"Oikeat" siirtosäännöt häiriintyneiden parametrien kvanttievoluutioiden johdannaisille

"Oikeat" siirtosäännöt häiriintyneiden parametrien kvanttievoluutioiden johdannaisille

Aikaleima: 11. heinäkuuta 2023 klo 5

Dirk Oliver Theis

Tietojenkäsittelyteoria, Tarton yliopisto, Viro

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Banchi & Crooks (Quantum, 2021) ovat antaneet menetelmiä odotusarvojen johdannaisten arvioimiseksi riippuen parametrista, joka tulee "häiriintyneeksi" kvanttievoluution $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$ kautta. Heidän menetelmänsä vaativat muutoksia, pelkän parametrien muuttamisen lisäksi esiin tuleviin yksikköihin. Lisäksi siinä tapauksessa, että $B$-termi on väistämätön, ei näytä olevan tarkkaa derivaatan menetelmää (harjoittamatonta estimaattoria): Banchin & Crooksin menetelmä antaa approksimaatiota.
Tässä artikkelissa tämän tyyppisten parametroitujen odotusarvojen johdannaisten arvioimiseksi esitämme menetelmän, joka vaatii vain parametrien siirtoa, ei muita kvanttievoluutioiden modifikaatioita ("oikea" siirtosääntö). Menetelmämme on tarkka (eli se antaa analyyttisiä johdannaisia, puolueettomia estimaattoreita), ja sillä on sama pahimman tapauksen varianssi kuin Banchi-Crooksin.
Lisäksi käsittelemme oikeita siirtosääntöjä ympäröivää teoriaa, joka perustuu häiriintyneiden parametrien kvanttievoluutioiden Fourier-analyysiin, mikä johtaa oikeiden siirtosääntöjen karakterisointiin niiden Fourier-muunnoksilla, mikä puolestaan ​​johtaa meidät oikeaan olemattomaan tuloksiin. siirtosäännöt eksponentiaalisella siirtymien keskittymällä. Johdamme typistettyjä menetelmiä, joissa on approksimaatiovirheitä, ja verrataan Banchi-Crooksin menetelmiin alustavien numeeristen simulaatioiden perusteella.

"Oikeat" siirtosäännöt häiriintyneiden parametrien kvanttievoluutioiden johdannaisille PlatoBlockchain Data Intelligence. Pystysuuntainen haku. Ai.

Suositeltu kuva: Alustavat numeeriset tulokset osoittavat, että uusi menetelmä on tekniikan tasoa parempi. Tässä on käyrä, joka näyttää yhdelle satunnaisesti valitulle parametroidulle kvanttievoluutiolle virheen (bias) derivaattojen estimoinnissa pystysuorassa ja parametrin arvon vaakatasossa. Vihreät pisteet osoittavat uuden menetelmän virhettä, punaiset pisteet edustavat tekniikan tasoa. (Muut suorituskykymuuttujat ovat kiinteitä ja yhtä suuria molemmille menetelmille.)

Suosittu yhteenveto

Yritetään käyttää nykypäivän tai lähitulevaisuuden kvanttilaitteita mielekkäisiin laskelmiin, variaatiohybridi-kvantti-klassinen lähestymistapa on laajalti käytössä. Se koostuu kvanttievoluution parametroinnista ja sitten näiden parametrien optimoinnista silmukassa vuorotellen kvantti- ja klassisen laskennan välillä.

Toinen lähestymistapa on laskennallisen ongelman kartoittaminen Hamiltonin muotoon, joka voidaan toteuttaa kvanttilaitteistolla. Esimerkiksi maksimaalisen vakaan joukon ongelman mallintamiseksi kylmäatomikvanttilaitteilla Rydbergin esto voi toimia keinona toteuttaa osittain vakausrajoitukset.

Tietysti näitä kahta lähestymistapaa yritetään yhdistää.

Parametrien optimoimiseksi variaatiolähestymistapa käyttää tyypillisesti gradientin estimaattoreita, ja näillä estimaattoreilla tulisi olla pieni harha ja pieni varianssi. Digitaalisessa kvanttilaskennan maailmassa – eli kvanttipiireissä, jotka sisältävät (parametrisoidut) porttiportit – gradienttien arvioiminen ymmärretään hyvin, ja se perustuu ns. 𝑙𝑒𝑠. Mutta kun yhdistetään digitaalinen ja analoginen, syntyy tilanne, että Hamiltonin parametroitu osa ei kommutoi muiden osien kanssa.
Ajattele, että valitset yhdeksi parametriksi Rabi-taajuuden, esimerkiksi paikallisesti yhdelle atomille, Rydberg-atomien ryhmässä: Rabi-termi ei kommuteeru Rydbergin saartotermien kanssa. Esimerkkejä on monia muitakin. Näissä tilanteissa tunnettu siirtosääntöteoria hajoaa.
Kirjoituksessamme ehdotamme uutta menetelmää näiden tilanteiden johdannaisten estimoimiseksi. Menetelmämme toimii tunnetun siirtosäännön paradigman mukaisesti ja parantaa tekniikan tasoa estimaattorin harhaa vähentämisessä.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Joonho Lee, Matthew P Harrigan, Thomas E O'Brien, Ryan Babbush, William J Huggins ja Hsin-Yuan Huang. "Mitä kvanttitietotekniikan perusteet opettavat meille kemiasta". The Journal of Chemical Physics 155, 150901 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2106.03997

[2] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li ja Simon C Benjamin. "Variaatiokvanttisimuloinnin teoria". Quantum 3, 191 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.08767

[3] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa ja Keisuke Fujii. "Kvanttipiirin oppiminen". Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[4] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack ja Mattia Fiorentini. "Parametrisoidut kvanttipiirit koneoppimismalleina". Quantum Science and Technology 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ja Sam Gutmann. "Kvanttilikimääräinen optimointialgoritmi". Preprint (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028

[6] Eric R Anschuetz, Jonathan P Olson, Alán Aspuru-Guzik ja Yudong Cao. "Variational quantum factoring". Preprint (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1808.08927

[7] Carlos Bravo-Prieto, Ryan LaRose, Marco Cerezo, Yigit Subasi, Lukasz Cincio ja Patrick J Coles. "Variaatiokvanttilineaarinen ratkaisija". Preprint (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1909.05820

[8] Ryan Babbush ja Hartmut Neven. "Kvanttievoluutioiden kouluttaminen sublogisten kontrollien avulla" (2019). US-patentti 10,275,717 XNUMX XNUMX.

[9] Louis-Paul Henry, Slimane Thabet, Constantin Dalyac ja Loïc Henriet. "Kvanttievoluutioydin: Koneoppiminen kaavioilla ohjelmoitavilla kubittitaulukoilla". Physical Review A 104, 032416 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.03247

[10] Constantin Dalyac, Loïc Henriet, Emmanuel Jeandel, Wolfgang Lechner, Simon Perdrix, Marc Porcheron ja Margarita Veshcezerova. "Kvanttilähestymistapoja koviin teollisiin optimointiongelmiin. tapaustutkimus sähköajoneuvojen älykkään latauksen alalla”. EPJ Quantum Technology 8, 12 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2012.14859

[11] Ryan Sweke, Frederik Wilde, Johannes Meyer, Maria Schuld, Paul K Fährmann, Barthélémy Meynard-Piganeau ja Jens Eisert. "Stokastinen gradienttilasku hybridi-kvanttiklassiseen optimointiin". Quantum 4, 314 (2020).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1910.01155

[12] Jun Li, Xiaodong Yang, Xinhua Peng ja Chang-Pu Sun. "Hybridi-kvanttiklassinen lähestymistapa kvanttioptimaaliseen ohjaukseen". Phys. Rev. Lett. 118, 150503 2017 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[13] Leonardo Banchi ja Gavin E. Crooks. "Yleisen kvanttievoluution analyyttisten gradienttien mittaaminen stokastisen parametrin siirtosäännön avulla". Quantum 5, 386 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[14] Richard P Feynman. "Operaattorilasku, jolla on sovelluksia kvanttielektrodynamiikassa". Physical Review 84, 108 (1951).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.84.108

[15] Ralph M Wilcox. "Eksponentiaaliset operaattorit ja parametrien eriyttäminen kvanttifysiikassa". Journal of Mathematical Physics 8, 962–982 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.1705306

[16] Javier Gil Vidal ja Dirk Oliver Theis. "Laske parametroiduilla kvanttipiireillä". Preprint (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.06323

[17] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang ja Cedric Yen-Yu Lin. "Yleiset parametrien siirtosäännöt kvanttigradienteille". Preprint (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.12390

[18] Dirk Oliver Theis. "Rajallisen tuen parametrien siirtosääntöjen optimaalisuus variaatiokvanttipiirien johdannaisille". Preprint (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2112.14669

[19] Michael Reed ja Barry Simon. "Nykyaikaisen matemaattisen fysiikan menetelmät II: Fourier-analyysi, itseliittyminen". Volume 2. Academic Press. (1975).

[20] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush ja Hartmut Neven. "Karut tasangot kvanttihermoverkkojen koulutusmaisemissa". Luontoviestintä 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[21] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, Marco Cerezo ja Patrick J Coles. "Kvanttikarujen tasangoiden vastaavuus kustannuskeskittymiseen ja kapeisiin rotkoihin". Quantum Science and Technology 7, 045015 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.05868

[22] Walter Rudin. "Funktionaalinen analyysi". McGraw-Hill. (1991).

[23] Elias M Stein ja Rami Shakarchi. "Fourier-analyysi: Johdanto". Volume 1. Princeton University Press. (2011).

[24] Gerald B Folland. "Abstraktin harmonisen analyysin kurssi". Volume 29. CRC-painatus. (2016).

[25] Don Zagier. "Dilogaritmifunktio". Rajat lukuteoriassa, fysiikassa ja geometriassa II. Sivut 3-65. Springer (2007).

[26] Leonard C Maximon. "Dilogaritmifunktio monimutkaiselle argumentille". Proceedings of the Royal Society of London. A-sarja: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 459, 2807–2819 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2003.1156

[27] Elias M Stein ja Rami Shakarchi. "Monimutkainen analyysi". Volume 2. Princeton University Press. (2010).

[28] Walter Rudin. "Todellinen ja monimutkainen analyysi". McGraw-Hill. (1987).

[29] Heinz Bauer. "Maß- und Integrationstheorie". Walter de Gruyter. (1992). 2. painos.

[30] Franz Rellich ja Joseph Berkowitz. "Omaarvoongelmien häiriöteoria". CRC Press. (1969).

Viitattu

[1] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla ja Nathan Killoran, "Tästä tulee $mathrm{SU}(N)$: monimuuttujat kvanttiportit ja gradientit", arXiv: 2303.11355, (2023).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-07-14 10:03:06). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2023-07-14 10:03:04).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal