گروه قدیت پائولی: جفت‌های غیر جابه‌جایی، مجموعه‌های بدون رفت‌وآمد و قضایای ساختار

بازنشر افلاطون

دنبال: 0

گروه qudit Pauli: جفت‌های غیر رفت‌وآمد، مجموعه‌های غیر رفت‌وآمد و قضایای ساختاری هوش داده‌های پلاتوبلاک چین. جستجوی عمودی Ai.

راهول سرکار¹ و تئودور جی یودر²

¹موسسه مهندسی محاسبات و ریاضیات، دانشگاه استنفورد، استانفورد، CA 94305
²مرکز تحقیقات IBM TJ Watson، Yorktown Heights، NY

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

Qudit هایی با بعد محلی $d gt 2$ می توانند ساختار منحصر به فردی داشته باشند و کاربردهایی داشته باشند که کیوبیت ها ($d=2$) نمی توانند. عملگرهای Qudit Pauli مبنای بسیار مفیدی از فضای حالات و عملگرهای qudit فراهم می‌کنند. ما ساختار گروه qudit Pauli را برای هر یک، از جمله ترکیبی، $d$ به چند روش مطالعه می کنیم. برای پوشش مقادیر ترکیبی $d$، ما با ماژول‌ها روی حلقه‌های جابجایی کار می‌کنیم، که مفهوم فضاهای برداری را بر روی فیلدها تعمیم می‌دهند. برای هر مجموعه مشخصی از روابط کموتاسیون، مجموعه‌ای از qudit Paulis می‌سازیم که این روابط را برآورده می‌کند. ما همچنین حداکثر اندازه مجموعه‌های Paulis را که متقابلاً بدون رفت‌وآمد هستند و مجموعه‌هایی که بدون رفت و آمد را به صورت جفت تنظیم می‌کنند، مطالعه می‌کنیم. در نهایت، روش‌هایی برای یافتن مجموعه‌های تولیدی نزدیک به حداقل از زیر گروه‌های Pauli، محاسبه اندازه‌های زیرگروه‌های Pauli، و یافتن پایه‌های عملگرهای منطقی برای کدهای تثبیت‌کننده qudit ارائه می‌دهیم. ابزارهای مفید در این مطالعه، فرم‌های عادی از جبر خطی بر روی حلقه‌های جابجایی، از جمله فرم نرمال اسمیت، فرم نرمال اسمیت متناوب، و فرم نرمال هاول از ماتریس‌ها هستند. کاربردهای احتمالی این کار شامل ساخت و تجزیه و تحلیل کدهای تثبیت کننده qudit، کدهای به کمک درهم تنیدگی، کدهای پارافرمیون و شبیه سازی فرمیونی هامیلتونی است.

► داده های BibTeX

@article{Sarkar2024quditpauligroupnon، doi = {10.22331/q-2024-04-04-1307}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-04-04-1307}، عنوان = {گروه qudit {P}auli: جفت‌های غیر رفت‌وآمد، مجموعه‌های غیر جابه‌جایی، و قضایای ساختار}، نویسنده = {سرکار، راهول و یودر، تئودور جی.}، journal = {{کوانتوم}}، issn = {2521-327X}، ناشر = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، حجم = {8}، صفحات = {1307}، ماه = آوریل سال = {2024} }

◄ مراجع

[1] اندرو دی. گرینتری، اس جی شیرمر، اف. گرین، لوید سی ال هولنبرگ، آر. جی. همیلتون، و آر جی کلارک. "به حداکثر رساندن فضای هیلبرت برای تعداد محدودی از حالات کوانتومی قابل تشخیص". فیزیک کشیش لِت 92, 097901 (2004). doi: 10.1103/PhysRevLett.92.097901.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.097901

[2] مارکوس گراسل، توماس بث و مارتین روتلر. "در مورد کدهای کوانتومی بهینه". مجله بین المللی اطلاعات کوانتومی 02، 55-64 (2004). doi: 10.1142/S0219749904000079.
https://doi.org/10.1142/S0219749904000079

[3] سهیل احمد راتر، آدام بورچارد، وویچ بروزدا، گرژگورز راجل میلزیوچ، آرول لاکشمینارایان و کارول ژیکوفسکی. "سی و شش افسر درهم تنیده اویلر: راه حل کوانتومی برای یک مشکل کلاسیک غیرممکن". فیزیک کشیش لِت 128, 080507 (2022). doi: 10.1103/PhysRevLett.128.080507.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.080507

[4] مایکل ای. نیلسن، مایکل جی. برمنر، جنیفر ال. داد، اندرو ام. چایلدز و کریستوفر ام. داوسون. "شبیه سازی جهانی دینامیک هامیلتونی برای سیستم های کوانتومی با فضاهای حالت محدود". فیزیک Rev. A 66, 022317 (2002). doi: 10.1103/PhysRevA.66.022317.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.66.022317

[5] جاناتان ای. موسی. مدارهای کوانتومی برای همجوشی کیوبیت اطلاعات و محاسبات کوانتومی 16، 1113-1124 (2016). doi: 10.26421/QIC16.13-14-3.
https://doi.org/10.26421/QIC16.13-14-3

[6] الکس بوچاروف، مارتین روتلر، و کریستا ام. سوور. "فاکتورگیری با کوتریت ها: الگوریتم شور در معماری کوانتومی سه تایی و متاپلکتیک". فیزیک Rev. A 96, 012306 (2017). doi: 10.1103/PhysRevA.96.012306.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.96.012306

[7] ارل تی کمپبل، حسین انور و دن ای. براون. "تقطیر حالت جادویی در تمام ابعاد اصلی با استفاده از کدهای کوانتومی رید مولر". فیزیک Rev. X 2, 041021 (2012). doi: 10.1103/PhysRevX.2.041021.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.2.041021

[8] آنیرود کریشنا و ژان پیر تیلیش. "به سوی تقطیر حالت جادویی کم سربار". فیزیک کشیش لِت 123, 070507 (2019). doi: 10.1103/PhysRevLett.123.070507.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.070507

[9] تایلر دی. الیسون، یو-آن چن، آرپیت دوآ، ویلبر شرلی، ناتانان تانتیواساداکارن، و دومینیک جی. ویلیامسون. “مدل های تثبیت کننده پائولی دوبل کوانتومی پیچ خورده”. PRX Quantum 3, 010353 (2022). doi: 10.1103/PRXQuantum.3.010353.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010353

[10] تایلر دی. الیسون، یو-آن چن، آرپیت دوآ، ویلبر شرلی، ناتانان تانتیواساداکارن، و دومینیک جی. ویلیامسون. "کدهای زیرسیستم توپولوژیکی پائولی از نظریه های هریون آبلی". Quantum 7, 1137 (2023). doi: 10.22331/q-2023-10-12-1137.
https://doi.org/10.22331/q-2023-10-12-1137

[11] نوح گوس، الکسیس موروان، برایان مارینلی، بردلی کی میچل، لانگ بی. نگوین، راوی کی نایک، لری چن، کریستین یونگر، جان مارک کریکباوم، دیوید آی سانتیاگو، جوئل جی والمن، و عرفان صدیقی. "دروازه های درهم تنیده کوتریت با کیفیت بالا برای مدارهای ابررسانا". Nature Communications 13, 7481 (2022). doi: 10.1038/s41467-022-34851-z.
https://doi.org/10.1038/s41467-022-34851-z

[12] کای لو، ونهوی هوانگ، زییو تائو، لیبو ژانگ، یوکسوان ژو، جی چو، ووکسین لیو، بیینگ وانگ، جیانگیو کوئی، سونگ لیو، فی یان، من-هونگ یونگ، یوانژن چن، تونگ شینگ یان و داپنگ یو. اجرای آزمایشی گیت دو کوتریت با جفت قابل تنظیم در مدارهای ابررسانا فیزیک کشیش لِت 130, 030603 (2023). doi: 10.1103/PhysRevLett.130.030603.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.130.030603

[13] پیتر بی‌آر نیسبت جونز، جروم دیلی، آنماری هولچک، الیور بارتر و اکسل کوهن. «کیوبیت‌های فوتونیک، کوتریت‌ها و کوآدها به‌طور دقیق تهیه و تحویل داده می‌شوند». مجله جدید فیزیک 15, 053007 (2013). doi: 10.1088/1367-2630/15/5/053007.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/5/053007

[14] مایکل کوئز، کریستین ریمر، پیوتر روزتوکی، لوئیس رومرو کورتس، استفانیا سیارا، بنجامین وتزل، یانبینگ ژانگ، آلفونسو سینو، سای تی چو، برنت ای. لیتل، دیوید جی ماس، لوسیا کاسپانی، خوزه آزانا و روبرتو موراندوتی. "تولید روی تراشه حالت های کوانتومی درهم تنیده با ابعاد بالا و کنترل منسجم آنها". Nature 546, 622-626 (2017). doi: 10.1038/nature22986.
https://doi.org/10.1038/nature22986

[15] لورین ای. فیشر، الساندرو کیزا، فرانچسکو تاچینو، دانیل جی. ایگر، استفانو کارتا، و ایوانو تاورنلی. "سنتز جهانی qudit gate برای transmons". PRX Quantum 4, 030327 (2023). doi: 10.1103/PRXQuantum.4.030327.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030327

[16] شوانگ وانگ، ژن-کیانگ یین، اچ اف چاو، وی چن، چائو وانگ، گوانگ-کان گوو، و ژنگ-فو هان. "تحقق آزمایشی اثبات اصل یک طرح توزیع کلید کوانتومی مبتنی بر qudit-مانند کیوبیت". علوم و فناوری کوانتومی 3, 025006 (2018). doi: 10.1088/2058-9565/aaace4.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aaace4

[17] اوفمیو مورنو-پیندا، کلمان گادفرین، فرانک بالسترو، ولفگانگ ورنسدوفر و ماریو روبن. "کودیت های اسپین مولکولی برای الگوریتم های کوانتومی". شیمی. Soc. Rev. 47, 501–513 (2018). doi: 10.1039/C5CS00933B.
https://doi.org/10.1039/C5CS00933B

[18] ماریو چیزینی، لوکا کریپا، لوکا زاکاردی، امیلیو ماکالوسو، استفانو کارتا، الساندرو کیزا و پائولو سانتینی. تصحیح خطای کوانتومی با spin qudits مولکولی فیزیک شیمی. شیمی. فیزیک 24, 20030–20039 (2022). doi: 10.1039/D2CP01228F.
https://doi.org/10.1039/D2CP01228F

[19] دانیل گوتسمن. “کدهای تثبیت کننده و تصحیح خطای کوانتومی”. رساله دکتری. موسسه فناوری کالیفرنیا (1997). doi: 10.7907/rzr7-dt72.
https://doi.org/10.7907/rzr7-dt72

[20] دانیل گوتسمن. محاسبات کوانتومی متحمل خطا با سیستم های با ابعاد بالاتر در CP Williams، ویرایشگر، محاسبات کوانتومی و ارتباطات کوانتومی، QCQC 1998. جلد 1509، صفحات 302-313. اسپرینگر برلین هایدلبرگ (1999). doi: 10.1007/3-540-49208-9_27.
https://doi.org/10.1007/3-540-49208-9_27

[21] اوتکان گونگوردو، رابیندرا نپال، و الکسی آ. کووالف. ” کدهای تثبیت کننده پارافرمیون ” . فیزیک Rev. A 90, 042326 (2014). doi: 10.1103/PhysRevA.90.042326.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.90.042326

[22] راهول سرکار و تئودور جی یودر. "یک فرمالیسم مبتنی بر نمودار برای کدهای سطحی و پیچش ها" (2021). doi: 10.48550/arXiv.2101.09349.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2101.09349

[23] لین جی. گاندرمن. «تبدیل مجموعه‌های اپراتورهای پاولی به مجموعه‌های معادل اپراتورهای پائولی بر روی حداقل ثبت‌ها». فیزیک Rev. A 107, 062416 (2023). doi: 10.1103/PhysRevA.107.062416.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.107.062416

[24] گرگ کوپربرگ. “کاستلین کوکرنل.” The Electronic Journal of Combinatorics [فقط الکترونیکی] 9, R29, 30p. (2002). doi: 10.37236/1645.
https://doi.org/10.37236/1645

[25] مارک ام وایلد. عملگرهای منطقی کدهای کوانتومی فیزیک Rev. A 79, 062322 (2009). doi: 10.1103/PhysRevA.79.062322.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.79.062322

[26] پاسکوال جردن و یوجین پل ویگنر. “Über das Paulische Äquivalenzverbot”. Zeitschrift für Physik 47, 631–651 (1928). doi: 10.1007/BF01331938.
https://doi.org/10.1007/BF01331938

[27] سرگئی بی براوی و الکسی یو. کیتایف. "محاسبات کوانتومی فرمیونی". Annals of Physics 298, 210-226 (2002). doi: 10.1006/aphy.2002.6254.
https://doi.org/10.1006/aphy.2002.6254

[28] F Verstraete و J. Ignacio Cirac. نگاشت همیلتونی های محلی فرمیون ها به هامیلتون های محلی اسپین ها. مجله مکانیک آماری: تئوری و آزمایش 2005، P09012 (2005). doi: 10.1088/1742-5468/2005/09/P09012.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2005/09/P09012

[29] Vojtěch Havlíček، Matthias Troyer، و James D. Whitfield. "محل عملگر در شبیه سازی کوانتومی مدل های فرمیونی". فیزیک Rev. A 95, 032332 (2017). doi: 10.1103/PhysRevA.95.032332.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.95.032332

[30] ژانگ جیانگ، امیر کالف، وویچک مرچکیویچ و هارتموت نون. نگاشت بهینه فرمیون به کیوبیت از طریق درختان سه تایی با کاربردهایی برای کاهش یادگیری حالات کوانتومی. Quantum 4, 276 (2020). doi: 10.22331/q-2020-06-04-276.
https://doi.org/10.22331/q-2020-06-04-276

[31] سرگئی براوی، جی ام. گامبتا، آنتونیو مززاکاپو و کریستن تم. "کاهش کیوبیت ها برای شبیه سازی همیلتونی های فرمیونی" (2017). doi: 10.48550/arXiv.1701.08213.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1701.08213

[32] کاناو ستیا، سرگئی براوی، آنتونیو مزاکاپو و جیمز دی. ویتفیلد. رمزگذاری های فوق سریع برای شبیه سازی کوانتومی فرمیونی. فیزیک Rev. Res. 1, 033033 (2019). doi: 10.1103/PhysRevResearch.1.033033.
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.1.033033

[33] کاناو ستیا، ریچارد چن، جولیا ای رایس، آنتونیو مززاکاپو، مارکو پیستویا و جیمز دی ویتفیلد. "کاهش نیاز کیوبیت برای شبیه سازی کوانتومی با استفاده از تقارن گروه نقطه مولکولی". مجله نظریه و محاسبات شیمی 16، 6091-6097 (2020). doi: 10.1021/acs.jctc.0c00113.
https://doi.org/10.1021/acs.jctc.0c00113

[34] جیکوب تی سیلی، مارتین جی ریچارد و پیتر جی. لاو. تبدیل Bravyi-Kitaev برای محاسبات کوانتومی ساختار الکترونیکی. مجله فیزیک شیمی 137, 224109 (2012). doi: 10.1063/1.4768229.
https://doi.org/10.1063/1.4768229

[35] مارک استودتنر و استفانی ونر. نگاشت فرمیون به کیوبیت با نیازهای منابع مختلف برای شبیه سازی کوانتومی. مجله جدید فیزیک 20, 063010 (2018). doi: 10.1088/1367-2630/aac54f.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aac54f

[36] تاد برون، ایگور دوتاک و مین هسیو هسیه. "اصلاح خطاهای کوانتومی با درهم تنیدگی". Science 314, 436-439 (2006). doi: 10.1126/science.1131563.
https://doi.org/10.1126/science.1131563

[37] مین هسیو هسیه. "نظریه کدگذاری به کمک درهم تنیدگی". رساله دکتری. دانشگاه کالیفرنیای جنوبی. (2008). آدرس اینترنتی: https://www.proquest.com/dissertations-theses/entanglement-assisted-coding-theory/docview/304492442/se-2.
https://www.proquest.com/dissertations-theses/entanglement-assisted-coding-theory/docview/304492442/se-2

[38] مارک ام. وایلد و تاد آ. برون. "فرمول های درهم تنیدگی بهینه برای کدگذاری کوانتومی به کمک درهم تنیدگی". فیزیک Rev. A 77, 064302 (2008). doi: 10.1103/PhysRevA.77.064302.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.77.064302

[39] منیره هوشمند، سعید حسینی خیاط و مارک ام وایلد. رمزگذارهای کانولوشن کوانتومی با حداقل حافظه، غیر فاجعه بار، چند جمله ای با عمق. معاملات IEEE در نظریه اطلاعات 59، 1198-1210 (2013). doi: 10.1109/TIT.2012.2220520.
https://doi.org/10.1109/TIT.2012.2220520

[40] یو کیتایف فرمیون های مایورانا جفت نشده در سیم های کوانتومی. Physics-Uspekhi 44, 131 (2001). doi: 10.1070/1063-7869/44/10S/S29.
https://doi.org/10.1070/1063-7869/44/10S/S29

[41] ساگار ویجی و لیانگ فو. "اصلاح خطای کوانتومی برای کیوبیت های فرمیون پیچیده و مایورانا" (2017). doi: 10.48550/arXiv.1703.00459.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1703.00459

[42] ولاد گئورگیو. "شکل استاندارد گروه های تثبیت کننده qudit". Physics Letters A 378, 505-509 (2014). doi: 10.1016/j.physleta.2013.12.009.
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2013.12.009

[43] اسکات آرونسون و دنیل گوتسمن "شبیه سازی بهبود یافته مدارهای تثبیت کننده". فیزیک Rev. A 70, 052328 (2004). doi: 10.1103/PhysRevA.70.052328.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.70.052328

[44] لین جی. گاندرمن. "کدهای تثبیت کننده با ابعاد محلی عجیب و غریب". Quantum 8, 1249 (2024). doi: 10.22331/q-2024-02-12-1249.
https://doi.org/10.22331/q-2024-02-12-1249

[45] زیهان لی. "کدهای سطح کودیت و کدهای ابر نقشه". پردازش اطلاعات کوانتومی 22, 297 (2023). doi: 10.1007/s11128-023-04060-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-023-04060-8

[46] سرژ لنگ "جبر". جلد 211 متون تحصیلات تکمیلی ریاضی، صفحات xvi+914. Springer-Verlag، نیویورک. (2002). ویرایش سوم. doi: 10.1007/978-1-4613-0041-0.
https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0041-0

[47] ویلیام سی براون. "ماتریس بر روی حلقه های جابجایی". جلد 169 مونوگراف ها و کتاب های درسی ریاضی محض و کاربردی. مارسل دکر، شرکت، نیویورک. (1993).

[48] تی جی کاچینسکی. "برهانی دیگر از قضیه ودربرن". ماهنامه ریاضی آمریکا 71، 652-653 (1964). doi: 10.2307/2312328.
https://doi.org/10.2307/2312328

[49] رابرت بی اش. "جبر انتزاعی پایه: برای دانشجویان کارشناسی ارشد و کارشناسی ارشد". انتشارات دوور، نیویورک. (2013).

[50] توماس دبلیو هانگرفورد. "جبر". جلد 73 متون کارشناسی ارشد ریاضی. Springer-Verlag، نیویورک. (1974). چاپ اول. doi: 10.1007/978-1-4612-6101-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6101-8

[51] تسیت یون لام. "سخنرانی در مورد ماژول ها و حلقه ها". جلد 189 متون کارشناسی ارشد ریاضی. Springer-Verlag، نیویورک. (1999). چاپ اول. doi: 10.1007/978-1-4612-0525-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0525-8

[52] راهول سرکار. "اندازه حداقل مجموعه تولید کننده یک ماژول تولید شده توسط ستون های یک ماتریس مورب با ساختار اضافی". MathOverflow. آدرس اینترنتی: https://mathoverflow.net/q/431397 (نسخه: 2022-09-28).
https://mathoverflow.net/q/431397

[53] آرنه استورجوهان. «الگوریتم‌های فرم‌های متعارف ماتریسی». رساله دکتری. ETH زوریخ. زوریخ (2000). doi: 10.3929/ethz-a-004141007.
https://doi.org/10.3929/ethz-a-004141007

[54] جان آ. هاول. "در ماژول $(mathbb{Z}_m)^s$" می‌گذرد. جبر خطی و چند خطی 19، 67-77 (1986). doi: 10.1080/03081088608817705.
https://doi.org/10.1080/03081088608817705

[55] مارک ای وبستر، بنجامین جی. براون و استفن دی. بارتلت. فرمالیسم تثبیت کننده XP: تعمیم فرمالیسم تثبیت کننده پائولی با مراحل دلخواه. Quantum 6, 815 (2022). doi: 10.22331/q-2022-09-22-815.
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-22-815

[56] کلاوس فیکر و تامی هافمن "محاسبه در ضرایب حلقه های اعداد صحیح". LMS مجله محاسبات و ریاضیات 17، 349-365 (2014). doi: 10.1112/S1461157014000291.
https://doi.org/10.1112/S1461157014000291

[57] راهول سرکار و اووت ون دن برگ. "در مورد مجموعه ای از اپراتورهای پائولی حداکثر رفت و آمد و ضد رفت و آمد". پژوهش در علوم ریاضی 8، 14 (2021). doi: 10.1007/s40687-020-00244-1.
https://doi.org/10.1007/s40687-020-00244-1

[58] خاویر بونت مونروگ، رایان بابوش و توماس ای. اوبراین. "برنامه ریزی تقریباً بهینه اندازه گیری برای توموگرافی جزئی حالات کوانتومی". فیزیک Rev. X 10, 031064 (2020). doi: 10.1103/PhysRevX.10.031064.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.10.031064

[59] پاول هروبش. "در مورد خانواده های ماتریس های ضد رفت و آمد". جبر خطی و کاربردهای آن 493، 494-507 (2016). doi: 10.1016/j.laa.2015.12.015.
https://doi.org/10.1016/j.laa.2015.12.015

[60] پاتریک سوله و میشل پلانات. "مقادیر شدید تابع Dedekind $psi$". مجله ترکیبیات و نظریه اعداد 3، 33-38 (2011). آدرس اینترنتی: https://www.proquest.com/scholarly-journals/extreme-values-dedekind-psi-function/docview/1728715084/se-2.
https://www.proquest.com/scholarly-journals/extreme-values-dedekind-psi-function/docview/1728715084/se-2

[61] میشل پلانات و متود سانیگا. "درباره نمودارهای پائولی در N-qudits". اطلاعات و محاسبات کوانتومی 8، 127-146 (2008). doi: 10.26421/Qic8.1-2-9.
https://doi.org/10.26421/qic8.1-2-9

[62] میشل پلانات. زمانی که بعد فضای هیلبرت دارای مربع باشد، پائولی نمودار می‌دهد: چرا تابع psi ددکیند؟ مجله فیزیک الف: ریاضی و نظری 44, 045301 (2011). doi: 10.1088/1751-8113/44/4/045301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/4/045301

[63] هانس هاولیچک و متد سانیگا. ” خط حلقه برون فکنی یک قودیت خاص ” . مجله فیزیک الف: ریاضی و نظری 40، F943 (2007). doi: 10.1088/1751-8113/40/43/F03.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/43/F03

[64] میشل پلانات و آن سلین بابوئن. "مقدارهای ابعاد مرکب، پایه های متقابل بی طرفانه و هندسه حلقه ای برجسته". مجله فیزیک الف: ریاضی و نظری 40، F1005 (2007). doi: 10.1088/1751-8113/40/46/F04.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/46/F04

[65] لئونارد یوجین دیکسون. تاریخچه نظریه اعداد جلد 1. مؤسسه کارنگی واشنگتن. (1919). doi: https://doi.org/10.5962/t.174869.
https://doi.org/10.5962/t.174869

[66] جرمی ریکارد. "شرط برای برابری ماژول های تولید شده توسط ستون های ماتریس". MathOverflow. آدرس اینترنتی: https://mathoverflow.net/q/437972 (نسخه: 2023-01-06).
https://mathoverflow.net/q/437972

[67] رابرت کونیگ و جان اسمولین. "چگونه یک عنصر گروه دلخواه کلیفورد را به طور موثر انتخاب کنیم". مجله فیزیک ریاضی 55, 122202 (2014). doi: 10.1063/1.4903507.
https://doi.org/10.1063/1.4903507

[68] سرگئی براوی و دیمیتری ماسلوف. مدارهای بدون هادامارد ساختار گروه کلیفورد را آشکار می کند. IEEE Transactions on Information Theory 67, 4546-4563 (2021). doi: 10.1109/TIT.2021.3081415.
https://doi.org/10.1109/TIT.2021.3081415

[69] الکساندر میلر و ویکتور رینر. "پوست های دیفرانسیل و فرم های عادی اسمیت". Order 26, 197-228 (2009). doi: 10.1007/s11083-009-9114-z.
https://doi.org/10.1007/s11083-009-9114-z

[70] ایروینگ کاپلانسکی مقسوم‌کننده‌ها و ماژول‌های ابتدایی. معاملات انجمن ریاضی آمریکا 66، 464-491 (1949). doi: 10.2307/1990591.
https://doi.org/10.2307/1990591

[71] دن دی اندرسون، مایکل اکستل، سیلویا جی. فورمن، و جو استیکلز. "چه زمانی واحدهای وابسته مضرب هستند؟". مجله ریاضیات کوه راکی 34، 811-828 (2004). doi: 10.1216/rmjm/1181069828.
https://doi.org/10.1216/rmjm/1181069828

[72] ریچارد پی استنلی. "شکل عادی اسمیت در ترکیبات". مجله نظریه ترکیبی، سری A 144، 476-495 (2016). doi: 10.1016/j.jcta.2016.06.013.
https://doi.org/10.1016/j.jcta.2016.06.013

ذکر شده توسط

[1] Lane G. Gunderman، "کدهای تثبیت کننده با ابعاد محلی عجیب و غریب"، Quantum 8, 1249 (2024).

[2] Ben DalFavero، Rahul Sarkar، Daan Camps، Nicolas Sawaya و Ryan LaRose، "$k$-تبدیل و کاهش اندازه گیری برای مقادیر انتظاری"، arXiv: 2312.11840, (2023).

[3] لین جی. گاندرمن، اندرو ینا، و لوکا دلانتونیو، "نمایش کیوبیت حداقلی همیلتونی ها از طریق بارهای حفاظت شده"، بررسی فیزیکی A 109 2, 022618 (2024).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2024-04-05 00:52:14). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2024-04-05 00:52:13).

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.

محتوای مبتنی بر SEO و توزیع روابط عمومی. امروز تقویت شوید.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. به خودت قدرت بده دسترسی به اینجا.
PlatoAiStream. هوش وب 3 دانش تقویت شده دسترسی به اینجا.
PlatoESG. کربن ، CleanTech، انرژی، محیط، خورشیدی، مدیریت پسماند دسترسی به اینجا.
PlatoHealth. هوش بیوتکنولوژی و آزمایشات بالینی. دسترسی به اینجا.
منبع: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-04-04-1307/

تمبر زمان: آوریل 4، 2024

تمبر زمان: ژوئیه 11، 2023

گروه qudit Pauli: جفت‌های بدون رفت و آمد، مجموعه‌های غیر جابه‌جایی و قضایای ساختار

بازنشر افلاطون

چکیده

► داده های BibTeX

◄ مراجع

ذکر شده توسط

بیشتر از مجله کوانتومی

رمزگذاری دامنه کوانتومی کارآمد توابع چند جمله ای

نقاط استثنایی و اهریمنی کوانتومی لیوویلیان برای میدان های بوزونی با همیلتونین درجه دوم: رویکرد معادله هایزنبرگ-لانگوین

کوانتیزاسیون زلزله

TFermion: یک کتابخانه ارزیابی هزینه غیرکلیفورد از الگوریتم های تخمین فاز کوانتومی برای شیمی کوانتومی

انتقال اطلاعات با کانال های پاکسازی کوانتومی متغیر پیوسته

یک قضیه ساختار برای مدل‌های هستی‌شناختی تعمیم‌یافته-غیر متنی

تئوری اغتشاش با پردازش سیگنال کوانتومی

شبیه سازی سریع مدارهای کلیفورد مسطح

توموگرافی کوانتومی کور نیمه وابسته به دستگاه

درباره‌ ما

جستجوی عمودی و هوش مصنوعی

سکو

همیشه در ارتباط ماندن

حساب