آزمایش هویت مجموعه‌های حالات کوانتومی: تجزیه و تحلیل پیچیدگی نمونه

بازنشر افلاطون

دنبال: 0

مارکو فنیزا¹, رافائل سالویا²و ویتوریو جیووانتی³

¹Física Teòrica: Informació i Fenòmens Quàntics، Departament de Física، Universitat Autònoma de Barcelona، 08193 Bellaterra، اسپانیا.
²Scuola Normale Superiore، I-56127 Pisa، ایتالیا.
³NEST، Scuola Normale Superiore و Istituto Nanoscienze-CNR، I-56127 Pisa، ایتالیا.

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

ما مشکل آزمایش هویت مجموعه‌ای از حالت‌های کوانتومی ناشناخته را مطالعه می‌کنیم که به نمونه دسترسی به این مجموعه داده شده است، هر حالت با احتمال مشخصی ظاهر می‌شود. ما نشان می‌دهیم که برای مجموعه‌ای از حالت‌های کوانتومی $d$-بعدی کاردینالیته $N$، پیچیدگی نمونه $O(sqrt{N}d/epsilon^2)$ است، با یک کران پایین منطبق، تا یک ثابت ضربی . این آزمون با تخمین میانگین مجذور فاصله هیلبرت-اشمیت بین حالت‌ها، به لطف تعمیم مناسب تخمین‌گر فاصله هیلبرت-اشمیت بین دو حالت مجهول توسط بادسکو، اودانل و رایت به دست می‌آید.13].

آزمایش هویت مجموعه ای از حالات کوانتومی: تجزیه و تحلیل پیچیدگی نمونه هوش داده پلاتوبلاکچین. جستجوی عمودی Ai.

تصویر ویژه: دو تنظیماتی که مدل ما برای آنها اعمال می شود. در الف) منابع مستقل یک عدد تصادفی، با توزیع پواسون، از نسخه‌های یک حالت در یک زمان $T$ تولید می‌کنند. در ب)، یک روش اندازه گیری، حالت های برچسب گذاری شده را آماده می کند، که هر برچسب با احتمالی ظاهر می شود.

► داده های BibTeX

@article{Fanizza2023testingidentityof، doi = {10.22331/q-2023-09-11-1105}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-09-11-1105}، عنوان = {Test مجموعه ای از حالت های کوانتومی: تجزیه و تحلیل پیچیدگی نمونه}، نویسنده = {Fanizza، Marco and Salvia، Raffaele and Giovannetti، Vittorio}، journal = {{Quantum}}، issn = {2521-327X}، ناشر = {{Verein zur F {“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، جلد = {7}، صفحات = {1105}، ماه = سپتامبر، سال = {2023} }

◄ مراجع

[1] Gerardo Adesso, Thomas R. Bromley, and Marco Cianciaruso, “Measures and Applications of Quantum Relations” Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 473001 (2016).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/47/473001
arXiv: 1605.00806

[2] Jayadev Acharya، Ibrahim Issa، Nirmal V. Shende و Aaron B. Wagner، "Estimating Quantum Entropy" IEEE Journal on Selected Areas in Information Theory 1، 454-468 (2020).
https://doi.org/10.1109/JSAIT.2020.3015235
https://ieeexplore.ieee.org/document/9163139/

[3] Jayadev Acharyaand Constantinos Daskalakis "Testing Poisson Dunomial Distributions" مجموعه مقالات بیست و ششمین سمپوزیوم سالانه ACM-SIAM در مورد الگوریتم های گسسته 1829-1840 (2015).
https://doi.org/10.1137/1.9781611973730.122
arXiv: 1507.05952

[4] دایکی آکیموتو و ماساهیتو هایاشی «تبعیض نقطه تغییر در یک محیط کوانتومی» بررسی فیزیکی A 83, 052328 (2011).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.83.052328
arXiv: 1102.2555

[5] رابرت آلیکی، اسلاوومیر رودنیکی و اسلاومیر سادووسکی، "ویژگی های تقارن حالت های محصول برای سیستم اتم های سطح n" مجله فیزیک ریاضی 29، 1158-1162 (1988).
https://doi.org/10.1063/1.527958

[6] Ge Bai، Ya-Dong Wu، Yan Zhu، Masahito Hayashi، و Giulio Chiribella، "Unraveling Causal Quantum" npj Quantum Information 8، 69 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41534-022-00578-4
arXiv: 2109.13166

[7] توگکان باتو، الدار فیشر، لنس فورتنو، راوی کومار، رونیت روبینفلد و پاتریک وایت، "آزمایش متغیرهای تصادفی برای استقلال و هویت" مجموعه مقالات چهل و دومین سمپوزیوم IEEE در مبانی علوم کامپیوتر 42-442 (451).
https://doi.org/10.1109/SFCS.2001.959920
https://ieeexplore.ieee.org/document/959920/

[8] دیو بیکن، آیزاک ال. چوانگ، و آرام دبلیو. هارو، "مدارهای کوانتومی کارآمد برای تبدیل‌های شور و کلبش-گوردان" نامه‌های مروری فیزیکی 97، 170502 (2006).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.170502
arXiv: 0407082

[9] سباستین بابک، سیتان چن و جری لی، "درهم تنیدگی برای آزمایش ویژگی کوانتومی بهینه ضروری است" 2020مین سمپوزیوم سالانه IEEE 61 در مبانی علوم کامپیوتر (FOCS) 692-703 (2020).
https://doi.org/10.1109/FOCS46700.2020.00070
arXiv: 2004.07869

[10] چارلز اچ. بنت، ایگور دیوتاک، آرام دبلیو. هارو، پیتر دبلیو شور، و آندریاس وینتر، «قضیه شانون معکوس کوانتومی و معاوضه منابع برای شبیه‌سازی کانال‌های کوانتومی» معاملات IEEE در نظریه اطلاعات 60، 2926-2959 (2014).
https://doi.org/10.1109/TIT.2014.2309968
http://ieeexplore.ieee.org/document/6757002/

[11] E. Bagan، S. Iblisdir و R. Muñoz-Tapia، "حالت های نسبی، محورهای کوانتومی، و مراجع کوانتومی" بررسی فیزیکی A 73، 022341 (2006).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022341
arXiv: 0508187

[12] استفان بوچرون، گابور لوگوسی و پاسکال ماسارت، "نابرابری های تمرکز" انتشارات دانشگاه آکسفورد (2013).
https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199535255.001.0001

[13] کاستین بادسکو، رایان اودانل و جان رایت، "گواهینامه وضعیت کوانتومی" مجموعه مقالات پنجاه و یکمین سمپوزیوم سالانه ACM SIGACT در نظریه محاسبات 51-503 (514).
https://doi.org/10.1145/3313276.3316344
arXiv: 1708.06002

[14] استفان دی. بارتلت، تری رودولف، و رابرت دبلیو اسپکنز، "اندازه گیری های بهینه برای اطلاعات کوانتومی نسبی" بررسی فیزیکی A 70، 032321 (2004).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.70.032321
arXiv: 0310009

[15] هری بورمن، ریچارد کلیو، جان واتروس و رونالد دی ولف، نامه‌های مروری فیزیکی «اثرانگشت کوانتومی» 87، 167902 (2001).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.87.167902
arXiv: 0102001

[16] Clement L. Canonne «نظرسنجی در مورد آزمایش توزیع: داده‌های شما بزرگ است. اما آیا آبی است؟» نظریه محاسبات 1، 1-100 (2020).
https://doi.org/10.4086/toc.gs.2020.009
http://www.theoryofcomputing.org/articles/gs009

[17] Siu-On Chan، Ilias Diakonikolas، Paul Valiant، و Gregory Valiant، "الگوریتم های بهینه برای آزمایش نزدیکی توزیع های گسسته" مجموعه مقالات بیست و پنجمین سمپوزیوم سالانه ACM-SIAM در مورد الگوریتم های گسسته (1193).
https://doi.org/10.1137/1.9781611973402.88
arXiv: 1308.3946

[18] ماتیاس کریستندل "ساختار حالت های کوانتومی دوجانبه - بینش هایی از نظریه گروه و رمزنگاری" (2006).
arXiv: 0604183

[19] Sitan Chen, Jerry Li, and Ryan O'Donnell, “Toward Instance-Optimal State Certification With Incoherent Measurements” مجموعه مقالات سی و پنجمین کنفرانس نظریه یادگیری 178، 2541–2596 (2022) https://proceedings.mlr. /v178/chen22b.html.
arXiv: 2102.13098

[20] Thomas M. Coverand Joy A. Thomas "عناصر نظریه اطلاعات" (2005).
https://doi.org/10.1002/047174882X

[21] Ilias Diakonikolasand Daniel M. Kane «رویکردی جدید برای آزمایش ویژگی‌های توزیع‌های گسسته» 2016 IEEE 57th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS) 685–694 (2016).
https://doi.org/10.1109/FOCS.2016.78
arXiv: 1601.05557
http://ieeexplore.ieee.org/document/7782983/

[22] ایلیا دیاکونیکولاس، دانیل ام. کین، و ولادیمیر نیکیشکین، "تست هویت توزیع های ساختاریافته" مجموعه مقالات بیست و ششمین سمپوزیوم سالانه ACM-SIAM در مورد الگوریتم های گسسته 2015-ژانوا، 1841-1854.
https://doi.org/10.1137/1.9781611973730.123

[23] M. Fanizza، M. Rosati، M. Skotiniotis، J. Calsamiglia، و V. Giovannetti، "فراتر از آزمون تعویض: تخمین بهینه همپوشانی حالت کوانتومی" نامه‌های بازبینی فیزیکی 124، 060503 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.060503
arXiv: 1906.10639

[24] مارکو فنیزا، کریستوف هیرش و جان کالسامیگلیا، «محدودیت‌های نهایی برای سریع‌ترین تشخیص نقطه تغییر کوانتومی» فیزیک. کشیش لِت 131, 020602 (2023).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.020602
arXiv: 2208.03265

[25] مارکو فنیزا، فرزاد کیانوش و ویتوریو جیووانتی، «پرچم‌های کوانتومی و مرزهای جدید در ظرفیت کوانتومی کانال دپولاریزه‌کننده» نامه‌های مروری فیزیکی 125، 020503 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.020503
arXiv: 1911.01977

[26] مارکو فنیزا، فرزاد کیانوش و ویتوریو جیووانتی، «برآورد ظرفیت‌های کوانتومی و خصوصی کانال‌های گاوسی از طریق پسوندهای تجزیه‌پذیر» فیزیک. کشیش لِت 127, 210501 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.210501
arXiv: 2103.09569

[27] N. Gisinand S. Iblisdir "حالت های نسبی کوانتومی" مجله فیزیکی اروپا D 39، 321-327 (2006).
https://doi.org/10.1140/epjd/e2006-00097-y
arXiv: 0507118

[28] Oded Goldreich "مقدمه ای بر تست املاک" انتشارات دانشگاه کمبریج (2017).
https://doi.org/10.1017/9781108135252

[29] Oded Goldreichand و Dana Ron "در مورد آزمایش بسط در نمودارهای با درجه محدود" (2011).
https://doi.org/10.1007/978-3-642-22670-0_9

[30] Jeongwan Haah، Aram W. Harrow، Zhengfeng Ji، Xiaodi Wu، و Nengkun Yu، "نمونه توموگرافی بهینه حالات کوانتومی" IEEE Transactions on Information Theory 63, 1-1 (2017).
https://doi.org/10.1109/TIT.2017.2719044
arXiv: 1508.01797
http://ieeexplore.ieee.org/document/7956181/

[31] آرام دبلیو هارو "کاربردهای ارتباط کلاسیک منسجم و تبدیل شور به نظریه اطلاعات کوانتومی" (2005).
arXiv: 0512255

[32] ماساهیتو هایاشی، بائو-سن شی، آکیهیسا تومیتا، کیجی ماتسوموتو، یوشیوکی تسودا، و یون کان جیانگ، "آزمایش فرضیه برای حالت درهم تنیده تولید شده توسط تبدیل پارامتری خود به خود به پایین" Phys. Rev. A 74, 062321 (2006).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.74.062321

[33] ماساهیتو هایاشی "رویکرد نظری گروهی به اطلاعات کوانتومی" انتشارات بین المللی اسپرینگر (2017).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-45241-8

[34] ماساهیتو هایاشی "نمایندگی گروهی برای نظریه کوانتومی" انتشارات بین المللی اسپرینگر (2017).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-44906-7

[35] ماساهیتو هایاشی «نظریه اطلاعات کوانتومی» اسپرینگر برلین هایدلبرگ (2017).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-49725-8

[36] Masahito Hayashiand Keiji Matsumoto "کدگذاری منبع با طول متغیر جهانی کوانتومی" بررسی فیزیکی A 66, 022311 (2002).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.66.022311
arXiv: 0202001

[37] Masahito Hayashiand Marco Tomamichel "تشخیص همبستگی و تفسیر عملیاتی اطلاعات متقابل Rényi" مجله فیزیک ریاضی 57، 102201 (2016).
https://doi.org/10.1063/1.4964755
arXiv: 1408.6894

[38] ماساهیتو هایاشی، آکیهیسا تومیتا و کیجی ماتسوموتو، "تجزیه و تحلیل آماری آزمایش یک حالت درهم تنیده بر اساس چارچوب توزیع پواسون" مجله جدید فیزیک 10، 043029 (2008).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/10/4/043029

[39] L. Hendersonand V. Vedral "کلاسیک، کوانتومی و همبستگی کل" مجله فیزیک A: ریاضی و عمومی 34، 6899-6905 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/35/315
arXiv: 0105028

[40] M. Keyl "تخمین حالت کوانتومی و انحرافات بزرگ" بررسی‌ها در فیزیک ریاضی 18، 19-60 (2006).
https://doi.org/10.1142/S0129055X06002565

[41] فرزاد کیانوش، مارکو فنیزا و ویتوریو جیووانتی، «محدود کردن ظرفیت کوانتومی با پسوندهای پرچمدار» Quantum 6, 647 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-02-09-647
arXiv: 2008.02461

[42] مارتین کلیشاند اینگو راث "تئوری گواهینامه سیستم کوانتومی" PRX Quantum 2، 010201 (2021).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010201
arXiv: 2010.05925

[43] Hari Krovi "یک تبدیل شوور کوانتومی با ابعاد بالا" Quantum 3, 122 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-02-14-122
arXiv: 1804.00055
https://quantum-journal.org/papers/q-2019-02-14-122/

[44] M. Keyland RF Werner "تخمین طیف عملگر چگالی" Physical Review A 64, 052311 (2001).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.64.052311
arXiv: 0102027

[45] لوسین لو کم "قضیه ای تقریبی برای توزیع دو جمله ای پواسون". مجله ریاضیات اقیانوس آرام 10، 1181-1197 (1960).

[46] فلیکس لدیتزکی، نیلانجانا داتا، و گرام اسمیت، "حالت های مفید و تقطیر درهم تنیدگی" معاملات IEEE در نظریه اطلاعات 64، 4689-4708 (2018).
https://doi.org/10.1109/TIT.2017.2776907
arXiv: 1701.03081

[47] Erich L Lehmannand Joseph P Romano "آزمایش فرضیه های آماری" Springer Science & Business Media (2006).

[48] رئوت لوی، دانا ران و رونیت روبینفلد، "آزمایش خواص مجموعه های توزیع" نظریه محاسبات 9، 295-347 (2013).
https://doi.org/10.4086/toc.2013.v009a008
https://theoryofcomputing.org/articles/v009a008

[49] Netanel H. Lindner، Petra F. Scudo و Dagmar Bruß، "تخمین کوانتومی اطلاعات نسبی" مجله بین المللی اطلاعات کوانتومی 4، 131-149 (2006).
https://doi.org/10.1142/S0219749906001657
arXiv: 0506223

[50] اشلی مونتانارو و رونالد دو ولف "بررسی آزمایش ویژگی کوانتومی" نظریه محاسبات 1، 1-81 (2016).
https://doi.org/10.4086/toc.gs.2016.007
arXiv: 1310.2035
http://www.theoryofcomputing.org/articles/gs007

[51] Ryan O'Donnelland John Wright "آزمایش طیف کوانتومی" مجموعه مقالات چهل و هفتمین سمپوزیوم سالانه ACM در نظریه محاسبات 14-17-ژوئن، 529-538 (2015).
https://doi.org/10.1145/2746539.2746582
arXiv: 1501.05028

[52] Ryan O'Donnelland John Wright "توموگرافی کوانتومی کارآمد" مجموعه مقالات چهل و هشتمین سمپوزیوم سالانه ACM در نظریه محاسبات 19-21-ژوئن، 899-912 (2016).
https://doi.org/10.1145/2897518.2897544
arXiv: 1508.01907

[53] رایان اودانلند جان رایت "توموگرافی کوانتومی کارآمد II" مجموعه مقالات چهل و نهمین سمپوزیوم سالانه ACM SIGACT در نظریه محاسبات 49-962 (974).
https://doi.org/10.1145/3055399.3055454
arXiv: 1612.00034

[54] Harold Ollivierand Wojciech H Zurek "اختلاف کوانتومی: اندازه گیری کوانتومی همبستگی" نامه های بازبینی فیزیکی 88، 017901 (2001).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.017901
arXiv: 0105072

[55] لیام پانینسکی "آزمایش مبتنی بر تصادف برای یکنواختی داده های گسسته نمونه برداری بسیار پراکنده" معاملات IEEE در نظریه اطلاعات 54، 4750-4755 (2008).
https://doi.org/10.1109/TIT.2008.928987
http://ieeexplore.ieee.org/document/4626074/

[56] گائل سنتیس، جان کالسامیگلیا، و رامون مونوز تاپیا، «شناسایی دقیق نقطه تغییر کوانتومی» نامه‌های مروری فیزیکی 119 (2017).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.140506
arXiv: 1707.07769

[57] گائل سنتیس، امیلیو باگان، جان کالسامیگلیا، جولیو چیریبلا و رامون مونوز تاپیا، «نقطه تغییر کوانتومی» Physical Review Letters 117 (2016).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.150502
arXiv: 1605.01916

[58] گائل سنتیس، استبان مارتینز-وارگاس، و رامون مونوز-تاپیا، "استراتژی های آنلاین برای شناسایی دقیق نقطه تغییر کوانتومی" بررسی فیزیکی A 98، 052305 (2018).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.98.052305
arXiv: 1802.00280

[59] Graeme Smith، John A. Smolin و Andreas Winter، "ظرفیت کوانتومی با کانال های جانبی متقارن" IEEE Transactions on Information Theory 54، 4208-4217 (2008).
https://doi.org/10.1109/TIT.2008.928269
arXiv: 0607039

[60] Igal Sasonand Sergio Verdu "$f$ -نابرابری های واگرایی" معاملات IEEE در نظریه اطلاعات 62، 5973-6006 (2016).
https://doi.org/10.1109/TIT.2016.2603151
arXiv: 1508.00335
https://ieeexplore.ieee.org/document/7552457/

[61] گرگوری والیانت و پل والیانت "An Automatic Inequality Prover and Instance Optimal Identity Testing" 2014 IEEE پنجاه و پنجمین سمپوزیوم سالانه مبانی علوم کامپیوتر 55-51 (60).
https://doi.org/10.1109/FOCS.2014.14
https://ieeexplore.ieee.org/document/6978989/

[62] Xin Wang "پیگیری محدودیت های اساسی برای ارتباطات کوانتومی" IEEE Transactions on Information Theory 67, 4524-4532 (2021).
https://doi.org/10.1109/TIT.2021.3068818
arXiv: 1912.00931
https://ieeexplore.ieee.org/document/9386074/

[63] ننگکون یو "نمونه تست هویت کارآمد و تست استقلال حالات کوانتومی" دوازدهمین کنفرانس نوآوری در علم کامپیوتر نظری (ITCS 12) 2021، 185:11-1:11 (20).
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ITCS.2021.11
arXiv: 1904.03218
https://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2021/13550

[64] ننگکون یو «تحلیل پیچیدگی نمونه تقریباً فشرده آزمایش هویت کوانتومی توسط اندازه‌گیری‌های پائولی» معاملات IEEE در نظریه اطلاعات 69، 5060-5068 (2023).
https://doi.org/10.1109/TIT.2023.3271206
arXiv: 2009.11518

ذکر شده توسط

[1] لی گائو و ننگکون یو، "نمونه توموگرافی بهینه از زنجیره های مارکوف کوانتومی"، arXiv: 2209.02240, (2022).

[2] مارکو فانیزا، میکالیس اسکوتینوتیس، جان کالسامیگلیا، رامون مونوز تاپیا و گائل سنتیس، "الگوریتم های جهانی برای یادگیری داده های کوانتومی"، EPL (Europhysics Letters) 140 2, 28001 (2022).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2023-09-13 12:15:38). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2023-09-13 12:15:37).

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.