Lämminkäynnistetty QAOA mukautetuilla sekoittimilla todistetusti konvergoi ja päihittää laskennallisesti Goemans-Williamsonin Max-Cutin pienillä piirin syvyyksillä

Lämminkäynnistetty QAOA mukautetuilla sekoittimilla todistetusti konvergoi ja päihittää laskennallisesti Goemans-Williamsonin Max-Cutin pienillä piirin syvyyksillä

Aikaleima: 26. syyskuuta 2023 9

Ruben Tate1, Jai Moondra2, Bryan Gard3, Greg Mohler3ja Swati Gupta4

1CCS-3 Information Sciences, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM 87544, USA
2Georgia Institute of Technology, Atlanta, GA 30332, USA
3Georgia Tech Research Institute, Atlanta, GA 30332, USA
4Sloan School of Management, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02142, USA

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Yleistämme Farhin et al.:n Quantum Approximate Optimization Algorithmin (QAOA). (2014) salliakseen mielivaltaiset erotettavissa olevat alkutilat vastaavilla sekoittimilla siten, että aloitustila on sekoittuvan Hamiltonin kiihotetuin tila. Esittelemme tämän QAOA-version, jota kutsumme $QAOA-lämpimimmäksi$, simuloimalla Max-Cut painotetuilla kaavioilla. Alustamme aloitustilan $warm-start$ käyttämällä $2$- ja $3$-ulotteisia approksimaatioita, jotka on saatu käyttämällä Max-Cutin puolimääräisen ohjelman ratkaisujen satunnaistettuja projektioita, ja määritämme lämpimästä käynnistyksestä riippuvan $custom mixerin$. Osoitamme, että nämä lämpimät käynnistykset alustavat QAOA-piirin vakiokertoimen likiarvoilla $ 0.658 $ $ 2 $ -ulotteiselle ja $ 0.585, 3 $ $ 0.5 $ -ulotteiselle lämpimälle käynnistykselle kaavioille, joissa on ei-negatiiviset reunapainot, mikä parantaa aiemmin tunnettua triviaalia ( eli 0 $ vakioalustukselle) pahimman tapauksen rajat $ p = 1148 $. Nämä tekijät itse asiassa alentavat Max-Cutille saavutettua approksimaatiota suuremmilla piirisyvyyksillä, koska osoitamme myös, että QAOA-lämpimin missä tahansa erotettavissa olevalla alkutilalla konvergoi Max-Cutiin adiabaattisen rajan alapuolella muodossa $prightarrow infty$. Lämminkäynnistysten valinta vaikuttaa kuitenkin merkittävästi lähentymisnopeuteen Max-Cutiin, ja osoitamme empiirisesti, että lämminkäynnistyksemme saavuttavat nopeamman konvergenssin verrattuna olemassa oleviin lähestymistapoihin. Lisäksi numeeriset simulaatiomme osoittavat korkealaatuisempia leikkauksia verrattuna standardiin QAOA, klassinen Goemans-Williamson-algoritmi ja lämminkäynnistetty QAOA ilman mukautettuja sekoittimia instanssikirjastolle, jossa on 11 $ kaavioita (jopa $ 8 $ solmuja) ja syvyys $ p = XNUMX $. Osoitamme lisäksi, että QAOA-lämmin ylittää Farhin et al. kokeissa nykyisillä IBM-Q- ja Quantinuum-laitteistoilla.

Lämminkäynnistetty QAOA mukautetuilla sekoittimilla todistetusti konvergoi ja päihittää laskennallisesti Goemans-Williamsonin Max-Cutin alhaisella piirisyvyydellä PlatoBlockchain Data Intelligence. Pystysuuntainen haku. Ai.

Suositeltu kuva: QAOA-lämpimimmän (lämpimillä käynnistyksillä) ja standardin QAOA:n suorituskyky QAOA-syvyyden funktiona ihanteellisen (katkoviiva) ja meluisan simulaation (pisteviiva) saavuttamiseksi. Valitulla 20 solmun kaaviolla GW saavuttaa approksimaatiosuhteen 0.912, kun taas ihannetapauksessa QAOA-lämpimin päihittää GW:n $p geq 2$:lla, kun taas standardi QAOA vaatii $p > 4$. Melusimulaatio perustuu IBM-Q:n Guadalupe-laitteen kalibrointitietoihin.

Suosittu yhteenveto

Kvanttilikimääräinen optimointialgoritmi (QAOA) on hybridi-kvanttiklassinen tekniikka kombinatoriseen optimointiin, joka lupaa olla tehokkaampi kuin mikään klassinen optimointi. Tässä työssä esittelemme sen potentiaalia perustavanlaatuisessa kombinatorisessa optimointiongelmassa, joka tunnetaan nimellä Max-Cut, jossa paras mahdollinen klassinen algoritmi on Goemansin ja Williamsonin (GW) algoritmi. Saavutamme tämän ottamalla käyttöön klassisesti saadut lämminkäynnistykset QAOA:ssa modifioiduilla sekoitusoperaattoreilla ja osoittamalla laskennallisesti, että tämä on GW:tä parempi. Muokkaamme kvanttialgoritmia asianmukaisesti säilyttääksemme yhteyden kvanttiadiabaattiseen laskemiseen; keskustelemme teoriasta ja tarjoamme numeerisia ja kokeellisia todisteita, jotka osoittavat lähestymistapamme lupauksen.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] John Preskill. "Kvanttilaskenta NISQ-aikakaudella ja sen jälkeen". Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[2] Aram W. Harrow ja Ashley Montanaro. "Kvanttilaskennallinen ylivalta". Nature 549, 203–209 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23458

[3] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ja Sam Gutmann. "Kvanttilikimääräinen optimointialgoritmi" (2014).

[4] Iain Dunning, Swati Gupta ja John Silberholz. "Mikä toimii parhaiten milloin? Max-Cutin ja QUBO:n heuristiikan systemaattinen arviointi”. INFORMS Journal on Computing 30 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1287 / ijoc.2017.0798

[5] Michel X Goemans ja David P Williamson. "Parannetut approksimaatioalgoritmit maksimileikkaus- ja tyydyttävyysongelmiin käyttämällä puolimääräistä ohjelmointia". Journal of the ACM (JACM) 42, 1115–1145 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1145 / +227683.227684

[6] Samuel Burer ja Renato DC Monteiro. "Epälineaarinen ohjelmointialgoritmi puolimäärittyjen ohjelmien ratkaisemiseen matalaarvoisen faktoroinnin avulla". Mathematical Programming 95, 329–357 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-002-0352-8

[7] Héctor Abraham, AduOffei, Rochisha Agarwal, Ismail Yunus Akhalwaya, Gadi Aleksandrowicz et ai. "Qiskit: avoimen lähdekoodin kehys kvanttilaskentaan" (2019).

[8] Madelyn Cain, Edward Farhi, Sam Gutmann, Daniel Ranard ja Eugene Tang. "QAOA juuttuu hyvästä klassisesta kielestä alkaen" (2022).

[9] Daniel J. Egger, Jakub Mareček ja Stefan Woerner. "Lämmin alkava kvanttioptimointi". Quantum 5, 479 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-17-479

[10] Stefan H Sack, Raimel A Medina, Richard Kueng ja Maksym Serbyn. "Kvanttilikimääräisen optimointialgoritmin rekursiivinen ahne alustaminen taatulla parannuksella". Physical Review A 107, 062404 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062404

[11] Stefan H Sack ja Maksym Serbyn. "Kvanttilikimääräisen optimointialgoritmin kvanttihehkutusalustaminen". quantum 5, 491 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-01-491

[12] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler ja Mikhail D Lukin. "Kvanttilikimääräinen optimointialgoritmi: Suorituskyky, mekanismi ja toteutus lähiaikaisissa laitteissa". Physical Review X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[13] Ruslan Shaydulin, Phillip C Lotshaw, Jeffrey Larson, James Ostrowski ja Travis S Humble. "Parametrien siirto painotetun maksimileikkauksen kvanttilikimääräiseen optimointiin". ACM Transactions on Quantum Computing 4, 1–15 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3584706

[14] Aleksei Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Juri Aleksejev ja Ilja Safro. Optimaalisten QAOA-parametrien siirrettävyys satunnaisten kaavioiden välillä. Vuonna 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE). Sivut 171-180. IEEE (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

[15] Johannes Weidenfeller, Lucia C Valor, Julien Gacon, Caroline Tornow, Luciano Bello, Stefan Woerner ja Daniel J Egger. "Kvanttilikimääräisen optimointialgoritmin skaalaus suprajohtavaan kubittipohjaiseen laitteistoon". Quantum 6, 870 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-07-870

[16] Phillip C Lotshaw, Thien Nguyen, Anthony Santana, Alexander McCaskey, Rebekah Herrman, James Ostrowski, George Siopsis ja Travis S Humble. "Kvanttilikimääräisen optimoinnin skaalaus lähiajan laitteistolla". Scientific Reports 12, 12388 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-022-14767-w

[17] Gian Giacomo Guerreschi ja Anne Y Matsuura. "QAOA max-cutille vaatii satoja kubitteja kvanttinopeuden lisäämiseksi". Tieteelliset raportit 9, 1–7 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-019-43176-9

[18] Charles Moussa, Henri Calandra ja Vedran Dunjko. "Kvanttia vai ei kvanttia: kohti algoritmin valintaa lähiajan kvanttioptimoinnissa". Quantum Science and Technology 5, 044009 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abb8e5

[19] Colin Campbell ja Edward Dahl. "Korkeimman luokan QAOA". Vuonna 2022 IEEE:n 19. kansainvälinen Software Architecture Companion -konferenssi (ICSA-C). Sivut 141-146. IEEE (2022).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ICSA-C54293.2022.00035

[20] Rebekah Herrman, Lorna Treffert, James Ostrowski, Phillip C Lotshaw, Travis S Humble ja George Siopsis. "QAOA:n graafirakenteiden vaikutus maxcut:iin". Quantum Information Processing 20, 1–21 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03232-8

[21] Gopal Chandra Santra, Fred Jendrzejewski, Philipp Hauke ​​ja Daniel J Egger. "Puristus ja kvanttilikimääräinen optimointi" (2022).

[22] Ruslan Shaydulin, Stuart Hadfield, Tad Hogg ja Ilya Safro. "Klassiset symmetriat ja kvanttilikimääräinen optimointialgoritmi". Quantum Information Processing 20, 1–28 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03298-4

[23] Jonathan Wurtz ja Peter Love. "Maxcut quantum likimääräinen optimointialgoritmin suorituskyky takaa p> 1". Physical Review A 103, 042612 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042612

[24] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ja Sam Gutmann. "Kvanttialgoritmit kiinteisiin qubit-arkkitehtuureihin" (2017).

[25] Sergey Bravyi, Alexander Kliesch, Robert Koenig ja Eugene Tang. "Esteet variaatiokvanttioptimoinnille symmetriasuojauksesta". Physical Review Letters 125, 260505 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260505

[26] Edward Farhi, David Gamarnik ja Sam Gutmann. "Kvanttilikimääräisen optimointialgoritmin täytyy nähdä koko kaavio: Tyypillinen tapaus" (2020).

[27] Sergey Bravyi, Alexander Kliesch, Robert Koenig ja Eugene Tang. "Kvanttiklassiset hybridi-algoritmit likimääräiseen graafin väritykseen". Quantum 6, 678 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-678

[28] Matthew B Hastings. "Klassiset ja kvanttirajaiset syvyysapproksimaatioalgoritmit" (2019).

[29] Kunal Marwaha. "Paikallinen klassinen max-cut-algoritmi toimii paremmin kuin $ p = 2 $ QAOA korkean ympärysmitaisen säännöllisissä kaavioissa". Quantum 5, 437 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-20-437

[30] Boaz Barak ja Kunal Marwaha. "Klassiset algoritmit ja kvanttirajoitukset maksimaaliselle leikkaukselle korkean ympärysmitan kaavioissa" (2021).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2022.14

[31] Reuben Tate, Majid Farhadi, Creston Herold, Greg Mohler ja Swati Gupta. "Klassisen ja kvantin yhdistäminen QAOA:n SDP-alustaisilla lämminkäynnistyksillä". ACM Transactions on Quantum Computing (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3549554

[32] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor G. Rieffel, Davide Venturelli ja Rupak Biswas. "Kvanttilikimääräisestä optimointialgoritmista kvanttivaihtuvaan operaattoriin ansatz". Algoritmit 12 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[33] Zhihui Wang, Nicholas C. Rubin, Jason M. Dominy ja Eleanor G. Rieffel. "$xy$ sekoittimet: Analyyttiset ja numeeriset tulokset kvanttialternatiiviselle operaattorille ansatz". Phys. Rev. A 101, 012320 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012320

[34] Linghua Zhu, Ho Lun Tang, George S. Barron, FA Calderon-Vargas, Nicholas J. Mayhall, Edwin Barnes ja Sophia E. Economou. "Adaptiivinen kvanttilikimääräinen optimointialgoritmi kombinatoristen ongelmien ratkaisemiseksi kvanttitietokoneella". Phys. Rev. Research 4, 033029 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.033029

[35] Andreas Bärtschi ja Stephan Eidenbenz. "Grover-sekoittimet QAOA:lle: Monimutkaisuuden vaihtaminen sekoittimen suunnittelusta tilan valmisteluun". Vuonna 2020 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE). Sivut 72-82. IEEE (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE49297.2020.00020

[36] Zhang Jiang, Eleanor G Rieffel ja Zhihui Wang. "Lähes optimaalinen kvanttipiiri Groverin rakenteettomaan etsintään käyttämällä poikkikenttää". Physical Review A 95, 062317 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.062317

[37] Rakastan K Groveria. "Nopea kvanttimekaaninen algoritmi tietokantahakuun". Julkaisussa Proceedings of the 212th vuosittainen ACM symposium on Theory of Computing. Sivut 219-1996. (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1145 / +237814.237866

[38] Yin Zhang, Samuel Burer ja Renato DC Monteiro. "Rank-2 rentoutumisheuristiikka max-cut- ja muille binäärisille neliöohjelmille". SIAM Journal on Optimization 12, 503–521 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S1052623400382467

[39] Song Mei, Theodor Misiakiewicz, Andrea Montanari ja Roberto Imbuzeiro Oliveira. "Sdps:n ratkaiseminen synkronointi- ja maxcut-ongelmien ratkaisemiseksi grothendieck-epätasa-arvon kautta". Oppimisteorian konferenssissa. Sivut 1476–1515. PMLR (2017).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1703.08729

[40] Ojas Parekh ja Kevin Thompson. "Optimaalinen tuotetila-approksimaatio 2-paikallisille kvanttihamiltonilaisille positiivisilla termeillä" (2022). arXiv:2206.08342.
arXiv: 2206.08342

[41] Reuben Tate ja Swati Gupta. "Ci-qube". GitHub-arkisto (2021). URL-osoite: https://​/​github.com/​swati1729/​CI-QuBe.
https://​/​github.com/​swati1729/​CI-QuBe

[42] Howard Karloff. "Kuinka hyvä Goemans–Williamson MAX-CUT -algoritmi on?". SIAM Journal on Computing 29, 336–350 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539797321481

[43] Matthew P Harrigan, Kevin J Sung, Matthew Neeley, Kevin J Satzinger, Frank Arute, Kunal Arya, Juan Atalaya, Joseph C Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo jne. "Ei-tasograafisten ongelmien kvanttilikimääräinen optimointi tasomaisessa suprajohtavassa prosessorissa". Nature Physics 17, 332–336 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[44] Sergey Bravyi, Sarah Sheldon, Abhinav Kandala, David C. Mckay ja Jay M. Gambetta. "Mittausvirheiden lieventäminen monikubittisissa kokeissa". Phys. Rev. A 103, 042605 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042605

[45] George S. Barron ja Christopher J. Wood. "Measurement error mitigation for variational quantum algoritms" (2020).

[46] Martín Abadi, Ashish Agarwal, Paul Barham, Eugene Brevdo, Zhifeng Chen, Craig Citro, Greg S. Corrado, Andy Davis, Jeffrey Dean, Matthieu Devin, Sanjay Ghemawat, Ian Goodfellow, Andrew Harp, Geoffrey Irving, Michael Isard, Yangqing Rafal Jozefowicz, Lukasz Kaiser, Manjunath Kudlur, Josh Levenberg, Dandelion Mané, Rajat Monga, Sherry Moore, Derek Murray, Chris Olah, Mike Schuster, Jonathon Shlens, Benoit Steiner, Ilya Sutskever, Kunal Talwar, Paul Tucker, Vincent Vanho Vasucke, Vincent Vanho Vasucke , Fernanda Viégas, Oriol Vinyals, Pete Warden, Martin Wattenberg, Martin Wicke, Yuan Yu ja Xiaoqiang Zheng. "TensorFlow: Laajamittainen koneoppiminen heterogeenisissä järjestelmissä" (2015).

[47] Diederik P. Kingma ja Jimmy Ba. "Adam: Menetelmä stokastiseen optimointiin" (2014).

[48] Roger Fletcher. "Käytännön optimointimenetelmät (2. painos)". John Wiley ja pojat. New York, NY, USA (1987).
https: / / doi.org/ 10.1002 / +9781118723203

[49] MJD Powell. "Suorahaun optimointimenetelmä, joka mallintaa tavoite- ja rajoitusfunktioita lineaarisella interpoloinnilla". Advances in Optimization and Numerical Analysis 275, 51–67 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-015-8330-5_4

[50] Alan J. Laub. "Matriisianalyysi tutkijoille ja insinööreille". Osa 91. Siam. (2005).
https: / / doi.org/ 10.1137 / +1.9780898717907

[51] Georg Frobenius. "Ueber matrizen aus nicht negativen elementen". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Sivut 456–477 (1912).

[52] A. Kaveh ja H. Rahami. "Yhdistetty menetelmä graafitulojen ominaishajotteluun". Communications in Numerical Methods in Engineering with Biomedical Applications 21, 377–388 (2005).
https://​/​doi.org/​10.1002/​cnm.753

[53] Simon Špacapan. "Graadien suorakulmaisten tulojen liitettävyys". Applied Mathematics Letters 21, 682–685 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aml.2007.06.010

[54] Jacek Gondzio ja Andreas Grothey. "Epälineaarisen taloussuunnittelun ongelmien ratkaiseminen 109 päätösmuuttujan avulla massiivisesti rinnakkaisissa arkkitehtuureissa". WIT Transactions on Modeling and Simulation 43 (2006).
https: / / doi.org/ 10.2495 / CF060101

[55] Fani RK Chung. "Spektrigrafiikkateoria". Volume 92. American Mathematical Soc. (1997).
https: / / doi.org/ 10.1090 / cbms / 092

[56] MA Nielsen ja IL Chuang. "Kvanttilaskenta ja kvanttitiedot: 10-vuotisjuhlapainos". Cambridge University Press, New York. (2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[57] Vincent R. Pascuzzi, Andre He, Christian W. Bauer, Wibe A. de Jong ja Benjamin Nachman. "Laskennallisesti tehokas nollakohinan ekstrapolointi kvanttiportin virheiden lieventämiseen". Physical Review A 105, 042406 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.042406

[58] Ewout Van Den Berg, Zlatko K Minev, Abhinav Kandala ja Kristan Temme. "Todennäköisyyspohjainen virheenpoisto harvoilla pauli-lindblad-malleilla meluisissa kvanttiprosessoreissa". Nature Physics Sivut 1–6 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-023-02042-2

[59] Nathan Krislock, Jérôme Malick ja Frédéric Roupin. "BiqCrunch: Puolimääräinen haarautunut ja sidottu menetelmä binääristen neliöllisten ongelmien ratkaisemiseksi". ACM Transactions on Mathematical Software 43 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3005345

[60] Andries E. Brouwer, Sebastian M. Cioabă, Ferdinand Ihringer ja Matt McGinnis. "Hamming-, johnson- ja muiden etäisyyssäännöllisten graafien pienimmät ominaisarvot klassisilla parametreilla". Journal of Combinatorial Theory, sarja B 133, 88–121 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jctb.2018.04.005

[61] Donald Knuth. "Kombinatoriset matriisit". Selected Papers on Discrete Mathematics (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0898-1221(04)90150-2

Viitattu

[1] Johannes Weidenfeller, Lucia C. Valor, Julien Gacon, Caroline Tornow, Luciano Bello, Stefan Woerner ja Daniel J. Egger, "Scaling of the quantum approximate optimization algorithm on supraconducting qubit based hardware" Kvantti 6, 870 (2022).

[2] Zichang He, Ruslan Shaydulin, Shouvanik Chakrabarti, Dylan Herman, Changhao Li, Yue Sun ja Marco Pistoia, "Alkutilan ja mikserin välinen linjaus parantaa QAOA-suorituskykyä rajoitetussa portfolion optimoinnissa", arXiv: 2305.03857, (2023).

[3] V. Vijendran, Aritra Das, Dax Enshan Koh, Syed M. Assad ja Ping Koy Lam, "An Expressive Ansatz for Low-Depth Quantum Optimisation", arXiv: 2302.04479, (2023).

[4] Andrew Vlasic, Salvatore Certo ja Anh Pham, "Complement Grover's Search Algorithm: An Amplitude Suppression Implementation", arXiv: 2209.10484, (2022).

[5] Mara Vizzuso, Gianluca Passarelli, Giovanni Cantele ja Procolo Lucignano, "Convergence of Digitalis-Counterdiabatic QAOA: piirin syvyys vs. vapaat parametrit", arXiv: 2307.14079, (2023).

[6] Phillip C. Lotshaw, Kevin D. Battles, Bryan Gard, Gilles Buchs, Travis S. Humble ja Creston D. Herold, "Modeling noise in Global Mølmer-Sørensen interaktiot sovelletaan kvanttiapproksimaattiseen optimointiin", Fyysinen arvio A 107 6, 062406 (2023).

[7] Guoming Wang, "Classically-Boosted Quantum Optimization Algorithm", arXiv: 2203.13936, (2022).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-09-27 01:31:19). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2023-09-27 01:31:17).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal