esittely
Eräänä lokakuun aamuna Rob Kirby seisoi huoneen matemaatikoiden edessä ja käski heitä olemaan sitoutumatta siihen, miten hän oli tehnyt asioita menneisyydessä.
Viimeisen puolen vuosisadan ajalta Kirby, 85, on ollut keskeinen hahmo pieniulotteisessa topologiassa, deformoituvien muotojen tutkimuksessa. Tärkeiden tutkimuspanosten lisäksi hän julkaisi vuonna 1978 ensimmäinen versio "Kirbyn lista" - kokoelma 80 avointa ongelmaa, jotka auttoivat määrittämään alan tutkimusagendaa seuraavien vuosikymmenten aikana. Kaksi vuosikymmentä myöhemmin, vuonna 1997, hän julkaisi toisen, yhtä vaikuttavan versio luettelosta.
Muutama tusina matemaatikot, joille Kirby puhui, olivat kokoontuneet American Institute of Mathematics (AIM) Pasadenassa luodaksesi kolmannen version luettelosta. Ei sillä, että kaikki aikaisempien luetteloiden ongelmat olisi ratkaistu - useimmat eivät olleet ratkaistu - mutta monet olivat menneet pois muodista. Vaikka matematiikka on ikuista, alaa harjoittavat ihmiset, jotka seuraavat muotia, eikä monia vanhoja kysymyksiä pidetty enää kiinnostavina.
"Mielestämme jotkut osa-alueet ovat arvostettuja ja toiset kuin, kukaan ei välitä siitä." sanoi Maggie Miller University of Texas, Austin, yksi luettelon 14 toimittajasta.
Konferenssin suunnitteli Daniel Ruberman Brandeisin yliopistosta, joka oli ollut Kirbyn opiskelija 1980-luvun alussa, ja Inanç Baykur Massachusettsin yliopistosta, joka oli Rubermanin alaisuudessa tohtori. He halusivat, että luettelo koostuisi vaikeista ja tärkeistä ongelmista.
"Sen pitäisi olla riittävän mielenkiintoinen ongelma, että jos ratkaisu ilmestyisi, se voisi muuttaa alaa", Miller sanoi. Baykur lisäsi: "Ehkä pieni prosenttiosuus voidaan ratkaista seuraavien kahden tai kolmen vuoden aikana."
esittely
Tapa, jolla matemaatikot päättävät, mikä on tärkeää, ovat muuttuneet puolen vuosisadan aikana sen jälkeen, kun Kirby julkaisi ensimmäisen luettelonsa. Vaikka yksittäisten olettamusten totuus tai valhe on objektiivinen totuus, niiden tärkeysjärjestys on subjektiivinen, sosiaalinen prosessi. Ja tämä prosessi näyttää hyvin erilaiselta nykypäivän maailmanlaajuisesti yhteenliitetyssä maailmassa kuin 1970-luvulla. Uuden listan tarina on tarina noista muutoksista.
Listan alku
Kirbyn oma ura alkoi ongelmalistalla. Vuonna 1963 hän osallistui Chicagon yliopiston jatko-opiskelijana konferenssiin Seattlessa, jossa matemaatikko John Milnor esitti listan topologian seitsemästä tärkeimmästä avoimesta ongelmasta. Viimeinen ongelma oli rengasoletus, jonka mukaan kahden asianmukaisesti määritellyn pallon väliset tilat ovat aina renkaan muotoisia, jotka ovat kahden samankeskisen ympyrän välinen alue.
Tämä pätee ympyröihin ja normaaleihin, kolmiulotteisiin palloihin, mutta korkeammissa ulottuvuuksissa - joissa on viiden tai kuuden tai minkä tahansa määrän pallopareja - tapahtuu yllättäviä asioita. Vuonna 1969, kun apulaisprofessori Kalifornian yliopistossa Los Angelesissa, Kirby osoitti, että se pitää paikkansa dimensioissa viisi ja sitä korkeammilla rajoituksilla (pallojen on oltava sileitä tietyssä matemaattisessa mielessä).
Tämän tuloksen perusteella UCLA ylensi hänet suoraan täysprofessoriksi ja kaksinkertaisti hänen palkkansa. Kaksi vuotta myöhemmin hän voitti arvostetun Oswald Veblen -palkinto Geometriassa. Kirby selittää tämän uransa varhaisen menestyksen osittain Milnor-listan olemassaolon ansiosta, mikä tarjosi hänelle enemmän erilaisia projekteja, joista valita, kuin hän olisi saanut lähiympäristöstään tutkijakoulussa.
"Niille, jotka haluavat työskennellä ongelmien parissa eivätkä välttämättä halua tehdä sitä, mitä heidän neuvonantajansa käskee tehdä, ongelmaluettelo on arvokas", hän sanoi.
Kirby aloitti ensimmäisen ongelmalistansa kokoamisen elokuussa 1976 American Mathematical Societyn konferenssissa Stanfordin yliopistossa. Hän rakensi listan seuraavien kahden vuoden aikana puheluiden, kirjeiden ja epävirallisten keskustelujen avulla matemaatikoiden kanssa konferensseissa, joihin hän osallistui, ja julkaisi sen laajennetun julkaisun artikkelina vuonna 1978.
esittely
Kuten Miller sanoo: "Hän soitti juuri kaikille, jotka tunsivat puhelimessa."
Lista sisälsi noin 80 tehtävää viiteen osaan organisoituna. Ensimmäiset neljä lukua käsittelivät yksiulotteisia solmuja, kaksiulotteisia pintoja sekä kolmi- ja neliulotteisia jakoputkia (tilanteita, kuten pallon pinta, jotka näyttävät paikallisesti tasaisilta, mutta joilla voi olla monimutkaisempi globaali rakenne). Viides luku oli sekalaisia ongelmia varten. Vaikka Kirby neuvotteli laajasti listan kokoamisesta, lopputulos oli selvästi hänen.
"Olin enemmän osallistava kuin eksklusiivinen", Kirby sanoi, mutta lisäsi: "Olin melko lailla lopullinen tuomari."
Toinen lista
1970-luvun loppu oli suotuisa aika luoda ongelmalista topologiassa. Kenttä oli pieni vuosikymmenen alussa, ja seuraavan 10 vuoden aikana se räjähti. Vuonna 1981 Michael Freedman ratkaisi neliulotteisen version Poincarén oletuksesta vuonna a monumentaalinen todiste jonka sulattaminen kestäisi vuosia. (Oletus kysyy, pitääkö palloja muistuttavien matemaattisten kohteiden todella olla palloja. Freedman osoitti, että vastaus on kyllä.) Vuotta myöhemmin William Thurston julkaisi geometrisointioletuksen, joka luokittelee jotkin topologiset rakenteet geometrisiin luokkiin. Arvelu toi työkalut analyysistä (edistynyt laskennan muoto) suoraan topologiaan. Samana vuonna Simon Donaldson esitteli differentiaaligeometrian (joka yhdistää laskennan ja geometrian) kenttään neliulotteisia jakoputkia koskevissa töissään.
”On vaikea kuvailla, kuinka nopeasti edistyminen oli. Se oli yksi niistä suurista matematiikan ajanjaksoista, jolloin vallankumous toisensa jälkeen”, Ruberman sanoi.
Kaiken tämän toiminnan seurauksena Kirbyn lista oli lähes vanhentunut muutamassa vuodessa. Mutta ongelmaluetteloiden laatiminen ei ollut Kirbyn päätoimi. Vasta Georgian yliopistossa kesällä 1993 pidetyssä konferenssissa hän päätti tarkistaa luettelon perusteellisesti.
Kirby alkoi kerätä ongelmia konferenssissa ja jatkoi työskentelyä sähköpostitse, mikä ei ollut yleisessä käytössä, kun hän oli koottu ensimmäistä listaa. Tämän seurauksena lista laajeni. Lopullinen luettelo sisälsi 415 ongelmaa, ja se julkaistiin kirjana vuonna 1997. Kun kolmas lista valmistui, toinen yritys tuli takautuvasti tunnetuksi nimellä K2, kuten Kirbyn listan toisessa versiossa, ja myös nyökkäyksenä toiselle. -Maailman korkein vuori. Laajennettu muoto auttoi vahvistamaan luettelon toisen version koetuskiveksi ja tuloskorttiksi. Kirby-tehtävän ratkaiseminen saa nuoret matemaatikot huomion.
"Jos kirjoitat suosituskirjettä jollekin ja hän on ratkaissut Kirbyn ongelman, mainitset sen kirjeessäsi", sanoi John Baldwin, matemaatikko Boston Collegesta, joka osallistui työpajaan ja auttaa muokkaamaan luetteloa.
Arunima Ray, ryhmänjohtaja Max Planck Institute for Mathematics -instituutista Bonnissa, Saksassa, joka osallistui työpajaan, sanoi, että yksi ensimmäisistä asioista, jonka hänen tohtorintutkinnonjohtajansa teki läpäistyään pätevyyskokeet vuonna 2011, oli antaa hänelle kopio K2-luettelosta. saada käsitys suurista ongelmista, joista ihmiset ovat kiinnostuneita."
Tietenkin tärkeistä päätöksistä vaikuttaa se, kuka on huoneessa tekemässä niitä päätöksiä. Kirbyn listat heijastelevat pedagogista filosofiaa, joka kasvoi Kirbyn sosiopoliittisesta maailmankuvasta. Hän kuvailee itseään klassiseksi liberaaliksi ja mainitsee 19-luvun brittifilosofin John Stuart Millin tärkeänä vaikuttajana ajattelussaan.
"Klassiset liberaalit todella uskoivat vapauteen, sananvapauteen ja hallituksen kevyeen käteen, joten se on tavallaan minun näkökulmani", hän sanoi. ”Vähän tavalla se liittyy siihen, etten kerro opiskelijoilleni, mitä heidän tulee tehdä. Se antaa heille hieman vapaat kädet."
Kirby liittää nämä uskomukset tapaansa ajatella ja puhua matematiikkayhteisöstä. Vuonna 2021 hän allekirjoitti yhdessä yli 1,000 XNUMX muun Kaliforniassa toimivan matematiikan ja tieteen ammattilaisen kanssa avoin kirje kritisoi valtion ehdotusta ottaa käyttöön uusi K-12 matematiikan opetussuunnitelma, joka olisi tehnyt sosiaalisen oikeudenmukaisuuden näkökohdista keskeisemmäksi tavassa, jolla valtio opettaa ainetta. Kalifornian ehdotus on hyväksytty paljon kritiikkiä matematiikan yhteisössä muun muassa syventävien kurssien saatavuuden rajoittamisesta ja esilaskennan kurssien painottamisesta "tietotieteen" hyväksi.
esittely
Kirby on historiallisesti ollut skeptikko matematiikan rakenteellisten vääristymien olemassaoloon, mukaan lukien alan sukupuolten väliseen epätasapainoon. 1970-luvulla noin 10 % matemaatikoista oli naisia; nykyään lähes 30 % on a 2020 raportti Kansainvälisen tiedeneuvoston toimesta.
In artikkeli, jonka hän kirjoitti 1990-luvulla, ja joka lähetettiin julkaistavaksi American Mathematical Societyn ilmoitukset mutta ei koskaan julkaistu, Kirby väitti, että nämä synkkäät luvut eivät olleet seurausta mistään alan harhasta. "Mielestäni naisten pienempi määrä matematiikassa ei johdu miesten harjoittamasta syrjinnästä tai mistään naisten luontaisesta huonommasta asemasta, vaan pikemminkin siitä yksinkertaisesta tosiasiasta, että useammin miehet kuin naiset päättävät mennä matematiikkaan", Kirby kirjoitti.
Monille matemaatikoille todellisuus, että harvat naiset tulevat alalle, on kaikkea muuta kuin yksinkertainen tosiasia. "Todisteet viittaavat siihen, että tässä on palautevaikutus: koska naisprofessoreja on niin vähän, naisopiskelijat eivät näe selkeää urapolkua matematiikan kautta, joten he päättävät olla jatkamatta tohtorintutkintoa." kirjoitti neljä merkittävää naismatemaatikot vuonna 2022 vuonna Times Higher Education Supplement. Kuten Kansainvälisen tiedeneuvoston raportissa todetaan, satojen tuhansien julkaistujen matemaattisten julkaisujen aineiston analysoinnin jälkeen "erilaisten rakenteellisten ja systeemisten tekijöiden on täytynyt vaikuttaa naismatemaatikoiden uraan eri tavoin kuin miesten."
Kirbyn näkemykset tunnetaan hyvin matalaulotteisen topologian yhteisössä. Kysyin Kirbyltä, onko hänen mielestään se vaikeuttanut naisten osallistumista sellaisiin ympäristöihin kuin äskettäiseen konferenssiin, jossa hänellä oli merkittävä rooli. Hän sanoi, ettei tiennyt, koska yhtä matemaatikkoa lukuun ottamatta kukaan ei ollut koskaan ottanut asiaa esille hänen kanssaan.
Ray, joka toimii tasa-arvovirkailijana Max Planck Institutessa, sanoi: "En usko, että se muokkasi tapaa, jolla konferenssi tuntui. Luulen, että se muotoilee sitä, miten häneen suhtaudutaan matematiikan alalla, mutta mielestäni yleensä erotamme matematiikan matemaatikosta."
Yhteinen ponnistus
Aivan kuten K1:n jälkeen, pieniulotteinen topologia kehittyi nopeasti K2:n julkaisun jälkeen. Yksi suuri kehitys oli Seiberg-Wittenin teorian kehittäminen, jossa käytettiin fysiikan ideoita erottamaan neliulotteiset monistimet. 2000-luvun lopulla Kirby-lista oli jälleen valmis päivitettäväksi.
"Asia on, että kenttä on kasvanut paljon 1990-luvulta lähtien, siitä tuli valtava", Baykur sanoi.
Tällä kertaa sysäyksen uuden listan luomiseen tuli Ruberman ja Baykur. He alkoivat kerätä ongelmia vuoden 2013 tienoilla. Mutta muiden velvoitteidensa ja pandemian välissä he onnistuivat koottamaan ryhmän topologeja tapaamaan henkilökohtaisesti vasta lokakuussa 2023. He halusivat luettelon kolmannen version olevan enemmän yhteisöllistä työtä.
"Alkuperäinen lista oli upea, olen niin iloinen, että se oli siellä, mutta tämä uusi muoto on kiitettävä, koska se tekee siitä hieman avoimempaa", Ray sanoi.
Vuoden 2022 lopulla Kirby liittyi Baykurin ja Rubermanin kanssa konferenssin järjestäjäksi. He kutsuivat asiantuntijoita pieniulotteisen topologian tärkeimmiltä alueilta - vastaten samaa viiden luvun rakennetta, jota Kirby oli käyttänyt luettelon aikaisemmissa versioissa - mutta yritti välttää kutsumasta niin monia asiantuntijoita, ettei kenelläkään ollut mitään yhteistä kenenkään muun kanssa.
Baykur ja Ruberman hoitivat suurimman osan järjestelyistä, kun taas Kirby otti enemmän pääroolin.
”Se on vähän kuin Robin vauva, tiedätkö, kuin hän olisi emotionaalisesti vastuussa. Mutta Danny ja Inanç hoitivat kaiken logistiikan", Miller sanoi.
Maanantaina 30. lokakuuta ryhmä aloitti työskentelyn K3-listalla (kuten sitä kutsuttiin ilmeisistä syistä ja myös viitaten K3-pintoihin, jotka ovat topologiassa tärkeitä objekteja).
Lista heijasti tapoja, joilla pieniulotteinen topologia oli kasvanut K2:n jälkeen. 1990-luvun alussa Andreas Floerin työ synnytti uusia menetelmiä kolmiulotteisten jakoputkien lajitteluun. Tuon vuosikymmenen loppuun mennessä nämä menetelmät olivat kukoistaneet kokonaiseksi tutkimusalueeksi, Heegaard Floer -homologiaksi, ja tällä alueella on nyt useita erilaisia lähestymistapoja monistojen erottamiseen. Näiden lähestymistapojen tulisi olla keskenään johdonmukaisia, mutta ei ole varmaa, että ne ovat, ja K3 sisältää kysymyksiä, joilla pyritään ratkaisemaan asia.
esittely
Kirby perusti leirin pääluentosaliin, jonne matemaatikot kokoontuivat joka aamu, enimmäkseen välttäen aivoriihiä. Tiistaiaamuna Dave Gabai Princetonin yliopistosta luennoi koko ryhmälle Schoenfliesin ja Poincarén oletuksen välisistä yhteyksistä, jotka ovat luultavasti kaksi tärkeintä avointa ongelmaa tasaisessa neliulotteisessa topologiassa.
Schoenflies-oletuksella on samanlainen maku kuin Kirbyn 1960-luvulla työskennellyt rengasarkut. Se ennustaa, että jos kaksi palloa eroavat yhdellä ulottuvuudella (kuten ympyrä vs. pallon pinta), ja upotat alempiulotteisen (ympyrän) korkeamman ulottuvuuden (pallon pintaan), entinen leikkaa jälkimmäisen aina kahta palloa vastaavaksi. Tämä on selvästi totta, kun etsaat ympyrän maapallolle (ikään kuin muodostaisit päiväntasaajan), mutta kuten rengasarvauksessa, se on vähemmän totta korkeammissa ulottuvuuksissa.
Kirby löysi Gabain jälkeenpäin, ja he keskustelivat tuntikausia Gabain puheen vaikutuksista. Muina aikoina viikon aikana Kirby käytti aikaa lähettämällä sähköpostia laajalle matematiikan yhteisön verkostolleen saadakseen lisäyksiä luetteloon.
"Jossain mielessä se oli melko samanlainen kuin mitä hän oli tehnyt aikaisemmissa listoissa", Ruberman sanoi. "Hänellä ei ollut tapana tulla huoneisiin niin paljon. [Hän] lähetti ihmisille sähköpostia ja sanoi: "Joku työpajassa sanoi tämän, mitä mieltä olette siitä?"
Sotahuone
Konferenssin kahtena viimeisenä päivänä Baykur ja Ruberman pyysivät osallistujia kirjoittamaan ylös kokoamansa ongelmat. Se tuntui sotahuoneelta, kun matemaatikot ryntäsivät kirjoittamaan yhteenvetoja ongelmista, joihin he olivat päässeet ennen kotilentoaan.
"Tuntui todella siltä, että kun olet yliopistossa ja sinulla on kotitehtävät seuraavana päivänä, ja kaikki luokassa ovat huoneessa, ja kello on kaksi yöllä", Miller sanoi.
Jaettu dokumentti, jossa matemaatikot laativat luetteloa, oli lähes tyhjä torstaiaamuna, mutta kasvoi nopeasti kymmenien matemaatikoiden editoiessa kerralla. Perjantaina ongelmalista oli yli 250 sivua pitkä. Pyörretuulikokemus oli lähes tunnistamaton verrattuna Kirbyn kahteen aikaisempaan yritykseen.
”Se sai minut tuntemaan oloni vanhaksi siinä mielessä, että kun tein K2:n, tein sitä kahden tai kolmen vuoden aikana. Istuin alas jonkun henkilön kanssa ja kirjoitimme ongelman yhdessä, Kirby sanoi. "K3:n kanssa olin mukana vain vaatimattomassa määrässä ongelmia."
Baykur ja Ruberman toivovat julkaisevansa luettelon noin 400 ongelmasta vuoden loppuun mennessä sen jälkeen, kun Topologit, jotka eivät olleet paikalla Pasadenan kokouksessa, ovat tehneet tarkistuksia ja lisäyksiä. Baykur, Ruberman ja muut toimittajat keskustelevat edelleen siitä, kuinka usein lista päivitetään. He voisivat pidentää K3:n säilyvyyttä pitämällä verkkoversion ajan tasalla, mutta he näkevät siinä haittoja. Baykur sanoi, että kaksi ensimmäistä luetteloa olivat historiallisia asiakirjoja, ja oli erittäin informatiivista nähdä, kuinka he katsoivat asioita 1970- ja 1990-luvuilla ja kuinka he ajattelivat matematiikkaa. Halusin samanlaisen nykyaikaisen dokumentin."
- SEO-pohjainen sisällön ja PR-jakelu. Vahvista jo tänään.
- PlatoData.Network Vertical Generatiivinen Ai. Vahvista itseäsi. Pääsy tästä.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Tietoa laajennettu. Pääsy tästä.
- PlatoESG. hiili, CleanTech, energia, ympäristö, Aurinko, Jätehuolto. Pääsy tästä.
- PlatonHealth. Biotekniikan ja kliinisten kokeiden älykkyys. Pääsy tästä.
- Lähde: https://www.quantamagazine.org/a-new-agenda-for-low-dimensional-topology-20240222/
- :on
- :On
- :ei
- :missä
- ][s
- $ YLÖS
- 000
- 1
- 10
- 14
- 1981
- 2011
- 2013
- 2021
- 2022
- 2023
- 250
- 30
- 400
- 80
- a
- olen
- Meistä
- siitä
- AC
- Mukaan
- toiminta
- lisä-
- Lisäksi
- lisäyksiä
- käsitellään
- hyväksyä
- kehittynyt
- vaikuttaa
- Jälkeen
- uudelleen
- esityslista
- tavoitteena
- Kaikki
- melkein
- pitkin
- Myös
- aina
- Amerikkalainen
- keskuudessa
- an
- analyysi
- analysointi
- ja
- angeles
- Toinen
- vastaus
- Kaikki
- enää
- joku
- mitään
- näyttää
- lähestymistavat
- asianmukaisesti
- OVAT
- ALUE
- alueet
- luultavasti
- noin
- artikkeli
- AS
- Avustaja
- At
- osallistujat
- attribuutteja
- Elokuu
- Austin
- saatavuus
- välttää
- välttämällä
- Vauva
- takaisin
- pallo
- BE
- tuli
- koska
- ollut
- ennen
- alkoi
- Alku
- uskomukset
- Uskoa
- Berkeley
- välillä
- puolueellisuus
- harhat
- Iso
- suurempi
- Bitti
- kirja
- boston
- sidottu
- Brittiläinen
- toi
- Rakentaminen
- rakennettu
- mutta
- by
- Kalifornia
- nimeltään
- Puhelut
- tuli
- Leiri
- CAN
- Ura
- Työpaikat
- tapaus
- luokat
- sementti
- keskeinen
- muuttaa
- muuttunut
- Muutokset
- Luku
- luvuissa
- lataus
- Chicago
- Valita
- Ympyrä
- piireissä
- luokka
- selkeä
- selvästi
- Kerääminen
- kokoelma
- College
- yhdistää
- Tulla
- kiitettävää
- Yhteinen
- yhteisöllinen
- yhteisö
- verrattuna
- koottu
- monimutkainen
- tuli raskaaksi
- Konferenssi
- konferenssit
- otaksuma
- Liitännät
- näkökohdat
- harkittu
- johdonmukainen
- sisälsi
- nykyajan
- jatkui
- maksut
- koolle
- keskustelut
- vastaava
- voisi
- neuvosto
- Kurssi
- kurssit
- luoda
- Luominen
- kritiikki
- Nykyinen
- Opetussuunnitelma
- leikkaukset
- päivä
- päivää
- keskustelemme
- vuosikymmen
- vuosikymmeninä
- päättää
- päätti
- päätökset
- määritelty
- kuvata
- kuvailee
- Kehitys
- DID
- erota
- eri
- Sulattaa
- Ulottuvuus
- mitat
- suoraan
- synkkä
- erottaa
- do
- asiakirja
- asiakirjat
- tekee
- tehty
- Dont
- kaksinkertaistunut
- alas
- tusina
- kymmeniä
- haitat
- kaksi
- aikana
- kukin
- Aikaisemmin
- Varhainen
- toimittajat
- koulutus
- vaikutus
- vaivaa
- ponnisteluja
- muu
- Upottaa
- loppu
- enter
- Koko
- tasa-arvo
- yhtä
- Vastaava
- Jopa
- EVER
- jokainen
- poikkeus
- Exclusive
- olemassaolo
- laajeni
- experience
- asiantuntijat
- laajentaa
- laajennettu
- laaja
- erittäin
- tosiasia
- tekijät
- FAST
- suosivat
- palaute
- tuntea
- kaveri
- virhe
- naaras-
- harvat
- ala
- Kuva
- lopullinen
- Etunimi
- viisi
- tasainen
- maku
- Lennot
- seurata
- jälkeen
- varten
- muoto
- muoto
- Entinen
- löytyi
- neljä
- Ilmainen
- Vapaus
- vapautettu mies
- usein
- Perjantai
- alkaen
- etuosa
- koko
- kerätä
- kokosi
- antoi
- Sukupuoli
- Sukupuolten tasa-arvo
- general
- Georgia
- Saksa
- saada
- saa
- Antaa
- tietty
- Antaminen
- Global
- Maailmanlaajuisesti
- maapallo
- Goes
- poissa
- sai
- Hallitus
- valmistua
- suuri
- suurempi
- kasvoi
- Ryhmä
- täysikasvuinen
- HAD
- Sali
- käsi
- tapahtua
- Kova
- kovemmin
- Olla
- he
- auttanut
- auttaa
- hänen
- tätä
- korkeampi
- Korkeampi koulutus
- häntä
- hän itse
- hänen
- historiallinen
- historiallisesti
- Etusivu
- toivoa
- TUNTIA
- Miten
- HTML
- HTTPS
- valtava
- Ihmiset
- Sadat
- i
- ideoita
- if
- epätasapaino
- heti
- vaikutukset
- merkitys
- tärkeä
- in
- sisältää
- Mukaan lukien
- täydellinen
- itsenäinen
- henkilökohtainen
- vaikutus
- Vaikutusvaltainen
- epävirallinen
- informatiivinen
- luontainen
- ensimmäinen
- Instituutti
- toisiinsa
- kiinnostunut
- mielenkiintoinen
- kansainvälisesti
- tulee
- käyttöön
- kutsuttu
- houkutteleva
- osallistuva
- johon
- IT
- Johannes
- liittyi
- päiväkirja
- vain
- Oikeudenmukaisuus
- pito
- laji
- kirby
- Tietää
- tunnettu
- Sukunimi
- Myöhään
- myöhemmin
- johtaja
- lukeminen
- vähemmän
- kirjain
- Vapaus
- elämä
- valo
- pitää
- rajoittamalla
- Lista
- Listat
- vähän
- paikallisesti
- logistiikka
- Pitkät
- näköinen
- ulkonäkö
- niitä
- Los Angeles
- tehty
- aikakauslehti
- tärkein
- merkittävä
- Tekeminen
- onnistui
- monet
- Massachusetts
- matematiikka
- matemaattinen
- matematiikka
- asia
- max
- me
- Tavata
- kokous
- Miehet
- mainita
- menetelmät
- Mylläri
- vaatimaton
- maanantai
- lisää
- Aamu
- eniten
- enimmäkseen
- Vuori
- paljon
- täytyy
- my
- lähes
- välttämättä
- verkko
- ei ikinä
- Uusi
- seuraava
- Nro
- normaali
- nyt
- numero
- numerot
- tavoite
- esineet
- joukkovelkakirjat
- Ilmeinen
- ammatti
- lokakuu
- of
- upseeri
- Vanha
- on
- kerran
- ONE
- verkossa
- verkkoversio
- vain
- päälle
- avata
- or
- Järjestetty
- organisointi
- Muut
- Muuta
- ulos
- vanhentunut
- yli
- huolto
- oma
- sivut
- paria
- pandeeminen
- paperit
- osa
- osallistua
- osallistui
- erityinen
- Hyväksytty
- Ohi
- polku
- Ihmiset
- osuus
- aika
- aikoja
- henkilö
- filosofia
- puhelin
- puheluista
- Fysiikka
- Platon
- Platonin tietotieto
- PlatonData
- pistettä
- mahdollinen
- ennustaa
- esitetty
- arvovaltainen
- aika
- edellinen
- Princeton
- Aikaisempi
- Ongelma
- ongelmia
- prosessi
- Tuotteet
- ammattilaiset
- Opettaja
- Edistyminen
- hankkeet
- näkyvä
- Ylennetty
- ehdotus
- osoittautui
- mikäli
- Julkaisu
- julkaista
- julkaistu
- jatkaa
- laittaa
- puts
- ajot
- Kvantamagatsiini
- kysymykset
- nopeasti
- Sijoitus
- pikemminkin
- RAY
- valmis
- Todellisuus
- ihan oikeesti
- syistä
- sai
- äskettäinen
- Suositus
- viite
- heijastaa
- heijastunut
- suhteen
- alue
- vapauta
- raportti
- tutkimus
- rajoitukset
- johtua
- tarkistuksia
- Vallankumous
- Nousta
- ryöstää
- Rooli
- Huone
- Huoneet
- Said
- palkka
- sama
- sanonta
- Koulu
- tiede
- tieteellinen
- tuloskortti
- Seattle
- Toinen
- nähdä
- tunne
- erillinen
- palvelee
- istuntoja
- setti
- settings
- laskeutua
- ratkaistu
- seitsemän
- Muoto
- muotoinen
- muodot
- yhteinen
- hän
- Hylly
- shouldnt
- samankaltainen
- Yksinkertainen
- koska
- istua
- SIX
- pieni
- pienempiä
- sujuvaa
- So
- sosiaalinen
- sosiaalinen oikeudenmukaisuus
- yhteiskunta
- ratkaisu
- Solving
- jonkin verran
- Joku
- tilat
- asiantuntijat
- puhe
- käytetty
- pallo
- Stanford
- Stanfordin yliopisto
- Alkaa
- alkoi
- Osavaltio
- Valtiot
- Yhä
- seisoi
- Tarina
- rakenteellinen
- rakenne
- rakenteet
- opiskelija
- Opiskelijat
- tutkimus
- tyyli
- aihe
- subjektiivinen
- toimitettu
- menestys
- Ehdottaa
- kesä
- täydentää
- varma
- pinta
- yllättävä
- systeeminen
- ottaa
- vie
- Puhua
- Neuvottelut
- kertominen
- kertoo
- taipumus
- texas
- kuin
- että
- -
- Valtion
- maailma
- heidän
- Niitä
- itse
- teoria
- Siellä.
- Nämä
- ne
- asia
- asiat
- ajatella
- Ajattelu
- ajattelee
- kolmas
- tätä
- ne
- vaikka?
- ajatus
- tuhansia
- kolmella
- kolmiulotteinen
- Kautta
- torstai
- aika
- että
- tänään
- tämän päivän
- yhdessä
- kertoi
- otti
- työkalut
- kokeillut
- totta
- Totuus
- tiistai
- kaksi
- UCLA
- varten
- käynnissä
- yliopisto
- University of California
- University of Chicago
- asti
- Päivitykset
- päivittäminen
- käyttää
- käytetty
- arvokas
- lajike
- versio
- versiot
- Vastaan
- hyvin
- Näytä
- näkymät
- haluta
- halusi
- sota
- oli
- Tapa..
- tavalla
- we
- WebP
- viikko
- HYVIN
- olivat
- Mitä
- Mikä on
- kun
- joka
- vaikka
- pyörremyrsky
- KUKA
- koko
- laajalti
- tulee
- Vilhelm
- with
- sisällä
- Naiset
- Voitetut
- ihana
- Referenssit
- työskenteli
- työpaja
- maailman-
- olisi
- kirjoittaa
- kirjoittaminen
- kirjoitti
- vuosi
- vuotta
- Joo
- Voit
- nuori
- Sinun
- zephyrnet