Parempi tarkkuus ravisimulaatioissa käyttämällä Chebyshev-interpolaatiota

Parempi tarkkuus ravisimulaatioissa käyttämällä Chebyshev-interpolaatiota

Aikaleima: 26. helmikuuta 2024 9

Gumaro Rendon1, Jacob Watkins2ja Nathan Wiebe3,4

1Zapata Computing Inc., Boston, MA 02110, USA
2Harvinaisten isotooppipalkkien laitos, Michigan State University, East Lansing, MI 48824, USA
3Tietojenkäsittelytieteen laitos, Toronton yliopisto, Toronto, ON M5S 2E4, Kanada
4Pacific Northwest National Laboratory, Richland, WA 99352, USA

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Kvanttimetrologia mahdollistaa kvanttijärjestelmän ominaisuuksien mittaamisen optimaalisella Heisenbergin rajalla. Kuitenkin, kun asiaankuuluvat kvanttitilat valmistetaan digitaalisella Hamiltonin simulaatiolla, kertyneet algoritmivirheet aiheuttavat poikkeamia tästä perusrajasta. Tässä työssä näytämme, kuinka trotterisoidun ajan evoluutiosta johtuvia algoritmivirheitä voidaan lieventää käyttämällä standardipolynomiinterpolaatiotekniikoita. Lähestymistapamme on ekstrapoloida Trotter-askelkokoon nolla, mikä muistuttaa nollakohina-ekstrapolointitekniikoita laitteistovirheiden lieventämiseksi. Suoritamme tiukan virheanalyysin interpolointimenetelmästä ominaisarvojen ja ajallisesti kehittyneiden odotusarvojen arvioimiseksi ja osoitamme, että Heisenbergin raja saavutetaan virheen polylogaritmisihin tekijöihin asti. Työmme viittaa siihen, että huippuluokan simulaatioalgoritmien tarkkuutta voidaan saavuttaa käyttämällä pelkästään Trotteria ja klassisia resursseja useisiin olennaisiin algoritmisiin tehtäviin.

Parannettu tarkkuus ravisimulaatioissa käyttämällä Chebyshev-interpolaatiota PlatoBlockchain Data Intelligenceä. Pystysuuntainen haku. Ai.

Suositeltu kuva: viisi ensimmäistä Chebyshev-polynomia. Interpolointi Chebyshev-nollapisteissä toimii vankana menetelmänä Trotter-virheiden lieventämiseksi.

[Upotetun sisällön]

Suosittu yhteenveto

Kvanttitietokoneilla on potentiaalia parantaa ymmärrystämme kemiasta, materiaaleista, ydinfysiikasta ja muista tieteenaloista parannetun kvanttisimuloinnin avulla. Tähän tehtävään on saatavilla useita kvanttialgoritmeja, joista Trotter-kaavat ovat usein suositeltavia niiden yksinkertaisuuden ja alhaisten alkukustannusten vuoksi. Valitettavasti Trotter-kaavat ovat teoriassa suhteellisen epätarkkoja verrattuna uudempiin ja kehittyneempiin kilpailijoihinsa. Vaikka laskenta-ajan lisääminen saattaa auttaa, tämä strategia muuttuu nopeasti hallitsemattomaksi nykypäivän meluisissa kvanttilaitteissa, ja kyky suorittaa pitkiä, keskeytymättömiä laskelmia on rajallinen.

Virheiden vähentämiseksi Trotter-simulaatioissa lisäämättä kvanttiprosessointiaikaa, käytämme polynomeja oppiaksemme virheen ja askelkoon välisen suhteen. Keräämällä dataa eri askelkoon valintoja varten voimme interpoloida eli lankaa datan polynomilla ja sitten arvioida odotetun käyttäytymisen hyvin pienille askelkokoille. Osoitamme matemaattisesti, että lähestymistapamme tuottaa asymptoottisia tarkkuuden parannuksia tavalliseen Trotteriin verrattuna kahdessa perustehtävässä: ominaisarvojen ja odotusarvojen arvioinnissa.

