Topologisten virheiden korjaaminen prosesseja kiinteän pisteen polun integraaleista

Julkaissut Platon

seuraajia: 0

Andreas Bauer

Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berliini, Saksa

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Ehdotamme yhdistävää paradigmaa topologisten kvanttivirheenkorjauskoodien analysointiin ja rakentamiseen geometrisesti paikallisten kanavien ja mittausten dynaamisina piireinä. Tätä tarkoitusta varten yhdistämme tällaiset piirit diskreeteihin kiinteän pisteen polun integraaleihin euklidisessa tila-ajassa, jotka kuvaavat taustalla olevaa topologista järjestystä: Jos korjaamme mittaustulosten historian, saamme kiinteän pisteen polun integraalin, joka kantaa topologisten virheiden kuvion. Esimerkkinä näytämme, että stabilisaattorin toric-koodia, alijärjestelmän toric-koodia ja CSS-Floquet-koodia voidaan tarkastella yhtenä ja samana koodina eri aika-avaruushiloissa, ja hunajakenno-Floquet-koodi vastaa CSS-Floquet-koodia muuttuessa perusta. Käytämme myös formalismiamme johtamaan kaksi uutta virheenkorjauskoodia, nimittäin Floquet-version $3+1$-ulotteisesta toric-koodista, joka käyttää vain 2-kappaleen mittauksia, sekä dynaamisen koodin, joka perustuu kaksoisosion merkkijonoverkkoon. polun integraali.

Topologisia virheitä korjaavat prosessit kiinteän pisteen polun integraaleista PlatoBlockchain Data Intelligence. Pystysuuntainen haku. Ai.

Suositeltu kuva: Toric-koodin tensori-verkkopolun integraali $ZX$-kaaviona (musta/harmaa) kuutiohilassa (oranssi). Ajan $t$ kasvaessa sinisellä varjostetuista paikoista tulee $XXXX$ ja $ZZZZ$ mittoja. Kun valitset aikaa mennä $(1,1,1)$-suunnassa, saamme CSS-hunajakenno Floquet -koodin, jossa jokaisesta yksittäisestä 4-indeksin tensorista tulee $XX$ tai $ZZ$-mitta.

Suosittu yhteenveto

Koska kvanttiinformaatio on herkkää kohinalle, skaalautuva kvanttilaskenta vaatii virheenkorjauksen, jossa muutaman loogisen kubitin informaatio koodataan ei-paikallisesti useampaan fyysiseen kubittimäärään. Erityisen houkutteleva kvanttivirheen korjauksen maku on topologinen, jossa fyysisten kubittien konfiguraatiot näyttävät suljetun silmukan kuviolta. Sitten looginen kvanttiinformaatio koodataan globaalisti homologialuokkaan, eli näiden silmukoiden käämitysluvut ei-kutistuvien polkujen ympärille. Perinteisesti topologiseen virheenkorjaukseen käytetyt koodit ovat stabilointikoodeja, kuten toric-koodi, joka koostuu joukosta operaattoreita, jotka havaitsevat virheet fyysisissä kubiteissa. Melun kestävyyden saavuttamiseksi nämä käyttäjät mitataan yhä uudelleen ja uudelleen. Kuitenkin virheenkorjauksen katsominen dynaamisena piirinä aika-avaruudessa staattisen stabilointikoodin sijaan tarjoaa paljon rikkaammat mahdollisuudet rakentaa vikasietoisia protokollia. Tämä on tullut ilmeiseksi varsinkin äskettäisen niin kutsutun Floquet-koodin löytämisen jälkeen. Tässä artikkelissa esittelemme systemaattisen kehyksen tällaisten dynaamisten vikasietoisten protokollien analysoimiseksi yhtenäisellä tavalla ja uusien rakentamiseksi. Teemme tämän liittämällä virheenkorjauspiirit suoraan diskreeteihin polkuintegraaleihin, jotka edustavat aineen taustalla olevia topologisia vaiheita avaruudessa.

