Quantum Monte Carlo -simulaatiot rahoitusriskianalyysiin: skenaarioiden luominen osake-, korko- ja luottoriskitekijöille

Quantum Monte Carlo -simulaatiot rahoitusriskianalyysiin: skenaarioiden luominen osake-, korko- ja luottoriskitekijöille

Aikaleima: 4. huhtikuuta 2024 6

Titos Matsakos ja Stuart Nield

Rahoitusriskianalyysi, luotto- ja riskiratkaisut, Market Intelligence, S&P Global, 25 Ropemaker St, Lontoo, EC2Y 9LY, UK

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Monte Carlo (MC) -simulaatioita käytetään laajasti rahoitusriskien hallinnassa arvo-at-riskin (VaR) arvioinnista OTC-johdannaisten hinnoitteluun. Ne aiheuttavat kuitenkin merkittäviä laskentakustannuksia johtuen lähentymiseen tarvittavien skenaarioiden määrästä. Jos todennäköisyysjakauma on saatavilla, Quantum Amplitude Estimation (QAE) -algoritmit voivat tarjota neliöllisen nopeuden sen ominaisuuksien mittaamisessa verrattuna klassisiin vastineisiinsa. Viimeaikaiset tutkimukset ovat tutkineet yleisten riskimittausten laskemista ja QAE-algoritmien optimointia alustamalla syötteen kvanttitilat ennalta lasketuilla todennäköisyysjakaumilla. Jos tällaiset jakaumat eivät ole saatavilla suljetussa muodossa, ne on kuitenkin generoitava numeerisesti, ja niihin liittyvät laskentakustannukset voivat rajoittaa kvanttietua. Tässä artikkelissa ohitamme tämän haasteen sisällyttämällä kvanttilaskentaan skenaarioiden luomisen – eli riskitekijöiden kehityksen simuloinnin ajan myötä todennäköisyysjakaumien luomiseksi; kutsumme tätä prosessia Quantum MC (QMC) -simulaatioiksi. Erityisesti kokoamme kvanttipiirejä, jotka toteuttavat stokastisia malleja pääoman (geometrinen Brownin liike), koron (keskiarvo-reversiomallit) ja luottoriskitekijöiden (rakenteelliset, supistetun muodon ja luokituksen migraatioluottomallit) riskitekijöille. Sitten integroimme nämä mallit QAE:n kanssa tarjotaksemme päästä päähän -esimerkkejä sekä markkina- että luottoriskin käyttötapauksiin.

Quantum Monte Carlo -simulaatiot rahoitusriskianalyysiin: skenaarioiden luominen osake-, korko- ja luottoriskitekijöille PlatoBlockchain Data Intelligence. Pystysuuntainen haku. Ai.

Suositeltu kuva: Kvanttitilat 6-kubittisessa piirissä, joka toteuttaa Quantum Monte Carlo -simuloinnin stokastiselle 2-jaksoiselle osakemallille yhdessä kvanttiamplitudiarvion kanssa, jotta voidaan mitata osakekurssin kaksinkertaisen nousun todennäköisyys. Rotaatioporttien avulla kumpikin riskitekijäkubitti (vihreä) koodaa osakekurssin nousemisen todennäköisyyden ensimmäisellä ja toisella jaksolla. Yhdessä nämä kaksi kubittia edustavat todennäköisyyttä (vihreä pylväskaavio), jonka mukaan osakekurssi laskee (vasen palkki), pysyy muuttumattomana (keskellä) tai nousee (oikealle) toisen jakson lopussa. Riskimittaus kubitin tila (punainen) valmistetaan Toffoli-portilla, joka koodaa todennäköisyyden (punainen pylväskaavio) kahden ylöspäin suuntautuvan hinnanliikkeen (oikea pylväs) kulmassa $theta$. Kolme lähtökubittia (sininen/oranssi, yläindeksit 3, 0 ja 1) kulkevat Quantum Fourier Transform -portin (toinen sarake) läpi, joka on vaihetakkausprosessi, joka painaa $theta$:n kerrannaisen niiden vaiheisiin $phi$ (kolmas sarake). ) ja käänteinen kvanttifourier-muunnosportti (neljäs sarake), joka hyödyntää kvanttihäiriötä mahdollistaen $theta$:n arvon suoraan lukemisen, katso sininen/oranssi pylväskaavio.

Suosittu yhteenveto

Monte Carlo -simulaatioita käytetään laajalti rahoitusriskien hallinnassa – arvo-at-riskin (VaR) arvioinnista OTC-johdannaisten hinnoitteluun – mutta niistä aiheutuu huomattavia laskentakustannuksia. Aiemmat tutkimukset ovat osoittaneet, että kvanttialgoritmit voivat tarjota kvadraattisen nopeuden, kun aloitetaan ennalta lasketuista todennäköisyysjakaumista. Kun tällaisia ​​jakaumia ei ole saatavilla, niihin liittyvät kustannukset voivat kuitenkin rajoittaa kvanttietua. Tässä artikkelissa ohitamme tämän haasteen sisällyttämällä riskitekijöiden evoluution luomaan todennäköisyysjakaumia kvanttilaskennassa; tätä varten käytämme termiä Quantum Monte Carlo -simulaatiot. Kokoamme erityisesti kvanttipiirejä, jotka toteuttavat osake-, korko- ja luottoriskiluokkien stokastisia malleja ja tarjoavat päästä päähän -esimerkkejä sekä markkina- että luottoriskin käyttötapauksiin.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] Román Orús, Samuel Mugel ja Enrique Lizaso. "Kvanttilaskenta rahoitukselle: Yleiskatsaus ja tulevaisuudennäkymät". Reviews in Physics 4, 100028 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2019.100028

[2] Daniel J. Egger, Claudio Gambella, Jakub Marecek, Scott McFaddin, Martin Mevissen, Rudy Raymond, Andrea Simonetto, Stefan Woerner ja Elena Yndurain. "Kvanttilaskenta rahoitukselle: uusinta tekniikkaa ja tulevaisuuden näkymät". IEEE Transactions on Quantum Engineering 1, 1–24 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tqe.2020.3030314

[3] Andrés Gómez, Alvaro Leitao Rodriguez, Alberto Manzano, Maria Nogueiras, Gustavo Ordóñez ja Carlos Vázquez. "Tutkimus kvanttilaskentarahoituksesta johdannaisten hinnoitteluun ja varoihin". Archives of Computational Methods in Engineering 29, 4137–4163 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11831-022-09732-9

[4] Dylan Herman, Cody Googin, Xiaoyuan Liu, Aleksei Galda, Ilja Safro, Yue Sun, Marco Pistoia ja Juri Alekseev. "Rahoituskvanttilaskentaa koskeva tutkimus" (2022). arXiv:2201.02773.
arXiv: 2201.02773

[5] Sascha Wilkens ja Joe Moorhouse. "Kvanttilaskenta rahoitusriskien mittaamiseen". Quantum Information Processing 22 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-022-03777-2

[6] Philip Intallura, Georgios Korpas, Sudeepto Chakraborty, Vjatšeslav Kungurtsev ja Jakub Marecek. "Tutkimus satunnaistettujen algoritmien kvanttivaihtoehdoista: Monte Carlon integraatio ja sen jälkeen" (2023). arXiv:2303.04945.
arXiv: 2303.04945

[7] Alexander M. Dalzell, Sam McArdle, Mario Berta, Przemyslaw Bienias, Chi-Fang Chen, András Gilyén, Connor T. Hann, Michael J. Kastoryano, Emil T. Khabiboulline, Aleksander Kubica, Grant Salton, Samson Wang ja Fernando GSL Brandão . "Kvanttialgoritmit: Tutkimus sovelluksista ja päästä päähän -monimutkaisuuteen" (2023). arXiv:2310.03011.
arXiv: 2310.03011

[8] Stefan Woerner ja Daniel J. Egger. "Kvanttiriskianalyysi". npj Quantum Information 5, 15 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0130-6

[9] DJ Egger, R. Garcia Gutierrez, J. Cahue Mestre ja S. Woerner. "Luottoriskianalyysi kvanttitietokoneilla". IEEE Transactions on Computers Sivut 1–1 (5555).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063

[10] Kazuya Kaneko, Koichi Miyamoto, Naoyuki Takeda ja Kazuyoshi Yoshino. "Monte Carlon integraation kvanttinopeus dimensioiden lukumäärän ja sen soveltamisen rahoitukseen suhteen". Quantum Information Processing 20, 185 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03127-8

[11] Patrick Rebentrost, Brajesh Gupt ja Thomas R. Bromley. "Kvanttilaskentarahoitus: rahoitusjohdannaisten Monte Carlo -hinnoittelu". Phys. Rev. A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321

[12] Nikitas Stamatopoulos, Daniel J. Egger, Yue Sun, Christa Zoufal, Raban Iten, Ning Shen ja Stefan Woerner. "Option Pricing käyttäen Quantum Computers". Quantum 4, 291 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-06-291

[13] Almudena Carrera Vazquez ja Stefan Woerner. "Tehokas tilan valmistelu kvanttiamplitudin estimointia varten". Phys. Rev. Appl. 15, 034027 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034027

[14] Shouvanik Chakrabarti, Rajiv Krishnakumar, Guglielmo Mazzola, Nikitas Stamatopoulos, Stefan Woerner ja William J. Zeng. "Kvanttiedun kynnys johdannaishinnoittelussa". Quantum 5, 463 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-01-463

[15] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost ja Miklos Santha. "Kvanttialgoritmi stokastisille optimaalisille pysäytysongelmille rahoitusalan sovelluksissa" (2021). arXiv:2111.15332.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2022.2
arXiv: 2111.15332

[16] Hao Tang, Anurag Pal, Lu-Feng Qiao, Tian-Yu Wang, Jun Gao ja Xian-Min Jin. "Kvanttilaskenta vakuudellisten velkasitoumusten hinnoitteluun" (2020). arXiv:2008.04110.
arXiv: 2008.04110

[17] Javier Alcazar, Andrea Cadarso, Amara Katabarwa, Marta Mauri, Borja Peropadre, Guoming Wang ja Yudong Cao. "Kvanttialgoritmi luottoarvon oikaisuille". New Journal of Physics 24, 023036 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ac5003

[18] Jeong Yu Han ja Patrick Rebentrost. "Kvanttietu usean vaihtoehdon salkun hinnoitteluun ja arvostustarkistuksiin" (2022). arXiv:2203.04924.
arXiv: 2203.04924

[19] Nikitas Stamatopoulos, Guglielmo Mazzola, Stefan Woerner ja William J. Zeng. "Kohti kvanttietua rahoitusmarkkinoiden riskissä kvanttigradienttialgoritmeilla". Quantum 6, 770 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-20-770

[20] John Preskill. "Kvanttilaskenta NISQ-aikakaudella ja sen jälkeen". Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[21] Gilles Brassard, Peter Høyer, Michele Mosca ja Alain Tapp. "Kvanttiamplitudin vahvistus ja estimointi". Kvanttilaskenta ja tietosivut 53–74 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215

[22] Lov Grover ja Terry Rudolph. "Tehokkaasti integroitavia todennäköisyysjakaumia vastaavien superpositioiden luominen" (2002). arXiv:quant-ph/​0208112.
arXiv: kvant-ph / 0208112

[23] Steven Herbert. "Ei kvanttinopeutta Grover-Rudolph-tilan valmistelulla kvantti monte carlo -integraatioon". Phys. Rev. E 103, 063302 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.063302

[24] Christa Zoufal, Aurélien Lucchi ja Stefan Woerner. "Kvanttigeneratiiviset kontradiktoriset verkot satunnaisjakaumien oppimiseen ja lataamiseen". npj Quantum Information 1, 103 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0223-2

[25] Junxu Li ja Sabre Kais. "Yleinen kvanttipiirisuunnittelu jaksollisille funktioille". New Journal of Physics 23, 103022 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac2cb4

[26] Nikitas Stamatopoulos ja William J. Zeng. "Johdannainen hinnoittelu kvanttisignaalikäsittelyllä" (2023). arXiv:2307.14310.
arXiv: 2307.14310

[27] Sam McArdle, András Gilyén ja Mario Berta. "Kvanttitilan valmistelu ilman koherenttia aritmetiikkaa" (2022). arXiv:2210.14892.
arXiv: 2210.14892

[28] Ashley Montanaro. "Monte Carlon menetelmien kvanttinopeus". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 471, 20150301 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301

[29] Michael B. Giles. "Monitasoiset Monte Carlon menetelmät". Acta Numerica 24, 259–328 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S096249291500001X

[30] Dong An, Noah Linden, Jin-Peng Liu, Ashley Montanaro, Changpeng Shao ja Jiasu Wang. "Kvanttikiihdytetyt monitasoiset Monte Carlo -menetelmät stokastisille differentiaaliyhtälöille matemaattisessa rahoituksessa". Quantum 5, 481 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-24-481

[31] John C. Hull. "Optiot, futuurit ja muut johdannaiset". Pearson. (2021). 11. painos, pearson global toim. painos.

[32] Lov K. Grover. "Nopea kvanttimekaaninen algoritmi tietokantahakuun". Teoksessa Gary L. Miller, toimittaja, Proceedings of the Twenty-Eighth Annual ACM Symposium on the Theory of Computing, Philadelphia, Pennsylvania, USA, 22.–24. toukokuuta 1996. Sivut 212–219. ACM (1996).
https: / / doi.org/ 10.1145 / +237814.237866

[33] Yohichi Suzuki, Shumpei Uno, Rudy Raymond, Tomoki Tanaka, Tamiya Onodera ja Naoki Yamamoto. "Amplitudiarvio ilman vaiheestimointia". Quantum Information Processing 19 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-019-2565-2

[34] Dmitry Grinko, Julien Gacon, Christa Zoufal ja Stefan Woerner. "Iteratiivinen kvanttiamplitudiestimaatio". npj Quantum Information 7 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00379-1

[35] Kirill Plekhanov, Matthias Rosenkranz, Mattia Fiorentini ja Michael Lubasch. "Variational quantum amplitud estimation". Quantum 6, 670 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-17-670

[36] John C. Cox, Stephen A. Ross ja Mark Rubinstein. "Optiohinnoittelu: Yksinkertaistettu lähestymistapa". Journal of Financial Economics 7, 229–263 (1979).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-405X(79)90015-1

[37] Vlatko Vedral, Adriano Barenco ja Artur Ekert. "Kvanttiverkot perusaritmeettisille operaatioille". Phys. Rev. A 54, 147–153 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.147

[38] David Oliveira ja Rubens Ramos. "Kvanttibittijonovertailu: Piirit ja sovellukset". Quantum Computers and Computing 7 (2007).

[39] Erilaisia ​​kirjoittajia. "Qiskit-oppikirja". Github. (2023). url: github.com/​Qiskit/​oppikirja.
http://​/​github.com/​Qiskit/​oppikirja

[40] Oldrich Vasicek. "Termin rakenteen tasapainokuvaus". Journal of Financial Economics 5, 177–188 (1977).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-405X(77)90016-2

[41] Robert C. Merton. "Yritysten velkojen hinnoittelusta: korkojen riskirakenne". The Journal of Finance 29, 449–470 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1111 / j.1540-6261.1974.tb03058.x

[42] "Qiskit: avoimen lähdekoodin kehys kvanttilaskentaan" (2021).

[43] John C Hull ja Alan D White. "Numeeriset menettelyt termirakennemallien i toteuttamiseksi". The Journal of Derivatives 2, 7–16 (1994).
https://​/​doi.org/​10.3905/​jod.1994.407902

Viitattu

[1] Javier Gonzalez-Conde, Ángel Rodríguez-Rozas, Enrique Solano ja Mikel Sanz, "Tehokas Hamiltonin simulaatio optioiden hintadynamiikan ratkaisemiseksi", Fyysisen tarkastelun tutkimus 5 4, 043220 (2023).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2024-04-05 11:16:46). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2024-04-05 11:16:44).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal