1گروه ریاضیات، دانشگاه دوک، دورهام، NC 27708، ایالات متحده آمریکا
2گروه مهندسی برق و کامپیوتر، گروه علوم کامپیوتر، دانشگاه دوک، NC 27708، ایالات متحده آمریکا
این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.
چکیده
چالش محاسبات کوانتومی ترکیب انعطاف پذیری خطا با محاسبات جهانی است. دروازه های مورب مانند دروازه عرضی $T$ نقش مهمی در اجرای مجموعه جهانی از عملیات کوانتومی دارند. این مقاله چارچوبی را معرفی می‌کند که فرآیند تهیه یک حالت کد، اعمال یک دروازه فیزیکی مورب، اندازه‌گیری سندرم کد، و اعمال تصحیح پائولی را که ممکن است به سندرم اندازه‌گیری‌شده بستگی داشته باشد (متوسط کانال منطقی ناشی از یک دروازه مورب دلخواه) را توصیف می‌کند. . بر روی کدهای CSS تمرکز می کند و تعامل حالت های کد و گیت های فیزیکی را بر حسب ضرایب مولد تعیین شده توسط عملگر منطقی القایی توصیف می کند. تعامل حالت‌های کد و گیت‌های مورب به شدت به علائم تثبیت‌کننده‌های $Z$ در کد CSS بستگی دارد، و چارچوب ضریب مولد پیشنهادی به صراحت شامل این درجه آزادی است. این مقاله شرایط لازم و کافی را برای یک دروازه مورب دلخواه برای حفظ فضای کد یک کد تثبیت‌کننده به دست می‌آورد و بیان صریح عملگر منطقی القایی را ارائه می‌دهد. هنگامی که دروازه مورب یک دروازه مورب شکل درجه دوم است (معرفی شده توسط Rengaswamy و همکاران)، شرایط را می توان بر حسب تقسیم پذیری وزن ها در دو کد کلاسیک بیان کرد که کد CSS را تعیین می کند. این کدها در تقطیر حالت جادویی و جاهای دیگر کاربرد دارند. هنگامی که همه علائم مثبت باشند، مقاله تمام کدهای CSS ممکن را مشخص می کند، که تحت چرخش عرضی $Z$ از طریق $pi/2^l$ ثابت هستند، که از کدهای کلاسیک Reed-Muller با استخراج محدودیت های لازم و کافی در $ ساخته شده اند. l $. چارچوب ضریب مولد به کدهای تثبیت کننده دلخواه گسترش می یابد، اما با در نظر گرفتن کلاس عمومی تر کدهای تثبیت کننده غیر منحط، چیزی به دست نمی آید.
خلاصه محبوب
ما شرایط لازم و کافی را برای یک گیت مورب برای حفظ فضای کد یک کد CSS استخراج کرده‌ایم و بیان صریح عملگر منطقی القایی آن را ارائه کرده‌ایم. هنگامی که دروازه مورب یک چرخش عرضی $Z$ از طریق یک زاویه $theta$ است، ما یک شرط کلی ساده بدست می آوریم که می تواند بر حسب تقسیم پذیری وزن ها در دو کد کلاسیک که کد CSS را تعیین می کنند بیان شود. وقتی همه نشانه‌ها در کد CSS مثبت هستند، ما شرایط لازم و کافی را برای کدهای مؤلفه Reed-Muller برای ساختن خانواده‌هایی از کدهای CSS ثابت تحت چرخش عرضی $Z$ از طریق $pi/2^l$ برای مقداری عدد صحیح $ ثابت کرده‌ایم. l $.
چارچوب ضریب مولد ابزاری را برای تجزیه و تحلیل تکامل در زیر هر دروازه مورب معین کدهای تثبیت کننده با علائم دلخواه فراهم می کند و به شناسایی کدهای احتمالی CSS کمک می کند که می توانند در تقطیر حالت جادویی استفاده شوند.
► داده های BibTeX
◄ مراجع
[1] Jonas T. Anderson و Tomas Jochym-O'Connor. طبقه بندی گیت های عرضی در کدهای تثبیت کننده کیوبیت. اطلاعات کوانتومی Comput., 16(9–10):771–802, Jul 2016. doi:10.26421/qic16.9-10-3.
https://doi.org/10.26421/qic16.9-10-3
[2] حسین انور، ارل تی کمپبل و دن ای براون. تقطیر حالت جادویی کوتریت. New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
[3] جیمز آکس. صفر چند جمله ای ها در میدان های محدود. صبح. J. Math., 86(2):255-261, 1964. doi:10.2307/2373163.
https://doi.org/10.2307/2373163
[4] سلمان بیگی و پیتر دبلیو شور. $mathcal{C}_3$، عملیات نیمه کلیفورد و نیمه کلیفورد تعمیم یافته. Quantum Inf. Comput., 10(1&2)، 2010. doi:10.26421/QIC10.1-2-4.
https://doi.org/10.26421/QIC10.1-2-4
[5] اینگمار بنگتسسون، کیت بلانچفیلد، ارل تی کمپبل و مارک هاوارد. مرتبه 3 تقارن در سلسله مراتب کلیفورد. J. Phys. یک ریاضی Theor., 47(45):455302, 2014. doi:10.1088/1751-8113/47/45/455302.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
[6] یوری ال.بوریسوف. در نتیجه مکلیس در مورد تقسیم پذیری وزن ها در کدهای دودویی رید-مولر. در کارگاه بین المللی هفتم، کدهای بهینه و موضوعات مرتبط، صفحات 47-52، 2013. URL: http://www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf.
http://www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
[7] پی اسکار بویکین، تال مور، متیو پولور، ووانی رویچودوری و فرخ وطن. در مورد محاسبات کوانتومی جهانی و متحمل خطا: یک مبنای جدید و یک اثبات سازنده جدید جهانی بودن برای اساس شور. در سال 40. علائم پیدا شد. محاسبه کنید. علمی (Cat. No.99CB37039)، صفحات 486–494. IEEE، 1999. doi:10.1109/sffcs.1999.814621.
https://doi.org/10.1109/sffcs.1999.814621
[8] سرگئی براوی، ماتیاس انگلبرشت، رابرت کونیگ و نولان پرد. تصحیح خطاهای منسجم با کدهای سطحی. Npj Quantum Inf., 4(1):1–6، 2018. doi:10.1038/s41534-018-0106-y.
https://doi.org/10.1038/s41534-018-0106-y
[9] سرگئی براوی و جئونگوان هاه. تقطیر حالت جادویی با سربار کم. فیزیک Rev. A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https://doi.org/10.1103/physreva.86.052329
[10] سرگئی براوی و الکسی کیتایف. محاسبات کوانتومی جهانی با گیت‌های کلیفورد ایده‌آل و حلقه‌های پر سر و صدا. فیزیک Rev. A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https://doi.org/10.1103/physreva.71.022316
[11] رابرت آ. کالدربانک، اریک ام. رینز، پیتر دبلیو شور، و نیل جی. اسلون تصحیح خطای کوانتومی از طریق کدهای بیش از ${GF}$(4). IEEE Trans. Inf. نظریه، 44 (4): 1369-1387، 1998. doi:10.1109/isit.1997.613213.
https://doi.org/10.1109/isit.1997.613213
[12] رابرت آ. کالدربانک و پیتر دبلیو. شور. کدهای اصلاح کننده خطای کوانتومی خوبی وجود دارد. فیزیک Rev. A, 54:1098–1105, Aug 1996. doi:10.1103/physreva.54.1098.
https://doi.org/10.1103/physreva.54.1098
[13] ارل تی کمپبل، حسین انور و دن ای براون. تقطیر حالت جادویی در تمام ابعاد اصلی با استفاده از کدهای کوانتومی رید مولر. فیزیک Rev. X, 2(4):041021, 2012. doi:10.1103/physrevx.2.041021.