► BibTeX-tiedot

@article{Bauer2024topologinen virhe, doi = {10.22331/q-2024-03-20-1288}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-20-1288}, title = {Topologisia virheitä korjaavat prosessit kiinteän pisteen polun integraaleista}, kirjoittaja = {Bauer, Andreas}, päiväkirja = {{Kvantti}}, issn = {2521-327X}, julkaisija = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, tilavuus = {8}, sivut = {1288}, kuukausi = maaliskuu, vuosi = {2024} }

► Viitteet

[1] AY Kitaev. "Kenenkään suorittama vikasietoinen kvanttilaskenta". Ann. Phys. 303, 2-30 (2003). arXiv:quant-ph/9707021.
https://doi.org/10.1016/S0003-4916(02)00018-0
arXiv: kvant-ph / 9707021

[2] Eric Dennis, Aleksei Kitaev, Andrew Landahl ja John Preskill. "Topologinen kvanttimuisti". J. Math. Phys. 43, 4452–4505 (2002). arXiv:quant-ph/0110143.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.1499754
arXiv: kvant-ph / 0110143

[3] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman ja Sankar Das Sarma. "Ei-abelilaiset anyonit ja topologinen kvanttilaskenta". Rev. Mod. Phys. 1083, 80 (2008). arXiv:0707.1889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083
arXiv: 0707.1889

[4] S. Bravyi ja MB Hastings. "Lyhyt todiste topologisen järjestyksen vakaudesta paikallisten häiriöiden alla". Commun. Matematiikka. Phys. 307, 609 (2011). arXiv:1001.4363.
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1346-2
arXiv: 1001.4363

[5] M. Fukuma, S. Hosono ja H. Kawai. "Hilatopologisen kentän teoria kahdessa ulottuvuudessa". Commun. Matematiikka. Phys. 161, 157-176 (1994). arXiv:hep-th/9212154.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099416
arXiv: hep-th / 9212154

[6] R. Dijkgraaf ja E. Witten. "Topologiset mittariteoriat ja ryhmäkohomologia". Commun. Matematiikka. Phys. 129, 393-429 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096988

[7] VG Turaev ja OY Viro. "3-monijoukon ja kvantti-6j-symbolien tilasummainvariantit". Topology 31, 865-902 (1992).
https://doi.org/10.1016/0040-9383(92)90015-A

[8] John W. Barrett ja Bruce W. Westbury. "Kappaleittain-lineaaristen 3-jakojen invariantit". Trans. Amer. Matematiikka. Soc. 348, 3997-4022 (1996). arXiv:hep-th/9311155.
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-96-01660-1
arXiv: hep-th / 9311155

[9] L. Crane ja Dd N. Yette. "4d tqft:n kategorinen konstruktio". Louis Kauffman ja Randy Baadhio, toimittajat, Quantum Topology. World Scientific, Singapore (1993). arXiv:hep-th/9301062.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789812796387_0005
arXiv: hep-th / 9301062

[10] A. Bauer, J. Eisert ja C. Wille. "Yhteinen kaavamainen lähestymistapa topologisiin kiinteän pisteen malleihin". SciPost Phys. Core 5, 38 (2022). arXiv:2011.12064.
https://doi.org/ 10.21468/SciPostPhysCore.5.3.038
arXiv: 2011.12064

[11] Matthew B. Hastings ja Jeongwan Haah. "Dynaamisesti luodut loogiset kubitit". Quantum 5, 564 (2021). arXiv:2107.02194.
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-19-564
arXiv: 2107.02194

[12] Jeongwan Haah ja Matthew B. Hastings. "Hunakennokoodin rajat". Quantum 6, 693 (2022). arXiv:2110.09545.
https://doi.org/10.22331/q-2022-04-21-693
arXiv: 2110.09545

[13] Markus S. Kesselring, Julio C. Magdalena de la Fuente, Felix Thomsen, Jens Eisert, Stephen D. Bartlett ja Benjamin J. Brown. "Kaikki kondensaatio ja värikoodi" (2022). arXiv:2212.00042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.5.010342
arXiv: 2212.00042

[14] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn ja Shankar Balasubramanian. "Floquet-koodit ilman yläosajärjestelmän koodeja" (2022). arXiv:2210.02468.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020341
arXiv: 2210.02468

