1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Leiden, The Netherlands
2QuTech، دانشگاه صنعتی دلفت، صندوق پستی 5046، 2600 GA Delft، هلند و موسسه JARA برای اطلاعات کوانتومی، Forschungszentrum Juelich، D-52425 Juelich، آلمان
3هوش مصنوعی کوانتومی گوگل، 80636 مونیخ، آلمان
این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.
چکیده
تخمین فاز کوانتومی سنگ بنای طراحی الگوریتم کوانتومی است که امکان استنتاج مقادیر ویژه ماتریس‌های پراکنده نمایی بزرگ را فراهم می‌کند. حداکثر سرعتی که ممکن است این مقادیر ویژه در آن آموخته شوند، که به عنوان حد هایزنبرگ شناخته می‌شود، توسط کران‌های مدار محدود می‌شود. پیچیدگی مورد نیاز برای شبیه سازی یک هامیلتونی دلخواه انواع کیوبیت تک کنترلی تخمین فاز کوانتومی که به انسجام بین آزمایش‌ها نیاز ندارند، در سال‌های اخیر به دلیل عمق مدار کمتر و حداقل سربار کیوبیت مورد توجه قرار گرفته‌اند. در این کار ما نشان می‌دهیم که این روش‌ها می‌توانند به حد هایزنبرگ دست یابند، $همچنین زمانی که فرد قادر به تهیه حالت‌های ویژه سیستم نباشد. با توجه به یک زیر روال کوانتومی که نمونه‌هایی از یک تابع فاز را فراهم می‌کند. ما نشان می‌دهیم که چگونه فازهای ${phi_j}$ را با خطای (ریشه میانگین مربع) $delta$ برای هزینه کوانتومی کل $T=O(delta^{-1})$ تخمین بزنیم. طرح ما ایده تخمین فاز کوانتومی چند مرتبه محدود شده هایزنبرگ را برای یک فاز مقدار ویژه واحد [هیگینز و همکاران (2009) و کیمل و همکاران (2015)] با زیر روال هایی با تخمین فاز کوانتومی متراکم ترکیب می کند که از پردازش کلاسیک استفاده می کند. تجزیه و تحلیل سری زمانی برای مسئله QEEP [Somma (2019)] یا روش مداد ماتریسی. برای الگوریتم ما که به صورت تطبیقی انتخاب $k$ را در $g(k)$ ثابت می‌کند، وقتی از زیربرنامه سری زمانی/QEEP استفاده می‌کنیم، مقیاس‌بندی محدود هایزنبرگ را ثابت می‌کنیم. ما شواهد عددی ارائه می‌کنیم که با استفاده از تکنیک مداد ماتریسی، الگوریتم می‌تواند به مقیاس‌بندی محدود هایزنبرگ نیز دست یابد.
تصویر ویژه: طرحی با محدودیت هایزنبرگ برای تشخیص فازهای متعدد $phi_j$. ابتدا، برآورد اولیه $phi_jin[0,2pi]$ از سری زمانی ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$ ساخته شده است. سپس با استفاده از ${langle U^{k}rangle, langle U^{1k}rangle,ldots}$، $kphi_j$ برای مقداری $k>2$ تخمین زده می‌شود. این یک تخمین دقیق‌تر از $phi_j$ (نوارهای خطای کوچکتر) را ایجاد می‌کند، اما ماژول $2pi/k$. داده های اولین تخمین برای تثبیت این تخمین و حذف نام های مستعار ناخواسته (خطوط چین) استفاده می شود. این برای مقادیر همیشه بزرگتر $k$ تکرار می شود تا به حد هایزنبرگ برسد. ضریب $k$ بر اساس برآوردهای قبلی برای فعال کردن تخمین بدون ابهام انتخاب شده است.
خلاصه محبوب
► داده های BibTeX
◄ مراجع
[1] BL Higgins، DW Berry، SD Bartlett، MW Mitchell، HM Wiseman و GJ Pryde. نشان دادن تخمین فاز بدون ابهام با محدودیت هایزنبرگ بدون اندازه‌گیری‌های تطبیقی. New J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023. نشانی اینترنتی https://arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arXiv: 0809.3308
[2] شلبی کیمل، گوانگ هائو لو، و تئودور جی یودر. کالیبراسیون قوی یک مجموعه گیت تک کیوبیتی جهانی از طریق تخمین فاز قوی. فیزیک Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. نشانی اینترنتی https://arxiv.org/abs/1502.02677.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.92.062315
arXiv: 1502.02677
[3] رولاندو دی. سوما. تخمین مقدار ویژه کوانتومی از طریق تحلیل سری زمانی New J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60. نشانی اینترنتی https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] پاول ووکجان و شنگیو ژانگ. چندین مشکل طبیعی BQP-complete. ArXiv:quant-ph/0606179، 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179. نشانی اینترنتی https://arxiv.org/abs/quant-ph/0606179.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
arXiv:quant-ph/0606179
[5] پیتر دبلیو شور. الگوریتم های زمان چند جمله ای برای فاکتورسازی اول و لگاریتم های گسسته در یک کامپیوتر کوانتومی. SIAM J. Sci. آمار Comp., 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. نشانی اینترنتی https://arxiv.org/abs/quant-ph/9508027.
https://doi.org/10.1137/S0097539795293172
arXiv:quant-ph/9508027
[6] آرام دبلیو هارو، آوینتان حسیدیم و ست لوید. الگوریتم کوانتومی برای حل سیستم های خطی معادلات. فیزیک Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502. آدرس https://arxiv.org/abs/0811.3171.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502
arXiv: 0811.3171
[7] جیمز دی. ویتفیلد، جیکوب بیامونته، و آلان آسپورو-گوزیک. شبیه سازی ساختار الکترونیکی همیلتونی ها با استفاده از کامپیوترهای کوانتومی. مول. Phys., 109: 735-750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. نشانی اینترنتی https://arxiv.org/abs/1001.3855.
https://doi.org/10.1080/00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[8] MA Nielsen و IL Chuang. محاسبات کوانتومی و اطلاعات کوانتومی مجموعه اطلاعات و علوم طبیعی کمبریج. انتشارات دانشگاه کمبریج، 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017/CBO9780511976667. نشانی اینترنتی https://books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C.
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
https://books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
[9] R. Cleve، A. Ekert، C. Macchiavello، و M. Mosca. الگوریتم‌های کوانتومی مورد بازبینی قرار گرفتند. مجموعه مقالات انجمن سلطنتی لندن. سری A: علوم ریاضی، فیزیک و مهندسی، 454 (1969): 339–354، 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. نشانی اینترنتی https://royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164.
https://doi.org/10.1098/rspa.1998.0164
[10] ویتوریو جیووانتی، ست لوید و لورنزو مکونه. مترولوژی کوانتومی نامه های بررسی فیزیکی، 96 (1): 010401، 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. نشانی اینترنتی https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.010401
[11] ویم ون دام، جی. مائورو داریانو، آرتور اکرت، کیارا ماکیاولو، و میکله موسکا. مدارهای کوانتومی بهینه برای تخمین فاز کلی فیزیک Rev. Lett., 98: 090501, Mar 2007. 10.1103/PhysRevLett.98.090501. نشانی اینترنتی https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.090501
[12] دومینیک دبلیو بری، برندون ال هیگینز، استفن دی بارتلت، مورگان دبلیو میچل، جف جی پراید و هوارد ام وایزمن. نحوه انجام دقیق ترین اندازه گیری های فاز ممکن بررسی فیزیکی A، 80 (5): 052114، 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052114.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.80.052114
[13] رابرت بی گریفیث و چی شنگ نیو. تبدیل فوریه نیمه کلاسیک برای محاسبات کوانتومی. Physical Review Letters, 76 (17): 3228–3231, Apr 1996. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.76.3228. URL 10.1103/PhysRevLett.76.3228.
https://doi.org/10.1103/physrevlett.76.3228
http://10.1103/PhysRevLett.76.3228
[14] A. Yu. کیتایف. اندازه گیری های کوانتومی و مشکل تثبیت کننده آبلی ArXiv:quant-ph/9511026، 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026. نشانی اینترنتی https://arxiv.org/abs/quant-ph/9511026.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv:quant-ph/9511026
[15] دومینیک دبلیو بری، گریم آهوکاس، ریچارد کلیو و بری سی سندرز. الگوریتم‌های کوانتومی کارآمد برای شبیه‌سازی هامیلتونی‌های پراکنده Comm. ریاضی. Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. نشانی اینترنتی https://arxiv.org/abs/quant-ph/0508139.
https://doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x
arXiv:quant-ph/0508139
[16] ناتان ویبی و کریس گراناد. تخمین فاز بیزی کارآمد فیزیک Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. آدرس https://arxiv.org/abs/1508.00869.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.010503
arXiv: 1508.00869
[17] کریستا ام. سوور، متیو بی. هستینگز و مایکل فریدمن. تخمین فاز سریعتر مقدار. Inf. Comp., 14 (3-4): 306-328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. آدرس https://arxiv.org/abs/1304.0741.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
arXiv: 1304.0741
[18] اووت ون دن برگ. تخمین فاز بیزی کارآمد با استفاده از پیشین های مخلوط ArXiv:2007.11629، 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. نشانی اینترنتی https://arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arXiv: 2007.11629
[19] توماس ای اوبراین، برایان تاراسینسکی و باربارا ام ترهال. تخمین فاز کوانتومی مقادیر ویژه چندگانه برای آزمایش‌های مقیاس کوچک (نویز). New J. Phys., 21: 023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e. نشانی اینترنتی https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aafb8e
[20] دیوید سی رایف و رابرت آر بورستین. تخمین پارامتر تک صدایی از مشاهدات زمان گسسته. IEEE Trans. Inf. Th., 20 (5): 591-598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. نشانی اینترنتی https://ieeexplore.ieee.org/document/1055282.
https://doi.org/10.1109/TIT.1974.1055282
https://ieeexplore.ieee.org/document/1055282
[21] Sirui Lu، Mari Carmen Bañuls، و J. Ignacio Cirac. الگوریتم های شبیه سازی کوانتومی در انرژی های محدود PRX Quantum, 2: 020321, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020321. نشانی اینترنتی https://journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020321
[22] TE O'Brien، S. Polla، NC Rubin، WJ Huggins، S. McArdle، S. Boixo، JR McClean و R. Babbush. کاهش خطا از طریق تخمین فاز تأیید شده. ArXiv:2010.02538، 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. آدرس https://arxiv.org/abs/2010.02538.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020317
arXiv: 2010.02538
[23] الساندرو روجرو تخمین چگالی طیفی با تبدیل انتگرال گاوسی ArXiv:2004.04889، 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. آدرس https://arxiv.org/abs/2004.04889.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.102.022409
arXiv: 2004.04889
[24] آندراس گیلین، یوان سو، گوانگ هائو لو، و ناتان ویبه. تبدیل مقدار تکین کوانتومی و فراتر از آن: بهبودهای نمایی برای محاسبات ماتریس کوانتومی در مجموعه مقالات پنجاه و یکمین سمپوزیوم سالانه ACM SIGACT در نظریه محاسبات، STOC 51، صفحه 2019–193، نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا، 204. انجمن ماشین های محاسباتی. شابک 2019. 9781450367059/10.1145. URL 3313276.3316366/10.1145.
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366
[25] O. Regev. یک الگوریتم زمانی زیر نمایی برای مسئله زیرگروه پنهان دو وجهی با فضای چند جمله ای. ArXiv:quant-ph/0406151، 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151. نشانی اینترنتی https://arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
arXiv:quant-ph/0406151
[26] لین لین و یو تانگ. تخمین انرژی حالت پایه محدود شده توسط هایزنبرگ برای کامپیوترهای کوانتومی متحمل خطای اولیه ArXiv:2102.11340، 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. آدرس https://arxiv.org/abs/2102.11340.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010318
arXiv: 2102.11340
[27] والنتین گبهارت، آگوستو اسمرزی و لوکا پزی. الگوریتم تخمین چند فازی بیزی محدود هایزنبرگ ArXiv:2010.09075، 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. آدرس https://arxiv.org/abs/2010.09075.
https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.16.014035
arXiv: 2010.09075
[28] اندرو ام. چایلدز، یوان سو، مین سی تران، ناتان ویبه، و شوچن ژو. تئوری خطای تروتر با مقیاس بندی کموتاتور. فیزیک Rev. X, 11: 011020, فوریه 2021. 10.1103/PhysRevX.11.011020. نشانی اینترنتی https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
[29] هارالد کرامر. روش های ریاضی آمار. انتشارات دانشگاه پرینستون، 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. نشانی اینترنتی https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699.
https://doi.org/10.1515/9781400883868
https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
[30] کالیامپودی راداکریشنا رائو. اطلاعات و دقت قابل دستیابی در برآورد پارامترهای آماری. گاو نر ریاضیات کلکته Soc., 37: 81-89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. نشانی اینترنتی https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] ینگبو هوآ و تاپان سرکار. روش مداد ماتریسی برای تخمین پارامترهای سینوسی نمایی میرا شده/بدون میرا در نویز. IEEE Transactions on Acoustic Speech and Signal Processing، 38 (5)، 1990. 10.1109/29.56027. نشانی اینترنتی https://ieeexplore.ieee.org/document/56027.
https://doi.org/10.1109/29.56027
https://ieeexplore.ieee.org/document/56027
[32] انکور مویترا. وضوح فوق العاده، توابع اکسترمال و تعداد شرط ماتریس های Vandermonde. در مجموعه مقالات چهل و هفتمین سمپوزیوم سالانه ACM در نظریه محاسبات، STOC '15، صفحه 821–830، نیویورک، نیویورک، ایالات متحده آمریکا، 2015. انجمن ماشین های محاسباتی. ISBN 9781450335362. 10.1145/2746539.2746561. URL 10.1145/2746539.2746561.
https://doi.org/10.1145/2746539.2746561
[33] لین لین و یو تانگ. آماده سازی حالت پایه تقریباً بهینه Quantum, 4: 372, دسامبر 2020. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-12-14-372. URL 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
ذکر شده توسط
[1] کاسپر گیوریک، کریس کید، و ودران دانکو، "به سوی مزیت کوانتومی از طریق تجزیه و تحلیل داده های توپولوژیکی"، arXiv: 2005.02607.
[2] کیانا وان، ماریو برتا، و ارل تی کمپبل، "الگوریتم کوانتومی تصادفی برای تخمین فاز آماری"، نامه‌های بازبینی فیزیکی 129 3، 030503 (2022).
[3] آندرس گومز و خاویر ماس، "قطعیت ماتریس هرمیتی از تخمین فاز کوانتومی"، پردازش اطلاعات کوانتومی 21 6، 213 (2022).
نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2022-10-07 02:35:12). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.
واکشی نشد داده های استناد شده متقاطع در آخرین تلاش 2022-10-07 02:35:10: داده های استناد شده برای 10.22331/q-2022-10-06-830 از Crossref دریافت نشد. اگر DOI اخیراً ثبت شده باشد، طبیعی است.
این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.
