1Ydintutkimuslaitos, PL 51, H-4001 Debrecen, Unkari
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Institute for Nuclear Research, PL 51, H-4001 Debrecen, Unkari
Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.
Abstrakti
Tässä artikkelissa tutkimme Platonic Bell -epäyhtälöitä kaikille mahdollisille ulottuvuuksille. Platonisia kiinteitä aineita on viisi kolmessa ulottuvuudessa, mutta on myös kiinteitä, joilla on platonisia ominaisuuksia (tunnetaan myös nimellä säännöllinen polyhedra) neljässä ja korkeammassa ulottuvuudessa. Tavakoli ja Gisin esittelivät käsitteen Platon Bell -epäyhtälöistä kolmiulotteisessa euklidisessa avaruudessa [Quantum 4, 293 (2020)]. Kaikille kolmiulotteisille platonisille kiintoaineille liittyy projektitiivisten mittausten järjestely, jossa mittaussuunnat osoittavat kohti kiinteiden aineiden huippuja. Korkeamman ulottuvuuden säännöllisissä polyhedraissa käytetään kärkien vastaavuutta abstraktin Tsirelson-avaruuden mittauksiin. Annamme erittäin yksinkertaisen kaavan kaikkien Platonin Bell-epäyhtälöiden kvanttirikkomukselle, jonka todistamme saavuttavan Bell-epäyhtälöiden suurimman mahdollisen kvanttirikkomuksen eli Tsirelson-sidon. Bell-epäyhtälöiden muodostamiseksi suurella määrällä asetuksia on ratkaisevan tärkeää laskea paikallinen rajoitus tehokkaasti. Yleisesti ottaen paikallisen rajan laskemiseen tarvittava laskenta-aika kasvaa eksponentiaalisesti mittausasetusten määrän myötä. Löydämme menetelmän paikallisen rajan laskemiseksi tarkalleen mille tahansa kaksiosaiselle kahden lopputuloksen Bell-epäyhtälölle, jossa riippuvuudesta tulee polynomi, jonka aste on Bell-matriisin arvo. Osoittaaksemme, että tätä algoritmia voidaan käyttää käytännössä, laskemme 300-asetuksen Platonic Bell -epäyhtälön paikallisen rajan puolitetun dodekapleksin perusteella. Lisäksi käytämme alkuperäisen Platonic Bell -matriisin diagonaalista modifikaatiota lisäämään kvantin suhdetta paikalliseen sidokseen. Tällä tavalla saadaan neliulotteinen 60-asetuksen Platonic Bell -epäyhtälö, joka perustuu puolitettuun tetrapleksiin, jonka kvanttirikkomus ylittää $sqrt 2$ -suhteen.
► BibTeX-tiedot
► Viitteet
[1] HSM Coxeter, Regular Polytopes (New York: Dover Publications 1973).
[2] JS Bell, On the Einstein-Poldolsky-Rosen paradox, Physics 1, 195-200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani ja S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. Phys. 86, 419 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli ja N. Gisin, The Platonic solids and basic tests of quantum mechanics, Quantum 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] BS Cirel'son, Bellin epätasa-arvon kvanttiyleistykset, Letters in Mathematical Physics 4, 93-100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500
[6] BS Tsirelson, Bellin epätasa-arvojen kvanttianalogit. Kahden spatiaalisesti erillisen alueen tapaus, J. Soviet Math. 36, 557 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński, Ryhmät, Platoniset kiintoaineet ja Bell-epäyhtälöt, Quantum 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner ja J. Watrous, Consequences and limits of nonlocalstrategies, 19. IEEE Conference on Computational Complexity s. 236. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2004.1313847
[9] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony ja RA Holt. Ehdotettu kokeilu paikallisten piilomuuttujien teorioiden testaamiseksi, Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[10] AJ Bennet, DA Evans, DJ Saunders, C. Branciard, EG Cavalcanti, HM Wiseman ja GJ Pryde, mielivaltaisesti tappioita sietävä Einstein-Podolsky-Rosen-ohjaus, joka mahdollistaa yli 1 km:n optisen kuidun esittelyn ilman tunnistusporsaanreikää, Phys. Rev. X 2, 031003 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, kokeellinen EPR-ohjaus Bell-local Statesin avulla, Nat. Phys. 76, 845-849 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1766
[12] T. Decker, D. Janzing, T. Beth, Kvanttipiirit yhden kubitin mittauksiin, jotka vastaavat platonisia kiintoaineita, Int. J. Quan. Inf. 02, 353 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000298
[13] K. Jeong, JS Lee, JT Choi, SM Hong, MG Jung, GB Kim, JK Kim ja S. Kim, Single Qubit Private Quantum Channels and 3-Dimensional Regular Polyhedra, New Phys.: Sae Mulli 68 232-240 ( 2018).
https:///doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong, Korkeadimensionaaliset yksityiset kvanttikanavat ja säännölliset polytoopit, Communications in Physics 31, 189 (2021).
https:///doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] P. Kolenderski, R. Demkowicz-Dobrzanski, Optimaalinen tila vertailukehysten ja platonisten kiintoaineiden pitämiseksi kohdakkain, Phys. Rev. A 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Quantum hashing with the icosahedral group, Phys. Rev. Lett. 104, 160502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.160502
[17] JI Latorre, G. Sierra, Platonic Entanglement, e-print arXiv:2107.04329 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
arXiv: 2107.04329
[18] Y. Xiao, Z.-P. Xu, Q. Li, H.-Y. Su, K. Sun, A. Cabello, J.-S. Xu, J.-L. Chen, C.-F. Li, G.-C. Guo, Platonisten graafien kvanttikorrelaatioiden kokeellinen testi, Optica 5, 718 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin ja B. Toner, Grothendieckin vakio- ja paikallismallit meluisille sotkeutuneille kvanttitiloille, Phys. Rev. A 73, 062105 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio ja A. Acín, Bounding the Set of Quantum Correlations, Phys. Rev. Lett. 98, 010401 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi ja KF Pál, Generalized Clauser-Horne-Shimony-Holt epäyhtälöt, joita korkeamman ulottuvuuden järjestelmät rikkovat maksimaalisesti, Phys. Rev. A 77, 042106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Designing Bell inequalities from a Tsirelson bound, Phys. Rev. Lett. 111 240404 2013 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.240404
[23] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Optimization of Bell inequalities with invariant Tsirelson bound, J. Phys. A bf 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi ja KF Pál, Bounding the dimension of bipartite quantum systems, Phys. Rev. A 79, 042106 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët, H. Buhrman ja B. Toner, yleinen Grothendieckin epätasa-arvo ja ei-paikalliset korrelaatiot, jotka vaativat suurta takertumista, Commun. Matematiikka. Phys. 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués, G. de la Torre ja T. Vértesi, Characterization of quantum correlations with local dimension constraints and its device-riippumattomat sovellukset, Phys. Rev. X 4, 011011 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011011
[27] AM Davie (julkaisematon muistiinpano, 1984) ja JA Reeds (julkaisematon muistiinpano, 1991).
[28] A. Grothendieck, Resumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. Matto. São Paulo 8, 1–79 (1953).
[29] SR Finch, Mathematical Constants, ser. Matematiikan tietosanakirja ja sen sovellukset. Cambridge, Iso-Britannia: Cambridge University Press, 2003.
[30] JL Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres, Adv. Matematiikka. 31, 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] PC Fishburn ja JA Reeds, Bell-epäyhtälöt, Grothendieckin vakio ja juuren kaksi, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 7, 48–56 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895480191219350
[32] T. Vértesi, Tehokkaammat Bell-epäyhtälöt Wernerin osavaltioille, Phys. Rev. A 78, 032112 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032112
[33] B. Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. Fei, Towards Grothendieckin vakiot ja LHV-mallit kvanttimekaniikassa, J. Phys. V: Matematiikka. Theor. 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene ja T. Vértesi, Qutrit todistaa neljännen kertaluvun Grothendieckin vakiosta, Phys. Rev. A, 96, 012113 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra ja D. Steurer, Towards computing the Grothendieckin vakio, Proceedings of the Twentieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 525 (2009).
[36] AH Land ja AG Doig, Automaattinen menetelmä diskreettien ohjelmointiongelmien ratkaisemiseksi, Econometrica 28, 497–520 (1960).
https: / / doi.org/ 10.2307 / +1910129
[37] https:///github.com/divipp/kmn-programming.
https:///github.com/divipp/kmn-programming
Viitattu
Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.
