oma tööd paremini mõista, sest nad peavad osa oma ideid jaotama lihtsamateks sammudeks, et need kontrollimiseks Leanisse sisestada.
Aga kas see on lollikindel? Kas tõend on tõend lihtsalt sellepärast, et Lean nõustub, et see on tõend? Mõnes mõttes on see sama hea kui inimesed, kes teisendavad tõendi Leani sisenditeks. Mis kõlab väga sarnaselt traditsioonilise matemaatikaga. Nii et ma ei väida, et ma usun, et Lean teeb palju vigu. Ma pole lihtsalt kindel, et see on turvalisem kui enamik asju, mida inimesed teevad.
Ma kardan, et olen arvutite rolli suhtes väga skeptiline. Need võivad olla väga väärtuslikud vahendid asjade õigeks muutmiseks – eriti matemaatika kontrollimiseks, mis tugineb suuresti uutele määratlustele, mida pole esmapilgul lihtne analüüsida. Ei vaielda selle üle, et meie relvalaos on uued vaatenurgad, uued tööriistad ja uus tehnoloogia kasulik. Kuid see, mida ma kardan, on kontseptsioon, et meil on nüüd täiuslikud loogilised masinad, mis toodavad õigeid teoreeme.
Peate tunnistama, et me ei saa olla kindlad, et arvutitega on kõik korras. Meie tulevik peab toetuma kogukonnatundele, millele oleme kogu teaduse ajaloo vältel toetunud: sellele, et me põrkame asju üksteisest välja. Et me räägime inimestega, kes vaatavad sama asja hoopis teisest vaatenurgast. Ja nii edasi.
Kuhu te näete seda tulevikus, kuna need tehnoloogiad muutuvad keerukamaks?
Võib-olla aitab see tõendi loomisel. Võib-olla viie aasta pärast ütlen ma AI-mudelile nagu ChatGPT: "Ma olen üsna kindel, et olen seda kuskil näinud. Kas te kontrolliksite seda?" Ja see tuleb tagasi sarnase väitega, mis on õige.
Ja kui see muutub väga-väga heaks, võiksite ehk astuda sammu edasi ja öelda: "Ma ei tea, kuidas seda teha, aga kas on keegi, kes on midagi sellist teinud?" Võib-olla võiks AI-mudel lõpuks leida oskuslikke viise kirjanduse otsimiseks, et tuua kasutusele tööriistu, mida on mujal kasutatud – viisil, mida matemaatik ei pruugi ette näha.
Kuid ma ei saa aru, kuidas saab ChatGPT ületada teatud taseme, et teha tõestusi viisil, mis meid edestab. ChatGPT ja muud masinõppeprogrammid ei mõtle. Nad kasutavad sõnaühendusi paljude näidete põhjal. Seega tundub ebatõenäoline, et nad oma treeningandmeid ületavad. Aga kui see peaks juhtuma, mida teevad matemaatikud? Nii palju sellest, mida me teeme, on tõestus. Kui te võtate meilt tõendid ära, pole ma kindel, kelleks me saame.
Olenemata sellest, kui mõtleme sellele, kuhu me arvutiabi võtame, peame arvestama kõigi inimtegevusest saadud õppetundidega: erinevate keelte kasutamise, koostöö ja erinevate vaatenurkade kasutamise tähtsusega. Selles, kuidas erinevad kogukonnad tulevad kokku, et tõendi kallal töötada ja mõista, on tugevus ja tervis. Kui meil on matemaatikas arvutiabi, peame seda samamoodi rikastama.
- SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
- PlatoData.Network Vertikaalne generatiivne Ai. Jõustage ennast. Juurdepääs siia.
- PlatoAiStream. Web3 luure. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
- PlatoESG. Autod/elektrisõidukid, Süsinik, CleanTech, Energia, Keskkond päikeseenergia, Jäätmekäitluse. Juurdepääs siia.
- PlatoTervis. Biotehnoloogia ja kliiniliste uuringute luureandmed. Juurdepääs siia.
- ChartPrime. Tõsta oma kauplemismängu ChartPrime'iga kõrgemale. Juurdepääs siia.
- BlockOffsets. Keskkonnakompensatsiooni omandi ajakohastamine. Juurdepääs siia.
- Allikas: https://www.quantamagazine.org/why-mathematical-proof-is-a-social-compact-20230831/
- :on
- :on
- :mitte
- : kus
- ][lk
- $ UP
- 10
- 14
- 15%
- 16
- 2012
- 2019
- 500
- 70
- 95%
- a
- Võimalik
- MEIST
- ABSTRACT
- aktsepteeritud
- juurdepääsetav
- Vastavalt
- konto
- kinnitada
- tegelikult
- lisamine
- seiklus
- kahjuks
- pärast
- vanus
- Kokkulepe
- AI
- Alan
- Alan Turing
- Materjal: BPA ja flataatide vaba plastik
- võimaldama
- lubatud
- üksi
- mööda
- juba
- Ka
- alati
- hämmastav
- Amazon
- ameerika
- summa
- an
- analüüsima
- ja
- Teine
- mistahes
- keegi
- midagi
- ilmunud
- rakendatud
- kehtima
- arhiiv
- OLEME
- PIIRKOND
- argument
- ümber
- kaubad
- kunstlik
- tehisintellekti
- AS
- abistama
- Abi
- assistent
- ühendused
- eeldused
- At
- publik
- autor
- autor on
- autorid
- vältima
- ära
- tagasi
- põhineb
- põhiline
- alus
- BE
- Pidage
- sest
- muutuma
- olnud
- on
- Uskuma
- Bertrand
- BEST
- Parem
- vahel
- Peale
- Suur
- sündinud
- Põrge
- Kast
- Murdma
- läbimurdeid
- tooma
- kuid
- by
- arvutused
- kutsutud
- Cambridge
- tuli
- CAN
- Kanada
- ei saa
- Karjäär
- Carl
- kes
- Sajand
- kindel
- muutma
- muutunud
- muutuv
- iseloomustama
- ChatGPT
- kontrollima
- valik
- valikuid
- Vali
- valitud
- Ring
- väitis
- selgus
- selge
- selgelt
- SIDUS
- kogumine
- kolledž
- Tulema
- mugav
- Ühenduste
- kogukond
- kompaktne
- ettevõte
- täitma
- täiesti
- keeruline
- arvuti
- arvutid
- mõiste
- mõisted
- oletus
- Arvestama
- kaaluda
- järjepidev
- ehitama
- kontekst
- jätkama
- kontinuum
- vastuoluline
- muutma
- jahe
- nurgad
- parandada
- võiks
- Kursus
- hull
- looma
- loomine
- olend
- kultuur
- Praegune
- ohud
- andmed
- David
- arutelu
- aastakümnete
- otsustama
- määratlus
- mõisted
- Kraad
- näitab
- sõltub
- kirjeldama
- kavandatud
- kirjutuslaud
- arenenud
- arenguid
- DID
- erinev
- raske
- avastasin
- arutama
- arutatud
- arutelu
- jagatud
- do
- ei
- Ei tee
- teeme
- tehtud
- Ära
- Uks
- alla
- ajal
- iga
- Ajalugu
- Varajane
- maa
- kergesti
- lihtne
- kumbki
- teine
- mujal
- lõpp
- püüdma
- rikastab
- võrrandid
- Ajastu
- vead
- põhiliselt
- Isegi
- lõpuks
- kõik
- arenema
- näide
- näited
- eksisteerima
- ootab
- eksperimentaalne
- selgitades
- Avastades
- väljendatud
- äärmuslik
- Ebaõnnestunud
- õiglane
- vale
- tuttav
- kuulus
- kiiremini
- tundma
- vähe
- Film
- leidma
- esimene
- sobima
- viis
- Keskenduma
- järgima
- eest
- ette näha
- igavesti
- avastatud
- Alates
- funktsioon
- põhiline
- rahastamise
- edasi
- tulevik
- kasu
- mäng
- Mängud
- lõhe
- üldiselt
- saama
- saamine
- Andma
- antud
- Go
- Goes
- läheb
- hea
- suur
- Maa
- suunata
- olnud
- juhtuda
- juhtus
- Raske
- Olema
- he
- Tervis
- tugevalt
- aitama
- kasulik
- aidates
- siin
- Suur
- tema
- ajalugu
- lootus
- loodetavasti
- Kuidas
- Kuidas
- HTTPS
- inim-
- Inimestel
- i
- Ma teen
- idee
- ideid
- if
- kohe
- tähtsus
- oluline
- võimatu
- in
- juhtum
- sisaldama
- Ametisolev
- iseseisvalt
- osutatud
- esialgu
- sisendite
- Näiteks
- selle asemel
- kindlustus
- Intelligentsus
- huvitatud
- huvitav
- Intervjuu
- sisse
- sisse
- Leiutatud
- seotud
- küsimustes
- IT
- ITS
- Jennifer
- töö
- lihtsalt
- ainult üks
- Võti
- Teadma
- teatud
- kurt
- keel
- Keeled
- suur
- suurelt jaolt
- viimane
- pärast
- juhtivate
- Leads
- Õppida
- õppinud
- õppimine
- lahkus
- Lessons
- Tase
- nagu
- meeldib
- piiratud
- joon
- kirjandus
- loogika
- loogiline
- London
- Pikk
- kaua aega
- Vaata
- näeb välja
- Vaatasin
- Partii
- armastatud
- masin
- masinõpe
- masinad
- tehtud
- ajakiri
- maagiline
- põhiline
- peamine
- tegema
- Tegemine
- palju
- Martin
- meistrid
- matemaatika
- matemaatiline
- matemaatika
- küsimus
- mai..
- võib olla
- me
- keskmine
- tähendus
- vahendid
- Meedia
- võib
- väärarvamused
- mudel
- Kaasaegne
- kuu
- rohkem
- Pealegi
- kõige
- enamasti
- ema
- kolis
- film
- palju
- peab
- vastastikune
- my
- loodus
- peaaegu
- Vajadus
- vajadustele
- mitte kunagi
- Uus
- Newton
- järgmine
- ei
- märkused
- mitte midagi
- Mõiste
- romaan
- nüüd
- number
- numbrid
- eesmärk
- objektiivselt
- esemeid
- Ilmne
- of
- maha
- sageli
- oh
- Vana
- on
- kunagi
- ONE
- ainult
- avatud
- or
- Muu
- teised
- meie
- välja
- väljaspool
- ületab
- üle
- enda
- lehekülge
- Paber
- dokumendid
- paradigma
- eriline
- eriti
- osad
- Inimesed
- täiuslik
- ehk
- perspektiiv
- perspektiivid
- Peter
- filosoofia
- PHP
- Koht
- planeerimine
- Platon
- Platoni andmete intelligentsus
- PlatoData
- mängima
- mängis
- mängib
- Punkt
- populaarne
- võimalik
- tava
- ilus
- Peamine
- tõenäoliselt
- Probleem
- probleeme
- protsess
- tootma
- Programmid
- Edu
- projekt
- tõend
- tõendid
- Tõesta
- tõestatud
- avaldama
- avaldatud
- Lükkamine
- panema
- Kvantamagazin
- otsimine
- küsimus
- tsitaat
- radikaalselt
- tõstab
- harva
- Lugenud
- lugeja
- realiseerimisel
- tõesti
- põhjustel
- hiljuti
- seotud
- suhe
- lootma
- teadustöö
- tagasipöördumine
- õige
- rangelt
- tugevus
- Roll
- eeskirjade
- Ütlesin
- sama
- nägin
- ütlema
- ütlus
- ütleb
- Kool
- teadus
- teaduslik
- teadlased
- kriimustada
- Otsing
- kindlustama
- vaata
- otsib
- tundub
- tundub
- nähtud
- väljavalitud
- tunne
- Seeria
- komplekt
- peaks
- häbelik
- vaatepilt
- sarnane
- lihtne
- lihtsam
- lihtsalt
- alates
- õde
- istuma
- Skeptitsism
- osav
- So
- sotsiaalmeedia
- Ühiskond
- mõned
- midagi
- kuskil
- keeruline
- Ruum
- etappidel
- standardite
- algus
- alustatud
- Käivitus
- algab
- väljavõte
- avaldused
- Samm
- Sammud
- Veel
- võitlus
- Võitlemine
- õppinud
- teema
- selline
- kindel
- süsteem
- süsteemid
- Võtma
- võtnud
- võtmine
- rääkima
- maitse
- Tehnoloogiad
- Tehnoloogia
- tingimused
- kui
- et
- .
- Tulevik
- oma
- Neile
- SIIS
- teooria
- Seal.
- Need
- nad
- asi
- asjad
- mõtlema
- mõtleja
- Mõtlemine
- see
- need
- kuigi?
- arvasin
- Läbi
- läbi kogu
- aeg
- et
- täna
- tänane
- kokku
- liiga
- võttis
- tööriist
- töövahendid
- suunas
- traditsiooniline
- koolitus
- proovitud
- tõsi
- Tõde
- püüdma
- Turing
- Pöörake
- kaks
- tüüpiliselt
- lõplik
- mõistma
- mõistmine
- arusaadav
- ükssarvik
- Universaalne
- Ülikool
- Cambridge'i ülikool
- Ebatõenäoline
- us
- kasutama
- Kasutatud
- kasutamine
- väärtuslik
- suur
- Kontrollimine
- kontrollima
- kontrollimine
- väga
- tahan
- tagaotsitav
- tahab
- oli
- Tee..
- kuidas
- we
- webp
- Hästi
- läks
- olid
- M
- Mis on
- millal
- mis
- kuigi
- WHO
- miks
- Metsik
- will
- koos
- sõna
- sõnad
- Töö
- töötas
- töö
- töötab
- väärt
- oleks
- kirjutama
- kirjanik
- kirjutamine
- Vale
- kirjutas
- aasta
- aastat
- sa
- Sinu
- ise
- sephyrnet
- null
- Zeta