Densités d'énergie en mécanique quantique

Densités d'énergie en mécanique quantique

Horodatage: 10 janvier 2024 9:15 AM

V. Stepanian1 et A.E. Allahverdyan1,2

1Institut de physique, Université d'État d'Erevan, 0025 Erevan, ArménieLaboratoire national Alikhanian, 0036 Erevan, Arménie
2Densités d'énergie en mécanique quantique

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Abstract

La mécanique quantique ne fournit aucune recette toute faite pour définir la densité d’énergie dans l’espace, puisque l’énergie et les coordonnées ne commutent pas. Pour trouver une densité d'énergie bien motivée, nous partons d'une description relativiste peut-être fondamentale d'une particule spin-$frac{1}{2}$ : l'équation de Dirac. En utilisant son tenseur énergie-impulsion et en allant à la limite non relativiste, nous trouvons une densité d'énergie non relativiste conservée localement qui est définie via la quasi-probabilité de Terletsky-Margenau-Hill (qui est donc sélectionnée parmi d'autres options). Cela coïncide avec la faible valeur de l'énergie, ainsi qu'avec l'énergie hydrodynamique dans la représentation de Madelung de la dynamique quantique, qui inclut le potentiel quantique. De plus, nous trouvons une nouvelle forme d’énergie liée au spin qui est finie dans la limite non relativiste, émerge de l’énergie restante et est (séparément) conservée localement, bien qu’elle ne contribue pas au budget énergétique global. Cette forme d'énergie a un caractère holographique, c'est-à-dire que sa valeur pour un volume donné s'exprime via la surface de ce volume. Nos résultats s’appliquent aux situations où la représentation énergétique locale est essentielle ; par exemple. nous montrons que la vitesse de transfert d'énergie pour une grande classe de paquets d'ondes libres (y compris les paquets d'ondes gaussiens et aériens) est supérieure à la vitesse de son groupe (c'est-à-dire le transfert de coordonnées).

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Image présentée : Densité d'énergie (noir) et densité de probabilité (rouge) d'un paquet d'ondes gaussiennes. La densité énergétique peut être localement négative. La vitesse de transfert d’énergie est supérieure à la vitesse de groupe.

Résumé populaire

La définition de la densité d'énergie dépendante de l'espace en mécanique quantique n'est pas unique, car l'énergie et les coordonnées ne commutent pas et ne peuvent pas être mesurées simultanément. Néanmoins, définir la densité d’énergie d’une manière éventuellement claire est et a été crucial pour ouvrir une nouvelle fenêtre sur la physique quantique hors équilibre. Comme point de départ pour définir cette densité d’énergie, nous prenons l’équation relativiste de Dirac, qui est peut-être la description fondamentale d’une particule de spin un demi. En utilisant le tenseur énergie-impulsion de l’équation de Dirac et en prenant la limite non relativiste, nous obtenons une densité d’énergie non relativiste conservée localement. Une caractéristique importante de cette densité est que sa partie cinétique doit être localement négative pour les paquets d'ondes normalisés (bien que sa valeur totale soit positive). Pour plusieurs paquets d'ondes physiques les plus courants (par exemple gaussien, Airy), cette densité d'énergie a une vitesse de transfert plus élevée que la vitesse de coordonnée (c'est-à-dire la vitesse de groupe) du même paquet d'ondes.

En déduisant cette densité d’énergie de l’équation de Dirac, nous identifions une nouvelle forme de densité d’énergie liée au spin, qui est finie dans la limite non relativiste et émerge de l’énergie restante. Cette énergie est conservée localement mais elle s'annule pour la plupart des états mécaniques quantiques simples. De plus, sa valeur totale est toujours nulle donc elle n’a aucune contribution à l’énergie globale de la particule. C'est une propriété holographique, c'est à dire que sa valeur volumétrique dépend de sa surface. Cette nouvelle densité énergétique mérite donc d’être étudiée et identifiée expérimentalement.

► Données BibTeX

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Cité par

[1] Matteo Lostaglio, Alessio Belenchia, Amikam Levy, Santiago Hernández-Gómez, Nicole Fabbri et Stefano Gherardini, « Approche quasiprobabilité de Kirkwood-Dirac pour les statistiques d'observables incompatibles », Quantique 7, 1128 (2023).

[2] Francisco Ricardo Torres Arvizu, Adrian Ortega et Hernán Larralde, « Sur la densité énergétique en mécanique quantique », Physica Scripta 98 ​​12, 125015 (2023).

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