https://doi.org/10.1103/physrevx.2.041021
[14] ارل تی کمپبل و مارک هاوارد. چارچوب یکپارچه برای تقطیر حالت جادویی و سنتز گیت چند کیوبیت با کاهش هزینه منابع. فیزیک Rev. A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https://doi.org/10.1103/physreva.95.022316
[15] Shawn X. Cui، Daniel Gottesman و Anirudh Krishna. دروازه های مورب در سلسله مراتب کلیفورد. فیزیک Rev. A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https://doi.org/10.1103/physreva.95.012329
[16] Dripto M. Debroy، Laird Egan، Crystal Noel، Andrew Risinger، Daiwei Zhu، Debopriyo Biswas، Marko Cetina، Chris Monroe و Kenneth R. Brown. بهینه سازی برابری های تثبیت کننده برای بهبود حافظه های کیوبیت منطقی. فیزیک Rev. Lett., 127(24)، دسامبر 2021. doi:10.1103/physrevlett.127.240501.
https://doi.org/10.1103/physrevlett.127.240501
[17] برایان ایستین و امانوئل نیل. محدودیت در مجموعه های دروازه کوانتومی رمزگذاری شده عرضی. فیزیک Rev. Lett., 102(11):110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https://doi.org/10.1103/physrevlett.102.110502
[18] دانیل گوتسمن. کدهای تثبیت کننده و تصحیح خطای کوانتومی. موسسه فناوری کالیفرنیا، 1997. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv:quant-ph/9705052
[19] دانیل گوتسمن. نمایش هایزنبرگ کامپیوترهای کوانتومی arXiv preprint quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv:quant-ph/9807006
[20] دانیل گوتسمن و آیزاک ال. چوانگ. نشان دادن قابلیت محاسبات کوانتومی جهانی با استفاده از تله پورت و عملیات تک کیوبیتی Nature, 402(6760):390–393, 1999. doi:10.1038/46503.
https://doi.org/10.1038/46503
[21] جونگوان هاه. برج های کدهای کوانتومی قابل تقسیم تعمیم یافته. فیزیک Rev. A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https://doi.org/10.1103/physreva.97.042327
[22] Jeongwan Haah و Matthew B. Hastings. کدها و پروتکل‌ها برای تقطیر $ t $، کنترل‌شده-$s $، و دروازه‌های توفولی. Quantum, 2:71, 2018. doi:10.22331/q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
[23] جینگژن هو، چینگژونگ لیانگ، نارایانان رنگاسوامی، و رابرت کالدربانک. کاهش نویز منسجم با متعادل کردن وزن - تثبیت‌کننده‌های 2$$Z$. IEEE Trans. Inf. نظریه، 68 (3): 1795-1808، 2022. doi:10.1109/tit.2021.3130155.
https://doi.org/10.1109/tit.2021.3130155
[24] امانوئل نیل، ریموند لافلام و وویسیک زورک. آستانه دقت برای محاسبات کوانتومی arXiv quant-ph/9610011، 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9610011
arXiv:quant-ph/9610011
[25] آنیرود کریشنا و ژان پیر تیلیش. به سمت تقطیر حالت جادویی کم سربار. فیزیک Rev. Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https://doi.org/10.1103/physrevlett.123.070507
[26] اندرو جی لاندال و کریس سزار. مجموعه دستورالعمل های پیچیده معماری محاسباتی برای انجام چرخش های کوانتومی $ z $ با جادوی کمتر. پیش چاپ arXiv arXiv:1302.3240، 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1302.3240
arXiv: 1302.3240
[27] فلورانس جی مک ویلیامز. قضیه ای در مورد توزیع اوزان در یک کد سیستماتیک. Bell Labs Tech. J., 42 (1): 79–94, ژانویه 1963. doi:10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x.
https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x
[28] فلورانس جی مک ویلیامز و نیل جی ای اسلون. تئوری کدهای تصحیح خطا، جلد 16. الزویر، 1977.
[29] رابرت جی مک ایلیس. در توالی های تناوبی از GF ($q$). جی. شانه. تئوری Ser. A.، 10 (1): 80-91، 1971. doi: 10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
[30] رابرت جی مک ایلیس. همخوانی وزن برای کدهای حلقوی p-ary. ریاضی گسسته، 3(1):177–192، 1972. doi:10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
[31] سپهر نظامی و جئونگوان هاه. طبقه بندی کدهای سه ضلعی کوچک فیزیک Rev. A, 106:012437, Jul 2022. doi:10.1103/PhysRevA.106.012437.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.106.012437
[32] مایکل ای. نیلسن و آیزاک ال. چوانگ. محاسبات کوانتومی و اطلاعات کوانتومی: نسخه 10th Anniversary. انتشارات دانشگاه کمبریج، 2011.
[33] تفجول پلاها، نارایانان رنگاسوامی، اولاو تیرکونن، و رابرت آ. کالدربانک. سلسله مراتب کلیفورد را از بین ببرید. Quantum, 4:370, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
[34] بن دبلیو رایشارت جهانی بودن کوانتومی از تقطیر حالت‌های جادویی برای کدهای css اعمال می‌شود. Quantum Inf. فرآیند.، 4 (3): 251-264، 2005. doi:10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
[35] نارایانان رنگاسوامی، رابرت آ. کالدربانک، مایکل نیومن، و هنری دی. فیستر. در مورد بهینه بودن کدهای CSS برای عرضی $T$. IEEE J. Sel. مناطق در Inf. نظریه، 1 (2): 499-514، 2020. doi:10.1109/jsait.2020.3012914.
https://doi.org/10.1109/jsait.2020.3012914
[36] نارایانان رنگاسوامی، رابرت آ. کالدربانک، و هنری دی. فیستر. یکسان سازی سلسله مراتب کلیفورد از طریق ماتریس های متقارن روی حلقه ها. فیزیک Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https://doi.org/10.1103/physreva.100.022304
[37] A. M. Steane. کدهای ساده تصحیح کننده خطای کوانتومی فیزیک Rev. A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.54.4741
[38] مایکل واسمر و الکساندر کوبیکا شکل‌گیری کدهای کوانتومی PRX Quantum، 3(3)، آگوست 2022. doi:10.1103/prxquantum.3.030319.
https://doi.org/10.1103/prxquantum.3.030319
[39] کریستف ویلو و نیکولاس پی بروکمن. پین کدهای کوانتومی IEEE Trans. Inf. نظریه، 68 (9): 5955-5974، سپتامبر 2022. doi:10.1109/tit.2022.3170846.
https://doi.org/10.1109/tit.2022.3170846
[40] مارک ام وایلد نظریه اطلاعات کوانتومی انتشارات دانشگاه کمبریج، 2013.
[41] پائولو زاناردی و ماریو راستی. کدهای کوانتومی بی صدا فیزیک Rev. Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.3306
[42] بی زنگ، زی چن، و آیزاک ال. چوانگ. عملیات نیمه کلیفورد، ساختار سلسله مراتب $mathcal{C}_k$ و پیچیدگی گیت برای محاسبات کوانتومی متحمل خطا. فیزیک Rev. A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https://doi.org/10.1103/physreva.77.042313
[43] بی زنگ، اندرو کراس، و آیزاک ال. چوانگ. عرضی در مقابل جهانی بودن برای کدهای کوانتومی افزایشی. IEEE Trans. Inf. نظریه، 57 (9): 6272-6284، 2011. doi:10.1109/tit.2011.2161917.
https://doi.org/10.1109/tit.2011.2161917
ذکر شده توسط
[1] Jingzhen Hu، Qingzhong Liang، Narayanan Rengaswamy، و Robert Calderbank، "کاهش نویز منسجم با متعادل کردن وزن-2$Z$-تثبیت کننده"، arXiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu، Qingzhong Liang، و Robert Calderbank، "صعود از سلسله مراتب کلیفورد مورب"، arXiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu، Qingzhong Liang، و Robert Calderbank، "کدهای تقسیم پذیر برای محاسبات کوانتومی"، arXiv: 2204.13176.
نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2022-09-08 15:11:47). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.
واکشی نشد داده های استناد شده متقاطع در آخرین تلاش 2022-09-08 15:11:45: داده های استناد شده برای 10.22331/q-2022-09-08-802 از Crossref دریافت نشد. اگر DOI اخیراً ثبت شده باشد، طبیعی است.
این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.
