1Département de chimie physique, Université du Pays Basque UPV / EHU, Apartado 644, 48080 Bilbao, Espagne
2EHU Quantum Center, Université du Pays Basque UPV/EHU, Apartado 644, 48080 Bilbao, Espagne
3École de physique appliquée et d'ingénierie, Cornell University, Ithaca, NY 14853, États-Unis
4TECNALIA, Alliance Basque de Recherche et Technologie (BRTA), 48160 Derio, Espagne
5IKERBASQUE, Fondation Basque pour la Science, Plaza Euskadi 5, 48009, Bilbao, Espagne
6Centre Basque de Mathématiques Appliquées (BCAM), Alameda de Mazarredo, 14, 48009 Bilbao, Espagne
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Abstract
Le chargement de fonctions dans des ordinateurs quantiques représente une étape essentielle dans plusieurs algorithmes quantiques, tels que les solveurs d’équations aux dérivées partielles quantiques. Par conséquent, l’inefficacité de ce processus conduit à un goulot d’étranglement majeur pour l’application de ces algorithmes. Ici, nous présentons et comparons deux méthodes efficaces pour le codage en amplitude de fonctions polynomiales réelles sur $n$ qubits. Ce cas est particulièrement pertinent, car toute fonction continue sur un intervalle fermé peut être approchée uniformément avec une précision arbitraire par une fonction polynomiale. La première approche repose sur la représentation matricielle de l’état du produit (MPS). Nous étudions et comparons les approximations de l’état cible lorsque la dimension de la liaison est supposée petite. Le deuxième algorithme combine deux sous-programmes. Initialement, nous codons la fonction linéaire dans les registres quantiques soit via son MPS, soit avec une séquence peu profonde de portes multi-contrôlées qui chargent la série Hadamard-Walsh de la fonction linéaire, et nous explorons comment la troncature de la série Hadamard-Walsh de la fonction linéaire affecte la fidélité finale. L'application de la transformée de Hadamard-Walsh discrète inverse convertit l'état codant les coefficients de série en un codage d'amplitude de la fonction linéaire. Ainsi, nous utilisons cette construction comme élément de base pour obtenir un codage par bloc exact des amplitudes correspondant à la fonction linéaire sur les qubits $k_0$ et appliquons la transformation quantique en valeur singulière qui implémente une transformation polynomiale au codage par bloc des amplitudes. Cet unitaire ainsi que l'algorithme d'Amplitude d'Amplitude nous permettront de préparer l'état quantique qui code la fonction polynomiale sur les qubits $k_0$. Enfin, nous complétons $n-k_0$ qubits pour générer un codage approximatif du polynôme sur $n$ qubits, en analysant l'erreur en fonction de $k_0$. À cet égard, notre méthodologie propose une méthode pour améliorer la complexité de l'état de l'art en introduisant des erreurs contrôlables.
Résumé populaire
► Données BibTeX
► Références
Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A. Buell, Brian Burkett, Yu Chen, Zijun Chen, Ben Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Brooks Foxen, Austin Fowler, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Keith Guerin, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Michael J. Hartmann, Alan Ho, Markus Hoffmann, Trent Huang, Travis S. Humble, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Paul V. Klimov, Sergey Knysh, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Mike Lindmark, Erik Lucero, Dmitry Lyakh, Salvatore Mandrà, Jarrod R. McClean, Matthew McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Kristel Michielsen, Masoud Mohseni, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Murphy Yuezhen Niu, Eric Ostby, Andre Petukhov, John C. Platt, Chris Quintana, Eleanor G. Rieffel, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank,Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Kevin J. Sung, Matthew D. Trevithick, Amit Vainsencher, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven et John M. Martinis. "La suprématie quantique à l'aide d'un processeur supraconducteur programmable". Nature 574, 505-510 (2019).
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Cité par
[1] Arthur G. Rattew et Patrick Rebentrost, « Transformations non linéaires des amplitudes quantiques : amélioration exponentielle, généralisation et applications », arXiv: 2309.09839, (2023).
[2] Javier Gonzalez-Conde, Ángel Rodríguez-Rozas, Enrique Solano et Mikel Sanz, « Simulation hamiltonienne efficace pour résoudre la dynamique des prix des options », Recherche sur l'examen physique 5 4, 043220 (2023).
[3] Paul Over, Sergio Bengoechea, Thomas Rung, Francesco Clerici, Leonardo Scandurra, Eugene de Villiers et Dieter Jaksch, « Traitement des limites pour les simulations quantiques variationnelles d'équations différentielles partielles sur les ordinateurs quantiques », arXiv: 2402.18619, (2024).
[4] Pablo Rodriguez-Grasa, Ruben Ibarrondo, Javier Gonzalez-Conde, Yue Ban, Patrick Rebentrost et Mikel Sanz, « Exponentiation matricielle de densité assistée par clonage approximatif quantique », arXiv: 2311.11751, (2023).
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