Codage efficace de l'amplitude quantique des fonctions polynomiales

Republié par Platon

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Javier González-Condé^1,2, Thomas W. Watts³, Pablo Rodríguez-Grasa^1,2,4, et Mikel Sanz^1,2,5,6

¹Département de chimie physique, Université du Pays Basque UPV / EHU, Apartado 644, 48080 Bilbao, Espagne
²EHU Quantum Center, Université du Pays Basque UPV/EHU, Apartado 644, 48080 Bilbao, Espagne
³École de physique appliquée et d'ingénierie, Cornell University, Ithaca, NY 14853, États-Unis
⁴TECNALIA, Alliance Basque de Recherche et Technologie (BRTA), 48160 Derio, Espagne
⁵IKERBASQUE, Fondation Basque pour la Science, Plaza Euskadi 5, 48009, Bilbao, Espagne
⁶Centre Basque de Mathématiques Appliquées (BCAM), Alameda de Mazarredo, 14, 48009 Bilbao, Espagne

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Abstract

Le chargement de fonctions dans des ordinateurs quantiques représente une étape essentielle dans plusieurs algorithmes quantiques, tels que les solveurs d’équations aux dérivées partielles quantiques. Par conséquent, l’inefficacité de ce processus conduit à un goulot d’étranglement majeur pour l’application de ces algorithmes. Ici, nous présentons et comparons deux méthodes efficaces pour le codage en amplitude de fonctions polynomiales réelles sur $n$ qubits. Ce cas est particulièrement pertinent, car toute fonction continue sur un intervalle fermé peut être approchée uniformément avec une précision arbitraire par une fonction polynomiale. La première approche repose sur la représentation matricielle de l’état du produit (MPS). Nous étudions et comparons les approximations de l’état cible lorsque la dimension de la liaison est supposée petite. Le deuxième algorithme combine deux sous-programmes. Initialement, nous codons la fonction linéaire dans les registres quantiques soit via son MPS, soit avec une séquence peu profonde de portes multi-contrôlées qui chargent la série Hadamard-Walsh de la fonction linéaire, et nous explorons comment la troncature de la série Hadamard-Walsh de la fonction linéaire affecte la fidélité finale. L'application de la transformée de Hadamard-Walsh discrète inverse convertit l'état codant les coefficients de série en un codage d'amplitude de la fonction linéaire. Ainsi, nous utilisons cette construction comme élément de base pour obtenir un codage par bloc exact des amplitudes correspondant à la fonction linéaire sur les qubits $k_0$ et appliquons la transformation quantique en valeur singulière qui implémente une transformation polynomiale au codage par bloc des amplitudes. Cet unitaire ainsi que l'algorithme d'Amplitude d'Amplitude nous permettront de préparer l'état quantique qui code la fonction polynomiale sur les qubits $k_0$. Enfin, nous complétons $n-k_0$ qubits pour générer un codage approximatif du polynôme sur $n$ qubits, en analysant l'erreur en fonction de $k_0$. À cet égard, notre méthodologie propose une méthode pour améliorer la complexité de l'état de l'art en introduisant des erreurs contrôlables.

Codage efficace de l'amplitude quantique des fonctions polynomiales PlatoBlockchain Data Intelligence. Recherche verticale. Aï.

Résumé populaire

Les ordinateurs quantiques offrent un immense potentiel pour résoudre des problèmes complexes, mais y charger efficacement une fonction arbitraire reste un défi crucial. Il s’agit d’un goulot d’étranglement pour de nombreux algorithmes quantiques, en particulier dans les domaines des équations aux dérivées partielles et des solveurs de systèmes linéaires. Pour résoudre partiellement ce problème, nous introduisons deux méthodes permettant de coder efficacement des polynômes discrétisés dans les amplitudes d'un état quantique au sein d'ordinateurs quantiques basés sur des portes. Notre approche introduit des erreurs contrôlables tout en améliorant la complexité des algorithmes actuels de chargement de fonctions quantiques, présentant des avancées prometteuses par rapport à l’état actuel de la technique.

► Données BibTeX

@article{GonzalezConde2024efficientquantum, est ce que je = {10.22331/q-2024-03-21-1297}, URL = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-21-1297}, title = {Codage d'amplitude quantique efficace des fonctions polynomiales}, auteur = {Gonzalez-Conde, Javier et Watts, Thomas W. et Rodriguez-Grasa, Pablo et Sanz, Mikel}, journal = {{Quantique}}, issn = {2521-327X}, Publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1297}, mois = mars, année = {2024} }

► Références

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Cité par

[1] Arthur G. Rattew et Patrick Rebentrost, « Transformations non linéaires des amplitudes quantiques : amélioration exponentielle, généralisation et applications », arXiv: 2309.09839, (2023).

[2] Javier Gonzalez-Conde, Ángel Rodríguez-Rozas, Enrique Solano et Mikel Sanz, « Simulation hamiltonienne efficace pour résoudre la dynamique des prix des options », Recherche sur l'examen physique 5 4, 043220 (2023).

[3] Paul Over, Sergio Bengoechea, Thomas Rung, Francesco Clerici, Leonardo Scandurra, Eugene de Villiers et Dieter Jaksch, « Traitement des limites pour les simulations quantiques variationnelles d'équations différentielles partielles sur les ordinateurs quantiques », arXiv: 2402.18619, (2024).

[4] Pablo Rodriguez-Grasa, Ruben Ibarrondo, Javier Gonzalez-Conde, Yue Ban, Patrick Rebentrost et Mikel Sanz, « Exponentiation matricielle de densité assistée par clonage approximatif quantique », arXiv: 2311.11751, (2023).

Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2024-03-22 05:17:12). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.

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