esittely
Lokakuussa Falcon Heavy -raketin on määrä lähteä Cape Canaveralista Floridasta, joka kuljettaa NASAn Europa Clipper -tehtävää. Viiden miljardin dollarin tehtävän tarkoituksena on selvittää, voiko Europa, Jupiterin neljänneksi suurin kuu, tukea elämää. Mutta koska Eurooppaa pommittaa jatkuvasti Jupiterin magneettikentän luoma voimakas säteily, Clipper-avaruusalus ei voi kiertää itse kuuta. Sen sijaan se liukuu epäkeskiselle kiertoradalle Jupiterin ympäri ja kerää tietoja heilauttamalla toistuvasti Europaa - yhteensä 5 kertaa - ennen kuin vetäytyy pahimmasta säteilystä. Joka kerta, kun avaruusalus kiertää Jupiterin, sen polku on hieman erilainen, mikä varmistaa, että se voi ottaa kuvia ja kerätä tietoja Euroopan navoista päiväntasaajalle.
Suunnitellakseen tämän kaltaisia mutkaisia kiertomatkoja lentoratojen suunnittelijat käyttävät tietokonemalleja, jotka laskevat lentoradan huolellisesti askel kerrallaan. Suunnittelussa otetaan huomioon sadat tehtävävaatimukset, ja sitä tukee vuosikymmeniä jatkunut matemaattinen tutkimus kiertoradoista ja niiden yhdistämisestä monimutkaisiksi matkoiksi. Matemaatikot kehittävät nyt työkaluja, joiden avulla he toivovat, että niiden avulla voidaan luoda järjestelmällisempää ymmärrystä siitä, miten kiertoradat liittyvät toisiinsa.
”Meillä on aiemmat tekemämme laskelmat, jotka ohjaavat meitä tehdessämme nykyisiä laskelmia. Mutta se ei ole täydellinen kuva kaikista vaihtoehdoistamme, sanoi Daniel Scheeres, ilmailu-insinööri Coloradon yliopistosta, Boulderista.
"Luulen, että se oli suurin turhautumiseni opiskelijana", sanoi Dayung Koh, NASAn Jet Propulsion Laboratoryn insinööri. "Tiedän, että nämä kiertoradat ovat siellä, mutta en tiedä miksi." Ottaen huomioon Jupiterin ja Saturnuksen kuiille tehtävät kustannukset ja monimutkaisuus, on ongelmallista tietää, miksi kiertoradat ovat siellä, missä ne ovat. Entä jos on olemassa täysin erilainen kiertorata, joka voisi tehdä työn vähemmillä resursseilla? Kuten Koh sanoi: "Löysinkö ne kaikki? Onko niitä lisää? En voi kertoa sitä."
Saatettuaan tohtorintutkinnon Etelä-Kalifornian yliopistosta vuonna 2016, Koh kiinnostui siitä, kuinka kiertoradat voidaan luetteloida perheiksi. Jovian kiertoradat, jotka ovat kaukana Euroopasta, muodostavat sellaisen perheen; samoin kiertoradat lähellä Eurooppaa. Mutta muut perheet ovat vähemmän ilmeisiä. Esimerkiksi millä tahansa kahdella kappaleella, kuten Jupiterilla ja Europalla, on välipiste, jossa kahden kappaleen painovoimavaikutukset tasapainottavat luoden vakaat pisteet. Avaruusalukset voivat kiertää tätä pistettä, vaikka kiertoradan keskellä ei ole mitään. Nämä kiertoradat muodostavat perheen nimeltä Ljapunov-kiertoradat. Lisää vähän energiaa tällaiselle kiertoradalle ampumalla avaruusaluksen moottori, niin pysyt aluksi samassa perheessä. Mutta lisää tarpeeksi, niin siirryt toiseen perheeseen - esimerkiksi sellaiseen, jonka kiertoradalla on Jupiter. Jotkut rataperheet saattavat vaatia vähemmän polttoainetta kuin toiset, pysyä auringonvalossa koko ajan tai niillä voi olla muita hyödyllisiä ominaisuuksia.
Vuonna 2021 Koh törmäsi julkaisuun, jossa käsiteltiin kaoottisten kiertoratojen kanssa kamppailua symplektisen geometrian, abstraktin matematiikan kentän, joka on yleensä kaukana sotkuisista tosielämän yksityiskohdista, näkökulmasta. Hän alkoi epäillä, että symplektisessä geometriassa voisi olla työkaluja, joita hän tarvitsi ymmärtääkseen paremmin kiertoradat, ja hän otti yhteyttä Agustin Moreno, lehden kirjoittaja. Moreno, tuolloin Uppsalan yliopiston tutkijatohtori, oli yllättynyt ja iloinen kuultuaan, että joku NASA:sta oli kiinnostunut hänen työstään. "Se oli odottamatonta, mutta se oli myös varsin mielenkiintoista ja samalla tavallaan motivoivaa", hän sanoi.
He aloittivat työskentelyn yhdessä ja pyrkivät soveltamaan Morenon abstrakteja tekniikoita Jupiter-Europa-järjestelmään sekä Saturnukseen ja sen kuuhun Enceladukseen, joilla, kuten Europalla, saattaa olla elämää maanalaisessa valtameressä. Kuluneen vuoden aikana he ovat kirjoittaneet yhdessä muiden yhteistyökumppaneiden kanssa sarjan artikkeleita, jotka luoda kehys varten kiertoradan luetteloimiseen. Tammikuussa Moreno, nykyinen professori Heidelbergin yliopistossa, sai valmiiksi varhaisen luonnoksen, joka muutti hänen tutkimuspaperistaan a kirja aiheesta. Kirjalla hän haluaa tehdä symplektisen geometrian abstraktista kentästä hyödyllisen insinööreille, jotka yrittävät suunnitella avaruustehtäviä. Jos hän onnistuu, hän yhdistää uudelleen tutkimuskentät, jotka ovat kasvaneet erilleen vuosisatojen aikana.
Ei kuninkaallista tietä geometriaan
Symplektisen geometrian juuret ovat fysiikassa. Ottaaksemme yksinkertaisen esimerkin, kuvittele heiluri. Sen liikettä voidaan kuvata kahdella parametrilla: kulmalla ja nopeudella. Jos nopeus on tarpeeksi alhainen, heiluri värähtelee edestakaisin. Jos nopeus on suurempi, se pyörii ympyrässä. Idealisoidussa heilurissa ilman kitkaa, kun olet valinnut aloituskulman ja nopeuden, järjestelmän käyttäytyminen määräytyy koko ajan.
esittely
Voit luoda kaavion, jossa kulma on x-akseli ja nopeus kuin y-akseli. Mutta koska 360 astetta matkustaminen tuo sinut takaisin alkuun, voit ommella yhteen pystysuorat viivat x on nolla astetta ja missä x on 360 astetta. Tästä syntyy sylinteri. Sylinteri ei heijasta suoraan fyysistä todellisuutta - se ei näytä polkuja, joita heiluri jäljittää - pikemminkin jokainen sen piste edustaa tiettyä heilurin tilaa. Sylinteri yhdessä niiden lakien kanssa, jotka määräävät heilurin kulkemat polut, muodostavat symplektisen tilan.
17-luvun alusta lähtien, jolloin Johannes Kepler muotoili lakinsa, fyysikoilla ja matemaatikoilla on ollut luja käsitys siitä, miten kahden painovoiman alaisen kappaleen liikettä kuvataan. Riippuen siitä, kuinka nopeasti ne liikkuvat, niiden polut muodostavat ellipsin, paraabelin tai hyperbolin. Vastaavat symplektiset tilat ovat monimutkaisempia kuin heilurin, mutta silti hallittavissa. Mutta kolmannen kohteen esittely tekee tarkkojen, analyyttisten ratkaisujen laskemisen mahdottomaksi. Ja siitä tulee vain monimutkaisempi, jos lisäät malliin lisää runkoja. "Ilman tuota analyyttistä näkemystä olet melkein aina jollain tasolla ampumassa pimeyteen", Scheeres sanoi.
Avaruusalus, joka voi liikkua vapaasti mihin tahansa suuntaan – oikealta vasemmalle, ylös ja alas sekä edestä taakse – tarvitsee kolme koordinaattia kuvaamaan sijaintiaan ja kolme muuta kuvaamaan nopeuttaan. Tämä tekee kuusiulotteisen symplektisen avaruuden. Kolmen kappaleen, kuten Jupiterin, Europan ja avaruusaluksen, liikkeen kuvaamiseksi tarvitset 18 ulottuvuutta: kuusi kappaletta kohden. Avaruuden geometria ei ole määritelty ainoastaan sen mittojen lukumäärän, vaan myös käyrien avulla, jotka osoittavat, kuinka kuvattava fyysinen järjestelmä kehittyy ajan myötä.
Moreno ja Koh työskentelivät "rajoitetun" version parissa kolmen kappaleen ongelmasta, jossa yksi kappaleista (avaruusalus) on niin pieni, ettei sillä ole vaikutusta kahteen muuhun (Jupiteriin ja Europaan). Yksinkertaistaakseen asioita edelleen tutkijat olettivat kuun kiertoradan olevan täysin pyöreä. Voit ottaa sen pyöreän kiertoradan vakaana taustana, jota vasten tarkastellaan avaruusluotaimen polkua. Symplektisen avaruuden on otettava huomioon vain avaruusaluksen sijainti ja nopeus, koska Jupiterin ja Europan liike voidaan kuvata helposti. Joten sen sijaan, että se olisi 18-ulotteinen, vastaava symplektinen avaruus on kuusiulotteinen. Kun polku tässä kuusiulotteisessa avaruudessa muodostaa silmukan, se edustaa avaruusaluksen jaksoittaista kiertorataa planeetta-kuu -järjestelmän läpi.
Kun Koh otti yhteyttä Morenoon, hän oli utelias tapauksista, joissa vain pienen energian lisääminen saa avaruusaluksen kiertoradan hyppäämään perheestä toiseen. Näitä kiertorataperheiden kohtaamispisteitä kutsutaan bifurkaatiopisteiksi. Usein monet perheet kohtaavat yhdessä paikassa. Tämä tekee niistä erityisen hyödyllisiä lentoradan suunnittelijoille. "Haaroittumisrakenteen ymmärtäminen antaa etenemissuunnitelman siitä, missä on mielenkiintoisia liikeratoja, joita sinun pitäisi tarkastella", Scheeres sanoi. Koh halusi tietää, miten haaroittumispisteet voidaan tunnistaa ja ennustaa.
Kuultuaan Kohista Moreno värväsi muutaman muun geometrin: Urs Frauenfelder Augsburgin yliopistosta, Cengiz Aydin Heidelbergin yliopistosta ja Otto van Koert Soulin kansallisesta yliopistosta. Frauenfelder ja van Koert olivat pitkään tutkineet kolmen kappaleen ongelmaa symplektisen geometrian avulla, jopa paljastamaan mahdollinen uusi kiertorataperhe. Mutta vaikka avaruusalusten tehtäviä suunnittelevat insinöörit ovat käyttäneet lukemattomia matemaattisia työkaluja, viime vuosikymmeninä heidät on pelottanut symplektisen geometrian lisääntyvä abstraktio.
Seuraavien kuukausien aikana insinööri ja neljä matemaatikkoa oppivat hitaasti toistensa aloista. "Vee jonkin aikaa, kun teet poikkitieteellistä työtä, esimerkiksi kielimuurien ylittäminen", Moreno sanoi. "Mutta kun olet tehnyt kärsivällisen työn, se alkaa tuottaa tulosta."
Työkalupakkaus
Tiimi kokosi joukon työkaluja, joista he toivovat olevan hyötyä tehtäväsuunnittelijoille. Yksi työkaluista on Conley-Zehnder-indeksi, joka voi auttaa määrittämään, milloin kaksi kiertorataa kuuluvat samaan perheeseen. Sen laskemiseksi tutkijat tutkivat pisteitä, jotka ovat lähellä - mutta eivät - kiertoradalla, jota he haluavat tutkia. Kuvittele esimerkiksi, että avaruusalus seuraa elliptistä kiertorataa Jupiterin ympärillä Europasta tulevan painovoiman vaikutuksesta. Jos työnnät sen pois tieltä, sen uusi liikerata jäljittelee alkuperäistä kiertorataa, mutta vain karkeasti. Uusi polku kiertää alkuperäisen kiertoradan ja palaa hieman eri pisteeseen, kun se kiertää Jupiterin. Conley-Zehnder-indeksi on mitta siitä, kuinka paljon spiraalia tapahtuu.
Yllättäen Conley-Zehnder-indeksi ei riipu avaruusaluksen työntämisen erityispiirteistä - se on luku, joka liittyy koko kiertoradalle. Lisäksi se on sama kaikille saman perheen kiertoradalle. Jos lasket Conley-Zehnder-indeksin kahdelle kiertoradalle ja saat kaksi eri lukua, voit olla varma, että radat ovat eri perheistä.
Toinen työkalu, nimeltään Floer-numero, voi vihjata tuntemattomiin kiertoradan perheisiin. Oletetaan, että useat perheet törmäävät haaroittumispisteessä, kun energia osuu tiettyyn numeroon, ja useita perheitä haarautuu tästä haaroittumispisteestä, kun energia on korkeampi. Tämä muodostaa perheiden verkon, jonka keskipiste on haarautuma.
Voit laskea tähän bifurkaatiopisteeseen liittyvän Floer-luvun yksinkertaisena funktiona kuhunkin asiaan liittyviin perheisiin liittyvistä Conley-Zehnder-indeksistä. Voit laskea tämän funktion sekä kaikille perheille, joiden energia on hieman pienempi kuin haaroituspiste, että perheille, joiden energia on suurempi. Jos kaksi Floer-numeroa eroavat toisistaan, se on vihje siitä, että haaroittumispisteeseesi liittyy piilotettuja perheitä.
"Me tarjoamme työkaluja, joita vastaan insinöörit testaavat algoritmejaan", Moreno sanoi. Uudet työkalut on ensisijaisesti suunniteltu auttamaan insinöörejä ymmärtämään, kuinka kiertoradan perheet sopivat yhteen, ja kannustamaan heitä etsimään uusia perheitä, jos se on perusteltua. sen ei ole tarkoitus korvata vuosikymmenien ajan hiottuja lentoradan etsintätekniikoita.
Vuonna 2023 Moreno esitteli teoksen konferenssissa, jonka järjesti "Avaruuslentojen mekaniikkakomitea”, ja hän on ollut yhteydessä insinööreihin, jotka tutkivat avaruusreittejä, mukaan lukien JPL:ssä ja Scheeresin laboratoriossa Boulderissa. Scheeres suhtautui myönteisesti kenttien sekoittumiseen: Hän oli tiennyt pitkään planeettojen liikkeen symplektisestä lähestymistavasta, mutta tunsi olevansa matemaattisesti poissa syvyyksistään. "Oli todella jännittävää nähdä matemaatikot yrittävät tuoda asiantuntemuksensa alas tekniikan puolelle", hän sanoi. Scheeresin ryhmä työskentelee nyt monimutkaisemman järjestelmän parissa, johon kuuluu neljä elintä.
Ed Belbruno, liikeradan suunnittelukonsultti (ja entinen JPL:n kiertorataanalyytikko), joka on työskennellyt Frauenfelderin kanssa, varoittaa, että sovellukset eivät ole suoria. "Vaikka matemaattinen tekniikka, kuten symplektinen geometria, voi saada aikaan todella hienoja lentoratoja ja saat niistä suuren määrän, voi olla, että hyvin, hyvin harvat, jos ollenkaan, täyttävät rajoitteen", jonka todellinen tehtävä saattaa tarvita. , hän sanoi.
Vaikka Clipperin liikeradat ovat jo suurelta osin ratkaistu, Moreno etsii seuraavaa planeettaa: Saturnusta. Hän on jo esitellyt tutkimuksensa JPL:n tehtäväsuunnittelijoille, jotka toivovat lähettävänsä avaruusaluksen Saturnuksen kuuhun Enceladukseen. Moreno toivoo, että symplektisesta geometriasta tulee osa avaruustehtävän vakiotyökalupakkia.
- SEO-pohjainen sisällön ja PR-jakelu. Vahvista jo tänään.
- PlatoData.Network Vertical Generatiivinen Ai. Vahvista itseäsi. Pääsy tästä.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Tietoa laajennettu. Pääsy tästä.
- PlatoESG. hiili, CleanTech, energia, ympäristö, Aurinko, Jätehuolto. Pääsy tästä.
- PlatonHealth. Biotekniikan ja kliinisten kokeiden älykkyys. Pääsy tästä.
- Lähde: https://www.quantamagazine.org/geometers-engineer-new-tools-to-wrangle-spacecraft-orbits-20240415/
- :on
- :On
- :ei
- :missä
- ][s
- $ YLÖS
- 17.
- 2016
- 2021
- 2023
- 360
- a
- Meistä
- TIIVISTELMÄ
- abstraktio
- AC
- Tili
- poikki
- lisätä
- lisää
- Aerospace
- Jälkeen
- vastaan
- algoritmit
- Kaikki
- melkein
- pitkin
- jo
- Myös
- aina
- an
- analyytikko
- Analyyttinen
- ja
- kulma
- Toinen
- Kaikki
- erilleen
- sovellukset
- käyttää
- lähestymistapa
- OVAT
- noin
- AS
- liittyvä
- oletettu
- At
- kirjoittaja
- takaisin
- tausta
- Balance
- esteet
- BE
- koska
- ollut
- ennen
- alkoi
- käyttäytyminen
- ovat
- Paremmin
- välillä
- Suurimmat
- Miljardi
- Bitti
- elimet
- elin
- tukenut
- kirja
- sekä
- Sivuliike
- tuoda
- Tuo
- mutta
- by
- laskea
- Kalifornia
- nimeltään
- tuli
- CAN
- niemi
- kuljettaa
- tapauksissa
- syyt
- varoitukset
- keskus
- keskeinen
- vuosisatojen
- Century
- valittu
- Ympyrä
- piireissä
- pyöreä
- lähellä
- yhteistyökumppaneita
- collide
- Colorado
- Tulla
- tuleva
- täydellinen
- Valmistunut
- täysin
- monimutkainen
- monimutkaisuus
- monimutkainen
- laskelmat
- Laskea
- tietokone
- Konferenssi
- Harkita
- alituisesti
- konsultti
- ottaa yhteyttä
- Viileä
- vastaava
- voisi
- luoda
- luotu
- Ylittää
- utelias
- Nykyinen
- tumma
- tiedot
- vuosikymmeninä
- määritelty
- riippua
- Riippuen
- syvyys
- kuvata
- on kuvattu
- suunniteltu
- yksityiskohdat
- Määrittää
- määritetty
- kehittämällä
- erota
- eri
- mitat
- ohjata
- suunta
- suoraan
- keskusteltiin
- do
- ei
- tekee
- tehty
- Dont
- alas
- luonnos
- kukin
- Varhainen
- helposti
- vaikutukset
- Enceladus
- energia
- Moottori
- insinööri
- Tekniikka
- Engineers
- tarpeeksi
- varmistamalla
- Koko
- Eurooppa
- Jopa
- Joka
- kehittyy
- tarkka
- tutkia
- esimerkki
- jännittävä
- asiantuntemus
- perheet
- perhe
- paljon
- FAST
- Ominaisuudet
- kaveri
- virhe
- harvat
- vähemmän
- ala
- Fields
- Löytää
- ampua
- Yritys
- Etunimi
- sovittaa
- lento
- Florida
- seurata
- jälkeen
- varten
- muoto
- Entinen
- lomakkeet
- eteenpäin
- neljä
- vapaasti
- kitka
- alkaen
- etuosa
- turhautumista
- polttoaine
- toiminto
- edelleen
- kerätä
- yleensä
- saada
- saa
- saada
- tietty
- antaa
- Goes
- sai
- kaavio
- ymmärtää
- painovoiman
- painovoima
- kasvoi
- Ryhmä
- täysikasvuinen
- ohjaavat
- HAD
- Olla
- he
- kuulla
- kuulo
- raskas
- auttaa
- hänen
- kätketty
- korkeampi
- hänen
- Osumien
- toivoa
- toivoo
- Miten
- Miten
- HTTPS
- Napa
- Sadat
- i
- tunnistaa
- if
- kuvitella
- Vaikutus
- mahdoton
- in
- sisältää
- Mukaan lukien
- lisää
- indeksi
- indeksit
- vaikuttaneet
- tutkimus
- sisällä
- tietoa
- esimerkki
- sen sijaan
- voimakas
- kiinnostunut
- mielenkiintoinen
- tulee
- käyttöön
- johon
- IT
- SEN
- itse
- tammikuu
- Job
- yhdistää
- hypätä
- Jupiter
- vain
- Tietää
- tietäen
- tunnettu
- laboratorio
- laboratorio
- Kieli
- suureksi osaksi
- suurempi
- käynnistää
- Lait
- oppinut
- vasemmalle
- vähemmän
- Taso
- elämä
- pitää
- linjat
- liittyvät
- vähän
- Pitkät
- katso
- näköinen
- Matala
- aikakauslehti
- Magneettikenttä
- tehdä
- TEE
- monet
- matematiikka
- matemaattinen
- matemaattisesti
- Saattaa..
- tarkoitti
- mittaus
- mekaniikka
- Tavata
- kokous
- pikkutarkasti
- ehkä
- Tehtävä
- tehtävät
- malli
- mallit
- kk
- Kuu
- kuut
- lisää
- liike
- motivoiva
- liikkua
- liikkuvat
- paljon
- my
- lukemattomia
- Nasa
- kansallinen
- Tarve
- tarvitaan
- tarpeet
- Uusi
- seuraava
- Nro
- ei mitään
- nyt
- numero
- numerot
- objekti
- Ilmeinen
- valtameri
- lokakuu
- of
- pois
- usein
- on
- kerran
- ONE
- vain
- Vaihtoehdot
- or
- Kiertorata
- Järjestetty
- alkuperäinen
- Muut
- Muuta
- ulos
- yli
- Paperi
- paperit
- parametrit
- osa
- erityinen
- erityisesti
- Ohi
- polku
- polut
- potilas
- maksaa
- varten
- täydellisesti
- ajoittainen
- näkökulma
- fyysinen
- Fysiikka
- kuva
- kuvat
- suunnitelma
- kone
- suunnittelu
- Platon
- Platonin tietotieto
- PlatonData
- tyytyväinen
- Kohta
- pistettä
- sijainti
- mahdollinen
- ennustaa
- esitetty
- edellinen
- pääasiallisesti
- Ongelma
- Opettaja
- työntövoima
- tarjoamalla
- laittaa
- melko
- pikemminkin
- todellinen
- todellinen maailma
- Todellisuus
- ihan oikeesti
- äskettäinen
- heijastaa
- merkityksellinen
- jäädä
- poistettu
- TOISTUVASTI
- edustaa
- edellyttää
- vaatimukset
- tutkimus
- Tutkijat
- Esittelymateriaalit
- oikein
- tie
- roadmap
- Raketti
- juuret
- kierrosta
- kuninkaallinen
- Said
- sama
- tyydyttää
- Saturnus
- sanoa
- suunniteltu
- nähdä
- etsiä
- lähettää
- Seoul
- Sarjat
- ratkaistu
- useat
- hän
- ammunta
- shouldnt
- näyttää
- näyttää
- puoli
- Yksinkertainen
- yksinkertaistaa
- koska
- single
- SIX
- SLIDE
- hieman eri
- Hitaasti
- pieni
- pienempiä
- So
- Ratkaisumme
- jonkin verran
- Joku
- Eteläinen
- Tila
- tilat
- yksityiskohdat
- nopeus
- Kierre
- kierre
- vakaa
- standardi
- Alkaa
- alkoi
- Aloita
- alkaa
- Osavaltio
- pysyä
- tasainen
- Vaihe
- Yhä
- rakenne
- opiskelija
- tutkittu
- tutkimus
- aihe
- niin
- auringonvalo
- tuki
- varma
- yllättynyt
- Tutkimus
- Ruotsi
- järjestelmä
- ottaa
- vie
- joukkue-
- tekniikka
- tekniikat
- kertoa
- testi
- kuin
- että
- -
- heidän
- Niitä
- sitten
- Siellä.
- Nämä
- ne
- asiat
- ajatella
- kolmas
- tätä
- vaikka?
- kolmella
- Kautta
- aika
- kertaa
- että
- yhdessä
- työkalu
- työkalupakki
- työkalut
- Yhteensä
- kosketa
- matkat
- kehityskaari
- Matkustaminen
- yrittää
- Sorvatut
- kaksi
- maanalainen
- ymmärtää
- ymmärtäminen
- tuntemattomien
- Odottamaton
- yliopisto
- us
- käyttää
- käytetty
- hyödyllinen
- käyttämällä
- pakettiauto
- Nopeus
- versio
- pystysuora
- hyvin
- haluta
- halusi
- haluaa
- oli
- we
- verkko
- WebP
- tyytyväinen
- Mitä
- kun
- joka
- vaikka
- KUKA
- koko
- jonka
- miksi
- tulee
- with
- ilman
- Referenssit
- työskenteli
- työskentely
- pahin
- kirjallinen
- vuosi
- Voit
- Sinun
- zephyrnet
- nolla-