Improved Accuracy For Trotter Simulations Using Chebyshev Interpolation

بازنشر افلاطون

دنبال: 0

گومارو رندون¹، جیکوب واتکینز²و ناتان ویبی^3,4

¹Zapata Computing Inc., Boston, MA 02110, USA
²تسهیلات برای پرتوهای ایزوتوپی نادر، دانشگاه ایالتی میشیگان، لنسینگ شرقی، MI 48824، ایالات متحده آمریکا
³گروه علوم کامپیوتر، دانشگاه تورنتو، تورنتو، ON M5S 2E4، کانادا
⁴آزمایشگاه ملی شمال غربی اقیانوس آرام، ریچلند، WA 99352، ایالات متحده آمریکا

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

مترولوژی کوانتومی امکان اندازه گیری خواص یک سیستم کوانتومی را در حد بهینه هایزنبرگ فراهم می کند. با این حال، زمانی که حالت‌های کوانتومی مربوطه با استفاده از شبیه‌سازی دیجیتال همیلتونی تهیه می‌شوند، خطاهای الگوریتمی انباشته شده باعث انحراف از این حد اساسی می‌شوند. در این کار، ما نشان می‌دهیم که چگونه خطاهای الگوریتمی ناشی از تکامل زمان Trotterized را می‌توان با استفاده از تکنیک‌های درونیابی چند جمله‌ای استاندارد کاهش داد. رویکرد ما برون یابی به اندازه گام تروتر صفر است، شبیه به تکنیک های برون یابی بدون نویز برای کاهش خطاهای سخت افزاری. ما یک تحلیل خطای دقیق از رویکرد درون یابی برای تخمین مقادیر ویژه و مقادیر انتظار تکامل یافته در زمان انجام می دهیم و نشان می دهیم که حد هایزنبرگ تا عوامل چند لگاریتمی در خطا به دست می آید. کار ما نشان می‌دهد که دقت‌های نزدیک به دقت الگوریتم‌های شبیه‌سازی پیشرفته ممکن است با استفاده از Trotter و منابع کلاسیک به تنهایی برای تعدادی از وظایف الگوریتمی مرتبط به دست آید.

Improved Accuracy for Trotter Simulations Using Chebyshev Interpolation PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

تصویر ویژه: پنج چند جمله ای اول چبیشف. درون یابی در صفرهای چبیشف به عنوان یک طرح قوی برای کاهش خطای تروتر عمل می کند.

[محتوای جاسازی شده]

خلاصه محبوب

رایانه‌های کوانتومی این پتانسیل را دارند که درک ما از شیمی، مواد، فیزیک هسته‌ای و سایر رشته‌های علمی را از طریق شبیه‌سازی کوانتومی بهبودیافته افزایش دهند. چندین الگوریتم کوانتومی در دسترس برای این کار وجود دارد، و در این میان، فرمول‌های تروتر به دلیل سادگی و هزینه‌های اولیه پایین، اغلب ترجیح داده می‌شوند. متأسفانه، فرمول‌های تروتر، در تئوری، در مقایسه با رقبای جدیدتر و پیچیده‌تر خود، نسبتاً نادرست هستند. اگرچه زمان محاسباتی بیشتر ممکن است کمک کند، اما این استراتژی به سرعت در دستگاه های کوانتومی پر سر و صدا امروزی غیرقابل مدیریت می شود، با توانایی محدود برای انجام محاسبات طولانی و بدون وقفه.

برای کاهش خطاها در شبیه‌سازی تروتر بدون افزایش زمان پردازش کوانتومی، از چندجمله‌ای برای یادگیری رابطه بین خطا و اندازه گام استفاده می‌کنیم. با جمع‌آوری داده‌ها برای انتخاب‌های مختلف اندازه گام، می‌توانیم داده‌ها را با یک چند جمله‌ای درون‌یابی کنیم، به عنوان مثال، داده‌ها را با یک چند جمله‌ای درون‌یابی کنیم، سپس رفتار مورد انتظار را برای اندازه‌های گام بسیار کوچک تخمین بزنیم. ما از نظر ریاضی ثابت می‌کنیم که رویکرد ما بهبودهای دقت مجانبی را نسبت به تروتر استاندارد برای دو کار اساسی ایجاد می‌کند: تخمین مقادیر ویژه و تخمین مقادیر انتظار.

روش ما ساده و کاربردی است و فقط به تکنیک های استاندارد در محاسبات کوانتومی و کلاسیک نیاز دارد. ما معتقدیم که کار ما یک بستر نظری قوی برای تحقیقات بیشتر در مورد کاهش خطای الگوریتمی فراهم می کند. توسعه‌های این کار می‌تواند در چندین جهت رخ دهد، از حذف فرضیات مصنوعی در تحلیل ما تا نشان دادن شبیه‌سازی‌های کوانتومی بهبودیافته.

► داده های BibTeX

@article{Rendon2024بهبود دقت، doi = {10.22331/q-2024-02-26-1266}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-02-26-1266}، عنوان = {بهبود {A}دقت برای {T}rotter {S}شبیه سازی {U}sing {C}hebyshev {I}nterpolation}، نویسنده = {رندون، گومارو و واتکینز، جیکوب و ویبی، ناتان}، journal = {{کوانتوم}}، issn = {2521-327X}، ناشر = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، حجم = {8}، صفحات = {1266}، ماه = فوریه سال = {2024} }

◄ مراجع

[1] S. Lloyd، شبیه سازهای کوانتومی جهانی، Science 273 (1996) 1073.
https://doi.org/10.1126/science.273.5278.1073

[2] M. Reiher، N. Wiebe، KM Svore، D. Wecker و M. Troyer، توضیح مکانیسم‌های واکنش در رایانه‌های کوانتومی، مجموعه مقالات آکادمی ملی علوم 114 (2017) 7555.
https://doi.org/10.1073/pnas.161915211

[3] JD Whitfield، J. Biamonte و A. Aspuru-Guzik، شبیه سازی هامیلتونین های ساختار الکترونیکی با استفاده از کامپیوترهای کوانتومی، فیزیک مولکولی 109 (2011) 735.
https://doi.org/10.1080/00268976.2011.552441

[4] J. Lee، DW Berry، C. Gidney، WJ Huggins، JR McClean، N. Wiebe و همکاران، حتی محاسبات کوانتومی کارآمدتر شیمی از طریق انقباض تانسور، PRX Quantum 2 (2021) 030305.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030305

[5] V. von Burg، GH Low، T. Häner، DS Steiger، M. Reiher، M. Roetteler و همکاران، کاتالیز محاسباتی افزایش یافته محاسبات کوانتومی، تحقیقات بررسی فیزیکی 3 (2021) 033055.
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033055

[6] SP Jordan، KS Lee و J. Preskill، الگوریتم‌های کوانتومی برای نظریه‌های میدان کوانتومی، Science 336 (2012) 1130.
https://doi.org/10.1126/science.1217069

[7] AF Shaw، P. Lougovski، JR Stryker و N. Wiebe، الگوریتم‌های کوانتومی برای شبیه‌سازی مدل شوینگر شبکه، Quantum 4 (2020) 306.
https://doi.org/10.22331/q-2020-08-10-306

[8] N. Klco، MJ Savage و JR Stryker، Su (2) نظریه میدان سنج غیرآبلین در یک بعد در کامپیوترهای کوانتومی دیجیتال، بررسی فیزیکی D 101 (2020) 074512.
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.101.074512

[9] AM Childs و N. Wiebe، شبیه سازی همیلتونی با استفاده از ترکیبات خطی عملیات واحد، اطلاعات کوانتومی. محاسبه کنید. 12 (2012) 901-924.
https://doi.org/10.26421/QIC12.11-12-1

[10] GH Low، V. Kliuchnikov و N. Wiebe، شبیه‌سازی هامیلتونی چند محصولی خوب، arXiv: 1907.11679 (2019).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679

[11] DW Berry، AM Childs، R. Cleve، R. Kothari و RD Somma، شبیه سازی دینامیک هامیلتونی با یک سری تیلور کوتاه، نامه های بررسی فیزیکی 114 (2015) 090502.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502

[12] GH Low و N. Wiebe، شبیه سازی همیلتونی در تصویر تعامل، arXiv:1805.00675 (2018).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[13] M. Kieferová، A. Scherer و DW Berry، شبیه سازی پویایی هامیلتونین های وابسته به زمان با یک سری دایسون کوتاه، Physical Review A 99 (2019) 042314.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.042314

[14] GH Low و IL Chuang، شبیه سازی همیلتونی توسط Qubitization، Quantum 3 (2019) 163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163

[15] R. Babbush، C. Gidney، DW Berry، N. Wiebe، J. McClean، A. Paler و همکاران، رمزگذاری طیف های الکترونیکی در مدارهای کوانتومی با پیچیدگی t خطی، Physical Review X 8 (2018) 041015.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.041015

[16] DW Berry، G. Ahokas، R. Cleve و BC Sanders، الگوریتم‌های کوانتومی کارآمد برای شبیه‌سازی همیلتون‌های پراکنده، ارتباطات در فیزیک ریاضی 270 (2006) 359-371.
https://doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x

[17] N. Wiebe، DW Berry، P. Høyer و BC Sanders، شبیه سازی دینامیک کوانتومی در یک کامپیوتر کوانتومی، مجله فیزیک A: ریاضی و نظری 44 (2011) 445308.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/44/445308

[18] AM Childs، Y. Su، MC Tran، N. Wiebe و S. Zhu، نظریه خطای تروتر با مقیاس‌بندی کموتاتور، Physical Review X 11 (2021) 011020.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020

[19] J. Haah، MB Hastings، R. Kothari و GH Low، الگوریتم کوانتومی برای شبیه‌سازی تکامل زمان واقعی همیلتونین‌های شبکه، SIAM Journal on Computing (2021) FOCS18.
https://doi.org/10.1137/18M12315

[20] M. Hagan و N. Wiebe، شبیه سازی کوانتومی مرکب، arXiv: 2206.06409 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2023-11-14-1181
arXiv: 2206.06409

[21] GH Low، Y. Su، Y. Tong و MC Tran، در مورد پیچیدگی اجرای مراحل تروتر، arXiv:2211.09133 (2022).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.020323
arXiv: 2211.09133

[22] GH Low و IL Chuang، شبیه‌سازی همیلتونی بهینه با پردازش سیگنال کوانتومی، Physical Review Letters 118 (2017).
https://doi.org/10.1103/physrevlett.118.010501

[23] S. Endo، Q. Zhao، Y. Li، S. Benjamin و X. Yuan، کاهش خطاهای الگوریتمی در یک شبیه سازی هامیلتونی، فیزیک. Rev. A 99 (2019) 012334.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.012334

[24] AC Vazquez، R. Hiptmair و S. Woerner، بهبود الگوریتم سیستم های خطی کوانتومی با استفاده از برون یابی ریچاردسون، ACM Transactions on Quantum Computing 3 (2022).
https://doi.org/10.1145/3490631

[25] AC Vazquez، DJ Egger، D. Ochsner و S. Woerner، فرمول‌های چند محصولی با شرایط خوب برای شبیه‌سازی هامیلتونی سازگار با سخت‌افزار، Quantum 7 (2023) 1067.
https://doi.org/10.22331/q-2023-07-25-1067

[26] M. Suzuki، نظریه عمومی انتگرال های مسیر فراکتال با کاربرد در نظریه های بسیاری از بدن و فیزیک آماری، مجله فیزیک ریاضی 32 (1991) 400.
https://doi.org/10.1063/1.529425

[27] A. Gilyén، Y. Su، GH Low و N. Wiebe، تبدیل ارزش تکین کوانتومی و فراتر از آن: بهبودهای نمایی برای محاسبات ماتریس کوانتومی، در مجموعه مقالات پنجاه و یکمین سمپوزیوم سالانه ACM SIGACT در نظریه محاسبات، صفحات 51-193، ، DOI.
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366

[28] C. Yi و E. Crosson، تجزیه و تحلیل طیفی فرمول های محصول برای شبیه سازی کوانتومی، npj اطلاعات کوانتومی 8 (2022) 37.
https://doi.org/10.1038/s41534-022-00548-w

[29] A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri, Numerical Mathematics, vol. 37، Springer Science & Business Media (2010)، 10.1007/b98885.
https://doi.org/10.1007/b98885

[30] F. Piazzon و M. Vianello، نابرابری‌های پایداری برای ثابت‌های lebesgue از طریق نابرابری‌های مارکوف مانند، یادداشت‌های پژوهشی دولومیت در مورد تقریب 11 (2018).

[31] AP de Camargo، در مورد ثبات عددی فرمول نیوتن برای درونیابی لاگرانژ، مجله ریاضیات محاسباتی و کاربردی 365 (2020) 112369.
https://doi.org/10.1016/j.cam.2019.112369

[32] L. Trefethen، شش اسطوره درونیابی چند جمله ای و تربیع، (2011).

[33] W. Gautschi، سیستم های vandermonde چقدر (ناپایدار) هستند؟ تجزیه و تحلیل مجانبی و محاسباتی، در یادداشت های سخنرانی در ریاضیات محض و کاربردی، صفحات 193-210، مارسل دکر، شرکت، 1990.

[34] NJ Higham، ثبات عددی درونیابی لاگرانژ باری مرکزی، مجله IMA تحلیل عددی 24 (2004) 547.
https://doi.org/10.1093/imanum/24.4.547

[35] JC Mason و DC Handscomb، چند جمله‌ای Chebyshev، مطبوعات CRC (2002)، 10.1201/9781420036114.
https://doi.org/10.1201/9781420036114

[36] جی.
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.106.034503

[37] LN Trefethen، تئوری تقریب و عمل تقریب، نسخه توسعه یافته، SIAM (2019)، 10.1137/1.9781611975949.
https://doi.org/10.1137/1.9781611975949

[38] FL Bauer و CT Fike، هنجارها و قضایای طرد، شماره. ریاضی. 2 (1960) 137-141.
https://doi.org/10.1007/BF01386217

[39] S. Blanes، F. Casas، J.-A. Oteo and J. Ros, The magnus expansion و برخی از کاربردهای آن، Physics گزارش 470 (2009) 151.
https://doi.org/10.1016/j.physrep.2008.11.001

[40] N. Klco و MJ Savage، آماده سازی حداقل حالت درهم تنیده توابع موج محلی در رایانه های کوانتومی، Physical Review A 102 (2020).
https://doi.org/10.1103/physreva.102.012612

[41] JJ García-Ripoll، الگوریتم های الهام گرفته از کوانتوم برای تجزیه و تحلیل چند متغیره: از درون یابی تا معادلات دیفرانسیل جزئی، Quantum 5 (2021) 431.
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-15-431

[42] W. Górecki، R. Demkowicz-Dobrzański، HM Wiseman و DW Berry، محدودیت هایزنبرگ با $pi$ تصحیح شده، نامه‌های بررسی فیزیکی 124 (2020) 030501.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.030501

[43] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal and S. Woerner, Iterative quantum amplitude estimation, npj Quantum Information 7 (2021) 52 [1912.05559].
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
arXiv: 1912.05559

[44] N. Wiebe، D. Berry، P. Høyer و BC Sanders، تجزیه مرتبه بالاتر نمایی عملگرهای مرتب، مجله فیزیک A: ریاضی و نظری 43 (2010) 065203.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203

[45] RA هورن و CR جانسون، تحلیل ماتریس، انتشارات دانشگاه کمبریج (2012)، 10.1017/CBO9780511810817.
https://doi.org/10.1017/CBO9780511810817

[46] M. Chiani، D. Dardari و MK Simon، کرانه‌های نمایی جدید و تقریب‌ها برای محاسبه احتمال خطا در کانال‌های محو شده، IEEE Transactions on Wireless Communications 2 (2003) 840.
https://doi.org/10.1109/TWC.2003.814350

[47] JM Borwein و PB Borwein، Pi and the AGM: مطالعه ای در نظریه اعداد تحلیلی و پیچیدگی محاسباتی، Wiley-Interscience (1987).

[48] BL Higgins، DW Berry، SD Bartlett، HM Wiseman و GJ Pryde، تخمین فاز محدود هایزنبرگ بدون درهم تنیدگی، Nature 450 (2007) 393.
https://doi.org/10.1038/nature06257

[49] RB Griffiths و C.-S. Niu، تبدیل فوریه نیمه کلاسیک برای محاسبات کوانتومی، Physical Review Letters 76 (1996) 3228.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.76.3228

[50] AY Kitaev، اندازه‌گیری‌های کوانتومی و مسئله تثبیت‌کننده آبلی، quant-ph/9511026 (1995).
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv:quant-ph/9511026

[51] DS Abrams و S. Lloyd، الگوریتم کوانتومی ارائه افزایش سرعت نمایی برای یافتن مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، نامه های بررسی فیزیکی 83 (1999) 5162.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.5162

[52] J. Watkins، N. Wiebe، A. Roggero and D. Lee، شبیه‌سازی همیلتونی وابسته به زمان با استفاده از ساختارهای ساعت گسسته، arXiv: 2203.11353 (2022).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[53] TD Ahle، مرزهای شارپ و ساده برای گشتاورهای خام توزیع دوجمله ای و سم، آمار و حروف احتمال 182 (2022) 109306.
https://doi.org/10.1016/j.spl.2021.109306

[54] تی ریولین، چند جمله‌ای چبیشف، کتاب‌های دوور در ریاضیات، انتشارات دوور (2020).

ذکر شده توسط

[1] دین لی، "تکنیک های کوانتومی برای مسائل ارزش ویژه"، European Physical Journal A 59 11, 275 (2023).

[2] Tatsuhiko N. Ikeda، Hideki Kono، و Keisuke Fujii، "Trotter24: تروتترسازی گام های تطبیقی با تضمین دقیق برای شبیه سازی های همیلتونی". arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] هانس هون سانگ چان، ریچارد مایستر، متیو ال. گوه، و بالینت کوکزور، "طیف‌سنجی سایه الگوریتمی". arXiv: 2212.11036, (2022).

[4] سرگی ژوک، نایل رابرتسون و سرگئی براوی، "محدوده های خطای تروتر و فرمول های پویا چند محصولی برای شبیه سازی همیلتونی"، arXiv: 2306.12569, (2023).

[5] ژیچنگ ژانگ، کیشنگ وانگ، و مینگ‌شنگ یینگ، «الگوریتم کوانتومی موازی برای شبیه‌سازی همیلتونی» Quantum 8, 1228 (2024).

[6] Lea M. Trenkwalder، Eleanor Scerri، Thomas E. O'Brien و Vedran Dunjko، "تلفیقی از شبیه سازی هامیلتونی فرمول محصول از طریق یادگیری تقویتی". arXiv: 2311.04285, (2023).

[7] گومارو رندون و پیتر دی. جانسون، "تخمین انرژی حالت گوسی با عمق کم"، arXiv: 2309.16790, (2023).

[8] گرگوری بوید، "موازی سازی پایین سربار LCU از طریق اپراتورهای رفت و آمد"، arXiv: 2312.00696, (2023).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2024-02-27 02:40:25). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2024-02-27 02:40:24).

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.

محتوای مبتنی بر SEO و توزیع روابط عمومی. امروز تقویت شوید.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. به خودت قدرت بده دسترسی به اینجا.
PlatoAiStream. هوش وب 3 دانش تقویت شده دسترسی به اینجا.
PlatoESG. کربن ، CleanTech، انرژی، محیط، خورشیدی، مدیریت پسماند دسترسی به اینجا.
PlatoHealth. هوش بیوتکنولوژی و آزمایشات بالینی. دسترسی به اینجا.
منبع: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-02-26-1266/

تمبر زمان: فوریه 26، 2024

تمبر زمان: اوت 17، 2022

دقت بهبود یافته برای شبیه سازی تروتر با استفاده از درون یابی Chebyshev

بازنشر افلاطون

چکیده

خلاصه محبوب

► داده های BibTeX

◄ مراجع

ذکر شده توسط

بیشتر از مجله کوانتومی

تفسیر عملیاتی خلاء و ماتریس های فرآیند برای ذرات یکسان

اندازه گیری گروه بندی همپوشانی: یک چارچوب یکپارچه برای اندازه گیری حالات کوانتومی

مدارهای کلیفورد را می توان به درستی PAC آموخت اگر و فقط اگر $textsf{RP}=textsf{NP}$

شبکه های متخاصم مولد کوانتومی مبتنی بر سبک برای رویدادهای مونت کارلو

ویژگی‌های کلی وفاداری در سیستم‌های کوانتومی غیر هرمیتی با تقارن PT

شکاف ثابت بین استراتژی‌های مرسوم و استراتژی‌های مبتنی بر C*-دینامیک برای خوداختلاس

برازش مدل‌های نویز کوانتومی به داده‌های توموگرافی

آماده سازی حالت در مدل هایزنبرگ از طریق مارپیچ آدیاباتیک

تحلیل امنیتی ساده و کاربردی DIQKD از طریق روابط عدم قطعیت نوع BB84 و محدودیت‌های همبستگی پائولی

دماسنجی سیستم‌های کوانتومی گاوسی با استفاده از اندازه‌گیری‌های گاوسی

روش نقطه داخلی قوی برای محاسبه نرخ توزیع کلید کوانتومی

یک قضیه ممنوعه در مورد ماهیت میدان گرانشی فراتر از نظریه کوانتومی

درباره‌ ما

جستجوی عمودی و هوش مصنوعی

سکو

همیشه در ارتباط ماندن

حساب