Math Proof vetää uusia rajoja mustan aukon muodostumisen ympärille | Quanta-lehti

Moderni käsitys mustasta aukosta on ollut meillä helmikuusta 1916 lähtien, kolme kuukautta sen jälkeen, kun Albert Einstein paljasti painovoimateoriansa. Silloin fyysikko Karl Schwarzschild, keskellä taistelua Saksan armeijassa ensimmäisen maailmansodan aikana, julkaisi artikkelin, jolla oli hämmästyttäviä seurauksia: Jos tarpeeksi massaa on rajoitettu täydellisesti pallomaiseen alueeseen (joka rajoittaa "Schwarzschildin säde"), mikään ei voi paeta tällaisen esineen voimakasta vetovoimaa, ei edes itse valoa. Tämän pallon keskellä on singulariteetti, jossa tiheys lähestyy ääretöntä ja tunnettu fysiikka karkaa raiteilta.

Yli 100 vuoden aikana fyysikot ja matemaatikot ovat tutkineet näiden arvoituksellisten esineiden ominaisuuksia sekä teorian että kokeen näkökulmasta. Joten voi olla yllättävää kuulla, että "jos ottaisit avaruuden alueen, johon on levinnyt joukko ainetta, ja kysyisit fyysikolta, romahtaisiko se alue muodostaen mustan aukon, meillä ei vielä ole työkaluja vastataksemme. tuo kysymys", sanoi Marcus Khuri, matemaatikko Stony Brookin yliopistossa.

Älä ole epätoivoinen. Khuri ja kolme kollegaa Sven Hirsch Tutkimusinstituutissa, Demetre Kazaras Duken yliopistossa ja Yiyue Zhang Kalifornian yliopistossa Irvinessä - ovat julkaisseet uuden paperi joka tuo meidät lähemmäksi mustien aukkojen olemassaolon määrittämistä pelkästään aineen pitoisuuden perusteella. Lisäksi heidän paperinsa todistaa matemaattisesti, että korkeamman ulottuvuuden mustia aukkoja - neljän, viiden, kuuden tai seitsemän tilaulottuvuuden - voi olla olemassa, mitä ei olisi voitu varmuudella sanoa aiemmin.

Tuoreen artikkelin kontekstissa saattaa olla syytä varmuuskopioida vuoteen 1964, jolloin Roger Penrose alkoi ottaa käyttöön singulaarisuuslauseita, jotka ansaitsivat hänelle osuuden Fysiikan Nobel-palkinto 2020. Penrose osoitti, että jos aika-avaruudessa on jotain, jota kutsutaan suljetuksi pidätetyksi pinnaksi - pinta, jonka kaarevuus on niin äärimmäinen, että ulospäin suuntautuva valo kietoutuu ympärilleen ja kääntyy sisäänpäin - silloin sen täytyy sisältää myös singulaarisuus.

Se oli monumentaalinen tulos, osittain siksi, että Penrose toi tehokkaita uusia työkaluja geometriasta ja topologiasta mustien aukkojen ja muiden Einsteinin teorian ilmiöiden tutkimukseen. Mutta Penrosen työ ei täsmentänyt, mitä tarvitaan suljetun loukkuun luomiseen.

Vuonna 1972 fyysikko Kip Thorne otti askeleen tähän suuntaan muotoilemalla vanne-oletuksen. Thorne ymmärsi, että olisi "paljon vaikeampi laskea [ja] todella paljon kykyjeni ylittävän" selvittää, romahtaisiko ei-pallomainen esine – josta puuttui Schwarzschildin uraauurtavissa yrityksissä oletettu symmetria – mustaksi aukoksi. (Thorne voisi voittaa Fysiikan Nobel-palkinto 2017.) Silti hän ajatteli, että hänen olettamuksensa saattoi tehdä ongelmasta hallittavamman. Perusajatuksena on määrittää ensin tietyn kohteen massa ja laskea sen perusteella vanteen kriittinen säde, johon kohteen on mahduttava - riippumatta siitä, miten vanne on suunnattu - jotta mustan aukon muodostuminen olisi väistämätöntä. Se olisi kuin osoittaisi, että vyötärön ympärille sopiva hula-vanne voisi myös 360 astetta käännettynä sopia koko pitkänomaisen vartalosi ympärille, mukaan lukien jalat ja pää. Jos esine sopii, se romahtaa mustaksi aukoksi.

"Vanha-arvaus ei ole hyvin määritelty", Kazaras kommentoi. "Thorne käytti tarkoituksella epämääräistä sanamuotoa toivoen, että muut antaisivat tarkemman lausunnon."

Vuonna 1983 matemaatikot Richard Schoen ja Shing-Tung Yau velvoittivat todistaa tärkeän version vanne-oletuksesta, jota myöhemmin kutsutaan mustan aukon olemassaololauseeksi. Schoen ja Yau osoittivat - selkeällä matemaattisella argumentilla - kuinka paljon ainetta on ahtauduttava tiettyyn tilavuuteen, jotta saadaan aikaan aika-avaruuskaarevuus, joka tarvitaan suljetun vangitun pinnan luomiseen.

Kazaras ylisti Schoen-Yaun työtä sen omaperäisyydestä ja yleisyydestä; Heidän tekniikkansa voisi paljastaa, oliko jokin aineen konfiguraatio symmetrianäkökohdista riippumatta tarkoitettu muuttumaan mustaksi aukoksi. Mutta heidän lähestymistavallaan oli suuri haittapuoli. Tapa, jolla he mittasivat tietyn avaruusalueen koon – määrittämällä paksuimman toruksen eli donitsin säteen, joka mahtui sisälle – oli monille havainnoijille "hankalta ja epäintuitiivista", Kazaras sanoi, ja siksi epäkäytännöllinen.

Tuore paperi tarjoaa vaihtoehdon. Yksi Schoenin ja Yaun suurimmista innovaatioista oli tunnistaa, että fyysikko Pong Soo Jangin kehittämä yhtälö, jolla ei alun perin ollut mitään tekemistä mustien aukkojen kanssa, voi "räjäyttää" - mennä äärettömyyteen - tietyissä pisteissä avaruudessa. Hämmästyttävää kyllä, paikka, jossa se räjähtää, on sama kuin suljetun loukkuun jääneen pinnan sijainti. Joten jos haluat löytää tällaisen pinnan, selvitä ensin, missä Jang-yhtälö menee äärettömyyteen. "Yritetään lukiossa usein ratkaista yhtälöä, kun ratkaisu on yhtä suuri kuin nolla", matemaatikko selitti. Mu-Tao Wang Columbian yliopistosta. "Tässä tapauksessa yritämme ratkaista [Jang]-yhtälön siten, että ratkaisu on ääretön."

Hirsch, Kazaras, Khuri ja Zhang luottavat myös Jang-yhtälöön. Mutta toruksen lisäksi he käyttävät kuutiota - sellaista, joka voi muuttua vakavasti. Tämä lähestymistapa "on samanlainen kuin Thornen idea, jossa käytetään neliömäisiä vanteita perinteisten pyöreiden vanteiden sijaan", Khuri sanoi. Se perustuu matemaatikko Mihail Gromovin kehittämään "kuution epätasa-arvoon". Tämä suhde yhdistää kuution koon sen sisällä ja ympärillä olevan tilan kaarevyyteen.

Uusi paperi osoittaa, että jos jostain avaruudesta löytyy kuutio, jossa ainepitoisuus on suuri kuution kokoon verrattuna, muodostuu loukkuun jäänyt pinta. "Tämä mittaus on paljon helpompi tarkistaa" kuin mittaus, johon liittyy toru, sanoi Pengzi Miao, matemaatikko Miamin yliopistosta, "koska sinun tarvitsee vain laskea kuution kahden lähimmän vastakkaisen pinnan välinen etäisyys."

Matemaatikot voivat myös rakentaa munkkeja (tori) ja kuutioita suurempina. Laajentaakseen todisteensa mustien aukkojen olemassaolosta näihin tiloihin Hirsch ja kollegat rakensivat geometrisiin oivalluksiin, joita on kehitetty neljän vuosikymmenen aikana Schoenin ja Yaun vuoden 1983 julkaisun jälkeen. Tiimi ei kyennyt ylittämään seitsemää tilaulottuvuutta, koska singulariteetit alkavat ilmetä heidän tuloksissaan. "Näiden singulaariteettien kiertäminen on yleinen jumituskohta geometriassa", Khuri sanoi.

Looginen seuraava askel, hän sanoi, on todistaa mustien aukkojen olemassaolo "lähes paikallisen massan" perusteella, joka sisältää energian, joka tulee sekä aineesta että gravitaatiosäteilystä, eikä pelkästään aineesta. Se ei ole yksinkertainen tehtävä, osittain siksi, että kvasipaikalliselle massalle ei ole olemassa yleisesti hyväksyttyä määritelmää.

Samaan aikaan herää toinen kysymys: Kolmen avaruudellisen ulottuvuuden mustan aukon luomiseksi, täytyykö esine puristaa kaikkiin kolmeen suuntaan, kuten Thorne vaati, vai voisiko pakkaus kahteen tai jopa yhteen suuntaan riittää? Kaikki todisteet viittaavat siihen, että Thornen lausunto on totta, Khuri sanoi, vaikka sitä ei ole vielä todistettu. Itse asiassa se on vain yksi monista avoimista kysymyksistä, jotka jatkuvat mustista aukoista sen jälkeen, kun ne ilmenivät ensimmäisen kerran yli sata vuotta sitten saksalaisen sotilaan muistikirjassa.