Aritmetiikalla on biologinen alkuperä – se on ilmaisu käsityksemme "syvän rakenteen" symboleissa

Julkaissut Platon

seuraajia: 0

Kaikki tietävät, että aritmetiikka on totta: 2 + 2 = 4.

Mutta yllättävää kyllä, emme tiedä miksi se on totta.

Astumalla tavanomaisen numeroajattelumme ulkopuolelle kollegani ja minä olemme viime aikoina osoittaneet sen aritmetiikalla on biologiset juuret ja se on luonnollinen seuraus siitä, miten ympäröivä maailma on järjestetty.

Tuloksemme selittää, miksi aritmetiikka on totta ja viittaa siihen, että matematiikka on oivallus symboleissa mielen perusluonteesta ja luovuudesta.

Ihmeellistä siis matematiikan ja fyysisen todellisuuden vastaavuus joka on ollut ihmeiden lähde muinaisista kreikkalaisista nykypäivään – kuten astrofyysikko Mario Livio kirjassa Onko Jumala matemaatikko?– ehdottaa, että mieli ja maailma ovat osa yhteistä yhtenäisyyttä.

Miksi aritmetiikka on universaalisti totta?

Ihmiset ovat tehneet numeroiden symboleja yli 5,500 vuoden ajan. Yli 100 erilaista merkintäjärjestelmää tiedetään käyttäneen erilaisia sivilisaatioitamukaan lukien babylonialaiset, egyptiläiset, etruskit, mayat ja khmerit.

Useita esimerkkejä numerosymboleista eri kulttuureista. — Eri kulttuurit ovat kehittäneet omat symbolinsa numeroille, mutta ne kaikki käyttävät yhteen- ja kertolaskua. Kuvan luotto: Wikimedia Commons, CC BY-SA

Merkittävää on, että symbolien ja kulttuurien suuresta moninaisuudesta huolimatta kaikki perustuvat yhteen- ja kertolaskuun. Esimerkiksi tutuilla hindulas-arabialaisilla numeroillamme: 1,434 1 = (1000 x 4) + (100 x 3) + (10 x 4) + (1 x XNUMX).

Miksi ihmiset ovat keksineet saman aritmeettisen menetelmän yhä uudelleen ja uudelleen? Voisiko aritmetiikka olla yleismaailmallinen totuus, joka odottaa löytämistään?

Mysteerin selvittämiseksi meidän on kysyttävä, miksi yhteen- ja kertolasku ovat sen perustoimintoja. Me äskettäin esitti tämän kysymyksen ja havaitsi, ettei filosofiasta, matematiikasta tai kognitiivisista tieteistä ollut saatavilla tyydyttävää vastausta – sellaista, joka täytti tieteellisen kurinalaisuuden.

Se, että emme tiedä, miksi aritmetiikka on totta, on kriittinen aukko tiedoissamme. Aritmetiikka on korkeamman matematiikan perusta, joka on tieteen kannalta välttämätöntä.

Harkitse ajatuskokeilua. Fyysikot ovat tulevaisuudessa saavuttaneet tavoitteen "kaiken teoriasta" tai "Jumalan yhtälö.” Vaikka tällainen teoria voisi oikein ennustaa kaikki universumin fyysiset ilmiöt, se ei pystyisi selittämään, mistä itse aritmetiikka tulee tai miksi se on universaalisti totta.

Näihin kysymyksiin vastaaminen on välttämätöntä, jotta voimme täysin ymmärtää matematiikan roolin tieteessä.

Mehiläiset antavat vihjeen

Ehdotimme uutta lähestymistapaa, joka perustuu olettamukseen, että aritmetiikalla on biologinen alkuperä.

Monilla ei-ihmislajeilla, mukaan lukien hyönteiset, on kykyä navigoida avaruudessa, mikä näyttää vaativan algebrallisen laskennan ekvivalentti. Esimerkiksi, mehiläisiä voivat tehdä mutkikkaan matkan löytääkseen nektaria, mutta palaavat sitten suorinta tietä, ikään kuin voivat laske suunnan ja etäisyyden kotiin.

Kaavio, joka näyttää mehiläisen siksak-lennon ja suoran reitin kotiin. — Mehiläiset voivat integroida siksak-lentopolun laskeakseen suorimman reitin takaisin pesään. Kuvan luotto: Nicola J. Morton, CC BY-SA

Kuinka heidän miniatyyri aivot (noin 960,000 XNUMX neuronia) saavuttaa tämän, ei tiedetä. Nämä laskelmat saattavat olla yhteen- ja kertolaskujen ei-symbolisia esiasteita, joita luonnonvalinta on hionut optimaalisena ratkaisuna navigointiin.

Aritmetiikka voi perustua biologiaan ja jollain tavalla erikoista evoluution hienosäädön vuoksi.

Astuminen laatikon ulkopuolelle

Tutkiaksemme aritmetiikkaa syvemmin meidän on mentävä tavanomaisen, konkreettisen ymmärryksemme ulkopuolelle ja ajateltava yleisemmin ja abstraktimmin. Aritmetiikka koostuu joukosta elementtejä ja operaatioita, jotka yhdistävät kaksi elementtiä muodostamaan toisen elementin.

Miksi mahdollisuuksien universumissa elementit esitetään lukuina ja operaatiot yhteen- ja kertolaskuina? Tämä on metamatemaattinen kysymys – kysymys itse matematiikasta, joka voidaan käsitellä matemaattisilla menetelmillä.

Meidän tutkimus, todistimme, että neljä oletusta – monotonisuus, kupera, jatkuvuus ja isomorfismi – olivat riittäviä tunnistamaan yksiselitteisesti aritmeettinen (lisä- ja kertolasku reaalilukujen yli) mahdollisuuksien universumista.

Monotonisuus on "järjestyksen säilyttämisen" intuitio ja auttaa meitä seuraamaan paikkaamme maailmassa niin, että kun lähestymme esinettä, se hämärtyy suuremmaksi, mutta pienemmäksi, kun siirrymme pois.
kuperuus perustuu intuitioon "välistä". Esimerkiksi jalkapallokentän neljä kulmaa määrittävät pelikentän ilman niitä yhdistäviä rajaviivoja.
Jatkuvuus kuvaa tasaisuutta, jolla esineet näyttävät liikkuvan avaruudessa ja ajassa.
Isomorfismi on ajatus samasta tai analogiasta. Sen avulla voimme tunnistaa, että kissa muistuttaa enemmän koiraa kuin kiveä.

Aritmetiikka on siis erityistä, koska se on seurausta näistä puhtaasti laadullisista ehdoista. Väitämme, että nämä olosuhteet ovat havainnointiorganisaation periaatteita, jotka muokkaavat sitä, miten me ja muut eläimet koemme maailman – eräänlainen havainnon "syvä rakenne", jonka juuret ovat evoluutiohistoriassa.

Todistuksessamme ne toimivat rajoitteina, jotka poistavat kaikki mahdollisuudet paitsi aritmeettisen – vähän samalla tavalla kuin kuvanveistäjän teos paljastaa kivilohkoon piilotetun patsaan.

Mikä on matematiikka?

Yhdessä nämä neljä periaatetta jäsentävät käsityksemme maailmasta siten, että kokemuksemme on järjestetty ja kognitiivisesti hallittavissa. Ne ovat kuin värillisiä silmälaseja, jotka muovaavat ja rajoittavat kokemustamme tietyllä tavalla.

Kun katsomme näiden silmälasien kautta mahdollisuuksien abstraktia universumia, "näemme" numeroita ja aritmetiikkaa.

Kuva, joka havainnollistaa monotonisuuden, kuperuuden, jatkuvuuden ja isomorfismin neljää periaatetta. — Nämä neljä periaatetta jäsentävät käsityksemme maailmasta ja yhdessä viittaavat aritmetiikkaan abstraktina symbolijärjestelmänä, joka heijastaa tätä rakennetta. Kuvan luotto: Psychological Review, CC BY-SA

Siten tuloksemme osoittavat, että aritmetiikka on biologisesti pohjautunut ja luonnollinen seuraus havaintomme rakenteesta.

Vaikka tämä rakenne on jaettu muiden eläinten kanssa, vain ihmiset ovat keksineet matematiikan. Se on ihmiskunnan intiimimpi luomus, oivallus symboleissa mielen perusluonteesta ja luovuudesta.

Tässä mielessä matematiikka on sekä keksitty (ainutlaatuisesti inhimillinen) että löydetty (biologisesti perustuva). Ihmeellisen näköinen matematiikan menestystä fysikaalisissa tieteissä vihjaa, että mielemme ja maailma eivät ole erillisiä, vaan osa yhteistä yhtenäisyyttä.

Matematiikan ja tieteen kaari osoittaa kohti ei-dualismia, filosofista käsitettä, joka kuvaa kuinka mieli ja maailmankaikkeus kokonaisuutena ovat yhteydessä toisiinsa ja että mikä tahansa eron tunne on illuusio. Tämä on sopusoinnussa monien henkisten perinteiden (taolaisuus, buddhalaisuus) ja alkuperäiskansojen tietojärjestelmien, kuten mātauranga maori, kanssa.

Tämä artikkeli julkaistaan uudelleen Conversation Creative Commons -lisenssin alla. Lue alkuperäinen artikkeli.

Kuva pistetilanne: Sérgio Valle Duarte / Wikimedia Commons