معرفی
الگوریتم ها همه جا حاضر شده اند. آنها رفت و آمدهای ما را بهینه می کنند، پرداخت ها را پردازش می کنند و جریان ترافیک اینترنت را هماهنگ می کنند. به نظر می رسد که برای هر مسئله ای که بتوان آن را با عبارات دقیق ریاضی بیان کرد، الگوریتمی وجود دارد که حداقل در اصل می تواند آن را حل کند.
اما اینطور نیست - برخی از مسائل به ظاهر ساده هرگز نمی توانند به صورت الگوریتمی حل شوند. دانشمند پیشگام کامپیوتر آلن تورینگ ثابت وجود چنین مسائل "غیر قابل محاسبه" نزدیک به یک قرن پیش، در همان مقاله ای که او در آن فرمول بندی کرد مدل ریاضی محاسبات که علم کامپیوتر مدرن را راه اندازی کرد.
تورینگ این نتیجه پیشگامانه را با استفاده از یک استراتژی ضد شهودی ثابت کرد: او مشکلی را تعریف کرد که به سادگی هر تلاشی برای حل آن را رد می کند.
گفت: "من از شما می پرسم که چه کار می کنید، و سپس می گویم: "نه، من قرار است کار متفاوتی انجام دهم." راهول ایلانگو، دانشجوی کارشناسی ارشد در موسسه فناوری ماساچوست که در رشته علوم کامپیوتر نظری تحصیل می کند.
استراتژی تورینگ بر اساس یک تکنیک ریاضی به نام قطری است که تاریخچه برجسته ای دارد. در اینجا یک شرح ساده از منطق پشت اثبات او وجود دارد.
نظریه ریسمان
قطریسازی از یک ترفند هوشمندانه برای حل یک مشکل دنیوی که شامل رشتههایی از بیتها است، که هر کدام میتواند 0 یا 1 باشد، ناشی میشود. لیست؟
ساده ترین استراتژی این است که هر رشته ممکن را به نوبه خود در نظر بگیرید. فرض کنید پنج رشته دارید که هر کدام پنج بیت طول دارند. با اسکن لیست برای 00000 شروع کنید. اگر لیست موجود نیست، می توانید متوقف شوید. اگر اینطور است، به 00001 رفته و روند را تکرار کنید. این به اندازه کافی ساده است، اما برای لیست های طولانی رشته های طولانی کند است.
مورب یک رویکرد جایگزین است که یک رشته از دست رفته را ذره ذره ایجاد می کند. با اولین بیت از اولین رشته در لیست شروع کنید و آن را برعکس کنید - این اولین بیت از رشته جدید شما خواهد بود. سپس بیت دوم رشته دوم را برعکس کنید و از آن به عنوان بیت دوم رشته جدید استفاده کنید و این کار را تکرار کنید تا به انتهای لیست برسید. بیت هایی که شما ورق می زنید تضمین می کند که رشته جدید حداقل در یک مکان با هر رشته در لیست اصلی متفاوت است. (آنها همچنین یک خط مورب از طریق لیست رشته ها تشکیل می دهند و نام تکنیک را می دهند.)
مورب فقط نیاز به بررسی یک بیت از هر رشته در لیست دارد، بنابراین اغلب بسیار سریعتر از روش های دیگر است. اما قدرت واقعی آن در این است که چگونه با بی نهایت خوب بازی می کند.
«رشته ها اکنون می توانند بی نهایت باشند. لیست می تواند بی نهایت باشد - هنوز هم کار می کند رایان ویلیامز، دانشمند نظری کامپیوتر در MIT.
اولین کسی که این قدرت را مهار کرد، جورج کانتور، بنیانگذار زیرشاخه ریاضی نظریه مجموعه ها بود. در سال 1873، کانتور از مورب استفاده کرد تا ثابت کند که برخی از بی نهایت ها هستند بزرگتر از دیگران. شش دهه بعد، تورینگ نسخه قطری کانتور را با نظریه محاسبات تطبیق داد و به آن طعمی کاملاً متضاد داد.
بازی محدودیت
تورینگ می خواست وجود مسائل ریاضی را ثابت کند که هیچ الگوریتمی نمی تواند آنها را حل کند - یعنی مسائلی با ورودی ها و خروجی های کاملاً تعریف شده اما بدون هیچ روشی بی خطا برای رسیدن از ورودی به خروجی. او این وظیفه مبهم را با تمرکز انحصاری بر مسائل تصمیم گیری قابل مدیریت تر کرد، جایی که ورودی می تواند هر رشته ای از 0 و 1 باشد و خروجی 0 یا 1 باشد.
تعیین اینکه آیا یک عدد اول است (فقط بر 1 و خودش بخش پذیر است) نمونه ای از یک مسئله تصمیم گیری است - با توجه به رشته ورودی که یک عدد را نشان می دهد، خروجی صحیح 1 است اگر عدد اول باشد و 0 اگر عدد اول نباشد. مثال دیگر بررسی برنامه های کامپیوتری برای خطاهای نحوی (معادل اشتباهات گرامری) است. در آنجا، رشتههای ورودی کد را برای برنامههای مختلف نشان میدهند - همه برنامهها را میتوان به این شکل نشان داد، زیرا به این ترتیب در رایانهها ذخیره و اجرا میشوند - و هدف این است که اگر کد حاوی یک خطای نحوی باشد، خروجی 1 و در صورت وجود 0 است. تی
یک الگوریتم تنها در صورتی یک مشکل را حل می کند که خروجی صحیحی را برای هر ورودی ممکن تولید کند - اگر حتی یک بار هم شکست بخورد، یک الگوریتم همه منظوره برای آن مشکل نیست. معمولاً ابتدا مشکلی را که می خواهید حل کنید مشخص می کنید و سپس سعی می کنید الگوریتمی را پیدا کنید که آن را حل کند. تورینگ، در جستجوی مسائل غیر قابل حل، این منطق را تغییر داد - او فهرستی بی نهایت از همه الگوریتم های ممکن را تصور کرد و از مورب برای ساختن یک مسئله سرسخت استفاده کرد که هر الگوریتم لیست را خنثی می کرد.
یک بازی تقلبی از 20 سوال را تصور کنید، جایی که پاسخ دهنده به جای اینکه با یک موضوع خاص در ذهن شروع کند، بهانه ای برای نه گفتن به هر سوال ابداع می کند. در پایان بازی، آنها یک شی را توصیف کردهاند که کاملاً با ویژگیهایی که فاقد آن است تعریف شده است.
اثبات قطری تورینگ نسخه ای از این بازی است که در آن سؤالات از طریق لیست نامتناهی از الگوریتم های ممکن می گذرد و مکرراً می پرسند: "آیا این الگوریتم می تواند مشکلی را که ما می خواهیم غیر قابل محاسبه بودن را ثابت کنیم را حل کند؟"
ویلیامز گفت: "این نوعی "سوالات بی نهایت" است.
برای برنده شدن در بازی، تورینگ نیاز به ایجاد یک مسئله داشت که در آن پاسخ برای هر الگوریتم منفی باشد. این به معنای شناسایی ورودی خاصی بود که باعث میشود الگوریتم اول به جواب اشتباه برسد، ورودی دیگری که باعث میشود الگوریتم دوم شکست بخورد و غیره. او با استفاده از ترفندی شبیه به ترفندی که اخیراً کورت گودل از آن استفاده کرده بود، آن ورودی های ویژه را یافت ثابت که ادعاهای خودارجاعی مانند "این جمله غیر قابل اثبات است" برای پایه های ریاضیات دردسر ایجاد می کند.
بینش کلیدی این بود که هر الگوریتم (یا برنامه) را می توان به صورت رشته ای از 0 و 1 نشان داد. این بدان معناست که مانند مثال برنامه بررسی خطا، یک الگوریتم می تواند کد الگوریتم دیگری را به عنوان ورودی دریافت کند. در اصل، یک الگوریتم حتی می تواند کد خودش را به عنوان ورودی بگیرد.
با این بینش، میتوانیم یک مسئله غیرقابل محاسبه مانند آنچه در اثبات تورینگ وجود دارد تعریف کنیم: «با توجه به یک رشته ورودی که نشاندهنده کد یک الگوریتم است، اگر آن الگوریتم زمانی که کد خودش ورودی است، 1 را خروجی میدهد. در غیر این صورت، خروجی 0. هر الگوریتمی که سعی می کند این مشکل را حل کند، حداقل یک خروجی اشتباه تولید می کند - یعنی ورودی مربوط به کد خودش. یعنی این مشکل منحرف را نمی توان با هیچ الگوریتمی حل کرد.
کاری که نفی نمی تواند انجام دهد
دانشمندان کامپیوتر هنوز مورب سازی را انجام نداده بودند. در سال 1965، یوریس هارتمانیس و ریچارد استرنز استدلال تورینگ را با آن تطبیق دادند ثابت که همه مسائل قابل محاسبه یکسان ایجاد نمی شوند - بعضی از آنها ذاتا سخت تر از بقیه هستند. این نتیجه زمینه نظریه پیچیدگی محاسباتی را راه اندازی کرد که دشواری مسائل محاسباتی را مطالعه می کند.
اما نظریه پیچیدگی محدودیت های روش مخالف تورینگ را نیز آشکار کرد. در سال 1975، تئودور بیکر، جان گیل و رابرت سولووی ثابت بسیاری از سؤالات باز در نظریه پیچیدگی را نمی توان تنها با قطری کردن حل کرد. مهمترین آنها مسئله معروف P در مقابل NP است که میپرسد آیا حل همه مسائل با راهحلهای به راحتی قابل بررسی نیز با الگوریتم هوشمندانه مناسب آسان است یا خیر.
نقاط کور مورب نتیجه مستقیم سطح بالای انتزاع است که آن را بسیار قدرتمند می کند. اثبات تورینگ شامل هیچ مشکل غیرقابل محاسبه ای نبود که ممکن است در عمل به وجود بیاید - در عوض، چنین مشکلی را در لحظه ایجاد کرد. سایر اثبات های مورب نیز به همین ترتیب از دنیای واقعی دور هستند، بنابراین نمی توانند سوالاتی را که در آن جزئیات دنیای واقعی مهم هستند حل کنند.
ویلیامز گفت: "آنها محاسبات را از راه دور انجام می دهند." "من مردی را تصور می کنم که با ویروس ها سر و کار دارد و از طریق جعبه دستکش به آنها دسترسی پیدا می کند."
شکست قطری نشانه اولیه بود که حل مشکل P در مقابل NP خواهد بود یک سفر طولانی. اما علیرغم محدودیتهایش، موربسازی یکی از ابزارهای کلیدی در زرادخانه نظریهپردازان پیچیدگی است. در سال 2011، ویلیامز از آن به همراه تعدادی تکنیک دیگر استفاده کرد ثابت که یک مدل محدود محاسباتی نمیتواند برخی از مشکلات فوقالعاده سخت را حل کند - نتیجهای که ۲۵ سال از محققان فراری بود. با حل و فصل P در مقابل NP فاصله زیادی داشت، اما همچنان نشان دهنده پیشرفت بزرگی بود.
اگر می خواهید ثابت کنید که چیزی ممکن نیست، قدرت نه گفتن را دست کم نگیرید.
- محتوای مبتنی بر SEO و توزیع روابط عمومی. امروز تقویت شوید.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. به خودت قدرت بده دسترسی به اینجا.
- PlatoAiStream. هوش وب 3 دانش تقویت شده دسترسی به اینجا.
- PlatoESG. خودرو / خودروهای الکتریکی، کربن ، CleanTech، انرژی، محیط، خورشیدی، مدیریت پسماند دسترسی به اینجا.
- PlatoHealth. هوش بیوتکنولوژی و آزمایشات بالینی. دسترسی به اینجا.
- ChartPrime. بازی معاملاتی خود را با ChartPrime ارتقا دهید. دسترسی به اینجا.
- BlockOffsets. نوسازی مالکیت افست زیست محیطی. دسترسی به اینجا.
- منبع: https://www.quantamagazine.org/alan-turing-and-the-power-of-negative-thinking-20230905/
- : دارد
- :است
- :نه
- :جایی که
- ][پ
- $UP
- 1
- 20
- 2011
- 25
- a
- انتزاع - مفهوم - برداشت
- حساب
- پیش
- آلن
- آلن تورینگ
- الگوریتم
- به صورت الگوریتمی
- الگوریتم
- معرفی
- تنها
- همچنین
- در میان
- an
- و
- دیگر
- پاسخ
- هر
- روش
- هستند
- استدلال
- بوجود می آیند
- انبار مهمات
- AS
- پرسیدن
- At
- نانوا
- مستقر
- BE
- شدن
- پشت سر
- بیت
- جعبه
- می سازد
- اما
- by
- نام
- کمبریج
- CAN
- مورد
- قرن
- معین
- بررسی
- رئیس
- رمز
- پیچیدگی
- محاسبه
- کامپیوتر
- علم کامپیوتر
- کامپیوتر
- در نظر بگیرید
- ساختن
- شامل
- مخالف
- مختصات
- اصلاح
- متناظر
- سادگی
- ایجاد شده
- معامله
- دهه
- تصمیم
- تعريف كردن
- مشخص
- شرح داده شده
- با وجود
- جزئیات
- مختلف
- مشکل
- مستقیم
- فاصله
- برجسته
- do
- نمی کند
- عمل
- آیا
- هر
- در اوایل
- به آسانی
- ساده
- هر دو
- پایان
- کافی
- اطمینان حاصل شود
- به طور کامل
- برابر
- به همان اندازه
- معادل
- خطا
- خطاهای
- حتی
- هر
- معاینه کردن
- مثال
- منحصرا
- اجرا شده
- وجود
- فوق العاده
- FAIL
- نتواند
- شکست
- معروف
- بسیار
- بازی Far Cry
- سریعتر
- رشته
- پیدا کردن
- نام خانوادگی
- پنج
- فلیپ
- جریان
- تمرکز
- برای
- فرم
- یافت
- مبانی
- موسس
- از جانب
- بازی
- همه منظوره
- تولید می کنند
- دریافت کنید
- گرفتن
- داده
- دادن
- هدف
- رفتن
- فارغ التحصیل
- پیشگامانه
- مرد
- بود
- دسته
- سخت
- سخت تر
- دهنه
- آیا
- he
- سر
- زیاد
- خود را
- تاریخ
- چگونه
- HTTPS
- i
- شناسایی
- IEEE
- if
- تصور کنید
- تصور
- in
- نشانه
- نا محدود
- ابدیت
- ورودی
- ورودی
- بینش
- در عوض
- موسسه
- اینترنت
- ذاتا
- شامل
- IT
- ITS
- خود
- جان
- تنها
- کلید
- کورت
- بعد
- راه اندازی
- کمترین
- سطح
- نهفته است
- پسندیدن
- محدودیت
- محدودیت
- محدودیت
- لاین
- فهرست
- لیست
- منطق
- طولانی
- ساخته
- مجله
- عمده
- باعث می شود
- قابل کنترل
- بسیاری
- ماساچوست
- موسسه تکنولوژی ماساچوست
- ریاضی
- ریاضیات
- ماده
- به معنی
- به معنای
- روش
- روش
- قدرت
- ذهن
- گم
- اشتباهات
- MIT
- مدل
- مدرن
- بیش
- اکثر
- حرکت
- بسیار
- نام
- از جمله
- تقریبا
- ضروری
- نیازهای
- منفی
- هرگز
- جدید
- نه
- اکنون
- عدد
- هدف
- of
- غالبا
- on
- یک بار
- ONE
- فقط
- باز کن
- بهینه سازی
- or
- اصلی
- دیگر
- دیگران
- در غیر این صورت
- ما
- تولید
- خود
- مقاله
- ویژه
- مبلغ پرداختی
- شخص
- پیشگام
- محل
- افلاطون
- هوش داده افلاطون
- PlatoData
- نقش
- ممکن
- قدرت
- قوی
- تمرین
- دقیق
- نخستین
- اصل
- مشکل
- مشکلات
- روش
- روند
- تولید کردن
- تولید می کند
- برنامه
- برنامه ها
- پیشرفت
- اثبات
- اثبات
- ثابت كردن
- ثابت
- کیفیت
- مجله کوانتاما
- سوال
- سوالات
- نسبتا
- واقعی
- دنیای واقعی
- تازه
- بقایای
- تکرار
- به طور مکرر
- نشان دادن
- نمایندگی
- نمایندگی
- محققان
- مصمم
- رفع
- منحصر
- نتیجه
- نشان داد
- ریچارد
- جعلی
- راست
- رابرت
- دویدن
- سعید
- همان
- گفتن
- گفته
- پویش
- علم
- دانشمند
- دانشمندان
- جستجو
- دوم
- ظاهرا
- به نظر می رسد
- تنظیم
- سیام
- مشابه
- به طور مشابه
- ساده
- ساده شده
- به سادگی
- پس از
- شش
- کند
- So
- مزایا
- حل
- حل می کند
- حل کردن
- برخی از
- چیزی
- ویژه
- نقاط
- شروع
- راه افتادن
- بیانیه
- ساقه ها
- هنوز
- توقف
- ذخیره شده
- ساده
- استراتژی
- رشته
- دانشجو
- مطالعات
- در حال مطالعه
- چنین
- نحو
- گرفتن
- کار
- تکنیک
- پیشرفته
- قوانین و مقررات
- نسبت به
- که
- La
- آنها
- سپس
- نظری
- نظریه
- آنجا.
- اینها
- آنها
- تفکر
- این
- کسانی که
- از طریق
- خنثی کردن
- به
- با هم
- ابزار
- ترافیک
- زحمت
- درست
- امتحان
- تورینگ
- دور زدن
- تبدیل
- همه جا
- تا
- استفاده کنید
- استفاده
- با استفاده از
- نسخه
- در مقابل
- ویروس ها
- می خواهم
- خواسته
- بود
- مسیر..
- we
- وب سایت
- خوب
- به خوبی تعریف شده است
- چی
- چه زمانی
- چه
- که
- WHO
- اراده
- ویلیامز
- پیروزی
- با
- با این نسخهها کار
- جهان
- خواهد بود
- اشتباه
- سال
- هنوز
- شما
- شما
- زفیرنت