Täältä tulee SU(N): Monimuuttujat kvanttiportit ja gradientit

Julkaissut Platon

seuraajia: 0

Roeland Wiersema^1,2, Dylan Lewis³, David Wierichs⁴, Juan Carrasquilla^1,2ja Nathan Killoran⁴

¹Vector Institute, MaRS Centre, Toronto, Ontario, M5G 1M1, Kanada
²Fysiikan ja tähtitieteen laitos, Waterloon yliopisto, Ontario, N2L 3G1, Kanada
³Fysiikan ja tähtitieteen laitos, University College London, Lontoo WC1E 6BT, Iso-Britannia
⁴Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Kanada

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Variaatiokvanttialgoritmit käyttävät ei-konveksia optimointimenetelmiä löytääkseen optimaaliset parametrit parametroidulle kvanttipiirille laskennallisen ongelman ratkaisemiseksi. Piirin ansatz, joka koostuu parametroiduista porteista, on ratkaiseva näiden algoritmien onnistumisen kannalta. Tässä ehdotamme porttia, joka parametroi täysin erityisen unitaariryhmän $mathrm{SU}(N)$. Tämän portin muodostaa ei-työmatka-operaattorien summa, ja tarjoamme menetelmän sen gradientin laskemiseksi kvanttilaitteistolla. Lisäksi tarjoamme lauseen näiden gradienttien laskennan monimutkaisuudesta käyttämällä Lie-algebrateorian tuloksia. Näin tehdessämme yleistämme edelleen aiempia parametrien siirtomenetelmiä. Osoitamme, että ehdotettu portti ja sen optimointi täyttävät kvanttinopeusrajoituksen, mikä johtaa geodetiikkaan yhtenäisryhmässä. Lopuksi annamme numeerisia todisteita lähestymistapamme toteutettavuuden tukemiseksi ja näytämme porttimme edut standardiportin hajottelumalliin verrattuna. Näin tekemällä osoitamme, että ei vain ansatzin ilmaisukyvyllä ole merkitystä, vaan myös sillä, kuinka se on eksplisiittisesti parametroitu.

Tässä tulee SU(N): monimuuttujat kvanttiportit ja gradientit PlatoBlockchain Data Intelligence. Pystysuuntainen haku. Ai.

Suositeltu kuva: Yleisten yhtenäisten porttien parametrisoinnin uudelleenarviointi.

Koodimme on vapaasti saatavilla Githubissa:
https://github.com/dwierichs/Here-comes-the-SUN

Siellä on demo, joka havainnollistaa joitain paperin avainkohtia:
https://pennylane.ai/qml/demos/tutorial_here_comes_the_sun/

Suosittu yhteenveto

Variaatiokvanttilaskennan alalla on olemassa lukuisia piirien ansätze, mutta aikatehokkaan piirin etsiminen optimaalisella koulutettavuudella on edelleen haaste. Esittelemme uudentyyppisen monimuuttujan kvanttiportin, jota kutsutaan $mathrm{SU}(N)$-portiksi, ja näytämme, kuinka se erotetaan kvanttilaitteistolla. Tutkimme portin nopeusrajoituksia, poikkeavuuksia kaltevuuspohjaisessa harjoittelussa sekä koulutettavuutta käytännössä. Väitämme, että ehdottamamme SU(N)-portillamme on etuja muihin yleisiin unitaarisiin portteihin verrattuna sekä kvalitatiivisilla että kvantitatiivisilla argumenteilla, mikä osoittaa, kuinka tärkeää on valita oikea parametrointi variaatiokvanttiportille.

► BibTeX-tiedot

@article{Wiersema2024recomessun, doi = {10.22331/q-2024-03-07-1275}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-07-1275}, title = {Tästä tulee {SU}({N}): monimuuttujat kvanttiportit ja gradientit}, kirjoittaja = {Wiersema, Roeland ja Lewis, Dylan ja Wierichs, David ja Carrasquilla, Juan ja Killoran, Nathan}, päiväkirja = {{Kvantti}}, issn = {2521-327X}, julkaisija = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, tilavuus = {8}, sivut = {1275}, kuukausi = maaliskuu, vuosi = {2024} }

► Viitteet

[1] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio ja Patrick J. Coles. "Variaatiokvanttialgoritmit". Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[2] Jules Tilly, Hongxiang Chen, Shuxiang Cao, Dario Picozzi, Kanav Setia, Ying Li, Edward Grant, Leonard Wossnig, Ivan Rungger, George H. Booth ja Jonathan Tennyson. "The Variational Quantum Eigensolver: Katsaus menetelmiin ja parhaisiin käytäntöihin". Physics Reports 986, 1–128 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2022.08.003

[3] Jun Li, Xiaodong Yang, Xinhua Peng ja Chang-Pu Sun. "Hybridi-kvanttiklassinen lähestymistapa kvanttioptimaaliseen ohjaukseen". Phys. Rev. Lett. 118, 150503 2017 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[4] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa ja K. Fujii. "Kvanttipiirin oppiminen". Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[5] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac ja Nathan Killoran. "Analyyttisten gradienttien arviointi kvanttilaitteistolla". Phys. Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[6] Gavin E. Crooks. "Parametrisoitujen kvanttiporttien gradientit parametrien siirtosääntöä ja porttien hajottamista käyttäen" (2019) arXiv:1905.13311.
arXiv: 1905.13311

[7] Artur F. Izmaylov, Robert A. Lang ja Tzu-Ching Yen. "Analyyttiset gradientit variaatiokvanttialgoritmeissa: Parametrien siirtosäännön algebralliset laajennukset yleisiin unitaarimuunnoksiin". Phys. Rev. A 104, 062443 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.062443

[8] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang ja Cedric Yen-Yu Lin. "Yleiset parametrien siirtosäännöt kvanttigradienteille". Quantum 6, 677 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-677

[9] Oleksandr Kyriienko ja Vincent E. Elfving. "Yleiset kvanttipiirin eriyttämissäännöt". Phys. Rev. A 104, 052417 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052417

[10] Dirk Oliver Theis. ""Oikeat" siirtosäännöt häiriöparametristen kvanttievoluutioiden johdannaisille". Quantum 7, 1052 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-07-11-1052

[11] Lucas Slattery, Benjamin Villalonga ja Bryan K. Clark. "Yksittäinen lohkooptimointi variaatiokvanttialgoritmeille". Phys. Rev. Research 4, 023072 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023072

[12] Jin-Guo Liu, Yi-Hong Zhang, Yuan Wan ja Lei Wang. "Variational quantum ominaisratkaisija vähemmällä qubitillä". Phys. Rev. Research 1, 023025 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.023025

[13] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow ja Jay M. Gambetta. "Laitteistotehokas vaihteleva kvanttiominaisratkaisija pienille molekyyleille ja kvanttimagneeteille". Nature 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[14] Navin Khaneja ja Steffen J. Glaser. "$SU(2^n)$:n Cartan-hajoaminen ja spinjärjestelmien ohjaus". Chemical Physics 267, 11-23 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0301-0104(01)00318-4

[15] Barbara Kraus ja Juan I Cirac. "Optimaalinen sotkeutumisen luominen käyttämällä kahden qubitin porttia". Physical Review A 63, 062309 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.062309

[16] Farrokh Vatan ja Colin Williams. "Optimaaliset kvanttipiirit yleisille kaksikubitisille porteille". Phys. Rev. A 69, 032315 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032315

[17] Farrokh Vatan ja Colin P Williams. "Yleisen kolmen qubitin kvanttiportin toteuttaminen" (2004). arXiv:quant-ph/0401178.
arXiv: kvant-ph / 0401178

[18] Juha J. Vartiainen, Mikko Möttönen ja Martti M. Salomaa. "Kvanttiporttien tehokas hajoaminen". Phys. Rev. Lett. 92, 177902 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.177902

[19] Domenico D'Alessandro ja Raffaele Romano. "Kaksiosaisten kvanttijärjestelmien yhtenäisten evoluutioiden hajoamiset ja takertumisdynamiikka". Journal of Mathematical Physics 47, 082109 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.2245205

[20] Alwin Zulehner ja Robert Wille. "SU(4) Quantum Circuits -piirien kääntäminen IBM QX -arkkitehtuureihin". Asiakirjassa 24. Aasian ja Etelä-Tyynenmeren suunnitteluautomaatiokonferenssi. Sivut 185–190. ASPDAC '19New York, NY, USA (2019). Tietotekniikan liitto.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3287624.3287704

[21] B. Foxen, C. Neill, A. Dunsworth, P. Roushan, B. Chiaro, A. Megrant, J. Kelly, Zijun Chen, K. Satzinger, R. Barends, F. Arute, K. Arya, R. Babbush , D. Bacon, JC Bardin, S. Boixo, D. Buell, B. Burkett, Yu Chen, R. Collins, E. Farhi, A. Fowler, C. Gidney, M. Giustina, R. Graff, M. Harrigan , T. Huang, SV Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, D. Kafri, K. Kechedzhi, P. Klimov, A. Korotkov, F. Kostritsa, D. Landhuis, E. Lucero, J. McClean, M. McEwen, X. Mi, M. Mohseni, JY Mutus, O. Naaman, M. Neeley, M. Niu, A. Petukhov, C. Quintana, N. Rubin, D. Sank, V. Smelyanskiy, A. Vainsencher, TC White, Z. Yao, P. Yeh, A. Zalcman, H. Neven ja JM Martinis. "Kahden kubitin porttien jatkuvan joukon osoittaminen lähiajan kvanttialgoritmeille". Phys. Rev. Lett. 125, 120504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120504

[22] E Groeneveld. "Uudelleenparametrointi numeerisen optimoinnin parantamiseksi monimuuttuja REML (co) -varianssikomponenttiestimaatiossa". Genetics Selection Evolution 26, 537-545 (1994).
https://doi.org/10.1186/1297-9686-26-6-537

[23] Tapani Raiko, Harri Valpola ja Yann Lecun. "Perceptronien lineaariset muunnokset helpottavat syvää oppimista". Julkaisussa Neil D. Lawrence ja Mark Girolami, toimittajat, Proceedings of the Fifteenth International Conference on Artificial Intelligence and Statistics. Proceedings of Machine Learning Researchin osa 22, sivut 924–932. La Palma, Kanariansaaret (2012). PMLR. URL-osoite: https:///proceedings.mlr.press/v22/raiko12.html.
https:///proceedings.mlr.press/v22/raiko12.html

[24] Sergey Ioff ja Christian Szegedy. "Eränormalisointi: nopeuttaa syväverkkokoulutusta vähentämällä sisäistä kovariaattisiirtymää". Kansainvälisessä koneoppimiskonferenssissa. Sivut 448-456. PMLR (2015).
https: / / doi.org/ 10.5555 / +3045118.3045167

[25] Tim Salimans ja Durk P Kingma. "Painon normalisointi: Yksinkertainen uudelleenparametrisointi syvien hermoverkkojen harjoittamisen nopeuttamiseksi". Kirjassa Advances in neuronical information processing systems. Osa 29. (2016).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1602.07868

[26] Robert Price. "Hyödyllinen lause epälineaarisille laitteille, joissa on Gaussin tulot". IRE Transactions on Information Theory 4, 69–72 (1958).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1958.1057444

[27] Danilo Jimenez Rezende, Shakir Mohamed ja Daan Wierstra. "Stokastinen takaisinpropagaatio ja likimääräinen päättely syvägeneratiivisissa malleissa". Teoksessa Eric P. Xing ja Tony Jebara, toimittajat, Proceedings of the 31st International Conference on Machine Learning. Proceedings of Machine Learning Researchin osa 32, sivut 1278–1286. Peking, Kiina (2014). PMLR. url: https:///proceedings.mlr.press/v32/rezende14.html.
https:///proceedings.mlr.press/v32/rezende14.html

[28] Diederik P. Kingma ja Max Welling. "Auto-Encoding Variational Bayes". Yoshua Bengio ja Yann LeCun, toimittajat, 2nd International Conference on Learning Representations, ICLR 2014, Banff, AB, Kanada, 14.-16, Conference Track Proceedings. (2014). url: http:///arxiv.org/abs/2014.
arXiv: 1312.6114

[29] Brian C Hall. "Valheryhmät, valhealgebrat ja esitykset". Springer. (2013). 2. painos.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-13467-3

[30] William Fulton ja Joe Harris. "Representaatioteoria: ensimmäinen kurssi". Volume 129. Springer Science & Business Media. (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0979-9

[31] W. Rossmann. "Valheryhmät: johdanto lineaaristen ryhmien kautta". Oxfordin matematiikan tutkintotekstejä. Oxford University Press. (2002). 5. painos.
https: / / doi.org/ 10.1093 / OSO / 9780198596837.001.0001

[32] Jean-Pierre Serre. "Valhealgebrat ja valeryhmät: Harvardin yliopistossa pidetyt 1964 luennot". Springer. (2009).
https://doi.org/10.1007/978-3-540-70634-2

[33] Norbert Schuch ja Jens Siewert. "Luonnollinen kahden qubitin portti kvanttilaskentaan käyttämällä $mathrm{XY}$-vuorovaikutusta". Phys. Rev. A 67, 032301 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.032301

[34] TP Orlando, JE Mooij, Lin Tian, Caspar H. van der Wal, LS Levitov, Seth Lloyd ja JJ Mazo. "Suprajohtava jatkuvan virran kubitti". Phys. Rev. B 60, 15398–15413 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.60.15398

[35] OLE Kane. "Piipohjainen ydinspin kvanttitietokone". Nature 393, 133-137 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1038 / +30156

[36] A. Imamog¯lu, DD Awschalom, G. Burkard, DP DiVincenzo, D. Loss, M. Sherwin ja A. Small. "Kvanttitiedon käsittely käyttämällä kvanttipistespiniä ja kaviteetti qed". Phys. Rev. Lett. 83, 4204-4207 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.4204

[37] Jiaqi Leng, Yuxiang Peng, Yi-Ling Qiao, Ming Lin ja Xiaodi Wu. "Differentiable Analog Quantum Computing for Optimization and Control" (2022). arXiv:2210.15812.
arXiv: 2210.15812

[38] RM Wilcox. "Eksponentiaaliset operaattorit ja parametrien erottelu kvanttifysiikassa". Journal of Mathematical Physics 8, 962–982 (1967). arXiv:https:///doi.org/10.1063/1.1705306.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.1705306
arXiv: https: //doi.org/10.1063/1.1705306

[39] ET Whittaker. "XVIII. - funktioista, joita interpolointiteorian laajennukset edustavat". Proceedings of the Royal Society of Edinburgh 35, 181–194 (1915).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0370164600017806

[40] James Bradbury, Roy Frostig, Peter Hawkins, Matthew James Johnson, Chris Leary, Dougal Maclaurin, George Necula, Adam Paszke, Jake VanderPlas, Skye Wanderman-Milne ja Qiao Zhang (2018). koodi: google/jax.
https:///github.com/google/jax

[41] Adam Paszke, Sam Gross, Francisco Massa, Adam Lerer, James Bradbury, Gregory Chanan, Trevor Killeen, Zeming Lin, Natalia Gimelshein, Luca Antiga jne. "Pytorch: ehdoton tyyli, tehokas syväoppiva kirjasto". Kirjassa Advances in neuronical information processing systems. Osa 32. (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1912.01703

[42] Martín Abadi, Ashish Agarwal, Paul Barham, Eugene Brevdo, Zhifeng Chen, Craig Citro, Greg S. Corrado, Andy Davis, Jeffrey Dean, Matthieu Devin, Sanjay Ghemawat, Ian Goodfellow, Andrew Harp, Geoffrey Irving, Michael Isard, Yangqing Rafal Jozefowicz, Lukasz Kaiser, Manjunath Kudlur, Josh Levenberg, Dandelion Mané, Rajat Monga, Sherry Moore, Derek Murray, Chris Olah, Mike Schuster, Jonathon Shlens, Benoit Steiner, Ilya Sutskever, Kunal Talwar, Paul Tucker, Vincent Vanho Vasucke, Vincent Vanho Vasucke , Fernanda Viégas, Oriol Vinyals, Pete Warden, Martin Wattenberg, Martin Wicke, Yuan Yu ja Xiaoqiang Zheng (2015). koodi: https:///www.tensorflow.org/.
https: / / www.tensorflow.org/

[43] Matriisieksponentiaalin JAX-toteutus, joka voidaan erottaa automaattisen differentioinnin avulla: https://jax.readthedocs.io/en/latest/_autosummary/jax.scipy.linalg.expm.html.
https:///jax.readthedocs.io/en/latest/_autosummary/jax.scipy.linalg.expm.html

[44] Awad H Al-Mohy ja Nicholas J Higham. "Uusi skaalaus- ja neliöintialgoritmi matriisin eksponentiaalille". SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 31, 970–989 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / +09074721

[45] Leonardo Banchi ja Gavin E. Crooks. "Yleisen kvanttievoluution analyyttisten gradienttien mittaaminen stokastisen parametrin siirtosäännön avulla". Quantum 5, 386 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-01-25-386

[46] Lennart Bittel, Jens Watty ja Martin Kliesch. "Fast gradient estimation for variational quantum algoritms" (2022). arXiv:2210.06484.
arXiv: 2210.06484

[47] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla ja Nathan Killoran (2023). koodi: dwierichs/Here-comes-the-SUN.
https:///github.com/dwierichs/Here-comes-the-SUN

[48] Thomas Schulte-Herbrüggen, Steffen j. Glaser, Gunther Dirr ja Uwe Helmke. "Gradienttivirrat kvanttitiedon ja kvanttidynamiikan optimointiin: perusteet ja sovellukset". Reviews in Mathematical Physics 22, 597–667 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X10004053

[49] Roeland Wiersema ja Nathan Killoran. "Kvanttipiirien optimointi riemannin gradienttivirralla" (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062421

[50] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri jne. "Pennylane: hybridi-kvanttiklassisten laskelmien automaattinen differentiointi" (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[51] Ryan Sweke, Frederik Wilde, Johannes Meyer, Maria Schuld, Paul K. Faehrmann, Barthélémy Meynard-Piganeau ja Jens Eisert. "Stokastinen gradienttilasku hybridi-kvanttiklassiseen optimointiin". Quantum 4, 314 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-08-31-314

[52] Aram W. Harrow ja John C. Napp. "Matalasyvyiset gradienttimittaukset voivat parantaa konvergenssia variaatiohybridi-kvantti-klassisissa algoritmeissa". Phys. Rev. Lett. 126, 140502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.140502

[53] Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Rolando D Somma ja Patrick J Coles. "Operaattorin näytteenotto variaatioalgoritmien säästävään optimointiin" (2020). arXiv:2004.06252.
arXiv: 2004.06252

[54] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone ja Sam Gutmann. "Kvanttilikimääräinen optimointialgoritmi" (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[55] Javier Gil Vidal ja Dirk Oliver Theis. "Laske parametroiduilla kvanttipiireillä" (2018). arXiv:1812.06323.
arXiv: 1812.06323

[56] Robert M Parrish, Joseph T Iosue, Asier Ozaeta ja Peter L McMahon. "Jakobin diagonalisointi ja Andersonin kiihtyvyysalgoritmi variaatiokvanttialgoritmin parametrien optimointiin" (2019). arXiv:1904.03206.
arXiv: 1904.03206

[57] Ken M. Nakanishi, Keisuke Fujii ja Synge Todo. "Sekventiaalinen minimaalinen optimointi kvanttiklassisille hybridialgoritmeille". Phys. Rev. Res. 2, 043158 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043158

[58] Mateusz Ostaszewski, Edward Grant ja Marcello Benedetti. "Rakenteen optimointi parametroiduille kvanttipiireille". Quantum 5, 391 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-01-28-391

[59] Seth Lloyd. "Universaalit kvanttisimulaattorit". Science 273, 1073-1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[60] F. Albertini ja D. D'Alessandro. "Kvanttimekaanisten järjestelmien ohjattavuuden käsitteet". Päätöstä ja valvontaa käsittelevän 40. IEEE-konferenssin julkaisussa (luettelonro 01CH37228). Osa 2, sivut 1589–1594 vol.2. (2001).
https://doi.org/ 10.1109/CDC.2001.981126

[61] Domenico d'Alessandro. "Johdatus kvanttiohjaukseen ja dynamiikkaan". Chapman ja hall / CRC. (2021). 2. painos.
https: / / doi.org/ 10.1201 / +9781003051268

[62] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles ja M. Cerezo. "Kartujen tasankojen diagnosointi Quantum Optimal Controlin työkaluilla". Quantum 6, 824 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-29-824

[63] Martín Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles ja Marco Cerezo. "Kvanttihermoverkkojen yliparametrisoinnin teoria". Nature Computational Science 3, 542–551 (2023).
https://doi.org/10.1038/s43588-023-00467-6

[64] SG Schirmer, ICH Pullen ja AI Solomon. "Dynaamisten Lie-algebroiden tunnistaminen äärellisen tason kvanttiohjausjärjestelmille". Journal of Physics A: Mathematical and General 35, 2327 (2002).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/9/319

[65] Efekan Kökcü, Thomas Steckmann, Yan Wang, JK Freericks, Eugene F. Dumitrescu ja Alexander F. Kemper. "Kiinteä syvyys Hamiltonin simulointi cartan-hajoamisen kautta". Phys. Rev. Lett. 129, 070501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.070501

[66] Roeland Wiersema, Efekan Kökcü, Alexander F Kemper ja Bojko N Bakalov. "Dynaamisten valhealgebroiden luokittelu translaatioinvarianteille 2-paikallisille spinjärjestelmille yhdessä ulottuvuudessa" (2023). arXiv:2203.05690.
arXiv: 2203.05690

[67] Jean-Pierre Serre. "Monimutkaiset puoliyksinkertaiset Lie-algebrat". Springer Science & Business Media. (2000). 1. painos.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-56884-8

[68] Eugene Borisovich Dynkin. "American Mathematical Society Translations: Five Papers on Algebra and Group Theory". American Mathematical Society. (1957).
https:///doi.org/10.1090/trans2/006

[69] I. M. Georgescu, S. Ashhab ja Franco Nori. "Kvanttisimulaatio". Rev. Mod. Phys. 86, 153–185 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[70] Sepehr Ebadi, Tout T Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho jne. "Aineen kvanttifaasit 256 atomin ohjelmoitavassa kvantisimulaattorissa". Nature 595, 227–232 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03582-4

[71] P. Scholl, HJ Williams, G. Bornet, F. Wallner, D. Barredo, L. Henriet, A. Signoles, C. Hainaut, T. Franz, S. Geier, A. Tebben, A. Salzinger, G. Zürn , T. Lahaye, M. Weidemüller ja A. Browaeys. "Ohjelmoitavien $XXZ $ Hamiltonilaisten mikroaaltotekniikka Rydbergin atomien ryhmissä". PRX Quantum 3, 020303 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020303

[72] Mohannad Ibrahim, Hamed Mohammadbagherpoor, Cynthia Rios, Nicholas T Bronn ja Gregory T Byrd. "Parametrisoitujen kvanttipiirien pulssitason optimointi vaihteluille kvanttialgoritmeille" (2022). arXiv:2211.00350. 10.1109/TQE.2022.3231124.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2022.3231124
arXiv: 2211.00350

[73] Oinam Romesh Meitei, Bryan T. Gard, George S. Barron, David P. Pappas, Sophia E. Economou, Edwin Barnes ja Nicholas J. Mayhall. "Gate-free-tilan valmistelu nopeille vaihteluille kvanttiomienratkaisijasimulaatioille". npj Quantum Information 7, 155 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00493-0

[74] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush ja Hartmut Neven. "Karut tasangot kvanttihermoverkkojen koulutusmaisemissa". Luontoviestintä 9, 1–6 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[75] Edward Grant, Leonard Wossnig, Mateusz Ostaszewski ja Marcello Benedetti. "Alustusstrategia karujen tasangojen käsittelemiseksi parametroiduissa kvanttipiireissä". Quantum 3, 214 (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1903.05076

[76] Andrea Skolik, Jarrod R McClean, Masoud Mohseni, Patrick van der Smagt ja Martin Leib. "Kanttihermoverkkojen kerrosoppiminen". Quantum Machine Intelligence 3, 1–11 (2021).
https://doi.org/10.1007/s42484-020-00036-4

[77] Rüdiger Achilles ja Andrea Bonfiglioli. "Campbellin, Bakerin, Hausdorffin ja Dynkinin lauseen varhaiset todistukset". Tarkkojen tieteiden historian arkisto 66, 295–358 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00407-012-0095-8

[78] Mario Lezcano-Casado ja David Martínez-Rubio. "Halvat ortogonaaliset rajoitukset hermoverkoissa: Yksinkertainen ortogonaalisen ja yhtenäisen ryhmän parametrointi". Kansainvälisessä koneoppimiskonferenssissa. Sivut 3794–3803. PMLR (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1901.08428

[79] Andrea Mari, Thomas R. Bromley ja Nathan Killoran. "Gradientin ja korkeamman asteen johdannaisten arviointi kvanttilaitteistolla". Phys. Rev. A 103, 012405 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012405

[80] Benjamin Russell ja Susan Stepney. "Geometriset menetelmät kvanttinopeusrajojen analysointiin: ajasta riippuvat ohjatut kvanttijärjestelmät, joissa on rajoitettu ohjaustoiminto". Julkaisussa Giancarlo Mauri, Alberto Dennunzio, Luca Manzoni ja Antonio E. Porreca, toimittajat, Unconventional Computation and Natural Computation. Sivut 198-208. Tietojenkäsittelytieteen luentomuistiinpanotBerlin, Heidelberg (2013). Springer.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-39074-6_19

[81] Andreas Arvanitogeōrgos. "Johdatus Lie-ryhmiin ja homogeenisten tilojen geometriaan". Volume 22. American Mathematical Soc. (2003).
https:///doi.org/10.1090/stml/022

[82] S Helgason. "Differentiaaligeometria, valheryhmät ja symmetriset avaruudet". American Mathematical Soc. (1978).
https: / / doi.org/ 10.1090 / chel / 341

[83] James E Humphreys. "Johdatus Lie-algebroihin ja esitysteoriaan". Volume 9. Springer Science & Business Media. (2012).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6398-2

Viitattu

[1] Ronghang Chen, Zhou Guang, Cong Guo, Guanru Feng ja Shi-Yao Hou, "Pure quantum gradient descentalgothm and full quantum variational ominaisratkaisija", Frontiers of Physics 19 2, 21202 (2024).

[2] David Wierichs, Richard DP East, Martín Larocca, M. Cerezo ja Nathan Killoran, "Symmetric derivations of parametrized quantum circuits". arXiv: 2312.06752, (2023).

[3] Yaswitha Gujju, Atsushi Matsuo ja Rudy Raymond, "Quantum Machine Learning on Near-Term Quantum Devices: Current State of Supervised and Unvalvised Techniques for Real-World Applications", arXiv: 2307.00908, (2023).

[4] Korbinian Kottmann ja Nathan Killoran, "Evaluating analytic gradients of Pulse programme on quantum computers", arXiv: 2309.16756, (2023).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2024-03-08 04:46:05). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2024-03-08 04:46:03).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.