مدل های شبکه ریسمانی غنی شده و تحریکات آنها

بازنشر افلاطون

دنبال: 0

دیوید سبز¹، پیتر هیوستون²، کایل کاواگو¹، دیوید پنیز¹، آنوپ پودل¹، و شان سنفورد¹

¹دانشگاه ایالتی اوهایو
²دانشگاه واندربیلت

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

مرزهای مدل‌های Walker-Wang برای ساخت مدل‌های پروژکتور رفت‌وآمد استفاده شده‌اند که دسته‌های تانسور مدولار واحد کایرال (UMTCs) را به عنوان برانگیختگی‌های مرزی درک می‌کنند. با توجه به UMTC $mathcal{A}$ که نشان دهنده کلاس Witt یک ناهنجاری است، مقاله [10] یک مدل پروژکتور رفت و آمد مرتبط با یک دسته همجوشی واحد $mathcal{A}$-غنی شده $mathcal{X}$ را در یک مرز دو بعدی از مدل سه بعدی واکر-وانگ مرتبط با $mathcal{A}$ ارائه داد. آن مقاله ادعا می‌کرد که برانگیختگی‌های مرزی توسط مرکز/Müger غنی‌شده $Z^mathcal{A}(mathcal{X})$ از $mathcal{A}$ در $Z(mathcal{X})$ داده شده‌اند.
در این مقاله، ما یک رفتار دقیق از این مدل مرزی دوبعدی ارائه می‌دهیم، و این ادعا را با استفاده از تکنیک‌های نظریه میدان کوانتومی توپولوژیکی (TQFT)، از جمله ماژول‌های اسکین و جبر نیمه ساده خاصی که دسته نمایش آن تحریکات مرزی را توصیف می‌کند، تأیید می‌کنیم. ما همچنین از تکنیک‌های TQFT برای نشان دادن برانگیختگی‌های سه بعدی توده Walker-Wang توسط مرکز موگر $Z_2(mathcal{A})$ استفاده می‌کنیم و عملگرهای پرش حجیم به مرز $Z_3(mathcal{A) را می‌سازیم. })به Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$ نشان می‌دهد که چگونه UMTC تحریکات مرزی $Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$ به صورت متقارن بافته شده است که در $Z_2( mathcal{A})$.
این مقاله همچنین شامل یک بررسی جامع مستقل از مدل شبکه رشته‌ای لوین-ون از دیدگاه دسته‌بندی تانسور واحد، بر خلاف دیدگاه نماد اسکلتی 6j$ است.

مدل‌های شبکه رشته‌ای غنی‌شده و برانگیختگی‌های آن‌ها هوش داده پلاتوبلاک چین. جستجوی عمودی Ai.

تصویر ویژه: یک دسته همجوشی $mathcal{A}$-غنی‌شده $mathcal{X}$ داده‌های لازم برای پیوست کردن مدل شبکه رشته‌ای (2+1)D Levin-Wen مرتبط با دسته فیوژن $mathcal{X}$ است. به مدل شبکه رشته ای (3+1)D Walker-Wang مرتبط با دسته تانسور مدولار $mathcal{A}$.

► داده های BibTeX

@article{Green2024enrichedstringnet، doi = {10.22331/q-2024-03-28-1301}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-28-1301}، عنوان = {مدل های شبکه ریسمانی غنی شده و تحریکات آنها}، نویسنده = {گرین، دیوید و هیوستون، پیتر و کاواگو، کایل و پنیز، دیوید و پودل، آنوپ و سنفورد، شان}، journal = {{کوانتوم}}، issn = {2521-327X}، ناشر = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، حجم = {8}، صفحات = {1301}، ماه = مارس، سال = {2024} }

◄ مراجع

[1] FJ Burnell، Xie Chen، Lukasz Fidkowski و Ashvin Vishwanath. مدل دقیقا محلول فاز توپولوژیکی سه بعدی حفاظت شده با تقارن بوزون ها با نظم توپولوژیکی سطحی. فیزیک Rev. B, 90:245122, Dec 2014. 10.1103/PhysRevB.90.245122 arXiv:1302.7072.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.90.245122
arXiv: 1302.7072

[2] آدرین بروچیه، دیوید جردن، پاول سافرونوف و نوح اسنایدر. دسته بندی های تانسور بافته شده معکوس. جبر Geom. توپول.، 21 (4): 2107–2140، 2021. MR4302495 10.2140/agt.2021.21.2107 arXiv:2003.13812.
https://doi.org/10.2140/agt.2021.21.2107
arXiv: 2003.13812
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4302495

[3] جسیکا کریستین، دیوید گرین، پیتر هیوستون و دیوید پنیز. مدل شبکه ای برای تراکم در سیستم های لوین-ون J. High Energy Phys., 2023(55): Paper No. 55, 55, 2023. MR4642306 10.1007/jhep09(2023)055 arXiv:2303.04711.
https://doi.org/10.1007/jhep09(2023)055
arXiv: 2303.04711
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4642306

[4] تیبو دی. دکوپت. جبرهای صلب و قابل تفکیک در رده های همجوشی 2. Adv. Math., 419: Paper No. 108967, 53, 2023. 10.1016/j.aim.2023.108967.
https://doi.org/10.1016/j.aim.2023.108967

[5] الکسی داویدوف، مایکل موگر، دیمیتری نیکشیچ و ویکتور اوستریک. گروه Witt از دسته های همجوشی بافته شده غیر منحط. جی. رینه آنژیو. Math., 677:135–177, 2013. 10.1515/crelle.2012.014 MR3039775 arXiv:1009.2117.
https://doi.org/10.1515/crelle.2012.014
arXiv: 1009.2117
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3039775

[6] الکسی داویدوف، دیمیتری نیکشیچ و ویکتور اوستریک. در مورد ساختار گروه Witt از دسته های همجوشی بافته شده. انتخاب ریاضی. (NS)، 19(1): 237–269، 2013. MR3022755 10.1007/s00029-012-0093-3 arXiv:1109.5558.
https://doi.org/10.1007/s00029-012-0093-3
arXiv: 1109.5558
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3022755

[7] پاول اتینگوف، شلومو گلاکی، دیمیتری نیکشیچ و ویکتور اوستریک. مقوله های تانسور جلد 205 بررسی ها و تک نگاری های ریاضی. انجمن ریاضی آمریکا، پراویدنس، RI، 2015. MR3242743 10.1090/surv/205.
https://doi.org/10.1090/surv/205
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3242743

[8] دانیل اس. فرید و کنستانتین تلهمن. نظریه های مرزی شکاف در سه بعد. Comm. ریاضی. Phys., 388(2):845–892, 2021. MR4334249 10.1007/s00220-021-04192-x arXiv:2006.10200.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04192-x
arXiv: 2006.10200
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4334249

[9] دیوید گایوتو و تئو جانسون-فرید. تراکم در دسته های بالاتر، 2019. 10.48550/arXiv.1905.09566.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1905.09566

[10] پیتر هیوستون، فیونا برنل، کوری جونز و دیوید پنیز. ترکیب دیوارهای دامنه توپولوژیکی و تحرک هر کسی. SciPost Phys., 15 (3): Paper No. 076, 85, 2023. 10.21468/scipostphys.15.3.076.
https://doi.org/10.21468/scipostphys.15.3.076

[11] یوتینگ هو، ناتان گیر و یونگ-شی وو. طیف تحریک کامل دایون در مدل های لوین-ون توسعه یافته فیزیک Rev. B, 97:195154, May 2018. 10.1103/PhysRevB.97.195154 arXiv:1502.03433.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433

[12] سونگ مون هونگ. در مورد تقارن نمادهای 6j و لوین-ون همیلتونیان، جولای 2009. 10.48550/arXiv.0907.2204.
https://doi.org/10.48550/arXiv.0907.2204

[13] آندره هنریکس و دیوید پنیز. مقوله‌های دوجانشینی از دسته‌های همجوشی. انتخاب ریاضی. (NS)، 23(3):1669–1708، 2017. MR3663592 10.1007/s00029-016-0251-0 arXiv:1511.05226.
https://doi.org/10.1007/s00029-016-0251-0
arXiv: 1511.05226
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3663592

[14] آندره هنریکس، دیوید پنیز و جیمز تنر. ردیابی طبقه‌بندی شده برای دسته‌های تانسور ماژول بر دسته‌های تانسور بافته. Doc. ریاضی، 21:1089–1149، 2016. MR3578212 10.48550/arXiv.1509.02937.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1509.02937
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3578212

[15] آندره هنریکس، دیوید پنیز و جیمز تنر. جبرهای مسطح در دسته های تانسور بافته شده. مم عامر ریاضی. Soc., 282(1392), 2023. MR4528312 10.1090/memo/1392 arXiv:1607.06041.
https://doi.org/10.1090/memo/1392
arXiv: 1607.06041
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4528312

[16] آندره هنریکس، دیوید پنیز و جیمز تنر. جبرهای مسطح لنگر واحد، 2023. 10.48550/arXiv.2301.11114.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2301.11114

[17] ماساکی ایزومی. ساختار بخش های مرتبط با گنجاندن Longo-Rehren. II. مثال ها. کشیش ریاضی. Phys., 13(5):603-674, 2001. MR1832764 10.1142/S0129055X01000818.
https://doi.org/10.1142/S0129055X01000818
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1832764

[18] تئو جانسون-فرید. در طبقه بندی دستورات توپولوژیکی. Comm. ریاضی. Phys., 393(2):989–1033, 2022. MR4444089 10.1007/s00220-022-04380-3 arXiv:2003.06663.
https://doi.org/10.1007/s00220-022-04380-3
arXiv: 2003.06663
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4444089

[19] تئو جانسون-فرید و دیوید رویتر. حداقل پسوندهای غیر منحط جی. عامر. ریاضی. Soc., 37 (1): 81-150, 2024. 10.1090/jams/1023.
https://doi.org/10.1090/jams/1023

[20] الکساندر کریلوف جونیور مدل شبکه توری تورایف-ویرو ثابت، 2011. 10.48550/arXiv.1106.6033.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1106.6033

[21] رابرت کونیگ، گرگ کوپربرگ، و بن دبلیو رایشارت. محاسبات کوانتومی با کدهای Turaev-Viro. ان Physics, 325(12):2707–2749, 2010. MR2726654 10.1016/j.aop.2010.08.001 arXiv:1002.2816.
https://doi.org/10.1016/j.aop.2010.08.001
arXiv: 1002.2816
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2726654

[22] L. Kong. برخی از ویژگی های جهانی مدل های لوین-ون. در هفدهمین کنگره بین المللی فیزیک ریاضی، صفحات 444-455. علوم جهانی Publ., Hackensack, NJ, 2014. MR3204497 10.1142/9789814449243_0042 arXiv:1211.4644.
https://doi.org/10.1142/9789814449243_0042
arXiv: 1211.4644
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3204497

[23] آنتون کاپوستین و رایان تورنگن. تقارن بالاتر و فازهای شکاف نظریه های گیج. در جبر، هندسه و فیزیک در قرن بیست و یکم، جلد 21 از Progr. ریاضی، صفحات 324-177. Birkhäuser/Springer, Cham, 202. 2017/10.1007-978-3-319-59939_7 MR5 arXiv:3702386.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-59939-7_
arXiv: 1309.4721
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3702386

[24] لیانگ کنگ، شیائو گانگ ون و هائو ژنگ. رابطه مرزی حجیم در نظم های توپولوژیکی. Nuclear Physics B, 922:62-76, 2017. 10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023 arXiv:1702.00673.
https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023
arXiv: 1702.00673

[25] لیانگ کنگ و هائو ژنگ. مرکز درینفلد از دسته های مونوئیدی غنی شده. Adv. Math., 323:411–426, 2018. 10.1016/j.aim.2017.10.038 arXiv:1704.01447.
https://doi.org/10.1016/j.aim.2017.10.038
arXiv: 1704.01447

[26] آر بی لافلین. اثر هال کوانتومی غیرعادی: یک سیال کوانتومی تراکم ناپذیر با تحریکات بار کسری. فیزیک Rev. Lett., 50:1395–1398, May 1983. 10.1103/PhysRevLett.50.1395.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.50.1395

[27] مایکل لوین. حالت های لبه محافظت شده بدون تقارن. فیزیک Rev. X, 3:021009, May 2013. 10.1103/PhysRevX.3.021009 arXiv:1301.7355.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.3.021009
arXiv: 1301.7355

[28] چین هونگ لین، مایکل لوین، و فیونا جی. برنل. مدل‌های شبکه رشته‌ای تعمیم‌یافته: یک توضیح کامل. فیزیک Rev. B, 103:195155, May 2021. 10.1103/PhysRevB.103.195155 arXiv:2012.14424.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.103.195155
arXiv: 2012.14424

[29] مایکل آ. لوین و شیائو گانگ ون. تراکم شبکه ریسمانی: مکانیزم فیزیکی برای فازهای توپولوژیکی. فیزیک Rev. B, 71:045110, Jan 2005. 10.1103/PhysRevB.71.045110 arXiv:cond-mat/0404617.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.71.045110
ARXIV: COND-MAT/0404617

[30] مایکل موگر. از عوامل فرعی گرفته تا دسته بندی ها و توپولوژی. II. دوگانه کوانتومی مقوله های تانسور و عوامل فرعی. J. Pure Appl. جبر، 180(1-2):159-219، 2003. MR1966525 10.1016/S0022-4049(02)00248-7 arXiv:math.CT/0111205.
https://doi.org/10.1016/S0022-4049(02)00248-7
arXiv:math.CT/0111205
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1966525

[31] وینسنتاس مولویچیوس. وارونگی تراکم و هم ارزی ویت از طریق اوربیفولدهای تعمیم یافته، 2022. 10.48550/arXiv.2206.02611.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2206.02611

[32] پیتر ناایکنز. سیستم های اسپین کوانتومی بر روی شبکه های بی نهایت، جلد 933 از یادداشت های سخنرانی در فیزیک. Springer, Cham, 2017. مقدمه ای مختصر. MR3617688 10.1007/978-3-319-51458-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51458-1
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3617688

[33] دیوید پنیز. تابع های دوگانه واحد برای دسته های چندتنسوری واحد. بالا. ساختار، 4 (2): 22–56، 2020. 10.48550/arXiv.1808.00323 MR4133163 arXiv:1808.00323.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1808.00323
arXiv: 1808.00323
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4133163

[34] الکسیس ویرلیزیر. عناصر کربی و متغیرهای کوانتومی Proc. ریاضی لندن. Soc. (3)، 93 (2): 474–514، 2006. MR2251160 10.1112/S0024611506015905 arXiv:math/0312337.
https://doi.org/10.1112/S0024611506015905
arXiv:math/0312337
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2251160

[35] CW von Keyserlingk، FJ Burnell، و SH Simon. مدل های شبکه توپولوژیکی سه بعدی با آنیون های سطحی. فیزیک Rev. B, 87:045107, Jan 2013. 10.1103/PhysRevB.87.045107 arXiv:1208.5128.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.87.045107
arXiv: 1208.5128

[36] ایکس جی ون. نظم های توپولوژیکی در حالت های صلب مجله بین المللی فیزیک مدرن B، 04 (02): 239–271، 1990. 10.1142/S0217979290000139.
https://doi.org/10.1142/S0217979290000139

[37] شیائو گانگ ون. دستورات توپولوژیکی و برانگیختگی لبه ها در حالت های سالن کوانتومی کسری. Advances in Physics, 44(5):405-473, 1995. 10.1007/BFb0113370 arXiv:cond-mat/9506066.
https://doi.org/10.1007/BFb0113370
ARXIV: COND-MAT/9506066

[38] شیائو گانگ ون. طبقه‌بندی ناهنجاری‌های گیج از طریق نظم‌های جزئی محافظت‌شده با تقارن و طبقه‌بندی ناهنجاری‌های گرانشی از طریق نظم‌های توپولوژیکی. فیزیک Rev. D, 88:045013, Aug 2013. 10.1103/PhysRevD.88.045013 arXiv:1303.1803.
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.88.045013
arXiv: 1303.1803

[39] شیائو گانگ ون. گفتگو: باغ وحش فازهای کوانتومی-توپولوژیکی ماده. Rev. Mod. Phys., 89:041004, Dec 2017. 10.1103/RevModPhys.89.041004 arXiv:1610.03911.
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911

[40] XG Wen و Q. Niu. انحطاط حالت زمینی حالت های سالن کوانتومی کسری در حضور یک پتانسیل تصادفی و روی سطوح ریمان با جنس بالا. فیزیک Rev. B, 41:9377–9396, May 1990. 10.1103/PhysRevB.41.9377.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.41.9377

[41] کوین واکر و ژنگان وانگ. (3+1)-tqfts و عایق های توپولوژیکی. Frontiers of Physics, 7(2):150-159, 2012. 10.1007/s11467-011-0194-z arXiv:1104.2632.
https://doi.org/10.1007/s11467-011-0194-z
arXiv: 1104.2632

[42] یانبای ژانگ. از مقوله‌های Temperley-Lieb تا کد توریک، 2017. پایان‌نامه افتخارات کارشناسی، موجود در https://tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf.
https://tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf

ذکر شده توسط

[1] کوری جونز، پیتر ناایکنز، دیوید پنیز و دانیل والیک، "نظم توپولوژیکی محلی و جبرهای مرزی"، arXiv: 2307.12552, (2023).

[2] ماریو تومبا، شوقی وی، برت هنگار، دانیل والیک، کایل کاواگو، چیان یئونگ چوا و دیوید پنیز، "جبرهای مرزی مدل دو کوانتومی کیتایف"، arXiv: 2309.13440, (2023).

[3] کایل کاواگو، کوری جونز، شان سنفورد، دیوید گرین و دیوید پنیز، "لوین ون یک نظریه سنج است: درهم تنیدگی از توپولوژی". arXiv: 2401.13838, (2024).

[4] Ying Chan، Tian Lan، و Linqian Wu، "جبر توروس و عملگرهای منطقی در انرژی کم"، arXiv: 2403.01577, (2024).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2024-03-29 12:20:51). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2024-03-29 12:20:49).

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.

محتوای مبتنی بر SEO و توزیع روابط عمومی. امروز تقویت شوید.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. به خودت قدرت بده دسترسی به اینجا.
PlatoAiStream. هوش وب 3 دانش تقویت شده دسترسی به اینجا.
PlatoESG. کربن ، CleanTech، انرژی، محیط، خورشیدی، مدیریت پسماند دسترسی به اینجا.
PlatoHealth. هوش بیوتکنولوژی و آزمایشات بالینی. دسترسی به اینجا.
منبع: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-28-1301/

تمبر زمان: مارس 28، 2024

تمبر زمان: اوت 1، 2023

مدل های شبکه ریسمانی غنی شده و تحریکات آنها

بازنشر افلاطون

چکیده

► داده های BibTeX

◄ مراجع

ذکر شده توسط

بیشتر از مجله کوانتومی

نابرابری های نوع زنگ برای سیستم های بوزون های برداری نسبیتی

الگوریتم های کلاسیک کارآمد برای شبیه سازی سیستم های کوانتومی متقارن

سه رویکرد عددی برای یافتن پایه های متقابل بی طرفانه با استفاده از نابرابری های بل

کدهای زیرسیستم توپولوژیکی پائولی از نظریه‌های Abelian anyon

1000 مقاله کوانتومی!

توموگرافی سایه کلاسیک مقیاس پذیر و انعطاف پذیر با شبکه های تانسور

الگوریتم کوانتومی برای اعداد بتی پایدار و تجزیه و تحلیل داده های توپولوژیکی

تبدیل حالت های تثبیت کننده در شبکه های کوانتومی

مدارهای کانال های کوانتومی مکان و زمان

تعمیم با وجود بیش از حد برازش در مدل های یادگیری ماشین کوانتومی

کنترل بهینه کوانتومی متغیر مبتنی بر پالس برای محاسبات کوانتومی ترکیبی

پردازنده فوتونیک کوانتومی جهانی 20 حالته

درباره‌ ما

جستجوی عمودی و هوش مصنوعی

سکو

همیشه در ارتباط ماندن

حساب