Menetelmämme on yksinkertainen ja käytännöllinen, ja se vaatii vain standarditekniikoita kvantti- ja klassisessa laskennassa. Uskomme, että työmme tarjoaa vahvan teoreettisen jalansijan algoritmisten virheiden lieventämisen lisätutkimuksille. Tämän työn laajennukset voivat tapahtua useisiin suuntiin, keinotekoisten oletusten poistamisesta analyysissämme parannettujen kvanttisimulaatioiden osoittamiseen.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] S. Lloyd, Universal quantum simulators, Science 273 (1996) 1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[2] M. Reiher, N. Wiebe, KM Svore, D. Wecker ja M. Troyer, Selvittävä reaktiomekanismit kvanttitietokoneissa, Proceedings of the National Academy of Sciences 114 (2017) 7555.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.161915211

[3] JD Whitfield, J. Biamonte ja A. Aspuru-Guzik, Simulation of electronic structure Hamiltonians using quantum computers, Molecular Physics 109 (2011) 735.
https: / / doi.org/ 10.1080 / +00268976.2011.552441

[4] J. Lee, DW Berry, C. Gidney, WJ Huggins, JR McClean, N. Wiebe et ai., Vielä tehokkaampia kemian kvanttilaskelmia tensorihyperkontraktion avulla, PRX Quantum 2 (2021) 030305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030305

[5] V. von Burg, GH Low, T. Häner, DS Steiger, M. Reiher, M. Roetteler et ai., Quantum computing Enhanced computational catalysis, Physical Review Research 3 (2021) 033055.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[6] SP Jordan, KS Lee ja J. Preskill, Quantum algoritms for quantum field theories, Science 336 (2012) 1130.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1217069

[7] AF Shaw, P. Lougovski, JR Stryker ja N. Wiebe, Kvanttialgoritmit hila-schwinger-mallin simulointiin, Quantum 4 (2020) 306.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-08-10-306

[8] N. Klco, MJ Savage ja JR Stryker, Su (2) ei-Abelin mittakenttäteoria yhdessä ulottuvuudessa digitaalisissa kvanttitietokoneissa, Physical Review D 101 (2020) 074512.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.101.074512

[9] AM Childs ja N. Wiebe, Hamiltonin simulaatio käyttäen lineaarisia unitaaristen operaatioiden yhdistelmiä, Quantum Info. Comput. 12 (2012) 901–924.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1

[10] GH Low, V. Kliuchnikov ja N. Wiebe, hyvin ehjällinen monituote Hamiltonin simulaatio, arXiv:1907.11679 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679

[11] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari ja RD Somma, Hamiltonin dynamiikan simulointi katkaistulla taylor-sarjalla, Physical review letters 114 (2015) 090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[12] GH Low ja N. Wiebe, Hamiltonin simulaatio vuorovaikutuskuvassa, arXiv:1805.00675 (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[13] M. Kieferová, A. Scherer ja DW Berry, Simulating the dynamics of time-dependent Hamiltonians with a trunkated dyson series, Physical Review A 99 (2019) 042314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042314

[14] GH Low ja IL Chuang, Hamiltonian Simulation by Qubitization, Quantum 3 (2019) 163.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-07-12-163

[15] R. Babbush, C. Gidney, DW Berry, N. Wiebe, J. McClean, A. Paler et ai., Encoding electronic spectra in quantum circuits with linear t complexity, Physical Review X 8 (2018) 041015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.041015

[16] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve ja BC Sanders, Tehokkaat kvanttialgoritmit harvahamiltonilaisten simulointiin, Communications in Mathematical Physics 270 (2006) 359–371.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x

[17] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer ja BC Sanders, Kvanttidynamiikan simulointi kvanttitietokoneella, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44 (2011) 445308.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​44/​445308

[18] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe ja S. Zhu, Theory of trotter error with commutator scaling, Physical Review X 11 (2021) 011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[19] J. Haah, MB Hastings, R. Kothari ja GH Low, Kvanttialgoritmi hilan hamiltonilaisten reaaliaikaisen kehityksen simulointiin, SIAM Journal on Computing (2021) FOCS18.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 18M12315

[20] M. Hagan ja N. Wiebe, Composite quantum simulations, arXiv:2206.06409 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-11-14-1181
arXiv: 2206.06409

[21] GH Low, Y. Su, Y. Tong ja MC Tran, ravivaiheiden toteuttamisen monimutkaisuudesta, arXiv:2211.09133 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020323
arXiv: 2211.09133

[22] GH Low ja IL Chuang, Optimaalinen Hamiltonin simulointi kvanttisignaalin käsittelyllä, Physical Review Letters 118 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.010501

[23] S. Endo, Q. Zhao, Y. Li, S. Benjamin ja X. Yuan, Mitigating algorithmic errors in a Hamiltonin simulation, Phys. Rev. A 99 (2019) 012334.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012334

[24] AC Vazquez, R. Hiptmair ja S. Woerner, Kvanttilineaaristen järjestelmien algoritmin parantaminen richardsonin ekstrapolaatiolla, ACM Transactions on Quantum Computing 3 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3490631

[25] AC Vazquez, DJ Egger, D. Ochsner ja S. Woerner, Hyvin ilmastoidut usean tuotteen kaavat laitteistoystävälliseen Hamiltonin simulointiin, Quantum 7 (2023) 1067.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-07-25-1067

[26] M. Suzuki, Fraktaalipolkuintegraalien yleinen teoria, jota voidaan soveltaa monikehoteorioihin ja tilastolliseen fysiikkaan, Journal of Mathematical Physics 32 (1991) 400.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.529425

[27] A. Gilyén, Y. Su, GH Low ja N. Wiebe, Quantum singulaariarvojen muunnos ja sen jälkeen: eksponentiaalisia parannuksia kvantimatriisiaritmetiikkaan, Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, s. 193–204, 2019 , DOI.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3313276.3316366

[28] C. Yi ja E. Crosson, Kvanttisimuloinnin tuotekaavojen spektrianalyysi, npj Quantum Information 8 (2022) 37.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00548-w

[29] A. Quarteroni, R. Sacco ja F. Saleri, Numerical mathematics, voi. 37, Springer Science & Business Media (2010), 10.1007/​b98885.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98885

[30] F. Piazzon ja M. Vianello, Lebesgue-vakioiden stabiilius epäyhtälöt markovin kaltaisten epäyhtälöiden kautta, Dolomites Research Notes on Approximation 11 (2018).

[31] AP de Camargo, Newtonin kaavan numeerinen stabiilisuus lagrange-interpoloinnissa, Journal of Computational and Applied Mathematics 365 (2020) 112369.
https://doi.org/ 10.1016/j.cam.2019.112369

[32] L. Trefethen, Kuusi myyttiä polynomiinterpolaatiosta ja kvadratuurista, (2011).

[33] W. Gautschi, Kuinka (epä)stabiileja ovat vandermonde-järjestelmät? asymptoottinen ja laskennallinen analyysi, julkaisussa Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, s. 193–210, Marcel Dekker, Inc, 1990.

[34] NJ Higham, Barycentric lagrange interpolation numeerinen vakaus, IMA Journal of Numerical Analysis 24 (2004) 547.
https://​/​doi.org/​10.1093/​imanum/​24.4.547

[35] JC Mason ja DC Handscomb, Chebyshev-polynomit, CRC press (2002), 10.1201/​9781420036114.
https: / / doi.org/ 10.1201 / +9781420036114

[36] G. Rendon, T. Izubuchi ja Y. Kikuchi, Effects of Cosin tempering window on quantum phase estimation, Physical Review D 106 (2022) 034503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.106.034503

[37] LN Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice, Extended Edition, SIAM (2019), 10.1137/​1.9781611975949.
https: / / doi.org/ 10.1137 / +1.9781611975949

[38] FL Bauer ja CT Fike, Normit ja poissulkemislauseet, Numer. Matematiikka. 2 (1960) 137–141.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01386217

[39] S. Blanes, F. Casas, J.-A. Oteo ja J. Ros, Magnus-laajennus ja jotkin sen sovellukset, Physics reports 470 (2009) 151.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2008.11.001

[40] N. Klco ja MJ Savage, Paikallisten aaltofunktioiden minimaalisesti takertuneen tilan valmistelu kvanttitietokoneilla, Physical Review A 102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.102.012612

[41] JJ García-Ripoll, Kvanttivaikutteiset algoritmit monimuuttujaanalyysiin: interpoloinnista osittaisiin differentiaaliyhtälöihin, Quantum 5 (2021) 431.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-431

[42] W. Górecki, R. Demkowicz-Dobrzański, HM Wiseman ja DW Berry, $pi$-korjattu Heisenbergin raja, Physical Review letters 124 (2020) 030501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.030501

[43] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal ja S. Woerner, Iterative quantum amplitud estimation, npj Quantum Information 7 (2021) 52 [1912.05559].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00379-1
arXiv: 1912.05559

[44] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer ja BC Sanders, Järjestettyjen operaattorien eksponentiaalien korkeamman asteen hajotukset, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43 (2010) 065203.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​6/​065203

[45] RA Horn ja CR Johnson, Matrix-analyysi, Cambridge University Press (2012), 10.1017/CBO9780511810817.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810817

[46] M. Chiani, D. Dardari ja MK Simon, Uudet eksponentiaaliset rajat ja approksimaatiot häipyvien kanavien virhetodennäköisyyden laskemiseen, IEEE Transactions on Wireless Communications 2 (2003) 840.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TWC.2003.814350

[47] JM Borwein ja PB Borwein, Pi ja AGM: tutkimus analyyttisestä lukuteoriasta ja laskennallisesta monimutkaisuudesta, Wiley-Interscience (1987).

[48] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, HM Wiseman ja GJ Pryde, sotkeutumaton Heisenberg-rajoitettu vaihearvio, Nature 450 (2007) 393.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06257

[49] RB Griffiths ja C.-S. Niu, Semiclassical Fourier Transform for Quantum Computation, Physical Review Letters 76 (1996) 3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.3228

[50] AY Kitaev, Kvanttimittaukset ja Abelin stabilointiongelma, quant-ph/​9511026 (1995).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9511026
arXiv: kvant-ph / 9511026

[51] DS Abrams ja S. Lloyd, Kvanttialgoritmi, joka tarjoaa eksponentiaalisen nopeuden lisäyksen ominaisarvojen ja ominaisvektoreiden löytämiseen, Physical Review Letters 83 (1999) 5162.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.5162

[52] J. Watkins, N. Wiebe, A. Roggero ja D. Lee, Time-dependent Hamiltonin simulation using diskrete clock constructions, arXiv:2203.11353 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[53] TD Ahle, Terävät ja yksinkertaiset rajat binomi- ja Poisson-jakaumien raakamomenteille, Statistics & Probability Letters 182 (2022) 109306.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.spl.2021.109306

[54] T. Rivlin, Chebyshev Polynomials, Dover Books on Mathematics, Dover Publications (2020).

Viitattu

[1] Dean Lee, "Kvanttitekniikat ominaisarvoongelmiin", European Physical Journal A 59 11, 275 (2023).

[2] Tatsuhiko N. Ikeda, Hideki Kono ja Keisuke Fujii, "Trotter24: Tarkkuustaattu mukautuva askelkoon trotterointi Hamiltonin simulaatioihin", arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] Hans Hon Sang Chan, Richard Meister, Matthew L. Goh ja Bálint Koczor, "Algoritminen varjospektroskopia", arXiv: 2212.11036, (2022).

[4] Sergiy Zhuk, Niall Robertson ja Sergey Bravyi, "Trotter error bounds and dynamic multi-product formulas for Hamiltonin simulation", arXiv: 2306.12569, (2023).

[5] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang ja Mingsheng Ying, "Parallel Quantum Algorithm for Hamiltonian Simulation", Kvantti 8, 1228 (2024).

[6] Lea M. Trenkwalder, Eleanor Scerri, Thomas E. O'Brien ja Vedran Dunjko, "Tuotekaavan Hamiltonin simulaation kokoaminen vahvistusoppimisen kautta". arXiv: 2311.04285, (2023).

[7] Gumaro Rendon ja Peter D. Johnson, "Low-depth Gaussian State Energy Estimation", arXiv: 2309.16790, (2023).

[8] Gregory Boyd, "Low-Overhead Parallelisation of LCU via Commuting Operators", arXiv: 2312.00696, (2023).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2024-02-27 02:40:25). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2024-02-27 02:40:24).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal