LIMDD : un diagramme de décision pour la simulation de l'informatique quantique incluant les états stabilisateurs

LIMDD : un diagramme de décision pour la simulation de l'informatique quantique incluant les états stabilisateurs

Horodatage: 11 septembre 2023 9:39 AM

Lieuwe Vinkhuijzen1, Tim Coopmans1,2, David Elkouss2,3, Vedran Dunjko1et une Alfons Laarman1

1Université de Leiden, Pays-Bas
2Université de technologie de Delft, Pays-Bas
3Unité des dispositifs quantiques en réseau, Institut des sciences et technologies d'Okinawa, Okinawa, Japon

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Abstract

Des méthodes efficaces de représentation et de simulation des états quantiques et des opérations quantiques sont cruciales pour l’optimisation des circuits quantiques. Les diagrammes de décision (DD), une structure de données bien étudiée utilisée à l'origine pour représenter des fonctions booléennes, se sont révélés capables de capturer des aspects pertinents des systèmes quantiques, mais leurs limites ne sont pas bien comprises. Dans ce travail, nous étudions et comblons le fossé entre les structures existantes basées sur DD et le formalisme du stabilisateur, un outil important pour simuler des circuits quantiques dans le régime traitable. Nous montrons d’abord que, bien qu’il ait été suggéré que les DD représentent succinctement des états quantiques importants, ils nécessitent en réalité un espace exponentiel pour certains états stabilisateurs. Pour remédier à cela, nous introduisons une variante de diagramme de décision plus puissante, appelée Local Invertible Map-DD (LIMDD). Nous prouvons que l'ensemble des états quantiques représentés par les LIMDD poly-dimensionnés contient strictement l'union des états stabilisateurs et d'autres variantes de diagramme de décision. Enfin, il existe des circuits que les LIMDD peuvent simuler efficacement, alors que leurs états de sortie ne peuvent pas être représentés succinctement par deux paradigmes de simulation de pointe : les techniques de décomposition des stabilisateurs pour les circuits Clifford + $T$ et les états de produit matriciel. En réunissant deux approches réussies, les LIMDD ouvrent ainsi la voie à des solutions fondamentalement plus puissantes pour la simulation et l’analyse de l’informatique quantique.

LIMDD : un diagramme de décision pour la simulation de l'informatique quantique, y compris les états stabilisateurs PlatoBlockchain Data Intelligence. Recherche verticale. Aï.

Image présentée : À gauche : diagramme de Venn de l'ensemble des états quantiques représentés efficacement par les LIMDD et plusieurs autres formalismes. À droite : un exemple de LIMDD, qui représente de manière compacte un état quantique de 3 qubits $.

Résumé populaire

La simulation classique d’un circuit quantique est une tâche difficile en termes de calcul. Dans une approche simple, les besoins en mémoire pour stocker une description d'un état quantique augmentent de 2 ^ n $ pour un circuit de n qubits $. Les diagrammes de décision résolvent ce problème en fournissant une représentation compressée d'un état quantique. Cependant, les limites des méthodes basées sur DD n’étaient pas bien comprises. Dans ce travail, nous étudions et comblons le fossé entre les structures existantes basées sur DD et le formalisme du stabilisateur, un autre outil important pour simuler les circuits quantiques. Nous montrons d’abord que, bien qu’il ait été suggéré que les DD représentent succinctement des états quantiques importants, ils nécessitent en réalité un espace exponentiel pour certains états stabilisateurs. Pour remédier à cela, nous introduisons une variante de diagramme de décision plus puissante, appelée Local Invertible Map-DD (LIMDD). Nous prouvons qu'il existe des circuits quantiques qui peuvent être analysés efficacement par les LIMDD, mais pas par les méthodes existantes basées sur DD, ni par les techniques de décomposition de stabilisateurs, ni par les états de produits matriciels. En tirant parti des atouts du formalisme DD et du stabilisateur dans une structure de données strictement plus succincte, les LIMDD ouvrent ainsi la voie à une simulation et une analyse fondamentalement plus puissantes de l'informatique quantique.

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Cité par

[1] Dimitrios Thanos, Tim Coopmans et Alfons Laarman, « Vérification rapide de l'équivalence des circuits quantiques des portes de Clifford », arXiv: 2308.01206, (2023).

[2] Robert Wille, Stefan Hillmich et Lukas Burgholzer, « Outils pour l'informatique quantique basés sur des diagrammes de décision », arXiv: 2108.07027, (2021).

Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2023-09-12 14:57:20). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.

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