आसान इनपुट पर बेहतर क्वांटम क्वेरी जटिलता

आसान इनपुट पर बेहतर क्वांटम क्वेरी जटिलता

नोएल टी. एंडरसन1, जे-यू चुंग1, शेल्बी किमेल1, दा-योन कोह2, और ज़ियाओहान ये1,3

1मिडिलबरी कॉलेज, मिडिलबरी, वीटी, यूएसए
2विलियम्स कॉलेज, विलियमस्टाउन, एमए, यूएसए
3ब्राउन यूनिवर्सिटी, प्रोविडेंस, आरआई, यूएसए

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सार

फ़ंक्शन मूल्यांकन के लिए क्वांटम स्पैन प्रोग्राम एल्गोरिदम ने कभी-कभी क्वेरी जटिलता को कम कर दिया है जब वादा किया गया था कि इनपुट की एक निश्चित संरचना है। हम यह दिखाने के लिए एक संशोधित स्पैन प्रोग्राम एल्गोरिदम डिज़ाइन करते हैं कि ये सुधार समय से पहले किसी वादे के बिना भी जारी रहते हैं, और हम इस दृष्टिकोण को राज्य रूपांतरण की अधिक सामान्य समस्या तक विस्तारित करते हैं। एक एप्लिकेशन के रूप में, हम कई खोज समस्याओं के लिए औसत क्वेरी जटिलता में घातीय और सुपरपोलिनोमियल क्वांटम लाभ साबित करते हैं, सलाह के साथ मोंटानारो की खोज को सामान्य बनाते हैं [मोंटानारो, टीक्यूसी 2010]।

हम उम्मीद करते हैं कि क्वांटम एल्गोरिदम, शास्त्रीय एल्गोरिदम की तरह, आसान इनपुट पर तेजी से चलना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि आप एक अव्यवस्थित सूची में कोई आइटम खोज रहे हैं, और उस आइटम की कई प्रतियां हैं, तो हम उम्मीद करेंगे कि इस स्थिति में क्वांटम एल्गोरिदम तेजी से चलना चाहिए, जबकि केवल एक चिह्नित आइटम होने पर, बिना जाने भी। समय से पहले लक्षित वस्तुओं की संख्या। दरअसल, खोज की समस्या के लिए, यह ज्ञात है कि आसान इनपुट पर इतना लाभ कैसे प्राप्त किया जा सकता है। हालाँकि, इस विचार को खोज से परे समस्याओं के लिए सामान्यीकृत करना चुनौतीपूर्ण होता है जब गणना काफी समय तक चलने के बाद ध्वजांकित करने का कोई स्पष्ट तरीका नहीं होता है। हम फ़्लैग बनाने के लिए क्वेरी मॉडल में कई लोकप्रिय एल्गोरिथम फ़्रेमवर्क को संशोधित करते हैं जो हमें सचेत करते हैं कि क्या गणना काफी लंबे समय तक चली है, जिससे हमें आसान इनपुट पर एल्गोरिथम को जल्दी समाप्त करने की अनुमति मिलती है, बिना समय से पहले यह जाने कि उदाहरण आसान है या कठिन। एक एप्लिकेशन के रूप में, किसी समस्या के लिए आसान और कठिन दोनों इनपुट के वितरण को देखते हुए, हम औसत क्वेरी जटिलता का विश्लेषण कर सकते हैं। हम दिखाते हैं कि खोज समस्याओं के लिए इनपुट के कुछ वितरण शास्त्रीय एल्गोरिदम पर बड़े औसत क्वांटम क्वेरी लाभ उत्पन्न करते हैं।

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► संदर्भ

[1] एंड्रीस अंबैनिस और रोनाल्ड डी वुल्फ। औसत-केस क्वांटम क्वेरी जटिलता। जर्नल ऑफ फिजिक्स ए: गणितीय और सामान्य, 34(35):6741, 2001। doi:10.1088/​0305-4470/​34/​35/​302।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​35/​302

[2] डोरिट अहरोनोव. क्वांटम संगणना. कम्प्यूटेशनल भौतिकी VI की वार्षिक समीक्षा, पृष्ठ 259-346, 1999। doi:10.1142/​9789812815569_0007।
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789812815569_0007

[3] मिशेल बोयर, गाइल्स ब्रासार्ड, पीटर होयर, और एलेन टैप। क्वांटम खोज पर कड़ी सीमाएं। फोर्ट्सक्रिटे डेर फिजिक, 46(4-5):493-505, 1998. doi:10.1002/​(SICI)1521-3978(199806)46:4/​5<493::AID-PROP493>3.0.CO;2 -पी।
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[4] एलेक्जेंडर्स बेलोव्स। स्थिर-आकार 1-प्रमाणपत्र वाले कार्यों के लिए स्पैन प्रोग्राम: विस्तारित सार। कंप्यूटिंग के सिद्धांत पर चौवालीसवें वार्षिक एसीएम संगोष्ठी की कार्यवाही में, एसटीओसी '12, पृष्ठ 77-84, 2012। doi:10.1145/​2213977.2213985।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[5] गाइल्स ब्रासार्ड, पीटर होयर, मिशेल मोस्का, और एलेन टैप। क्वांटम आयाम प्रवर्धन और अनुमान। क्वांटम गणना और सूचना में, कंटेम्प का खंड 305। गणित, पृष्ठ 53-74। आमेर. गणित। सोसाइटी, प्रोविडेंस, आरआई, 2002. doi:10.1090/​conm/​305/​05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305 / 05215

[6] गाइल्स ब्रासार्ड, पीटर होयर, और एलेन टैप। क्वांटम गिनती. ऑटोमेटा, भाषाएँ और प्रोग्रामिंग में, पृष्ठ 820-831, 1998। doi:10.1007/बीएफबी0055105।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0055105

[7] अलेक्जेंडर बेलोव्स और बेन डब्ल्यू रीचर्ड। सेंट-कनेक्टिविटी और क्लॉ डिटेक्शन के लिए स्पैन प्रोग्राम और क्वांटम एल्गोरिदम। कंप्यूटर विज्ञान में व्याख्यान नोट्स, 7501 एलएनसीएस:193-204, 2012। doi:10.1007/​978-3-642-33090-2_18।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-33090-2_18

[8] अलेक्जेंडर बेलोव्स और एंसिस रोस्मानिस। क्वांटम अवस्थाओं के साथ अनुमानित गणना के लिए टाइट क्वांटम लोअर बाउंड। 2020. arXiv:2002.06879।
arXiv: 2002.06879

[9] सलमान बेगी और लीला तघावी। शास्त्रीय निर्णय वृक्षों पर आधारित क्वांटम स्पीडअप। क्वांटम, 4:241, 2020। doi:10.22331/​q-2020-03-02-241।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-03-02-241

[10] अलेक्जेंडर बेलोव्स और डुयाल योलकू। लास वेगास और क्वांटम प्रतिद्वंद्वी के लिए एकतरफ़ा टिकट। 2023. arXiv:2301.02003.
arXiv: 2301.02003

[11] रिचर्ड. क्लेव, आर्थर. एकर्ट, चियारा मैकचियावेलो, और मिशेल मोस्का। क्वांटम एल्गोरिदम पर दोबारा गौर किया गया। रॉयल सोसाइटी ऑफ लंदन की कार्यवाही। श्रृंखला ए: गणितीय, भौतिक और इंजीनियरिंग विज्ञान, 454(1969):339-354, 1998। doi:10.1098/rspa.1998.0164।
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164

[12] अर्जन कॉर्नेलिसन, स्टेसी जेफ़री, मैरिस ओज़ोल्स, और अल्वारो पिड्राफिटा। स्पैन प्रोग्राम और क्वांटम समय जटिलता। कंप्यूटर विज्ञान की गणितीय नींव (एमएफसीएस 45) पर 2020वें अंतर्राष्ट्रीय संगोष्ठी में। श्लॉस डैगस्टुहल-लीबनिज-ज़ेंट्रम फर इंफॉर्मेटिक, 2020. doi:10.4230/LIPIcs.MFCS.2020.26।
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.MFCS.2020.26

[13] क्रिस कैड, एशले मोंटानारो, और अलेक्जेंडर बेलोव्स। चक्रों का पता लगाने और द्विपक्षीयता का परीक्षण करने के लिए समय और स्थान कुशल क्वांटम एल्गोरिदम। क्वांटम सूचना एवं संगणना, 18(1-2):18-50, 2018।

[14] काई डेलोरेंज़ो, शेल्बी किमेल, और आर. टील विटर। सेंट-कनेक्टिविटी के लिए क्वांटम एल्गोरिदम के अनुप्रयोग। क्वांटम संगणना, संचार और क्रिप्टोग्राफी (टीक्यूसी 14) के सिद्धांत पर 2019वें सम्मेलन में, पृष्ठ 6:1–6:14, 2019। doi:10.4230/LIPIcs.TQC.2019.6।
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2019.6

[15] दिमित्री ग्रिंको, जूलियन गैकोन, क्रिस्टा ज़ौफ़ल और स्टीफ़न वोर्नर। पुनरावर्ती क्वांटम आयाम अनुमान। एनपीजे क्वांटम सूचना, 7(1):52, मार्च 2021। doi:10.1038/​s41534-021-00379-1।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00379-1

[16] लव के. ग्रोवर. क्वांटम यांत्रिकी भूसे के ढेर में सुई खोजने में मदद करती है। भौतिक समीक्षा पत्र, 79(2):325-328, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.325।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.325

[17] वासिली होफ़डिंग. संभवत: बंधित यादृच्छिक परिवर्तों की राशियों के लिए असमानताएं। जर्नल ऑफ़ द अमेरिकन स्टैटिस्टिकल एसोसिएशन, 58(301):13-30, 1963. doi:10.1080/​01621459.1963.10500830।
https: / / doi.org/ 10.1080 / १.१३,९४,२०८

[18] त्सुयोशी इटो और स्टेसी जेफ़री। अनुमानित अवधि कार्यक्रम. एल्गोरिथमिका, 81(6):2158–2195, 2019। doi:10.1007/​s00453-018-0527-1।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00453-018-0527-1

[19] माइकल जैरेट, स्टेसी जेफ़री, शेल्बी किमेल, और अल्वारो पिड्राफिटा। कनेक्टिविटी और संबंधित समस्याओं के लिए क्वांटम एल्गोरिदम। एल्गोरिदम पर 26वीं वार्षिक यूरोपीय संगोष्ठी (ईएसए 2018) में, पृष्ठ 49:1-49:13, 2018। doi:10.4230/LIPIcs.ESA.2018.49।
https://​doi.org/​10.4230/​LIPIcs.ESA.2018.49

[20] एलेक्सी वाई किताएव। क्वांटम माप और एबेलियन स्टेबलाइज़र समस्या। 1995. arXiv:क्वांट-पीएच/9511026।
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 9511026

[21] ट्रॉय ली, रजत मित्तल, बेन डब्लू. रीचर्ड, रॉबर्ट स्पालेक, और मारियो सजेगेडी। राज्य रूपांतरण की क्वांटम क्वेरी जटिलता। 2011 में कंप्यूटर विज्ञान की नींव पर आईईईई 52वीं वार्षिक संगोष्ठी, पृष्ठ 344-353, 2011। doi:10.1109/​FOCS.2011.75।
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2011.75

[22] फ़्रेडरिक मैगनीज़, अश्विन नायक, जेरेमी रोलैंड, और मिक्लोस संथा। क्वांटम वॉक के माध्यम से खोजें। कंप्यूटिंग पर सियाम जर्नल, 40(1):142-164, 2011। doi:10.1137/​090745854।
https: / / doi.org/ 10.1137 / १.१३,९४,२०८

[23] एशले मोंटानारो. सलाह के साथ क्वांटम खोज। क्वांटम संगणना, संचार और क्रिप्टोग्राफी पर सम्मेलन में, पृष्ठ 77-93। स्प्रिंगर, 2010. doi:10.1007/​978-3-642-18073-6_7.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-18073-6_7

[24] बेन डब्ल्यू रीचर्ड्ट। स्पैन प्रोग्राम और क्वांटम क्वेरी जटिलता: प्रत्येक बूलियन फ़ंक्शन के लिए सामान्य प्रतिकूल सीमा लगभग तंग है। कंप्यूटर विज्ञान की नींव पर 50वीं वार्षिक आईईईई संगोष्ठी, पृष्ठ 544-551, 2009। doi:10.1109/FOCS.2009.55।
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2009.55

[25] बेन डब्ल्यू रीचर्ड्ट। क्वांटम क्वेरी एल्गोरिदम के लिए प्रतिबिंब। असतत एल्गोरिदम पर 2011 की वार्षिक एसीएम-सियाम संगोष्ठी की कार्यवाही में, कार्यवाही, पृष्ठ 560-569। 2011. doi:10.1137/​1.9781611973082.44.
https: / / doi.org/ 10.1137 / १.१३,९४,२०८

[26] लीला तघावी. ओरेकल पहचान समस्या के लिए सरलीकृत क्वांटम एल्गोरिदम। क्वांटम मशीन इंटेलिजेंस, 4(2):19, 2022। doi:10.1007/​s42484-022-00080-2।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s42484-022-00080-2

द्वारा उद्धृत

[1] स्टेसी जेफ़री, शेल्बी किमेल, और अल्वारो पिड्राफिटा, "पाथ-एज सैंपलिंग के लिए क्वांटम एल्गोरिदम", arXiv: 2303.03319, (2023).

[2] माइकल ज़ेकन्स्की, शेल्बी किमेल, और आर. टील विटर, "मजबूत और अंतरिक्ष-कुशल दोहरी सलाहकार क्वांटम क्वेरी एल्गोरिदम", arXiv: 2306.15040, (2023).

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