Simulations quantiques de Monte Carlo pour l'analyse des risques financiers : génération de scénarios pour les facteurs de risque liés aux actions, aux taux et au crédit

Simulations quantiques de Monte Carlo pour l'analyse des risques financiers : génération de scénarios pour les facteurs de risque liés aux actions, aux taux et au crédit

Horodatage: 4 avril 2024 6:52

Titos Matsakos et Stuart Nield

Analyse des risques financiers, solutions de crédit et de risque, intelligence de marché, S&P Global, 25 Ropemaker St, Londres, EC2Y 9LY, Royaume-Uni

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Abstract

Les simulations Monte Carlo (MC) sont largement utilisées dans la gestion des risques financiers, depuis l'estimation de la valeur à risque (VaR) jusqu'à la tarification des produits dérivés de gré à gré. Cependant, ils entraînent un coût de calcul important en raison du nombre de scénarios requis pour la convergence. Si une distribution de probabilité est disponible, les algorithmes d'estimation de l'amplitude quantique (QAE) peuvent accélérer quadratiquement la mesure de ses propriétés par rapport à leurs homologues classiques. Des études récentes ont exploré le calcul de mesures de risque communes et l'optimisation des algorithmes QAE en initialisant les états quantiques d'entrée avec des distributions de probabilité précalculées. Toutefois, si de telles distributions ne sont pas disponibles sous forme fermée, elles doivent être générées numériquement, et le coût de calcul associé peut limiter l'avantage quantique. Dans cet article, nous contournons ce défi en intégrant la génération de scénarios – c'est-à-dire la simulation de l'évolution des facteurs de risque au fil du temps pour générer des distributions de probabilité – dans le calcul quantique ; nous appelons ce processus simulations Quantum MC (QMC). Plus précisément, nous assemblons des circuits quantiques qui mettent en œuvre des modèles stochastiques pour les facteurs de risque d’équité (mouvement brownien géométrique), de taux d’intérêt (modèles de réversion à la moyenne) et de crédit (modèles de crédit structurel, de forme réduite et de migration de notation). Nous intégrons ensuite ces modèles à QAE pour fournir des exemples de bout en bout pour les cas d'utilisation du risque de marché et du risque de crédit.

Simulations quantiques de Monte Carlo pour l'analyse des risques financiers : génération de scénarios pour les facteurs de risque sur actions, taux et crédit PlatoBlockchain Data Intelligence. Recherche verticale. Aï.

Image présentée : États quantiques d'un circuit à 6 qubits qui implémente une simulation Quantum Monte Carlo pour un modèle d'actions stochastique à 2 périodes ainsi qu'une estimation de l'amplitude quantique pour mesurer la probabilité que le prix des actions augmente deux fois. À l’aide de portes de rotation, chacun des deux qubits de facteurs de risque (verts) code la probabilité que le prix des actions augmente respectivement aux première et deuxième périodes. Pris ensemble, les deux qubits représentent la probabilité (graphique à barres vertes) que le cours des actions soit en baisse (barre de gauche), reste inchangé (au milieu) ou soit en hausse (à droite) à la fin de la deuxième période. L'état du qubit de mesure du risque (rouge) est préparé avec une porte Toffoli qui code la probabilité (graphique à barres rouges) de deux mouvements de prix à la hausse (barre de droite) dans l'angle $theta$. Les 3 qubits de sortie (bleu/orange avec les exposants 0, 1 et 2) passent par une porte de transformation de Fourier quantique (deuxième colonne), un processus de rebond de phase pour imprimer un multiple de $theta$ sur leurs phases $phi$ (troisième colonne ), et une porte de transformation de Fourier quantique inverse (quatrième colonne) qui exploite les interférences quantiques permettant de lire directement la valeur de $theta$, voir le graphique à barres bleu/orange.

Résumé populaire

Les simulations de Monte Carlo sont largement utilisées dans la gestion des risques financiers – de l’estimation de la valeur à risque (VaR) à la tarification des produits dérivés de gré à gré – mais entraînent un coût de calcul important. Des études antérieures ont montré que les algorithmes quantiques peuvent fournir une accélération quadratique en partant de distributions de probabilité précalculées. Cependant, lorsque de telles distributions ne sont pas disponibles, le coût associé à leur génération peut limiter l’avantage quantique. Dans cet article, nous contournons ce défi en intégrant l'évolution des facteurs de risque pour générer des distributions de probabilité au sein du calcul quantique ; pour cela, nous utilisons le terme simulations Quantum Monte Carlo. En particulier, nous assemblons des circuits quantiques qui mettent en œuvre des modèles stochastiques pour les classes de risque d'actions, de taux d'intérêt et de crédit, et fournissons des exemples de bout en bout pour les cas d'utilisation du risque de marché et du risque de crédit.

► Données BibTeX

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Cité par

[1] Javier Gonzalez-Conde, Ángel Rodríguez-Rozas, Enrique Solano et Mikel Sanz, « Simulation hamiltonienne efficace pour résoudre la dynamique des prix des options », Recherche sur l'examen physique 5 4, 043220 (2023).

Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2024-04-05 11:16:46). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.

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