Kaksisulkeiset kvanttialgoritmit diagonalisointiin

Kaksisulkeiset kvanttialgoritmit diagonalisointiin

Aikaleima: 9. huhtikuuta 2024 9

Marek Gluza

Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden laitos, Nanyang Technological University, 21 Nanyang Link, 637371 Singapore, Singaporen tasavalta

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Tässä työssä ehdotetaan kaksoissulkeen iteraatioita puitteiksi diagonalisoivien kvanttipiirien saamiseksi. Niiden toteutus kvanttitietokoneella koostuu syötteen Hamiltonin generoimista lomittavista evoluutioista diagonaalisilla evoluutioilla, jotka voidaan valita vaihtelevasti. Ei tarvita qubit overheadia tai ohjattuja unitaarisia operaatioita, vaan menetelmä on rekursiivinen, mikä saa piirin syvyyden kasvamaan eksponentiaalisesti rekursioaskeleiden lukumäärän myötä. Jotta lyhyen aikavälin toteutukset olisivat elinkelpoisia, ehdotus sisältää diagonaalisten evoluutiogeneraattoreiden ja rekursiovaiheiden kestojen optimoinnin. Tämän numeeristen esimerkkien ansiosta todellakin osoittavat, että kaksoissulkeiden iteraatioiden ilmaisuvoima riittää lähentämään relevanttien kvanttimallien ominaistiloja harvoilla rekursioaskelilla. Strukturoimattomien piirien raakavoiman optimointiin verrattuna kaksoissulkeen iteraatiot eivät kärsi samoista koulutettavuusrajoituksista. Lisäksi kvanttivaiheestimointiin vaadittua alhaisemmilla toteutuskustannuksilla ne soveltuvat paremmin lähiajan kvanttilaskentakokeisiin. Laajemmin tämä työ avaa väylän ns. kaksoissulkuvirtaan perustuvien määrätietoisten kvanttialgoritmien rakentamiseen myös diagonalisoinnista poikkeaviin tehtäviin ja laajentaa siten käytännön fysiikan ongelmiin suunnattua kvanttilaskennan työkalupakkia.

Kaksisulkeiset kvanttialgoritmit diagonalisointiin PlatoBlockchain Data Intelligence. Pystysuuntainen haku. Ai.

Suositeltu kuva: Diagonalisointiyhtälöiden pseudokoodi, jotka synnyttävät piirejä, jotka mahdollistavat ominaistilojen approksimoinnin.

Suosittu yhteenveto

Menetelmä monimutkaisten materiaalien tilojen valmistamiseksi kvanttitietokoneella.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, ja Alán Aspuru-Guzik. "Meteliäiset keskikokoiset kvanttialgoritmit". Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[2] Lennart Bittel ja Martin Kliesch. "Variaatiokvanttialgoritmien kouluttaminen on np-kovaa". Phys. Rev. Lett. 127, 120502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.120502

[3] Daniel Stilck Franca ja Raul Garcia-Patron. "Optimointialgoritmien rajoitukset meluisissa kvanttilaitteissa". Nature Physics 17, 1221–1227 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01356-3

[4] Cornelius Lanczos. "Iteraatiomenetelmä lineaaristen differentiaali- ja integraalioperaattoreiden ominaisarvoongelman ratkaisemiseksi". Journal of Research of the National Bureau of Standards 45 (1950).
https: / / doi.org/ 10.6028 / jres.045.026

[5] Mario Motta, Chong Sun, Adrian TK Tan, Matthew J O'Rourke, Erika Ye, Austin J Minnich, Fernando GSL Brandao ja Garnet Kin Chan. "Ominaistilojen ja lämpötilojen määrittäminen kvanttitietokoneella käyttämällä kvanttiimaginaarista aikaevoluutiota". Nature Physics 16, 205–210 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0704-4

[6] Christian Kokail, Christine Maier, Rick van Bijnen, Tiff Brydges, Manoj K Joshi, Petar Jurcevic, Christine A Muschik, Pietro Silvi, Rainer Blatt, Christian F Roos jne. "Hilamallien itsevarmoiva variaatiokvanttisimulaatio". Nature 569, 355–360 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1177-4

[7] Stanisław D. Głazek ja Kenneth G. Wilson. "Hamiltonilaisten normalisointi". Phys. Rev. D 48, 5863–5872 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.48.5863

[8] Stanislaw D. Glazek ja Kenneth G. Wilson. "Hamiltonilaisten häiritsevä renormalisointiryhmä". Phys. Rev. D 49, 4214–4218 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.49.4214

[9] Franz Wegner. "Virtausyhtälöt hamiltonilaisille". Annalen der physik 506, 77–91 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.19945060203

[10] S Kehrein. "Virtausyhtälön lähestymistapa monihiukkasjärjestelmiin". Springer Tracts Mod. Phys. 217, 1-170 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-34068-8

[11] Franz Wegner. "Virtausyhtälöt ja normaali järjestys: kysely". Journal of Physics A: Mathematical and General 39, 8221 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​25/​s29

[12] Percy Deift, Tara Nanda ja Carlos Tomei. "Tavalliset differentiaaliyhtälöt ja symmetrinen ominaisarvoongelma". SIAM Journal on Numerical Analysis 20, 1–22 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1137 / +0720001

[13] RW Brockett. "Dynaamiset järjestelmät, jotka lajittelevat luetteloita, diagonalisoivat matriiseja ja ratkaisevat lineaarisia ohjelmointiongelmia". Lineaarinen algebra ja sen sovellukset 146, 79–91 (1991).

[14] Moody T. Chu. "Iteratiivisten prosessien jatkuvasta toteuttamisesta". SIAM Review 30, 375–387 (1988). URL-osoite: http://​/​www.jstor.org/​stable/​2030697.
http: / / www.jstor.org/ vakaa / 2030697

[15] Uwe Helmke ja John B. Moore. "Optimointi ja dynaamiset järjestelmät". Springer Lontoo. (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4471-3467-1

[16] Andrew M. Childs ja Yuan Su. "Lähes optimaalinen hilasimulaatio tuotekaavojen avulla". Phys. Rev. Lett. 123, 050503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503

[17] Esteban A Martinez, Christine A Muschik, Philipp Schindler, Daniel Nigg, Alexander Erhard, Markus Heyl, Philipp Hauke, Marcello Dalmonte, Thomas Monz, Peter Zoller jne. "Hilamittariteorioiden reaaliaikainen dynamiikka muutaman kubitin kvanttitietokoneella". Nature 534, 516–519 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18318

[18] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B Buckley jne. "Hartree-fock suprajohtavassa qubit-kvanttitietokoneessa". Science 369, 1084–1089 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811

[19] Frank HB Somhorst, Reinier van der Meer, Malaquias Correa Anguita, Riko Schadow, Henk J Snijders, Michiel de Goede, Ben Kassenberg, Pim Venderbosch, Caterina Taballione, JP Epping jne. "Termodynamiikan kvanttisimulaatio integroidussa kvanttifotoniprosessorissa". Nature Communications 14, 3895 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-38413-9

[20] Jeongrak Son, Marek Gluza, Ryuji Takagi ja Nelly HY Ng. "Kvanttidynaaminen ohjelmointi" (2024). arXiv:2403.09187.
arXiv: 2403.09187

[21] Alexander Streltsov, Gerardo Adesso ja Martin B. Plenio. "Kollokviumi: Kvanttikoherenssi resurssina". Rev. Mod. Phys. 89, 041003 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041003

[22] Stavros Efthymiou, Sergi Ramos-Calderer, Carlos Bravo-Prieto, Adrián Pérez-Salinas, Diego García-Martín, Artur Garcia-Saez, José Ignacio Latorre ja Stefano Carrazza. "Qibo: puitteet kvanttisimulaatiolle laitteistokiihdytyksellä". Quantum Science and Technology 7, 015018 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac39f5

[23] Michael A Nielsen ja Isaac L Chuang. "Kvanttilaskenta ja kvanttitieto". Cambridge University Press. (2010).

[24] JB Moore, RE Mahony ja U Helmke. "Numeeriset gradienttialgoritmit ominaisarvon ja singulaarisen arvon laskemiseen". SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 15, 881–902 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0036141092229732

[25] R Brockett. "Dynaamiset järjestelmät, jotka lajittelevat listoja, ratkaisevat lineaarisia ohjelmointiongelmia ja diagonalisoivat symmetrisiä matriiseja". Julkaisussa Proc. 1988 IEEE Conference on Decision and Control, Linear Algebra Appl. osa 146, sivut 79–91. (1991).

[26] R Brockett. "Dynaamiset järjestelmät, jotka lajittelevat luetteloita, diagonalisoivat matriiseja ja ratkaisevat lineaarisia ohjelmointiongelmia". Lineaarinen algebra ja sen sovellukset 146, 79–91 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(91)90021-N

[27] Steven Thomas Smith. "Geometriset optimointimenetelmät adaptiiviseen suodatukseen". Harvardin yliopisto. (1993).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1305.1886

[28] Christopher M Dawson ja Michael A Nielsen. "Solovay-Kitaev-algoritmi". Quantum Information & Computation 6, 81–95 (2006).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0505030
arXiv: kvant-ph / 0505030

[29] Yu-An Chen, Andrew M. Childs, Mohammad Hafezi, Zhang Jiang, Hwanmun Kim ja Yijia Xu. "Tehokkaat tuotekaavat kommutaattoreille ja sovellukset kvanttisimulaatioon". Phys. Rev. Res. 4, 013191 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013191

[30] Dave Wecker, Bela Bauer, Bryan K. Clark, Matthew B. Hastings ja Matthias Troyer. "Gate-count arviot kvanttikemian suorittamiseen pienissä kvanttitietokoneissa". Phys. Rev. A 90, 022305 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.022305

[31] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe ja Shuchen Zhu. "Teoria ravivirheestä kommutaattorin skaalauksella". Phys. Rev. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[32] Dominic W. Berry, Andrew M. Childs, Richard Cleve, Robin Kothari ja Rolando D. Somma. "Hamiltonin dynamiikan simulointi katkaistulla taylor-sarjalla". Phys. Rev. Lett. 114, 090502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[33] Guang Hao Low ja Isaac L. Chuang. "Hamiltonin simulaatio qubitisaatiolla". Quantum 3, 163 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[34] John Watrous. "Kvanttitiedon teoria". Cambridge University Press. (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / +9781316848142

[35] Pierre Pfeuty. "Yksiulotteinen malli poikittaiskentällä". Ann. Phys. 57, 79 - 90 (1970).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(70)90270-8

[36] Lin Lin ja Yu Tong. "Lähes optimaalinen perustilan valmistelu". Quantum 4, 372 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-12-14-372

[37] Andrew M Childs ja Robin Kothari. "Ei-harvojen hamiltonilaisten simuloinnin rajoitukset". Quantum Information & Computation 10, 669–684 (2010).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.7-8

[38] Matthew B Hastings. "On Lieb-Robinson bounds for the double bracket flow" (2022). arXiv:2201.07141.
arXiv: 2201.07141

[39] Yichen Huang. "Kaoottisten paikallisten hamiltonilaisten universaali ominaistilan kietoutuminen". Nuclear Physics B 938, 594–604 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2018.09.013

[40] Elliott H Lieb ja Derek W Robinson. "Kvanttispin-järjestelmien äärellinen ryhmänopeus". Tilastomekaniikassa. Sivut 425-431. Springer (1972).

[41] Bruno Nachtergaele, Robert Sims ja Amanda Young. "Kvaasipaikkaisuusrajat kvanttihilajärjestelmille. i. lieb-robinsonin rajat, näennäiset paikalliset kartat ja spektrivirtauksen automorfismit”. Journal of Mathematical Physics 60, 061101 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.5095769

[42] Tomotaka Kuwahara ja Keiji Saito. "Ominaistilan lämpökäsittely korrelaation klusterointiominaisuudesta". Phys. Rev. Lett. 124, 200604 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.200604

[43] Fernando GSL Brandao, Elizabeth Crosson, M Burak Sahinoglu ja John Bowen. "Kvanttivirheenkorjauskoodit translaatioinvarianttien spinketjujen ominaistiloissa". Phys. Rev. Lett. 123, 110502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502

[44] Álvaro M. Alhambra, Jonathon Riddell ja Luis Pedro García-Pintos. "Kvanttimonikehojärjestelmien korrelaatiofunktioiden aikakehitys". Phys. Rev. Lett. 124, 110605 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.110605

[45] Michael M. Wolf, Frank Verstraete, Matthew B. Hastings ja J. Ignacio Cirac. "Kvanttijärjestelmien pinta-alalait: Keskinäinen informaatio ja korrelaatiot". Phys. Rev. Lett. 100, 070502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.070502

[46] David Pekker, Bryan K. Clark, Vadim Oganesyan ja Gil Refael. "Wegner-Wilson-virtausten kiinteät pisteet ja useiden kehojen lokalisointi". Phys. Rev. Lett. 119, 075701 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.075701

[47] Steven J. Thomson ja Marco Schirò. "Paikalliset liikkeen integraalit kvasiperiodisissa monikappaleisissa järjestelmissä". SciPost Phys. 14, 125 (2023).
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.14.5.125

[48] Ryan LaRose, Arkin Tikku, Étude O'Neel-Judy, Lukasz Cincio ja Patrick J Coles. "Variational quantum state diagonalization". npj Quantum Information 5, 1–10 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0167-6

[49] Jinfeng Zeng, Chenfeng Cao, Chao Zhang, Pengxiang Xu ja Bei Zeng. "Variaatiokvanttialgoritmi Hamiltonin diagonalisoinnille". Quantum Science and Technology 6, 045009 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac11a7

[50] Benjamin Commeau, Marco Cerezo, Zoë Holmes, Lukasz Cincio, Patrick J Coles ja Andrew Sornborger. "Variational Hamiltonin diagonalization for dynamic quantum simulation" (2020). arXiv:2009.02559.
arXiv: 2009.02559

[51] Cristina Cirstoiu, Zoe Holmes, Joseph Iosue, Lukasz Cincio, Patrick J Coles ja Andrew Sornborger. "Kvanttisimulaatioiden vaihteluvälitys koherenssiajan jälkeen". npj Quantum Information 6, 82 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

[52] Joe Gibbs, Kaitlin Gili, Zoë Holmes, Benjamin Commeau, Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Patrick J Coles ja Andrew Sornborger. "Pitkäaikaiset simulaatiot kvanttilaitteiston kiinteisiin tulotiloihin". npj Quantum Information 8, 135 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00625-0

[53] Roeland Wiersema ja Nathan Killoran. "Kvanttipiirien optimointi riemannin gradienttivirralla". Phys. Rev. A 107, 062421 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062421

[54] Emanuel Knill, Gerardo Ortiz ja Rolando D. Somma. "Optimaaliset kvanttimittaukset havainnoitavien kohteiden odotusarvoista". Phys. Rev. A 75, 012328 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012328

[55] David Poulin ja Pawel Wocjan. "Näytteistys lämpökvanttigibbs-tilasta ja osiotoimintojen arviointi kvanttitietokoneella". Phys. Rev. Lett. 103, 220502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.220502

[56] Kristan Temme, Tobias J Osborne, Karl G Vollbrecht, David Poulin ja Frank Verstraete. "Kvanttimetropolis-näytteenotto". Nature 471, 87–90 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature09770

[57] Yimin Ge, Jordi Tura ja J Ignacio Cirac. "Nopeampi perustilan valmistelu ja erittäin tarkka maaenergian estimointi vähemmällä kubitilla". Journal of Mathematical Physics 60, 022202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.5027484

[58] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low ja Nathan Wiebe. "Kvanttiyksikköarvon muunnos ja sen jälkeen: eksponentiaalisia parannuksia kvanttimatriisiaritmetiikkaan". Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Sivut 193-204. (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3313276.3316366

[59] Kok Chuan Tan, Dhiman Bowmick ja Pinaki Sengupta. "Kvanttistokastisten sarjan laajennusmenetelmät" (2020). arXiv:2010.00949.
arXiv: 2010.00949

[60] Yulong Dong, Lin Lin ja Yu Tong. "Pohjatilan valmistelu ja energian estimointi varhaisvikasietoisissa kvanttitietokoneissa unitaaristen matriisien kvanttiomiarvomuunnoksen avulla" (2022). arXiv:2204.05955.
arXiv: 2204.0595

[61] Lin Lin ja Yu Tong. "Heisenbergin rajoittama maatilan energian arvio varhaisten vikasietoisten kvanttitietokoneiden osalta". PRX Quantum 3, 010318 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318

[62] Ethan N Epperly, Lin Lin ja Yuji Nakatsukasa. "Kvanttialiavaruuden diagonalisoinnin teoria" (2021). arXiv:2110.07492.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6455/​ac44e0
arXiv: 2110.07492

[63] Yu Kitaev. "Kvanttimittaukset ja Abelin stabilointiongelma" (1995). arXiv:quant-ph/​9511026.
arXiv: kvant-ph / 9511026

[64] Lin Lin. "Luentomuistiinpanot kvanttialgoritmeista tieteelliseen laskemiseen" (2022). arXiv:2201.08309.
arXiv: 2201.08309

[65] Gilles Brassard, Peter Hoyer, Michele Mosca ja Alain Tapp. "Kvanttiamplitudin vahvistus ja estimointi". Contemporary Mathematics 305, 53–74 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215

[66] Robert M Parrish ja Peter L McMahon. "Kvanttisuodattimen diagonalisointi: Kvanttiominaisdekompositio ilman täyttä kvanttivaiheestimointia" (2019). arXiv:1909.08925.
arXiv: 1909.08925

[67] Nicholas H Stair, Renke Huang ja Francesco A Evangelista. "Moniviittaus kvanttikrylov-algoritmi vahvasti korreloiville elektroneille". Journal of Chemical Theory and computation 16, 2236–2245 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b01125

[68] Gene Golub ja William Kahan. "Matriisin singulaaristen arvojen ja pseudoinversien laskeminen". Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, sarja B: Numerical Analysis 2, 205–224 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1137 / +0702016

[69] RW Brockett. "Pienimmän neliösumman yhteensopivuusongelmat". Lineaarinen algebra ja sen sovellukset 122-124, 761-777 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(89)90675-7

[70] Roger W Brockett. "Sileät dynaamiset järjestelmät, jotka toteuttavat aritmeettisia ja loogisia operaatioita". Kolme vuosikymmentä matemaattista järjestelmäteoriaa: kokoelma kyselyitä Jan C. Willemsin 50-vuotissyntymäpäivänä, sivut 19–30 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0008457

[71] Anthony M Bloch. "Täysin integroitava Hamiltonin järjestelmä, joka liittyy viivasovitukseen monimutkaisissa vektoriavaruuksissa". Sonni. Amer. Matematiikka. Soc. (1985).

[72] Anthony Bloch. "Estimointi, pääkomponentit ja Hamiltonin järjestelmät". Systems & Control Letters 6, 103–108 (1985).

[73] Anthony M Bloch. "Jyrkin laskeutuminen, lineaarinen ohjelmointi ja Hamiltonin virtaukset". Contemp. Matematiikka. AMS 114, 77-88 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 114

[74] Anthony M Bloch, Roger W Brockett ja Tudor S Ratiu. "Täysin integroitavissa olevat gradienttivirrat". Communications in Mathematical Physics 147, 57–74 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099528

[75] Nic Ezzell, Bibek Pokharel, Lina Tewala, Gregory Quiroz ja Daniel A Lidar. "Suprajohtavien kubittien dynaaminen erotus: suorituskykytutkimus" (2022). arXiv:2207.03670.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.20.064027
arXiv: 2207.03670

[76] Rajendra Bhatia. "Matriisianalyysi". Volume 169. Springer Science & Business Media. (1996).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0653-8

[77] Steven T. Flammia ja Yi-Kai Liu. "Suora tarkkuusestimaatti muutamasta Pauli-mittauksesta". Phys. Rev. Lett. 106, 230501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501

[78] Marek Gluza. url: github.com/​marekgluza/​double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm.
https://​/​github.com/​marekgluza/​double_bracket_flow_as_a_diagonalization_quantum_algorithm

[79] "Tieteellinen yhteistoiminta". url: science-conduct.github.io.
https: / / scientific-conduct.github.io

[80] Morris W Hirsch, Stephen Smale ja Robert L Devaney. "Differentiaaliyhtälöt, dynaamiset järjestelmät ja johdatus kaaokseen". Akateeminen lehdistö. (2012).

Viitattu

[1] Jeongrak Son, Marek Gluza, Ryuji Takagi ja Nelly HY Ng, "Quantum Dynamic Programming", arXiv: 2403.09187, (2024).

[2] Michael Kreshchuk, James P. Vary ja Peter J. Love, "Simulating Scattering of Composite Particles", arXiv: 2310.13742, (2023).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2024-04-10 01:36:18). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2024-04-10 01:36:16).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal