Kovarianttikanavien kietoutumissymmetriat

Kovarianttikanavien kietoutumissymmetriat

Aikaleima: 29. helmikuuta 2024 10
Kovarianttikanavien sotkeutumissymmetriat PlatoBlockchain Data Intelligence. Pystysuuntainen haku. Ai.

Dominic Verdon

Matematiikan korkeakoulu, Bristolin yliopisto

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Olkoon $G$ ja $G'$ monoidisesti ekvivalentteja kompakteja kvanttiryhmiä ja olkoon $H$ Hopf-Galois'n objekti, joka toteuttaa monoidaalisen ekvivalenssin näiden ryhmien esityskategorioiden välillä. Tämä monoidaalinen ekvivalenssi indusoi ekvivalenssin Chan($G$) $rightarrow$ Chan($G'$), jossa Chan($G$) on luokka, jonka objektit ovat äärellisulotteisia $C*$-algebroita, joiden toiminta on G ja joiden morfismit ovat kovarianttikanavia. Osoitamme, että jos Hopf-Galois-objektilla $H$ on äärellisulotteinen *-esitys, niin tällä ekvivalenssilla liittyvät kanavat voivat simuloida toisiaan käyttämällä äärellisulotteista kietoutunutta resurssia. Käytämme tätä tulosta laskeaksemme tiettyjen kvanttikanavien sotkeutumisavusteiset kapasiteetit.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] Samson Abramsky ja Bob Coecke. Kvanttiprotokollien kategorinen semantiikka. Julkaisussa Proceedings of the 19th Annual IEEE Symposium on Logic in Computer Science, 2004, sivut 415–425. IEEE, 2004. arXiv:quant-ph/​0402130, doi:10.1109/​LICS.2004.1319636.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LICS.2004.1319636
arXiv: kvant-ph / 0402130

[2] Albert Atserias, Laura Mančinska, David E Roberson, Robert Šámal, Simone Severini ja Antonios Varvitsiotis. Kvantti- ja ei-signalointigraafin isomorfismit. Journal of Combinatorial Theory, sarja B, 136:289–328, 2019. arXiv: 1611.09837, doi: 10.1016/​j.jctb.2018.11.002.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jctb.2018.11.002
arXiv: 1611.09837

[3] Michael Brannan, Alexandru Chirvasitu, Kari Eifler, Samuel Harris, Vern Paulsen, Xiaoyu Su ja Mateusz Wasilewski. Bigalois-laajennukset ja graafisomorfismipeli. Communications in Mathematical Physics, sivut 1–33, 2019. arXiv:1812.11474, doi:10.1007/​s00220-019-03563-9.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-019-03563-9
arXiv: 1812.11474

[4] Michael Brannan, Priyanga Ganesan ja Samuel J Harris. Kvantista klassiseen graafiseen homomorfismiin. 2020. arXiv:2009.07229, doi:10.1063/​5.0072288.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +5.0072288
arXiv: 2009.07229

[5] Julien Bichon. Galois-laajennus kompaktille kvanttiryhmälle. 1999. arXiv:math/​9902031.
arXiv: matematiikka / 9902031

[6] M. Bischoff, Y. Kawahigashi, R. Longo ja KH Rehren. Von Neumann-algebroiden tensorikategoriat ja endomorfismit: sovelluksia kvanttikenttäteoriaan. Springerin matemaattisen fysiikan ohjeet. Springer International Publishing, 2015. arXiv:1407.4793.
arXiv: 1407.4793

[7] Charles H Bennett, Peter W Shor, John A Smolin ja Ashish V Thapliyal. Meluisten kvanttikanavien sotkeutumisavusteinen klassinen kapasiteetti. Physical Review Letters, 83(15):3081, 1999. arXiv:quant-ph/​9904023, doi:10.1103/​PhysRevLett.83.3081.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.3081
arXiv: kvant-ph / 9904023

[8] Bob Coecke, Chris Heunen ja Aleks Kissinger. Kvantti- ja klassisten kanavien luokat. Quantum Information Processing, 15(12):5179–5209, 2016. arXiv:1305.3821, doi:10.1007/​s11128-014-0837-4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-014-0837-4
arXiv: 1305.3821

[9] Bob Coecke, Dusko Pavlovic ja Jamie Vicary. Uusi kuvaus ortogonaalisista kannoista. Mathematical Structures in Computer Science, 23(3):555–567, 2013. arXiv:0810.0812, doi:10.1017/​S0960129512000047.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0960129512000047
arXiv: 0810.0812

[10] P. Etingof, S. Gelaki, D. Nikshych ja V. Ostrik. Tensoriluokat. Matemaattiset tutkimukset ja monografiat. American Mathematical Society, 2016. URL: http://​/​www-math.mit.edu/​ etingof/​egnobookfinal.pdf.
http://​/​www-math.mit.edu/​~etingof/​egnobookfinal.pdf

[11] Chris Heunen, Ivan Contreras ja Alberto S Cattaneo. Suhteelliset Frobenius-algebrat ovat ryhmäoideja. Journal of Pure and Applied Algebra, 217(1):114–124, 2013. arXiv:1112.1284, doi:10.1016/​j.jpaa.2012.04.002.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jpaa.2012.04.002
arXiv: 1112.1284

[12] Chris Heunen ja Jamie Vicary. Kvanttiteorian luokat: Johdanto. Oxford Graduate Texts in Mathematics -sarja. Oxford University Press, 2019. doi: 10.1093/​oso/​9780198739623.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / OSO / 9780198739623.001.0001

[13] Emanuel Knill. Ei-binaariset unitaarit virhekannat ja kvanttikoodit. Tekninen raportti LAUR-96-2717, LANL, 1996. arXiv:quant-ph/​9608048.
arXiv: kvant-ph / 9608048

[14] Joachim Kock. Frobenius-algebrat ja 2-D-topologiset kvanttikenttäteoriat. Lontoon matemaattisen seuran opiskelijatekstejä. Cambridge University Press, 2003. doi: 10.1017/CBO9780511615443.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615443

[15] Paul-André Melliès. Toiminnalliset laatikot merkkijonokaavioissa. International Workshop on Computer Science Logic, sivut 1–30. Springer, 2006. URL: https://​/​www.irif.fr/​ mellies/​mpri/​mpri-ens/​articles/​mellies-functorial-boxes.pdf, doi: 10.1007/​11874683_1.
https: / / doi.org/ 10.1007 / 11874683_1
https://​/​www.irif.fr/​~mellies/​mpri/​mpri-ens/​articles/​mellies-functorial-boxes.pdf

[16] Benjamin Musto, David Reutter ja Dominic Verdon. Koostumuslähestymistapa kvanttifunktioihin. Journal of Mathematical Physics, 59(8):081706, 2018. arXiv:1711.07945, doi:10.1063/​1.5020566.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.5020566
arXiv: 1711.07945

[17] Benjamin Musto, David Reutter ja Dominic Verdon. Moritan kvanttigraafi-isomorfismien teoria. Communications in Mathematical Physics, 365(2):797–845, 2019. arXiv:1801.09705, doi:10.1007/​s00220-018-3225-6.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-018-3225-6
arXiv: 1801.09705

[18] Sergei Neshvejev ja Lars Tuset. Kompaktit kvanttiryhmät ja niiden esitysluokat. Kokoelma SMF.: Cours spécialisés. Société Mathématique de France, 2013.

[19] Sergey Neshveyev ja Makoto Yamashita. Kategoorisesti Moritaa vastaavat kompaktit kvanttiryhmät. Documenta Mathematica, 23:2165–2216, 2018. arXiv:1704.04729, doi:10.25537/​dm.2018v23.2165-2216.
https://​/​doi.org/​10.25537/​dm.2018v23.2165-2216
arXiv: 1704.04729

[20] Viktor Ostrik. Moduulikategoriat äärellisen ryhmän Drinfeld-kaksoisparin yli. International Mathematics Research Notices, 2003(27):1507–1520, 01. arXiv:math/​2003, doi:0202130/​S10.1155.
https: / / doi.org/ 10.1155 / S1073792803205079
arXiv: matematiikka / 0202130

[21] Peter Selinger. Tutkimus graafisista kielistä monoidaalisille luokille. Julkaisussa New Structures for Physics, sivut 289–355. Springer, 2010. arXiv:0908.3347, doi:10.1007/​978-3-642-12821-9_4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-12821-9_4
arXiv: 0908.3347

[22] Thomas Timmerman. Kutsu kvanttiryhmiin ja kaksinaisuuteen. EMS matematiikan oppikirjat. European Mathematical Society Publishing House, 2008. doi: 10.4171/​043.
https: / / doi.org/ 10.4171 / +043

[23] Ivan G Todorov ja Ljudmila Turowska. Kvantti-signalointikorrelaatiot ja ei-paikalliset pelit. 2020. arXiv:2009.07016.
arXiv: 2009.07016

[24] Dominic Verdon. Unitary pseudonural transformations. 2020. arXiv:2004.12760.
arXiv: 2004.12760

[25] Dominic Verdon. Kovariantti Stinespring-lause. Journal of Mathematical Physics, 63(9):091705, 2022. arXiv:2108.09872, doi:10.1063/​5.0071215.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +5.0071215
arXiv: 2108.09872

[26] Dominic Verdon. Kietoutuvat käännettävät kanavat. 2022. arXiv:2204.04493.
arXiv: 2204.04493

[27] Dominic Verdon. Kuitufunktioiden unitaariset muunnokset. Journal of Pure and Applied Algebra, 226(7), heinäkuu 2022. arXiv:2004.12761, doi:10.1016/​j.jpaa.2021.106989.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jpaa.2021.106989
arXiv: 2004.12761

[28] Jamie Vicary. Äärillisulotteisten kvanttialgebroiden kategorinen muotoilu. Communications in Mathematical Physics, 304(3):765–796, 2011. arXiv:0805.0432, doi:10.1007/​s00220-010-1138-0.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-010-1138-0
arXiv: 0805.0432

[29] Shuzhou Wang. Äärillisten avaruuksien kvanttisymmetriaryhmät. Communications in Mathematical Physics, 195:195–211, 1998. arXiv:math/​9807091, doi:10.1007/​s002200050385.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s002200050385
arXiv: matematiikka / 9807091

Viitattu

[1] Dominic Verdon, "Kovariantti Stinespring-lause", Matemaattisen fysiikan lehti 63 9, 091705 (2022).

[2] Dominic Verdon, "Entanglement-invertible channels", arXiv: 2204.04493, (2022).

[3] Dominic Verdon, "Unitary transformations of fiber Functors", arXiv: 2004.12761, (2020).

[4] Dominic Verdon, "Covariant Quantum Combinatorics with Applications to Zero-Error Communication", Matemaattisen fysiikan viestintä 405 2, 51 (2024).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2024-03-01 15:39:39). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2024-03-01 15:39:37).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal