Sivukäyrät ja tyypillinen kietoutuminen lineaarioptiikassa

Sivukäyrät ja tyypillinen kietoutuminen lineaarioptiikassa

Aikaleima: 23. toukokuuta 2023 klo 10

Joseph T. Iosue1,2, Adam Ehrenberg1,2, Dominik Hangleiter2,1, Abhinav Deshpande3ja Aleksei V. Gorshkov1,2

1Joint Quantum Institute, NIST/University of Maryland, College Park, Maryland 20742, Yhdysvallat
2Joint Centre for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland, College Park, Maryland 20742, Yhdysvallat
3Kvanttitieto- ja aineinstituutti, Kalifornian teknillinen instituutti, Pasadena, CA 91125, USA

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Bosoniset Gaussin tilat ovat erityinen kvanttitilojen luokka äärettömän ulottuvuuden Hilbert-avaruudessa, jotka ovat merkityksellisiä yleisen jatkuvan muuttujan kvanttilaskentamiseen sekä lähiajan kvanttinäytteenottotehtäviin, kuten Gaussin bosonin näytteenotto. Tässä työssä tutkimme kietoutumista joukossa puristettuja moodeja, jotka on kehitetty satunnaisen lineaarisen optisen unitaarin avulla. Ensin johdetaan kaavat, jotka ovat asymptoottisen tarkkoja moodien lukumäärän suhteen Rényi-2-sivukäyrälle (puhtaan bosonisen Gaussin tilan alijärjestelmän Rényi-2-entropia) ja vastaavalle Page-korjaukselle (alijärjestelmän keskimääräinen tieto) tietyissä puristusjärjestelmissä. Todistamme sitten erilaisia ​​tuloksia sotkeutumisen tyypillisyydestä Rényi-2-entropialla mitattuna tutkimalla sen varianssia. Käyttämällä edellä mainittuja tuloksia Rényi-2-entropialle, ylä- ja alarajamme von Neumannin entropiasivukäyrän ja todistamme tietyt takertumistyypillisyyden järjestelmät von Neumannin entropialla mitattuna. Päätodistuksissamme hyödynnetään keskiarvon noudattamaa symmetriaominaisuutta ja entropian varianssia, joka yksinkertaistaa dramaattisesti keskiarvon laskemista unitaarien yli. Tässä valossa ehdotamme tulevaisuuden tutkimussuuntia, joissa tätä symmetriaa voitaisiin myös hyödyntää. Lopuksi keskustelemme tulostemme mahdollisista sovelluksista ja niiden yleistyksistä Gaussin bosonin näytteenottoon ja valaisemaan sotkeutumisen ja laskennallisen monimutkaisuuden välistä suhdetta.

Sivukäyrät ja tyypillinen sotkeutuminen lineaarioptiikassa PlatoBlockchain Data Intelligence. Pystysuuntainen haku. Ai.

Suositeltu kuva: (a) Tarkat tulokset Rényi-2-sivukäyrältä. (b) Rényi-2-sivukäyrän numeeriset simulaatiot $n=50$-moodille ja puristamiselle $s = 3/4$. Piirrämme arvot jokaiselle $kin{0,1,dots,50}$:lle.

Katso julisteemme tätä.

Suosittu yhteenveto

Mikä antaa kvanttitietokoneille edun klassisiin vastineisiinsa verrattuna? Tiedetään, että sotkeutuminen on välttämätöntä kvanttiedun saavuttamiseksi, mutta sotkeutumisen ja monimutkaisuuden välinen määrällinen yhteys puuttuu. Ensimmäinen askel kohti tällaisen linkin rakentamista on ymmärtää kvanttitilojen kietoutumista, joita on vaikea simuloida klassisesti. Tällaista tutkimusta ei ole tehty edes ensimmäiselle näytteenottomenetelmälle, jolla on osoitettu olevan kvanttietu, nimittäin lineaaristen optisten piirien lähtötilat. Tässä työssä käsittelemme tätä luonnehtimalla tällaisten tilojen tyypillistä sotkeutumista.

Tarkemmin sanottuna tutkimme kaksiosaista kietoutumista kvanttitiloissa, jotka syntyvät satunnaisten lineaaristen optisten piirien avulla, jotka vaikuttavat erityisesti valmistettuihin tuloihin. Johdamme tarkan kaavan keskimääräiselle kietoutumiselle ja todistamme, että tietyissä järjestelmissä todennäköisyys, että satunnaisen tilan kietoutuminen poikkeaa keskiarvosta, häviää asymptoottisesti järjestelmän koossa. Tuloksemme saadaan yhdistelmällä menetelmiä, jotka tulevat kvanttioptiikasta ja kvanttitiedosta sekä uudesta tekniikasta, jonka kehitämme sotkeutumisrakenteen voimakkaan symmetrian perusteella. Lisäksi ehdotamme, kuinka tämä uusi tekniikka voi olla hyödyllinen tutkittaessa kaksipuolista sotkeutumista eri olosuhteissa.

Nämä tulokset tarjoavat ponnahduslautasen satunnaisten lineaaristen optisten piirien tyypillisen käyttäytymisen parempaan ymmärtämiseen ja kvanttiedun varmentamiseen lineaarisen optiikan näytteenottokokeissa.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] Don N. Page. "Osajärjestelmän keskimääräinen entropia". Physical Review Letters 71, 1291–1294 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.1291

[2] SK Foong ja S. Kanno. "Todiste Pagen oletukselle osajärjestelmän keskimääräisestä entropiasta". Physical Review Letters 72, 1148–1151 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.1148

[3] Jorge Sánchez-Ruiz. "Yksinkertainen todiste Pagen oletukselle osajärjestelmän keskimääräisestä entropiasta". Physical Review E 52, 5653–5655 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.52.5653

[4] Siddhartha Sen. "Kvanttialijärjestelmän keskimääräinen entropia". Physical Review Letters 77, 1–3 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1

[5] Don N. Page. "Tietoa mustan aukon säteilystä". Physical Review Letters 71, 3743–3746 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.3743

[6] Patrick Hayden ja John Preskill. "Mustat aukot peileinä: kvanttiinformaatio satunnaisissa alajärjestelmissä". Journal of High Energy Physics 2007, 120–120 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2007/​09/​120

[7] Eugenio Bianchi, Tommaso De Lorenzo ja Matteo Smerlak. "Setanglementin entropian tuotanto gravitaatiossa: kovarianttiregulaatio ja ratkaistavissa olevat mallit". Journal of High Energy Physics 2015, 180 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 180

[8] Patrick Hayden, Debbie W. Leung ja Andreas Winter. "Yleisen sotkeutumisen näkökohdat". Communications in Mathematical Physics 265, 95–117 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-006-1535-6

[9] Pavan Hosur, Xiao-Liang Qi, Daniel A. Roberts ja Beni Yoshida. "Kaos kvanttikanavilla". Journal of High Energy Physics 2016, 4 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[10] Hiroyuki Fujita, Yuya O. Nakagawa, Sho Sugiura ja Masataka Watanabe. "Sivukäyrät yleisille vuorovaikutteisille järjestelmille". Journal of High Energy Physics 2018, 112 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP12 (2018) 112

[11] Tsung-Cheng Lu ja Tarun Grover. "Kaoottisten ominaistilojen Renyi-entropia". Physical Review E 99, 032111 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.032111

[12] Yuya O. Nakagawa, Masataka Watanabe, Hiroyuki Fujita ja Sho Sugiura. "Universaalisuus sekoitettujen puhtaiden kvanttitilojen tilavuuslakisidoksissa". Nature Communications 9, 1635 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-03883-9

[13] Lev Vidmar ja Marcos Rigol. "Kvanttikaaoottisten hamiltonilaisten ominaistilojen kietoutumisentropia". Physical Review Letters 119, 220603 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.220603

[14] Lev Vidmar, Lucas Hackl, Eugenio Bianchi ja Marcos Rigol. "Kvadraattisten fermionisten hamiltonilaisten ominaistilojen kietoutumisentropia". Physical Review Letters 119, 020601 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.020601

[15] Lucas Hackl, Lev Vidmar, Marcos Rigol ja Eugenio Bianchi. "XY-ketjun keskimääräinen ominaistilan kietoutumisentropia poikittaiskentässä ja sen universaalisuus translaation invarianteille neliöfermionisille malleille". Physical Review B 99, 075123 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.075123

[16] Sheldon Goldstein, Joel L. Lebowitz, Roderich Tumulka ja Nino Zanghi. "Kanoninen tyypillisyys". Physical Review Letters 96, 050403 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.050403

[17] Luca D'Alessio, Yariv Kafri, Anatoli Polkovnikov ja Marcos Rigol. "Kvanttikaaoksesta ja ominaistilan lämpökäsittelystä tilastolliseen mekaniikkaan ja termodynamiikkaan". Advances in Physics 65, 239–362 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1080 / +00018732.2016.1198134

[18] Patrick Hayden, Debbie Leung, Peter W. Shor ja Andreas Winter. "Satunnaiset kvanttitilat: rakenteet ja sovellukset". Communications in Mathematical Physics 250, 371–391 (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-004-1087-6

[19] Benoit Collins, Carlos E. Gonzalez-Guillen ja David Pérez-Garcia. "Matriisituotteen tilat, satunnaismatriisiteoria ja maksimientropian periaate". Communications in Mathematical Physics 320, 663–677 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-013-1718-x

[20] MB Hastings. "Satunnaiset MERA-tilat ja Brandao-Horodeckin entropiarajan tiukkuus". arXiv.1505.06468 (2015).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1505.06468

[21] Silvano Garnerone, Thiago R. de Oliveira ja Paolo Zanardi. "Typillisyys satunnaismatriisitulotiloissa". Physical Review A 81, 032336 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032336

[22] Sandu Popescu, Anthony J. Short ja Andreas Winter. "Setangle ja tilastollisen mekaniikan perusteet". Nature Physics 2, 754–758 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys444

[23] D. Gross, ST Flammia ja J. Eisert. "Useimmat kvanttitilat ovat liian sotkeutuneita ollakseen hyödyllisiä laskennallisina resursseina". Physical Review Letters 102, 190501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190501

[24] Michael J. Bremner, Caterina Mora ja Andreas Winter. "Ovatko satunnaiset puhtaat tilat hyödyllisiä kvanttilaskentaan?". Physical Review Letters 102, 190502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190502

[25] Eugenio Bianchi ja Pietro Donà. "Tyypillinen kietoutumisentropia keskuksen läsnä ollessa: Sivukäyrä ja sen varianssi". Physical Review D 100, 105010 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.105010

[26] Eugenio Bianchi, Lucas Hackl ja Mario Kieburg. "Fermionisten Gaussin tilojen sivukäyrä". Physical Review B 103, L241118 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.L241118

[27] Oscar CO Dahlsten, Cosmo Lupo, Stefano Mancini ja Alessio Serafini. "Ketkeytymisen tyypillisyys". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 47, 363001 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​36/​363001

[28] Michael A. Nielsen ja Isaac L. Chuang. "Kvanttilaskenta ja kvanttitieto". Cambridge University Press (2010). 10-vuotisjuhlapainos.

[29] Ingemar Bengtsson ja Karol Życzkowski. "Kvanttitilojen geometria: Johdatus kvanttisidoksiin". Cambridge University Press (2008).

[30] Luigi Amico, Rosario Fazio, Andreas Osterloh ja Vlatko Vedral. "Ketoutuminen monen kehon järjestelmiin". Reviews of Modern Physics 80, 517–576 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.517

[31] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki ja Karol Horodecki. "Kvanttikietoutuminen". Reviews of Modern Physics 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[32] Mark Wilde. "Kvanttiinformaatioteoria". Cambridge University Press (2017). Toinen painos.

[33] Richard Jozsa ja Noah Linden. "Ketkeytymisen roolista kvanttilaskennan nopeuttamisessa". Proceedings of the Royal Society of London. A-sarja: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 459, 2011–2032 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2002.1097

[34] Guifré Vidal. "Hieman kietoutuneiden kvanttilaskentojen tehokas klassinen simulointi". Physical Review Letters 91, 147902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902

[35] F. Verstraete, JJ Garcia-Ripoll ja JI Cirac. "Matriisituotteen tiheysoperaattorit: äärellisen lämpötilan ja dissipatiivisten järjestelmien simulointi". Physical Review Letters 93, 207204 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.207204

[36] AP Lund, A. Laing, S. Rahimi-Keshari, T. Rudolph, JL O'Brien ja TC Ralph. "Bosoninäytteenotto Gaussin osavaltiosta". Physical Review Letters 113, 100502 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.100502

[37] Craig S. Hamilton, Regina Kruse, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn ja Igor Jex. "Gaussin bosonin näytteenotto". Physical Review Letters 119, 170501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.170501

[38] Regina Kruse, Craig S. Hamilton, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn ja Igor Jex. "Yksityiskohtainen tutkimus Gaussin bosonin näytteenotosta". Physical Review A 100, 032326 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032326

[39] Abhinav Deshpande, Arthur Mehta, Trevor Vincent, Nicolás Quesada, Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Lars Madsen, Jonathan Lavoie, Haoyu Qi, Jens Eisert, Dominik Hangleiter, Bill Fefferman ja Ish Dhand. "Kvanttilaskennallinen etu korkeadimensionaalisen Gaussin bosoninäytteenoton ansiosta". Science Advances 8, eabi7894 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abi7894

[40] Daniel Grier, Daniel J. Brod, Juan Miguel Arrazola, Marcos Benicio De Andrade Alonso ja Nicolás Quesada. "Kaksipuolisen Gaussin bosonin näytteenoton monimutkaisuus". Quantum 6, 863 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-28-863

[41] Ulysse Chabaud ja Mattia Walschaers. "Bosonic Quantum Computational Advantagen resurssit". Physical Review Letters 130, 090602 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.090602

[42] Quntao Zhuang, Zheshen Zhang ja Jeffrey H. Shapiro. "Hajautettu kvanttitunnistus jatkuvan muuttujan moniosaista kietoutumista käyttämällä". Physical Review A 97, 032329 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.032329

[43] Emanuele Polino, Mauro Valeri, Nicolò Spagnolo ja Fabio Sciarrino. "Fotoninen kvanttimetrologia". AVS Quantum Science 2, 024703 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1116 / +5.0007577

[44] Changhun Oh, Changhoup Lee, Seok Hyung Lie ja Hyunseok Jeong. "Optimaalinen hajautettu kvanttitunnistus Gaussin tiloja käyttäen". Physical Review Research 2, 023030 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023030

[45] Marco Malitesta, Augusto Smerzi ja Luca Pezzè. "Hajautettu kvanttitunnistin puristetulla tyhjiövalolla konfiguroitavassa Mach-Zehnder-interferometrien verkossa". arXiv:2109.09178 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2109.09178

[46] Marco Barbieri. "Optinen kvanttimetrologia". PRX Quantum 3, 010202 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

[47] Gerardo Adesso. "Gaussin valtioiden sotkeutuminen". arXiv:0702069 [quant-ph] (2007).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0702069
arXiv: kvant-ph / 0702069

[48] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu ja Jian-Wei Pan. "Kvanttilaskennallinen etu fotoneilla". Science 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[49] Han-Sen Zhong, Yu-Hao Deng, Jian Qin, Hui Wang, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Dian Wu, Si-Qiu Gong, Hao Su, Yi Hu, Peng Hu, Xiao- Yan Yang, Wei-Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Jelmer J. Renema, Chao-Yang Lu ja Jian- Wei Pan. "Vaiheohjelmoitava Gaussin bosonin näytteenotto stimuloidulla puristetulla valolla". Physical Review Letters 127, 180502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180502

[50] Lars S. Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi. Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M. Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G. Helt, Matthew J. Collins, Adriana E. Lita, Thomas Gerrits, Sae Woo Nam, Varun D. Vaidya, Matteo Menotti, Ish Dhand, Zachary Vernon, Nicolás Quesada ja Jonathan Lavoie. "Kvanttilaskennan etu ohjelmoitavalla fotoniprosessorilla". Nature 606, 75–81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x

[51] Budhaditya Bhattacharjee, Pratik Nandy ja Tanay Pathak. "Omatilan kapasiteetti ja Page käyrä fermionisissa Gaussin tiloissa". Physical Review B 104, 214306 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.214306

[52] Serafini, OCO Dahlsten, D Gross ja MB Plenio. "Jatkuvien muuttujien järjestelmien kanoninen ja mikrokanoninen tyypillinen sotkeutuminen". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, 9551 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​31/​027

[53] Alessio Serafini, Oscar CO Dahlsten ja Martin B. Plenio. "Teleportation Fidelities of Squeezed States from Thermodynamical State Space Measures". Physical Review Letters 98, 170501 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.170501

[54] Motohisa Fukuda ja Robert Koenig. "Tyypillinen sotkeutuminen Gaussin valtioille". Journal of Mathematical Physics 60, 112203 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.5119950

[55] Gerardo Adesso, Davide Girolami ja Alessio Serafini. "Gaussin kvanttiinformaation ja korrelaatioiden mittaaminen 2. järjestyksen Rényi-entropian avulla". Physical Review Letters 109, 190502 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.190502

[56] Giancarlo Camilo, Gabriel T. Landi ja Sebas Eliëns. "Rényin entropioiden vahva subditiivisuus bosonisille ja fermionisille Gaussin valtioille". Physical Review B 99, 045155 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.045155

[57] V. Bužek, CH Keitel ja PL Knight. "Näytteenottoentropiat ja operatiivinen vaihe-avaruusmittaus. I. Yleinen formalismi”. Physical Review A 51, 2575–2593 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.51.2575

[58] Gerardo Adesso ja R Simon. "Vahva subditiviteetti kovarianssimatriisien log-determinantille ja sen sovelluksille". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 34LT02 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​34/​34LT02

[59] Ludovico Lami, Christoph Hirche, Gerardo Adesso ja Andreas Winter. "Schur-komplementtiepäyhtälöt kovarianssimatriisien ja kvanttikorrelaatioiden monogamiaan". Physical Review Letters 117, 220502 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.220502

[60] Alessio Serafini. "Kvanttijatkuvat muuttujat: teoreettisten menetelmien aluke". CRC Press (2017).

[61] FC Khanna, JMC Malbouisson, AE Santana ja ES Santos. "Maksimaalinen kietoutuminen puristetuissa bosoni- ja fermion-tiloissa". Physical Review A 76, 022109 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.022109

[62] Stasja Stanisic, Noah Linden, Ashley Montanaro ja Peter S. Turner. "Ketkeytymisen luominen lineaarioptiikalla". Physical Review A 96, 043861 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.043861

[63] Marko Petkovšek, Herbert S. Wilf ja Doron Zeilberger. "A=B". AK Peters (1996).

[64] WN Bailey. "Yleinen hypergeometrinen sarja, WN Bailey". Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, nro 32. Camrbridge University Press (1964). URL-osoite: books.google.com/​books?id=TVyswgEACAAJ.
https://​/​books.google.com/​books?id=TVyswgEACAAJ

[65] Wadim Zudilin. "WN Baileyn hypergeometrinen perintö". Kiinan matemaatikoiden kansainvälisen kongressin ilmoitukset 7, 32–46 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​ICCM.2019.v7.n2.a4

[66] Lucy Joan Slater. "Yleiset hypergeometriset funktiot". Cambridgen yliopisto PressCambridge (1966).

[67] “Hypergeometric2F1”. WolframResearch (2001). https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​.
https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​

[68] Joseph T. Iosue. "GLO". GitHub (2022). https://​/​github.com/​jtiosue/​GLO.
https://​/​github.com/​jtiosue/​GLO

[69] Don Weingarten. "Ryhmäintegraalien asymptoottinen käyttäytyminen äärettömän järjestyksen rajalla". Journal of Mathematical Physics 19, 999–1001 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.523807

[70] Benoit Collins. "Polynomisten satunnaismuuttujien hetket ja kumulatiot unitaarisissa ryhmissä, Itzykson-Zuber-integraali ja vapaa todennäköisyys". arXiv.math-ph/​0205010 (2002).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.math-ph/​0205010

[71] N. Alekseev, A. Pologova ja MA Aleksejev. "Yleiset Hultman-luvut ja taitepistekaavioiden syklirakenteet". Journal of Computational Biology 24, 93–105 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1089/​cmb.2016.0190

[72] Max Aleksejev, Adam Ehrenberg, Joseph T. Iosue ja Aleksei V. Gorshkov. "Ketkeytymisen laskeminen lineaarisessa optiikassa murrepistekaavioiden avulla". Valmisteilla.

[73] Ilki Kim. "Rényi-$alfa$ kvanttitilojen entropiat suljetussa muodossa: Gaussin tilat ja ei-gaussin tilojen luokka". Physical Review E 97, 062141 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.97.062141

[74] Mark Wilde ja Kunal Sharma. "PHYS 7895: Gaussin kvanttiinformaatio, luento 10" (2019). https://​/​markwilde.com/​teaching/​2019-spring-gqi/​scribe-notes/​lecture-10-scribed.pdf.
https://​/​markwilde.com/​teaching/​2019-spring-gqi/​scribe-notes/​lecture-10-scribed.pdf

[75] Lucas Hackl ja Eugenio Bianchi. "Bosoniset ja fermioniset Gaussin tilat Kähler-rakenteista". SciPost Physics Core 4, 025 (2021).
https://doi.org/ 10.21468/SciPostPhysCore.4.3.025

[76] Quntao Zhuang, Thomas Schuster, Beni Yoshida ja Norman Y Yao. "Sekoitus ja monimutkaisuus vaiheavaruudessa". Physical Review A 99, 062334 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062334

[77] Tianci Zhou ja Xiao Chen. "Epäyhtenäinen kietoutumisdynamiikka jatkuvissa muuttuvissa järjestelmissä". Physical Review B 104, L180301 (2021). arXiv:2103.06507.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.104.L180301
arXiv: 2103.06507

[78] Bingzhi Zhang ja Quntao Zhuang. "Setanglementin muodostuminen jatkuvan muuttujan satunnaiskvanttiverkoissa". npj Quantum Information 7, 1–12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00370-w

[79] Abhinav Deshpande, Bill Fefferman, Minh C. Tran, Michael Foss-Feig ja Alexey V. Gorshkov. "Dynaamiset vaihesiirtymät näytteenoton monimutkaisuudessa". Physical Review Letters 121, 030501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.030501

[80] Gopikrishnan Muraleedharan, Akimasa Miyake ja Ivan H. Deutsch. "Kvanttilaskennallinen ylivalta bosonisten satunnaiskävelijöiden näytteenotossa yksiulotteisessa hilassa". New Journal of Physics 21, 055003 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab0610

[81] Changhun Oh, Youngrong Lim, Bill Fefferman ja Liang Jiang. "Bosonisten lineaari-optisten satunnaispiirien klassinen simulointi lineaarisen valokartion ulkopuolella". arXiv:2102.10083 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2102.10083

[82] Nishad Maskara, Abhinav Deshpande, Adam Ehrenberg, Minh C. Tran, Bill Fefferman ja Aleksei V. Gorshkov. "Monimutkaisuusvaihekaavio vuorovaikutteisille ja pitkän kantaman bosonisille hamiltonilaisille". Physical Review Letters 129, 150604 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.150604

[83] Changhun Oh, Youngrong Lim, Bill Fefferman ja Liang Jiang. "Classical Simulation of Boson Sampling Based on Graph Structure". Physical Review Letters 128, 190501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.190501

[84] OEIS Foundation Inc. "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences" (2022). Julkaistu sähköisesti osoitteessa http://​/​oeis.org.
http://​/​oeis.org

[85] Ewan Delanoy. "Binomikertoimella määritetyn matriisin determinantti". Mathematics Stack Exchange (2017). https://​/​math.stackexchange.com/​q/​2277633.
https: / / math.stackexchange.com/ q / 2277633

[86] Milton Abramowitz ja Irene A. Stegun, toimittajat. "Matemaattisten funktioiden käsikirja: kaavoilla, kaavioilla ja matemaattisilla taulukoilla". Doverin kirjoja matematiikasta. Dover Publ (2013).

[87] Darij Grinberg. "Hyperfaktoriaalinen jako". Darij Grinbergin kotisivu.
http://​/​www.cip.ifi.lmu.de/​~grinberg/​hyperfactorialBRIEF.pdf

[88] Motohisa Fukuda, Robert König ja Ion Nechita. "RTNI – symbolinen integraattori Haar-satunnaistensoriverkkoihin". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 425303 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / ab434b

Viitattu

[1] Yu-Hao Deng, Yi-Chao Gu, Hua-Liang Liu, Si-Qiu Gong, Hao Su, Zhi-Jiong Zhang, Hao-Yang Tang, Meng-Hao Jia, Jia-Min Xu, Ming-Cheng Chen , Han-Sen Zhong, Jian Qin, Hui Wang, Li-Chao Peng, Jiarong Yan, Yi Hu, Jia Huang, Hao Li, Yuxuan Li, Yaojian Chen, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Li Li, Nai-Le Liu, Jelmer J. Renema, Chao-Yang Lu ja Jian-Wei Pan, "Gaussian Boson Sampling with Pseudo-Photon-Number Resolving Detectors and Quantum Computational Advantage" arXiv: 2304.12240, (2023).

[2] Xie-Hang Yu, Zongping Gong ja J. Ignacio Cirac, "Free-fermion Page curve: Canonical tipity and dynamical emergence", Fyysisen tarkastelun tutkimus 5 1, 013044 (2023).

[3] MuSeong Kim, Mi-Ra Hwang, Eylee Jung ja DaeKil Park, "Average Rényi Entropy of a Subsystem in Random Pure State", arXiv: 2301.09074, (2023).

[4] Yulong Qiao, Joonsuk Huh ja Frank Grossmann, "Entanglement in the full state vector of Boson Sampling" arXiv: 2210.09915, (2022).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-05-26 02:35:04). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2023-05-26 02:35:02).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal