Un algorithme quantique hybride pour détecter les intersections coniques

Un algorithme quantique hybride pour détecter les intersections coniques

Horodatage: 20 février 2024 9:32

Emiel Koridon1,2, Joana Fraxanet3, Alexandre Dauphin3,4, Lucas Visscher2, Thomas E. O'Brien5,1, et Stefano Polla5,1

1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300RA Leiden, Pays-Bas
2Chimie théorique, Vrije Universiteit, 1081HV Amsterdam, Pays-Bas
3ICFO – Institut de Sciences Fotoniques, 08860 Castelldefels (Barcelone), Espagne
4PASQAL SAS, 2 av. Augustin Fresnel Palaiseau, 91120, France
5Google Research, Munich, 80636 Bavière, Allemagne

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Abstract

Les intersections coniques sont des croisements topologiquement protégés entre les surfaces d'énergie potentielle d'un hamiltonien moléculaire, connus pour jouer un rôle important dans les processus chimiques tels que la photoisomérisation et la relaxation non radiative. Ils sont caractérisés par une phase de Berry non nulle, qui est un invariant topologique défini sur un chemin fermé dans l'espace de coordonnées atomiques, prenant la valeur $pi$ lorsque le chemin fait le tour de la variété d'intersection. Dans ce travail, nous montrons que pour de vrais hamiltoniens moléculaires, la phase de Berry peut être obtenue en traçant un optimum local d'un ansatz variationnel le long du chemin choisi et en estimant le chevauchement entre l'état initial et l'état final avec un test de Hadamard sans contrôle. De plus, en discrétisant le chemin en $N$ points, nous pouvons utiliser $N$ étapes de Newton-Raphson simples pour mettre à jour notre état de manière non variationnelle. Enfin, puisque la phase de Berry ne peut prendre que deux valeurs discrètes (0 ou $pi$), notre procédure réussit même pour une erreur cumulée bornée par une constante ; cela nous permet de limiter le coût total de l'échantillonnage et de vérifier facilement le succès de la procédure. Nous démontrons numériquement l'application de notre algorithme sur de petits modèles jouets de la molécule formaldimine (${H_2C=NH}$).

Un algorithme quantique hybride pour détecter les intersections coniques PlatoBlockchain Data Intelligence. Recherche verticale. Aï.

Image en vedette : L'image illustre notre algorithme, utilisé pour détecter une intersection conique dans le paysage énergétique de la molécule Formaldimine, illustré dans le panneau (d).

Le panneau (a) montre l'écart énergétique en fonction des coordonnées nucléaires, mettant en évidence l'intersection conique et les trois boucles sur lesquelles nous testons notre algorithme. L'algorithme renverra une phase Berry de $pi$ uniquement pour la boucle qui contient l'intersection conique.

Le panneau (b) montre l'algorithme qui suit approximativement l'énergie de l'état fondamental le long de chacune des boucles ; notez que l’énergie de l’état excité n’a pas besoin d’être résolue.
Le panneau (c) montre un paramètre de l'ansatz quantique, suivant en permanence l'état le long de chacune des boucles.

Enfin, le panneau (e) montre la phase mesurée pour la boucle contenant l'intersection conique, en fonction du nombre de points que nous utilisons pour discrétiser la boucle. La valeur $-1$ représente une phase Berry de $pi$ et une valeur de $+1$ représente une phase Berry de 0$.
Ce panneau montre que les points $N=9$ et un nombre correspondant de mises à jour des paramètres de Newton-Raphson sont suffisants pour résoudre l'intersection conique.

Résumé populaire

Au cours de la dernière décennie, les algorithmes quantiques variationnels (VQA) ont été sous les projecteurs en tant que paradigme potentiel pour résoudre les problèmes de simulation quantique sur des ordinateurs quantiques bruyants à petite échelle. L’exigence typique de résultats de haute précision entrave fortement l’application de ces algorithmes à la chimie computationnelle. Atteindre cette haute précision est extrêmement coûteux en raison du coût de l’échantillonnage, aggravé par la nécessité d’atténuer les erreurs et d’optimisation complexe. Nous identifions un problème en chimie quantique qui peut contourner l'exigence de haute précision, nous concevons un algorithme pour le résoudre et le comparons sur un petit modèle moléculaire.

Dans notre travail, nous développons un VQA qui détecte la présence d'une intersection conique en suivant l'état fondamental autour d'une boucle dans l'espace de coordonnées nucléaires. Les intersections coniques jouent un rôle clé dans les réactions photochimiques, par exemple dans le processus de vision. Identifier la présence d'une intersection conique dans un modèle moléculaire peut constituer une étape importante dans la compréhension ou la prévision des propriétés photochimiques d'un système.

La question que nous posons a une réponse discrète (oui/non) ; cela supprime l’exigence de haute précision. De plus, nous simplifions le problème d’optimisation en utilisant des mises à jour à coût fixe pour suivre approximativement l’état fondamental, avec le niveau de précision requis. Cela permet de prouver des limites sur le coût de l’algorithme, ce qui est rare dans le contexte des VQA.

Nous effectuons des benchmarks numériques de l'algorithme, démontrant sa résilience à différents niveaux de bruit d'échantillonnage. Nous publions publiquement le code que nous avons développé pour cette tâche, qui comprend un cadre pour une analyse de circuit quantique optimisée en orbite qui prend en charge la différenciation automatique.

► Données BibTeX

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Cité par

[1] Kumar JB Ghosh et Sumit Ghosh, « Exploration de configurations exotiques avec des caractéristiques anormales avec l'apprentissage profond : Application de la détection d'anomalies hybrides classiques et quantiques-classiques », Examen physique B 108 16, 165408 (2023).

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