1گلدمن، ساکس و شرکت، نیویورک، نیویورک
2IBM Quantum، IBM Research - زوریخ
این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.
چکیده
ما یک الگوریتم کوانتومی را برای محاسبه ریسک بازار مشتقات مالی معرفی می‌کنیم. کار قبلی نشان داده است که تخمین دامنه کوانتومی می‌تواند قیمت‌گذاری مشتق را به صورت درجه دوم در خطای هدف تسریع کند و ما این را به یک مزیت مقیاس خطای درجه دوم در محاسبه ریسک بازار تعمیم می‌دهیم. ما نشان می‌دهیم که استفاده از الگوریتم‌های تخمین گرادیان کوانتومی می‌تواند مزیت درجه دوم بیشتری را در تعداد حساسیت‌های بازار مرتبط، که معمولاً $greeks$ نامیده می‌شود، ارائه دهد. با شبیه‌سازی عددی الگوریتم‌های تخمین گرادیان کوانتومی بر روی مشتقات مالی مورد علاقه، نشان می‌دهیم که نه تنها می‌توانیم یونانی‌ها را در مثال‌های مورد مطالعه با موفقیت تخمین بزنیم، بلکه نیاز به منابع می‌تواند در عمل به طور قابل‌توجهی کمتر از آن چیزی باشد که توسط محدوده‌های پیچیدگی نظری انتظار می‌رود. . این مزیت اضافی در محاسبه ریسک بازار مالی، نرخ کلاک منطقی تخمینی مورد نیاز برای مزیت کوانتومی مالی را از چاکرابارتی و همکاران کاهش می‌دهد. [Quantum 5, 463 (2021)] با ضریب ~7، از 50 مگاهرتز تا 7 مگاهرتز، حتی برای تعداد کمی از یونانی ها بر اساس استانداردهای صنعت (چهار). علاوه بر این، نشان می‌دهیم که اگر به منابع کافی دسترسی داشته باشیم، الگوریتم کوانتومی را می‌توان در بین 60 QPU موازی کرد، در این صورت نرخ کلاک منطقی هر دستگاه مورد نیاز برای دستیابی به زمان اجرا کلی مشابه با اجرای سریال، 100 کیلوهرتز خواهد بود. در طول این کار، ما چندین ترکیب مختلف از رویکردهای کوانتومی و کلاسیک را خلاصه و مقایسه می‌کنیم که می‌توانند برای محاسبه ریسک بازار مشتقات مالی استفاده شوند.
تصویر ویژه: تخمین حداکثر احتمال را می توان در ارتباط با الگوریتم های گرادیان کوانتومی برای به دست آوردن تخمین های گرادیان بهتر استفاده کرد. سمت چپ: توزیع احتمال گسسته قبل از اندازه گیری $partialtheta/partialsigma$ یونانی Vega برای گزینه سبد (نوارهای آبی) به توزیع مورد انتظار (خط سیاه) برازش داده می شود. راست: اگر از توزیع احتمال نمونه برداری کنیم و میانه (مثلث زرد) را بگیریم، ماکزیمم جهانی log-relihood (نقطه سبز) تخمین بهتری از مقدار واقعی (خط قرمز چین) نسبت به محتمل ترین نتیجه به ما می دهد.
خلاصه محبوب
یک کاربرد مالی مرتبط و مهم، محاسبه حساسیت قیمت‌های مشتقه به پارامترهای مدل و بازار است. این معادل شیب های محاسبه قیمت مشتق با توجه به پارامترهای ورودی است. یکی از کاربردهای تجاری اولیه محاسبه این شیب ها، امکان پوشش ریسک بازار است که از قرار گرفتن در معرض قراردادهای مشتقه ناشی می شود. پوشش ریسک برای شرکت های مالی از اهمیت حیاتی برخوردار است. شیب مشتقات مالی معمولاً یونانی نامیده می شود، زیرا این مقادیر معمولاً با حروف الفبای یونانی برچسب گذاری می شوند.
در این کار، ما کارایی الگوریتم‌های گرادیان کوانتومی را در تخمین یونانیان در یک محیط کوانتومی بررسی می‌کنیم. ما روشی را با ترکیب الگوریتم‌های گرادیان و تخمین حداکثر احتمال (MLE) برای تخمین یونانی‌های یک گزینه سبد وابسته به مسیر معرفی می‌کنیم و نشان می‌دهیم که مزیت کوانتومی برای محاسبه ریسک ممکن است با رایانه‌های کوانتومی که نرخ کلاک آنها 7 برابر آهسته‌تر از میزان مورد نیاز است قابل دستیابی باشد. خود قیمت گذاری، نشان دهنده راه احتمالی دیگری برای مزیت کوانتومی در امور مالی است.
► داده های BibTeX
◄ مراجع
[1] P. Rebentrost، B. Gupt، و TR Bromley، "مالی محاسباتی کوانتومی: قیمت گذاری مونت کارلو مشتقات مالی"، Phys. Rev. A 98, 022321 (2018).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner و DJ Egger، "تحلیل ریسک کوانتومی"، npj Quantum Information 5 (2019)، 10.1038/s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger، RG Gutierrez، JC Mestre، و S. Woerner، "تحلیل ریسک اعتباری با استفاده از کامپیوترهای کوانتومی"، IEEE Transactions on Computers (2020)، 10.1109/TC.2020.3038063.
https://doi.org/10.1109/TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos، DJ Egger، Y. Sun، C. Zoufal، R. Iten، N. Shen، و S. Woerner، «قیمت‌گذاری گزینه با استفاده از رایانه‌های کوانتومی»، Quantum 4، 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti، R. Krishnakumar، G. Mazzola، N. Stamatopoulos، S. Woerner، و WJ Zeng، "آستانه ای برای مزیت کوانتومی در قیمت گذاری مشتق"، Quantum 5، 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] A. Montanaro، "سرعت کوانتومی روش های مونت کارلو"، مجموعه مقالات انجمن سلطنتی لندن A: ریاضی، فیزیک و علوم مهندسی 471 (2015)، 10.1098/rspa.2015.0301.
https://doi.org/10.1098/rspa.2015.0301
[7] جی. هال، گزینه ها، آتی، و سایر مشتقات، ویرایش ششم. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 6).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén، S. Arunachalam، و N. Wiebe، "بهینه سازی الگوریتم های بهینه سازی کوانتومی از طریق محاسبات شیب کوانتومی سریعتر"، مجموعه مقالات سی امین سمپوزیوم سالانه ACM-SIAM در مورد الگوریتم های گسسته، 1425-1444.
https://doi.org/10.1137/1.9781611975482.87
[9] SP Jordan، «الگوریتم کوانتومی سریع برای تخمین گرادیان عددی»، Physical Review Letters 95 (2005)، 10.1103/physrevlett.95.050501.
https://doi.org/10.1103/physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti، AM Childs، T. Li، و X. Wu، "الگوریتم‌های کوانتومی و مرزهای پایین برای بهینه‌سازی محدب،" Quantum 4، 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca, and A. Tapp, "Quantum Amplitude Amplification and Estimation," Contemporary Mathematics 305 (2002)، 10.1090/conm/305/05215.
https://doi.org/10.1090/conm/305/05215
[12] P. Glasserman و D. Yao، "برخی دستورالعمل ها و ضمانت ها برای اعداد تصادفی رایج"، علم مدیریت 38، 884 (1992).
https://doi.org/10.1287/mnsc.38.6.884
[13] ب. فورنبرگ، "تولید فرمول های تفاضل محدود در شبکه های با فاصله دلخواه"، ریاضیات محاسبات 51، 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey، "Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles. خاطرات برتر،» Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e série, 35, 129 (1918).
https://doi.org/10.24033/asens.706
[15] GH Low و IL Chuang، "شبیه سازی همیلتونی با کیوبیت سازی"، Quantum 3، 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén، Y. Su، GH Low، و N. Wiebe، "تبدیل ارزش تکین کوانتومی و فراتر از آن: بهبودهای نمایی برای محاسبات ماتریس کوانتومی"، در مجموعه مقالات پنجاه و یکمین سمپوزیوم سالانه ACM SIGACT در نظریه محاسبات (51) ص. 2019-193.
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366
[17] JM Martyn، Y. Liu، ZE Chin، و IL Chuang، «شبیه‌سازی هامیلتونی کاملاً منسجم،» (2021)، 10.48550/arXiv.2110.11327.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] F. Black and M. Scholes، "قیمت گذاری گزینه ها و بدهی های شرکتی"، مجله اقتصاد سیاسی 81، 637 (1973).
https://doi.org/10.1086/260062
[19] Y. سوزوکی، S. Uno، R. Raymond، T. Tanaka، T. Onodera، و N. Yamamoto، "تخمین دامنه بدون تخمین فاز"، پردازش اطلاعات کوانتومی 19، 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka، Y. Suzuki، S. Uno، R. Raymond، T. Onodera، و N. Yamamoto، "تخمین دامنه از طریق حداکثر احتمال در کامپیوتر کوانتومی پر سر و صدا،" پردازش اطلاعات کوانتومی 20، 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] D. Grinko، J. Gacon، C. Zoufal و S. Woerner، «تخمین دامنه کوانتومی تکراری»، npj Quantum Information 7 (2021)، 10.1038/s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] K.-R. کخ، تخمین پارامتر و آزمون فرضیه در مدل های خطی (اسپرینگر-ورلاگ برلین هایدلبرگ، 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] AG Fowler و C. Gidney، "محاسبات کوانتومی کم سربار با استفاده از جراحی شبکه"، (2019)، 10.48550/arXiv.1808.06709.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] سی. هومسکو، "تمایزات الحاقی و خودکار (الگوریتمی) در امور مالی محاسباتی"، مجله الکترونیکی مدیریت ریسک (2011)، 10.2139/ssrn.1828503.
https://doi.org/10.2139/ssrn.1828503
[25] G. Pages، O. Pironneau و G. Sall، "ویبراتو و تمایز خودکار برای مشتقات مرتبه بالا و حساسیت های گزینه های مالی"، مجله مالی محاسباتی 22 (2016)، 10.21314/JCF.2018.350.
https://doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] L. Capriotti، "یونانیان سریع با تمایز الگوریتمی"، J. Comput. مالی 14 (2010)، 10.2139/ssrn.1619626.
https://doi.org/10.2139/ssrn.1619626
[27] L. Capriotti و M. Giles، "یونانیان همبستگی سریع با تمایز الگوریتمی الحاقی"، ERN: روش های شبیه سازی (موضوع) (2010)، 10.2139/ssrn.1587822.
https://doi.org/10.2139/ssrn.1587822
[28] سی‌چ بنت، «برگشت‌پذیری منطقی محاسبات»، مجله تحقیق و توسعه IBM 17 (1973)، 10.1147/rd.176.0525.
https://doi.org/10.1147/rd.176.0525
ذکر شده توسط
[1] AK فدوروف، N. Gisin، SM Beloussov، و AI Lvovsky، "محاسبات کوانتومی در آستانه مزیت کوانتومی: مروری بر کسب و کار". arXiv: 2203.17181.
[2] پیتر دی. جانسون، الکساندر آ. کونیتسا، جروم اف. گونتیر، ماکسول دی. رادین، کورنلیو بودا، اریک جی. دوسکوسیل، کلنا ام. ابوان، و جاناتان رومرو، "کاهش هزینه برآورد انرژی در متغیرها". الگوریتم حل ویژه کوانتومی با تخمین دامنه قوی، arXiv: 2203.07275.
[3] گابریل آگلیاردی، میشل گروسی، ماتیو پلن و انریکو پراتی، "ادغام کوانتومی فرآیندهای ذرات بنیادی"، Physics Letters B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello، Alessandro Luongo، Jinge Bao، Patrick Rebentrost و Miklos Santha، "الگوریتم کوانتومی برای مشکلات توقف بهینه تصادفی با برنامه های کاربردی در امور مالی". arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang، Wenxun Wu، و Xian-Min Jin، "محاسبات کوانتومی برای سقف قیمت گذاری با استفاده از مدل بازار LIBOR"، arXiv: 2207.01558.
نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2022-07-20 16:45:47). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.
واکشی نشد داده های استناد شده متقاطع در آخرین تلاش 2022-07-20 16:45:46: داده های استناد شده برای 10.22331/q-2022-07-20-770 از Crossref دریافت نشد. اگر DOI اخیراً ثبت شده باشد، طبیعی است.
این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.
