1Goldman, Sachs & Co., New York, NY
2IBM Quantum, IBM Research - Zürich
Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.
Abstrakti
Esittelemme kvanttialgoritmin rahoitusjohdannaisten markkinariskin laskemiseksi. Aikaisempi työ on osoittanut, että kvanttiamplitudiarviointi voi kiihdyttää johdannaisen hinnoittelua neliöllisesti kohdevirheessä, ja laajennamme tämän neliöllisen virheen skaalausetuksi markkinariskin laskennassa. Osoitamme, että kvanttigradientin estimointialgoritmien käyttäminen voi tarjota neliöllisen lisäedun niihin liittyvien markkinaherkkyyksien, joita yleensä kutsutaan $greeks$iksi, lukumäärässä. Simuloimalla numeerisesti kvanttigradienttiestimointialgoritmeja käytännön kiinnostaville rahoitusjohdannaisille, osoitamme, että emme vain pysty estimoimaan onnistuneesti kreikkalaisia tutkituissa esimerkeissä, vaan että resurssivaatimukset voivat käytännössä olla huomattavasti pienemmät kuin mitä teoreettisilla monimutkaisuusrajoilla odotetaan. . Tämä lisäetu rahoitusmarkkinoiden riskin laskennassa alentaa arvioitua loogista kellotaajuutta, joka vaaditaan taloudellisen kvanttiedun saamiseksi Chakrabartin et al. [Quantum 5, 463 (2021)] kertoimella ~7, 50MHz:stä 7MHz:iin, jopa vaatimattomalle määrälle kreikkalaisia alan standardien mukaan (neljä). Lisäksi osoitamme, että jos meillä on riittävästi resursseja, kvanttialgoritmi voidaan rinnastaa 60 QPU:n yli, jolloin kunkin laitteen looginen kellotaajuus, joka vaaditaan saavuttamaan sama kokonaiskesto kuin sarjasuorituksessa, olisi ~ 100 kHz. Koko tämän työn aikana teemme yhteenvedon ja vertaamme useita erilaisia kvantti- ja klassisten lähestymistapojen yhdistelmiä, joita voitaisiin käyttää rahoitusjohdannaisten markkinariskin laskemiseen.
Suositeltu kuva: Maksimitodennäköisyyden arviointia voidaan käyttää yhdessä kvanttigradienttialgoritmien kanssa parempien gradienttiestimaattien saamiseksi. Vasemmalla: Diskreetti todennäköisyysjakauma ennen Vega-kreikan $partialtheta/partialsigma$:n mittausta korivaihtoehdolle (siniset palkit) sovitetaan odotettuun jakaumaan (musta viiva). Oikealla: log-todennäköisyyden globaali maksimi (vihreä piste) antaa meille paremman arvion todellisesta arvosta (punainen katkoviiva) kuin todennäköisin tulos, jos otamme otoksen todennäköisyysjakaumasta ja otamme mediaanin (keltainen kolmio).
Suosittu yhteenveto
Tähän liittyvä ja tärkeä taloudellinen sovellus on johdannaisten hintojen herkkyyden laskeminen mallille ja markkinaparametreille. Tämä tarkoittaa johdannaisen hinnan gradienttien laskemista syöttöparametrien suhteen. Ensisijainen liiketoiminnallinen käyttö näiden gradienttien laskennassa on mahdollistaa suojautuminen johdannaissopimuksille altistumisesta aiheutuvalta markkinariskiltä. Tämän riskin suojaaminen on erittäin tärkeää rahoitusyrityksille. Rahoitusjohdannaisten gradientteja kutsutaan tyypillisesti kreikkalaisiksi, koska nämä määrät merkitään yleensä kreikkalaisilla aakkosten kirjaimilla.
Tässä työssä tutkimme kvanttigradienttialgoritmien tehokkuutta kreikkalaisten arvioinnissa kvanttiasetuksessa. Esittelemme menetelmän, joka yhdistää gradienttialgoritmit ja maksimitodennäköisyyden arvioinnin (MLE) polkuriippuvaisen korivaihtoehdon kreikan estimoimiseksi ja osoittaa, että kvanttietu riskin laskennassa voi olla saavutettavissa kvanttitietokoneilla, joiden kellotaajuudet ovat 7 kertaa hitaampia kuin mitä tarvitaan itse hinnoittelu, mikä osoittaa toisen mahdollisen tavan saada kvanttietu rahoituksessa.
► BibTeX-tiedot
► Viitteet
[1] P. Rebentrost, B. Gupt ja TR Bromley, ”Kvanttilaskennallinen rahoitus: johdannaisten hinnoittelu Monte Carlossa”, Phys. Ilm.A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner ja DJ Egger, “Quantum risk analysis”, npj Quantum Information 5 (2019), 10.1038 / s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre ja S. Woerner, "Luottoriskianalyysi kvanttitietokoneilla", IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen ja S. Woerner, “Optio hinnoittelu käyttäen kvanttitietokoneita”, Quantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner ja WJ Zeng, "A threshold for quantum edu in derivative pricing", Quantum 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] Montanaro, "Quantum speedup of monte carlo method", Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 471 (2015), 10.1098 / rspa.2015.0301.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301
[7] J. Hull, Optiot, futuurit ja muut johdannaiset, 6. painos. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 2006).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén, S. Arunachalam ja N. Wiebe, "Optimizing quantum optimization algorithms via nopeampi kvanttigradienttilaskenta", Proceedings of the Thirtieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 1425–1444 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1137 / +1.9781611975482.87
[9] SP Jordan, "Fast quantum algorithm for numerical gradient estimation", Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti, AM Childs, T. Li ja X. Wu, "Kvanttialgoritmit ja alarajat konveksille optimoinnille", Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca ja A. Tapp, ”Kvanttiamplitudin vahvistaminen ja arviointi”, Contemporary Mathematics 305 (2002), 10.1090 / conm / 305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
[12] P. Glasserman ja D. Yao, "Joitakin ohjeita ja takeita yleisille satunnaisluvuille", Management Science 38, 884 (1992).
https://doi.org/ 10.1287/mnsc.38.6.884
[13] B. Fornberg, "äärellisten erotuskaavojen luominen mielivaltaisesti sijoitetuissa ruudukoissa", Mathematics of Computation 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, "Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles. premier mémoire”, Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e Serie, 35, 129 (1918).
https:///doi.org/10.24033/asens.706
[15] GH Low ja IL Chuang, "Hamiltonin simulointi qubitisaatiolla", Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén, Y. Su, GH Low ja N. Wiebe, "Quantum singular value transformation and than: eksponentiaaliset parannukset kvantimatriisiaritmetiikkaan", julkaisussa Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing (2019), pp. 193-204.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3313276.3316366
[17] JM Martyn, Y. Liu, ZE Chin ja IL Chuang, "Tehokas täysin koherentti Hamiltonin simulointi", (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] F. Black ja M. Scholes, ”Optioiden ja yritysvelkojen hinnoittelu”, Journal of Political Economy 81, 637 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1086 / +260062
[19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera ja N. Yamamoto, "Amplitudin estimointi ilman vaihearviointia", Quantum Information Processing 19, 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera ja N. Yamamoto, "Amplitude estimation via maximum likelihood on noisy quantum computer", Quantum Information Processing 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal ja S. Woerner, "Iteratiivinen kvanttiamplitudin estimointi", npj Quantum Information 7 (2021), 10.1038 / s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] K.-R. Koch, Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] AG Fowler ja C. Gidney, "Low overhead quantum computation using lattice surgery", (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, "Adjoints and automaattinen (algoritminen) eriyttäminen laskennallisessa rahoituksessa", Risk Management eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1828503
[25] G. Pages, O. Pironneau ja G. Sall, "Värinä ja automaattinen eriyttäminen korkean asteen johdannaisille ja rahoitusoptioiden herkkyyksille", Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https:///doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] L. Capriotti, "Fast greeks by algoritmic differentiation", J. Comput. Financ. 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1619626
[27] L. Capriotti ja M. Giles, "Fast correlation greeks by adjoint algorithmic differentiation", ERN: Simulation Methods (Topic) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1587822
[28] CH Bennett, "Laskennan looginen palautuvuus", IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
Viitattu
[1] AK Fedorov, N. Gisin, SM Beloussov ja AI Lvovsky, "Quantum computing at the quantum edu threshold: a down-to-business review" arXiv: 2203.17181.
[2] Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa, Jérôme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan ja Jhonathan Romero, "Reducing the cost of energy estimation in variational kvanttiominaisratkaisijaalgoritmi, jossa on vahva amplitudiarvio", arXiv: 2203.07275.
[3] Gabriele Agliardi, Michele Grossi, Mathieu Pellen ja Enrico Prati, "Alkuainehiukkasten prosessien kvanttiintegraatio", Fysiikan kirjeet B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost ja Miklos Santha, "Kvanttialgoritmi stokastisiin optimaalisiin pysäytysongelmiin rahoitusalan sovelluksissa". arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu ja Xian-Min Jin, "Quantum Computation for Pricing Caps using the LIBOR Market Model", arXiv: 2207.01558.
Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2022-07-20 16:45:47). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.
Ei voitu noutaa Crossref siteeratut tiedot viimeisen yrityksen aikana 2022-07-20 16:45:46: Ei voitu noutaa viittauksia 10.22331 / q-2022-07-20-770 mainittuihin tietoihin Crossrefiltä. Tämä on normaalia, jos DOI rekisteröitiin äskettäin.
Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.
