Solveur linéaire quantique variationnel

Solveur linéaire quantique variationnel

Carlos Bravo Prieto1,2,3, Ryan LaRose4, M. Cerezo1,5, Yigit Subasi6, Lukasz Cincio1, et Patrick J. Coles1

1Division théorique, Laboratoire national de Los Alamos, Los Alamos, NM 87545, États-Unis.
2Centre de calcul intensif de Barcelone, Barcelone, Espagne.
3Institut de Ciències del Cosmos, Université de Barcelone, Barcelone, Espagne.
4Département de mathématiques computationnelles, de sciences et d'ingénierie et Département de physique et d'astronomie, Michigan State University, East Lansing, MI 48823, États-Unis.
5Center for Nonlinear Studies, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM, États-Unis
6Division des sciences informatiques, informatiques et statistiques, Laboratoire national de Los Alamos, Los Alamos, NM 87545, États-Unis

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Abstract

Les algorithmes quantiques proposés précédemment pour résoudre des systèmes d’équations linéaires ne peuvent pas être mis en œuvre à court terme en raison de la profondeur du circuit requis. Nous proposons ici un algorithme hybride quantique-classique, appelé Variational Quantum Linear Solver (VQLS), pour résoudre des systèmes linéaires sur des ordinateurs quantiques à court terme. VQLS cherche à préparer de manière variable $|xrangle$ tel que $A|xranglepropto|brangle$. Nous dérivons une condition de terminaison opérationnellement significative pour VQLS qui permet de garantir qu'une précision de solution souhaitée $epsilon$ est atteinte. Plus précisément, nous prouvons que $C geqslant epsilon^2 / kappa^2$, où $C$ est la fonction de coût VQLS et $kappa$ est le numéro de condition de $A$. Nous présentons des circuits quantiques efficaces pour estimer $C$, tout en fournissant la preuve de la dureté classique de son estimation. À l’aide de l’ordinateur quantique de Rigetti, nous avons implémenté avec succès VQLS jusqu’à une taille de problème de 1024 1024 fois 2 50 $. Enfin, nous résolvons numériquement des problèmes non triviaux de taille allant jusqu'à $2^{50}timesXNUMX^{XNUMX}$. Pour les exemples spécifiques que nous considérons, nous constatons de manière heuristique que la complexité temporelle de VQLS évolue efficacement en $epsilon$, $kappa$ et en taille du système $N$.

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Cité par

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Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2023-11-22 11:14:24). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.

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