[15] David Aasen, Zhenghan Wang ja Matthew B. Hastings. "Hamiltonilaisten adiabaattiset polut, topologisen järjestyksen symmetriat ja automorfismikoodit". Phys. Rev. B 106, 085122 (2022). arXiv:2203.11137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.085122
arXiv: 2203.11137

[16] David Aasen, Jeongwan Haah, Zhi Li ja Roger SK Mong. "Measurement quantum cellular automata and anomalies in floquet codes" (2023). arXiv:2304.01277.
arXiv: 2304.01277

[17] Joseph Sullivan, Rui Wen ja Andrew C. Potter. "Floquet-koodit ja vaiheet twist-defect-verkoissa". Phys. Rev. B 108, 195134 (2023). arXiv:2303.17664.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.195134
arXiv: 2303.17664

[18] Zhehao Zhang, David Aasen ja Sagar Vijay. "X-kuution floquet-koodi". Phys. Rev. B 108, 205116 (2023). arXiv:2211.05784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.205116
arXiv: 2211.05784

[19] David Kribs, Raymond Laflamme ja David Poulin. "Yhdistetty ja yleinen lähestymistapa kvanttivirheen korjaukseen". Phys. Rev. Lett. 94, 180501 (2005). arXiv:quant-ph/0412076.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.180501
arXiv: kvant-ph / 0412076

[20] H. Bombin. "Topologiset osajärjestelmän koodit". Phys. Rev. A 81, 032301 (2010). arXiv:0908.4246.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032301
arXiv: 0908.4246

[21] Sergey Bravyi, Guillaume Duclos-Cianci, David Poulin ja Martin Suchara. "Alijärjestelmän pintakoodit kolmen qubitin tarkistusoperaattoreilla". Kvant. Inf. Comp. 13, 0963–0985 (2013). arXiv:1207.1443.
arXiv: 1207.1443

[22] MA Levin ja X.-G. Wen. "String-net kondensaatio: fyysinen mekanismi topologisille vaiheille". Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[23] Yuting Hu, Yidun Wan ja Yong-Shi Wu. "Kierretty kvanttikaksoismalli topologisista vaiheista kahdessa ulottuvuudessa". Phys. Rev. B 87, 125114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.125114

[24] U. Pachner. "P. l. homeomorfiset monimutkaiset vastaavat alkeiskuoret". Europ. J. Comb. 12, 129 - 145 (1991).
https://doi.org/10.1016/S0195-6698(13)80080-7

[25] Bob Coecke ja Aleks Kissinger. "Kvanttiprosessien kuvaaminen: Ensimmäinen kvanttiteorian ja kaavamaisen päättelyn kurssi". Cambridge University Press. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / +9781316219317

[26] John van de Wetering. "Zx-laskenta toimivalle kvanttitietotekniikan tutkijalle" (2020). arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[27] Andreas Bauer. "Kvanttimekaniikka on *-algebraa ja tensoriverkkoja" (2020). arXiv:2003.07976.
arXiv: 2003.07976

[28] Aleksander Kubica ja John Preskill. "Sellular-automaattien dekooderit, joilla on todistettavissa olevat kynnysarvot topologisille koodeille". Phys. Rev. Lett. 123, 020501 (2019). arXiv:1809.10145.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.020501
arXiv: 1809.10145

[29] Jack Edmonds. "Polkuja, puita ja kukkia". Canadian Journal of Mathematics 17, 449–467 (1965).
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4

[30] Craig Gidney. "Parimittauspintakoodi viisikulmioissa". Quantum 7, 1156 (2023). arXiv:2206.12780.
https://doi.org/10.22331/q-2023-10-25-1156
arXiv: 2206.12780

[31] Aleks Kissinger. "Vaihevapaat zx-kaaviot ovat css-koodeja (...tai kuinka pintakoodia graafisesti haetaan)" (2022). arXiv:2204.14038.
arXiv: 2204.14038

[32] Hector Bombin, Daniel Litinski, Naomi Nickerson, Fernando Pastawski ja Sam Roberts. "Vikasietoisuuden yhdistäminen zx-laskennan kanssa" (2023). arXiv:2303.08829.
arXiv: 2303.08829

[33] Aleksei Kitaev. "Anyons täsmällisesti ratkaistu malli ja sen jälkeen". Ann. Phys. 321, 2–111 (2006). arXiv:cond-mat/0506438.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005
arXiv: kunto-matto / 0506438

[34] Adam Paetznick, Christina Knapp, Nicolas Delfosse, Bela Bauer, Jeongwan Haah, Matthew B. Hastings ja Marcus P. da Silva. "Tasoisten floquet-koodien suorituskyky majorana-pohjaisilla qubiteillä". PRX Quantum 4, 010310 (2023). arXiv:2202.11829.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010310
arXiv: 2202.11829

[35] H. Bombin ja MA Martin-Delgado. "Tarkka topologinen kvanttijärjestys d=3:ssa ja sen jälkeen: Branyonit ja brane-net-kondensaatit". Phys.Rev.B 75, 075103 (2007). arXiv:cond-mat/0607736.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.75.075103
arXiv: kunto-matto / 0607736

[36] Wikipedia. "Katkaistu kuutiomainen hunajakenno".

[37] Guillaume Dauphnais, Laura Ortiz, Santiago Varona ja Miguel Angel Martin-Delgado. "Kvanttivirheen korjaus semion-koodilla". Uusi J. Phys. 21, 053035 (2019). arXiv:1810.08204.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab1ed8
arXiv: 1810.08204

[38] Julio Carlos Magdalena de la Fuente, Nicolas Tarantino ja Jens Eisert. "Ei-Pauli-topologiset stabilointikoodit kierretyistä kvantituppeleista". Quantum 5, 398 (2021). arXiv:2001.11516.
https://doi.org/10.22331/q-2021-02-17-398
arXiv: 2001.11516

[39] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn ja Dominic J. Williamson. "Pauli-stabilisaattorimallit kierretyistä kvanttituplaisista". PRX Quantum 3, 010353 (2022). arXiv:2112.11394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353
arXiv: 2112.11394

[40] Alexis Schotte, Guanyu Zhu, Lander Burgelman ja Frank Verstraete. "Kvanttivirheen korjauskynnykset universaalille fibonacci turaev-viro -koodille". Phys. Rev. X 12, 021012 (2022). arXiv:2012.04610.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.12.021012
arXiv: 2012.04610

[41] Alex Bullivant ja Clement Delcamp. "Putkialgebrat, viritystilastot ja tiivistys topologisten vaiheiden mittarimalleissa". JHEP 2019, 1–77 (2019). arXiv:1905.08673.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP10 (2019) 216
arXiv: 1905.08673

[42] Tian Lan ja Xiao-Gang Wen. "Topologiset kvasihiukkaset ja holografinen bulkkireunasuhde 2+1d merkkijonoverkkomalleissa". Phys. Rev. B 90, 115119 (2014). arXiv:1311.1784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115119
arXiv: 1311.1784

[43] Julio C. Magdalena de la Fuente, Jens Eisert ja Andreas Bauer. "Bulk-to-boundary anyon-fuusio mikroskooppisista malleista". J. Math. Phys. 64, 111904 (2023). arXiv:2302.01835.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +5.0147335
arXiv: 2302.01835

[44] Yuting Hu, Nathan Geer ja Yong-Shi Wu. "Täysi dyonin viritysspektri yleistetyissä levin-wen-malleissa". Phys. Rev. B 97, 195154 (2018). arXiv:1502.03433.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433

[45] Sara Bartolucci, Patrick Birchall, Hector Bombin, Hugo Cable, Chris Dawson, Mercedes Gimeno-Segovia, Eric Johnston, Konrad Kieling, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski, Terry Rudolph ja Chris Sparrow. "Fuusiopohjainen kvanttilaskenta". Nat Commun 14, 912 (2023). arXiv:2101.09310.
https://doi.org/10.1038/s41467-023-36493-1
arXiv: 2101.09310

[46] Robert Raussendorf, Jim Harrington ja Kovid Goyal. "Topologinen vikasietoisuus klusteritilan kvanttilaskennassa". New Journal of Physics 9, 199 (2007). arXiv:quant-ph/0703143.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/9/6/199
arXiv: kvant-ph / 0703143

[47] Stefano Paesani ja Benjamin J. Brown. "Korkean kynnyksen kvanttilaskenta yhdistämällä yksiulotteisia klusterin tiloja". Phys. Rev. Lett. 131, 120603 (2023). arXiv:2212.06775.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.131.120603
arXiv: 2212.06775

[48] David Aasen, Daniel Bulmash, Abhinav Prem, Kevin Slagle ja Dominic J. Williamson. "Topologiset vikaverkot kaikentyyppisille fraktoneille". Phys. Rev. Research 2, 043165 (2020). arXiv:2002.05166.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043165
arXiv: 2002.05166

[49] Dominic Williamson. "Avaruus-aikatopologiset vikaverkot ja flokettikoodit" (2022). KITP-konferenssi: Noisy Intermediate Scale Quantum Systems: Advances and Applications.

[50] Guillaume Dauphnais ja David Poulin. "Vikasietoinen kvanttivirheen korjaus ei-abelilaisille kenellekään". Commun. Matematiikka. Phys. 355, 519–560 (2017). arXiv:1607.02159.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2923-9
arXiv: 1607.02159

[51] Alexis Schotte, Lander Burgelman ja Guanyu Zhu. "Vikasietoinen virheenkorjaus universaalille ei-abelilaiselle topologiselle kvanttitietokoneelle äärellisessä lämpötilassa" (2022). arXiv:2301.00054.
arXiv: 2301.00054

[52] Anton Kapustin ja Lev Spodyneiko. "Lämpöhallin konduktanssi ja aukkojen kaksiulotteisten järjestelmien suhteellinen topologinen invariantti". Phys. Rev. B 101, 045137 (2020). arXiv:1905.06488.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.045137
arXiv: 1905.06488

[53] Andreas Bauer, Jens Eisert ja Carolin Wille. "Kohti topologisia kiinteän pisteen malleja aukkorajojen yli". Phys. Rev. B 106, 125143 (2022). arXiv:2111.14868.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.125143
arXiv: 2111.14868

[54] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn ja Dominic J. Williamson. "Pauli-topologiset alijärjestelmäkoodit Abelin anyon-teorioista". Quantum 7, 1137 (2023). arXiv:2211.03798.
https://doi.org/10.22331/q-2023-10-12-1137
arXiv: 2211.03798

Viitattu

[1] Oscar Higgott ja Nikolas P. Breuckmann, "Hyperbolisten ja puolihyperbolisten Floquet-koodien rakenne ja suorituskyky", arXiv: 2308.03750, (2023).

[2] Tyler D. Ellison, Joseph Sullivan ja Arpit Dua, "Floquet codes with a twist", arXiv: 2306.08027, (2023).

[3] Michael Liaofan Liu, Nathanan Tantivasadakarn ja Victor V. Albert, "Alijärjestelmän CSS-koodit, tiukempi stabilointi-CSS-kartoitus ja Goursat's Lemma", arXiv: 2311.18003, (2023).

[4] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn, Shankar Balasubramanian ja David Aasen, "Kvanttilaskenta dynaamisista automorfismikoodeista", arXiv: 2307.10353, (2023).

[5] Hector Bombin, Chris Dawson, Terry Farrelly, Yehua Liu, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski ja Sam Roberts, "vikoja sietävät kompleksit", arXiv: 2308.07844, (2023).

[6] Arpit Dua, Nathanan Tantivasadakarn, Joseph Sullivan ja Tyler D. Ellison, "Engineering 3D Floquet codes by rewinding", arXiv: 2307.13668, (2023).

[7] Brenden Roberts, Sagar Vijay ja Arpit Dua, "Geometric phases in generalised radical Floquet dynamics", arXiv: 2312.04500, (2023).

[8] Alex Townsend-Teague, Julio Magdalena de la Fuente ja Markus Kesselring, "Floquetifying the Color Code", arXiv: 2307.11136, (2023).

[9] Andreas Bauer, "Low overhead ei-Clifford-topologiset vikasietoiset piirit kaikille ei-kiraalisille Abelin topologisille vaiheille", arXiv: 2403.12119, (2024).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2024-03-24 13:52:25). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2024-03-24 13:52:24).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.