Rajanopeuden harvat kvanttikoodit runsaasti

Rajanopeuden harvat kvanttikoodit runsaasti

Aikaleima: 20. huhtikuuta 2023 8

Maxime Tremblay, Guillaume Duclos-Cianci ja Stefanos Kourtis

Département de physique & Institut quantique, Université de Sherbrooke, Sherbrooke, Québec, Kanada, J1K 2R1

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Esittelemme menetelmän satunnaisten monikubitisten stabilointikoodien generoimiseksi, joka perustuu rajoitustyytyväisyysongelman (CSP) ratkaisemiseen satunnaisissa kaksiosaisissa kaavioissa. Tämän kehyksen avulla voimme pakottaa stabilointikommutoinnin, $X/Z$-tasapainotuksen, rajallisen nopeuden, harvakseltaan ja maksimiasteen rajoitukset samanaikaisesti CSP:ssä, jotka voimme sitten ratkaista numeerisesti. Käyttämällä huippuluokan CSP-ratkaisijaa saamme vakuuttavia todisteita tyydyttävyyskynnyksen olemassaolosta. Lisäksi tyydyttävän vaiheen laajuus kasvaa kubittien lukumäärän myötä. Tässä vaiheessa harvan koodin löytämisestä tulee helppo ongelma. Lisäksi havaitsemme, että tyydyttävässä vaiheessa löydetyt harvat koodit käytännössä saavuttavat kanavakapasiteetin poistokohinalle. Tuloksemme osoittavat, että keskikokoiset rajallisen nopeuden harvat kvanttikoodit on helppo löytää, ja ne osoittavat myös joustavan menetelmän hyvien koodien luomiseen mukautetuilla ominaisuuksilla. Siksi luomme täydellisen ja muokattavissa olevan putkiston satunnaista kvanttikoodin löytämistä varten.

Rajanopeuden harvalukuinen kvanttikoodaa runsaasti PlatoBlockchain Data Intelligenceä. Pystysuuntainen haku. Ai.

Suositeltu kuva: (vasemmalla) graafinen esitys kommutointirajoitteista stabilaattoriparille, jotka jakavat kolme kubittia. (Oikealla) Kvanttivirheitä korjaavan koodin generoinnin vaihekaavio. Siniset pikselit edustavat parametreja, joille on suuri todennäköisyys löytää ratkaisu.

Suosittu yhteenveto

Erinomaiset kvanttivirheitä korjaavat koodit ovat välttämättömiä vikasietoisen kvanttilaskennan saavuttamiseksi. Tässä työssä muotoilemme virheenkorjauskoodien etsimisen uudelleen rajoitustyytyväisyysongelmaksi (CSP). Mahdollistaa uusimpien CSP-ratkaisujen käytön koodien rakentamiseen. Tämä strategia on riittävän joustava ottamaan huomioon sekä teoreettisista argumenteista että fyysisten toteutusten rajoituksista johtuvat rajoitteet.

Tuloksemme osoittavat, että keskikokoiset rajallisen nopeuden harvat kvanttikoodit on helppo löytää, ja ne osoittavat myös joustavan menetelmän hyvien koodien luomiseen mukautetuilla ominaisuuksilla. Siksi luomme täydellisen ja muokattavissa olevan putkilinjan satunnaista kvanttivirheitä korjaavaa koodin löytämistä varten.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] MiniZinc – Haaste, a. URL-osoite https://​/​www.minizinc.org/​challenge.html.
https://​/​www.minizinc.org/​challenge.html

[2] SAT-kilpailut, s. URL-osoite http://​/​satcompetition.org/​.
http://​/​satcompetition.org/​

[3] OR-Tools – Googlen optimointityökalut, maaliskuu 2022a. URL-osoite https://​/​github.com/​google/​or-tools.
https://​/​github.com/​google/​or-tools

[4] Stabilisaattorikoodin luominen CSP-ratkaisusta, kesäkuu 2022b. URL-osoite https://​/​github.com/​quicophy/​csp_code_gen.
https://​/​github.com/​quicophy/​csp_code_gen

[5] Dimitris Achlioptas ja Cristopher Moore. Satunnainen k‐SAT: Kaksi hetkeä riittää ylittämään terävän kynnyksen. SIAM Journal on Computing, 36 (3): 740–762, tammikuu 2006. ISSN 0097-5397. 10.1137/​S0097539703434231.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539703434231

[6] Dimitris Achlioptas, Assaf Naor ja Yuval Peres. Vaihemuutosten tiukka sijainti vaikeissa optimointiongelmissa. Nature, 435 (7043): 759–764, kesäkuu 2005. ISSN 1476-4687. 10.1038/luonto03602.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature03602

[7] Aleksei Ashikhmin, Simon Litsyn ja Michael A. Tsfasman. Asymptoottisesti hyvät kvanttikoodit. Physical Review A, 63 (3): 032311, helmikuu 2001. 10.1103/​PhysRevA.63.032311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.032311

[8] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo ja John A. Smolin. Quantum Erasure -kanavien kapasiteetti. Physical Review Letters, 78 (16): 3217–3220, huhtikuu 1997. 10.1103/​PhysRevLett.78.3217.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.3217

[9] B. Bollobás ja AG Thomason. Kynnystoiminnot. Combinatorica, 7 (1): 35–38, maaliskuu 1987. ISSN 1439-6912. 10.1007/BF02579198.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02579198

[10] SB Bravyi ja A. Yu Kitaev. Kvanttikoodit hilassa, jossa on raja. arXiv:quant-ph/​9811052, marraskuu 1998. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9811052.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9811052
arXiv: kvant-ph / 9811052

[11] Sergey Bravyi ja Matthew B. Hastings. Homologiset tuotekoodit. Julkaisussa Proceedings of the 14. vuotuinen ACM symposium on Theory of Computing, STOC '273, sivut 282–2014, New York, NY, USA, toukokuu 978. Association for Computing Machinery. ISBN 1-4503-2710-7-10.1145. 2591796.2591870/​XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +2591796.2591870

[12] Sergey Bravyi, David Poulin ja Barbara Terhal. Kompromissit luotettavalle kvanttitiedon tallennukselle 2D-järjestelmissä. Physical Review Letters, 104 (5): 050503, helmikuu 2010. ISSN 0031-9007, 1079-7114. 10.1103/​PhysRevLett.104.050503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.050503

[13] Winton Brown ja Omar Fawzi. Lyhyet satunnaiset piirit määrittelevät hyvät kvanttivirheitä korjaavat koodit. Vuonna 2013 IEEE International Symposium on Information Theory, sivut 346–350, heinäkuu 2013. 10.1109/​ISIT.2013.6620245.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2013.6620245

[14] AR Calderbank ja Peter W. Shor. Hyviä kvanttivirheenkorjauskoodeja on olemassa. Physical Review A, 54 (2): 1098–1105, elokuu 1996. 10.1103/​PhysRevA.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[15] Nicolas Delfosse. Kompromissit luotettavaan kvanttitietojen tallentamiseen pintakoodeissa ja värikoodeissa. Vuonna 2013 IEEE International Symposium on Information Theory, sivut 917–921, heinäkuu 2013. 10.1109/ISIT.2013.6620360.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2013.6620360

[16] Nicolas Delfosse ja Gilles Zémor. Pintakoodien lineaariaikainen maksimitodennäköisyysdekoodaus kvanttipoistokanavan yli. Physical Review Research, 2 (3): 033042, heinäkuu 2020. 10.1103/​PhysRevResearch.2.033042.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033042

[17] Paul Erdős ja Alfréd Rényi. Satunnaisissa kaavioissa. Publicationes Mathematicae, 6: 290–297, 1959. 10.5486/PMD.1959.6.3-4.12.
https://​/​doi.org/​10.5486/​PMD.1959.6.3-4.12

[18] Austin G.Fowler, Matteo Mariantoni, John M.Martinis ja Andrew N.Cleland. Pintakoodit: Kohti käytännön laajamittaista kvanttilaskentaa. Physical Review A, 86 (3): 032324, syyskuu 2012. 10.1103 / PhysRevA.86.032324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[19] R. Gallager. Matalatiheyksiset pariteettitarkistuskoodit. IRE Transactions on Information Theory, 8 (1): 21–28, tammikuu 1962. ISSN 2168-2712. 10.1109/​TIT.1962.1057683.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1962.1057683

[20] Daniel Gottesman. Stabilisaattorikoodit ja kvanttivirheen korjaus. 1997. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052
arXiv: kvant-ph / 9705052

[21] Daniel Gottesman. Vikasietoinen kvanttilaskenta jatkuvalla ylikuormituksella. arXiv:1310.2984 [quant-ph], lokakuu 2013. 10.48550/​arXiv.1310.2984.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1310.2984
arXiv: 1310.2984

[22] Antoine Grospellier, Lucien Grouès, Anirudh Krishna ja Anthony Leverrier. Yhdistelee kovia ja pehmeitä dekoodeja hypergraafien tuotekoodeja varten. Quantum, 5: 432, huhtikuu 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2021-04-15-432.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-432

[23] Michael J. Gullans, Stefan Krastanov, David A. Huse, Liang Jiang ja Steven T. Flammia. Kvanttikoodaus matalasyvällisillä satunnaispiireillä. Physical Review X, 11 (3): 031066, syyskuu 2021. 10.1103/​PhysRevX.11.031066.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.031066

[24] Matthew B. Hastings, Jeongwan Haah ja Ryan O'Donnell. Kuitunippukoodit: n1/​2 polylog(n)-esteen rikkominen kvantti-ldpc-koodeille. Teoksessa Proceedings of the 53rd Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2021, sivu 1276–1288, New York, NY, USA, 2021. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450380539. 10.1145/​3406325.3451005.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3406325.3451005

[25] Aleksander Kubica, Michael E. Beverland, Fernando Brandão, John Preskill ja Krysta M. Svore. Kolmiulotteisen värikoodin kynnysarvot tilastollis-mekaanisen kartoituksen avulla. Physical Review Letters, 120 (18): 180501, toukokuu 2018. 10.1103/​PhysRevLett.120.180501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.180501

[26] Andrew J. Landahl, Jonas T. Anderson ja Patrick R. Rice. Vikasietoinen kvanttilaskenta värikoodeilla. arXiv:1108.5738 [quant-ph], elokuu 2011. 10.48550/​arXiv.1108.5738.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1108.5738
arXiv: 1108.5738

[27] Pavel Panteleev ja Gleb Kalachev. Asymptoottisesti hyvät kvantti- ja paikallisesti testattavat klassiset ldpc-koodit. Teoksessa Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2022, sivu 375–388, New York, NY, USA, 2022. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450392648. 10.1145/​3519935.3520017.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3519935.3520017

[28] Tom Richardson ja Ruediger Urbanke. Moderni koodausteoria. Cambridge University Press, Cambridge, 2008. ISBN 978-0-511-79133-8. 10.1017/CBO9780511791338.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511791338

[29] AM Steane. Yksinkertaiset kvanttivirheenkorjauskoodit. Physical Review A, 54 (6): 4741–4751, joulukuu 1996. 10.1103/​PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741

[30] Ashley M. Stephens. Vikasietoiset raja-arvot kvanttivirheen korjaukselle pintakoodilla. Physical Review A, 89 (2): 022321, helmikuu 2014. 10.1103/​PhysRevA.89.022321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022321

[31] Jean-Pierre Tillich ja Gilles Zémor. Kvantti-LDPC-koodit, joilla on positiivinen nopeus ja vähimmäisetäisyys, joka on verrannollinen lohkon pituuden neliöjuureen. IEEE Transactions on Information Theory, 60 (2): 1193–1202, helmikuu 2014. ISSN 1557-9654. 10.1109/​TIT.2013.2292061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2292061

[32] Maxime Tremblay, Guillaume Duclos-Cianci ja Stefanos Kourtis. Dataa kynnyskaaviolle artikkelissa "Finite-rate sparse quantum codes aplenty", helmikuu 2023. URL https:/​/​doi.org/​10.5281/​zenodo.7658784.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.7658784

[33] Maxime A. Tremblay, Nicolas Delfosse ja Michael E. Beverland. Jatkuva ylimääräinen kvanttivirheen korjaus ohuella tasomaisella liitännällä. Phys. Rev. Lett., 129: 050504, heinäkuu 2022. 10.1103/​PhysRevLett.129.050504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.050504

Viitattu

[1] Andrew S. Darmawan, Yoshifumi Nakata, Shiro Tamiya ja Hayata Yamasaki, "Low-depth random Clifford-piirit kvanttikoodaukseen Pauli-kohinaa vastaan ​​tensoriverkkodekooderin avulla", arXiv: 2212.05071, (2022).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-04-21 00:27:43). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2023-04-21 00:27:40).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal