कस्टम मिक्सर के साथ गर्मजोशी से शुरू किया गया QAOA कम सर्किट गहराई पर गोमैन्स-विलियमसन के मैक्स-कट को अभिसरण और कम्प्यूटेशनल रूप से मात देता है।

[1] जॉन प्रेस्किल। "एनआईएसक्यू युग और उसके बाद में क्वांटम कंप्यूटिंग"। क्वांटम 2, 79 (2018)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[2] अराम डब्ल्यू हैरो और एशले मोंटानारो। "क्वांटम कम्प्यूटेशनल सर्वोच्चता"। प्रकृति 549, 203-209 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23458

[3] एडवर्ड फरही, जेफरी गोल्डस्टोन, और सैम गुटमैन। "एक क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिथ्म" (2014)।

[4] इयान डनिंग, स्वाति गुप्ता, और जॉन सिलबरहोल्ज़। “कब सबसे अच्छा काम करता है? मैक्स-कट और क्यूबो के लिए अनुमानों का एक व्यवस्थित मूल्यांकन"। इन्फॉर्म्स जर्नल ऑन कंप्यूटिंग 30 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1287 / ijoc.2017.0798

[5] मिशेल एक्स गोमैन्स और डेविड पी विलियमसन। "अर्धनिश्चित प्रोग्रामिंग का उपयोग करके अधिकतम कटौती और संतुष्टि समस्याओं के लिए बेहतर सन्निकटन एल्गोरिदम"। जर्नल ऑफ़ द एसीएम (जेएसीएम) 42, 1115-1145 (1995)।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[6] सैमुअल ब्यूरर और रेनैटो डीसी मोंटेइरो। "निम्न-रैंक गुणनखंडन के माध्यम से अर्धनिश्चित कार्यक्रमों को हल करने के लिए एक गैर-रेखीय प्रोग्रामिंग एल्गोरिदम"। गणितीय प्रोग्रामिंग 95, 329-357 (2003)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-002-0352-8

[7] हेक्टर अब्राहम, एडुओफ़ेई, रोचिशा अग्रवाल, इस्माइल यूनुस अखलावेया, गाडी अलेक्जेंड्रोविक्ज़, और अन्य। "किस्किट: क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए एक ओपन-सोर्स फ्रेमवर्क" (2019)।

[8] मैडलीन कैन, एडवर्ड फरही, सैम गुटमैन, डैनियल रानार्ड और यूजीन टैंग। "क्यूएओए एक अच्छी शास्त्रीय स्ट्रिंग से शुरू होकर अटक जाता है" (2022)।

[9] डेनियल जे. एगर, जैकब मारेसेक, और स्टीफ़न वोर्नर। "वार्म-स्टार्टिंग क्वांटम अनुकूलन"। क्वांटम 5, 479 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-17-479

[10] स्टीफ़न एच सैक, रायमेल ए मदीना, रिचर्ड कुएंग, और मैक्सीम सेर्बिन। "गारंटीकृत सुधार के साथ क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिथ्म का पुनरावर्ती लालची आरंभीकरण"। भौतिक समीक्षा ए 107, 062404 (2023)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062404

[11] स्टीफ़न एच सैक और मैक्सिम सेर्बिन। "क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिदम का क्वांटम एनीलिंग आरंभीकरण"। क्वांटम 5, 491 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-01-491

[12] लियो झोउ, शेंग-ताओ वांग, सूनवोन चोई, हेंस पिचलर, और मिखाइल डी लुकिन। "क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिदम: निकट अवधि के उपकरणों पर प्रदर्शन, तंत्र और कार्यान्वयन"। भौतिक समीक्षा एक्स 10, 021067 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[13] रुस्लान शैडुलिन, फिलिप सी लोटशॉ, जेफरी लार्सन, जेम्स ओस्ट्रोव्स्की और ट्रैविस एस हम्बल। "भारित मैक्सकट के क्वांटम अनुमानित अनुकूलन के लिए पैरामीटर स्थानांतरण"। क्वांटम कंप्यूटिंग पर एसीएम लेनदेन 4, 1-15 (2023)।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[14] एलेक्सी गाल्डा, ज़ियाओयुआन लियू, डेनिलो ल्यकोव, यूरी एलेक्सीव, और इल्या सफ्रो। "यादृच्छिक ग्राफ़ के बीच इष्टतम QAOA मापदंडों की हस्तांतरणीयता"। 2021 में क्वांटम कंप्यूटिंग और इंजीनियरिंग (क्यूसीई) पर आईईईई अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन। पृष्ठ 171-180। आईईईई (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

[15] जोहान्स वीडेनफेलर, लूसिया सी वेलोर, जूलियन गैकोन, कैरोलिन टॉर्नो, लुसियानो बेल्लो, स्टीफन वोर्नर और डैनियल जे एगर। "सुपरकंडक्टिंग क्वबिट आधारित हार्डवेयर पर क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिदम की स्केलिंग"। क्वांटम 6, 870 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-07-870

[16] फिलिप सी लोटशॉ, थिएन गुयेन, एंथोनी सैन्टाना, अलेक्जेंडर मैककैस्की, रिबका हेरमैन, जेम्स ओस्ट्रोव्स्की, जॉर्ज सियोप्सिस और ट्रैविस एस हम्बल। "निकट-अवधि हार्डवेयर पर स्केलिंग क्वांटम अनुमानित अनुकूलन"। वैज्ञानिक रिपोर्ट 12, 12388 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-022-14767-w

[17] जियान जियाकोमो गुएरेस्ची और ऐनी वाई मात्सुउरा। "अधिकतम कटौती के लिए QAOA को क्वांटम स्पीड-अप के लिए सैकड़ों क्यूबिट की आवश्यकता होती है"। वैज्ञानिक रिपोर्ट 9, 1-7 (2019)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-019-43176-9

[18] चार्ल्स मौसा, हेनरी कैलेंड्रा, और वेड्रान डुनजको। "क्वांटम के लिए या नहीं के लिए: निकट अवधि क्वांटम अनुकूलन में एल्गोरिथ्म चयन की ओर"। क्वांटम विज्ञान और प्रौद्योगिकी 5, 044009 (2020)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abb8e5

[19] कॉलिन कैंपबेल और एडवर्ड डाहल। "उच्चतम क्रम का क्यूएओए"। 2022 में सॉफ्टवेयर आर्किटेक्चर कंपेनियन (आईसीएसए-सी) पर आईईईई 19वां अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन। पृष्ठ 141-146। आईईईई (2022)।
https:/​/doi.org/​10.1109/​ICSA-C54293.2022.00035

[20] रिबका हेरमैन, लोर्ना ट्रेफर्ट, जेम्स ओस्ट्रोव्स्की, फिलिप सी लोटशॉ, ट्रैविस एस हम्बल और जॉर्ज सियोप्सिस। "मैक्सकट पर QAOA के लिए ग्राफ़ संरचनाओं का प्रभाव"। क्वांटम सूचना प्रसंस्करण 20, 1-21 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03232-8

[21] गोपाल चंद्र सैंट्रा, फ्रेड जेन्ड्रेज्यूस्की, फिलिप हाउके, और डैनियल जे एगर। "निचोड़ना और क्वांटम अनुमानित अनुकूलन" (2022)।

[22] रुस्लान शैडुलिन, स्टुअर्ट हैडफील्ड, टैड हॉग और इल्या सफ्रो। "शास्त्रीय समरूपता और क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिथ्म"। क्वांटम सूचना प्रसंस्करण 20, 1-28 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03298-4

[23] जोनाथन वर्ट्ज़ और पीटर लव। "मैक्सकट क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिदम प्रदर्शन पी> 1 के लिए गारंटी देता है"। भौतिक समीक्षा ए 103, 042612 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042612

[24] एडवर्ड फरही, जेफरी गोल्डस्टोन, और सैम गुटमैन। "फिक्स्ड क्वबिट आर्किटेक्चर के लिए क्वांटम एल्गोरिदम" (2017)।

[25] सेर्गेई ब्रावी, अलेक्जेंडर क्लिस्च, रॉबर्ट कोएनिग और यूजीन टैंग। "समरूपता संरक्षण से परिवर्तनशील क्वांटम अनुकूलन में बाधाएँ"। भौतिक समीक्षा पत्र 125, 260505 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260505

[26] एडवर्ड फ़ारही, डेविड गामार्निक, और सैम गुटमैन। "क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिदम को पूरे ग्राफ़ को देखने की आवश्यकता है: एक विशिष्ट मामला" (2020)।

[27] सेर्गेई ब्रावी, अलेक्जेंडर क्लिस्च, रॉबर्ट कोएनिग और यूजीन टैंग। "अनुमानित ग्राफ रंग के लिए हाइब्रिड क्वांटम-शास्त्रीय एल्गोरिदम"। क्वांटम 6, 678 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-678

[28] मैथ्यू बी हेस्टिंग्स. "शास्त्रीय और क्वांटम सीमाबद्ध गहराई सन्निकटन एल्गोरिदम" (2019)।

[29] कुणाल मारवाह. "स्थानीय शास्त्रीय मैक्स-कट एल्गोरिदम उच्च-परिधि नियमित ग्राफ़ पर $ p= 2$ QAOA से बेहतर प्रदर्शन करता है"। क्वांटम 5, 437 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-20-437

[30] बोअज़ बराक और कुणाल मारवाहा। "उच्च-परिधि ग्राफ़ पर अधिकतम कटौती के लिए शास्त्रीय एल्गोरिदम और क्वांटम सीमाएं" (2021)।
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2022.14

[31] रूबेन टेट, माजिद फरहादी, क्रेस्टन हेरोल्ड, ग्रेग मोहलर और स्वाति गुप्ता। "क्यूएओए के लिए एसडीपी आरंभिक वार्म-स्टार्ट के साथ शास्त्रीय और क्वांटम को जोड़ना"। क्वांटम कंप्यूटिंग पर एसीएम लेनदेन (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[32] स्टुअर्ट हैडफ़ील्ड, झिहुई वांग, ब्रायन ओ'गोर्मन, एलेनोर जी. रिफ़ेल, डेविड वेंचुरेली, और रूपक बिस्वास। "क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिदम से क्वांटम अल्टरनेटिंग ऑपरेटर ansatz तक"। एल्गोरिदम 12 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[33] झिहुई वांग, निकोलस सी. रुबिन, जेसन एम. डोमिनी, और एलेनोर जी. रिफ़ेल। "$xy$ मिक्सर: क्वांटम अल्टरनेटिंग ऑपरेटर ansatz के लिए विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक परिणाम"। भौतिक. रेव. ए 101, 012320 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012320

[34] लिंगहुआ झू, हो लुन टैंग, जॉर्ज एस. बैरोन, एफए काल्डेरन-वर्गास, निकोलस जे. मेहॉल, एडविन बार्न्स, और सोफिया ई. इकोनोमो। "क्वांटम कंप्यूटर पर कॉम्बिनेटरियल समस्याओं को हल करने के लिए अनुकूली क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिदम"। भौतिक. रेव. रिसर्च 4, 033029 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.033029

[35] एंड्रियास बार्टस्ची और स्टीफ़न ईडेनबेंज़। "क्यूएओए के लिए ग्रोवर मिक्सर: मिक्सर डिजाइन से राज्य की तैयारी तक जटिलता को स्थानांतरित करना"। 2020 में क्वांटम कंप्यूटिंग और इंजीनियरिंग (QCE) पर IEEE अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन। पृष्ठ 72-82। आईईईई (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE49297.2020.00020

[36] झांग जियांग, एलेनोर जी रीफेल, और झिहुई वांग। "अनुप्रस्थ क्षेत्र का उपयोग करके ग्रोवर की असंरचित खोज के लिए लगभग-इष्टतम क्वांटम सर्किट"। भौतिक समीक्षा ए 95, 062317 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.062317

[37] लव के ग्रोवर. "डेटाबेस खोज के लिए एक तेज़ क्वांटम मैकेनिकल एल्गोरिदम"। कंप्यूटिंग के सिद्धांत पर अट्ठाईसवीं वार्षिक एसीएम संगोष्ठी की कार्यवाही में। पृष्ठ 212-219। (1996)।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[38] यिन झांग, सैमुअल ब्यूरर, और रेनैटो डीसी मोंटेइरो। "मैक्स-कट और अन्य बाइनरी क्वाड्रैटिक प्रोग्रामों के लिए रैंक-2 छूट अनुमान"। अनुकूलन पर सियाम जर्नल 12, 503-521 (2001)।
https: / / doi.org/ 10.1137 / S1052623400382467

[39] सोंग मेई, थियोडोर मिसियाकिविज़, एंड्रिया मोंटानारी, और रॉबर्टो इम्बुज़ेरो ओलिवेरा। "ग्रॉथेन्डिक असमानता के माध्यम से सिंक्रोनाइज़ेशन और मैक्सकट समस्याओं के लिए एसडीपी को हल करना"। सीखने के सिद्धांत पर सम्मेलन में। पृष्ठ 1476-1515। पीएमएलआर (2017)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1703.08729

[40] ओजस पारेख और केविन थॉम्पसन। "सकारात्मक शर्तों के साथ 2-स्थानीय क्वांटम हैमिल्टनियन के लिए एक इष्टतम उत्पाद-स्थिति सन्निकटन" (2022)। arXiv:2206.08342।
arXiv: 2206.08342

[41] रूबेन टेट और स्वाति गुप्ता। "सि-क्यूब"। गिटहब रिपॉजिटरी (2021)। यूआरएल: https://​github.com/​smati1729/​CI-QuBe।
https://​/github.com/​smati1729/​CI-QuBe

[42] हावर्ड कार्लॉफ़. "गोमेन्स-विलियमसन मैक्स-कट एल्गोरिदम कितना अच्छा है?" कंप्यूटिंग पर सियाम जर्नल 29, 336-350 (1999)।
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539797321481

[43] मैथ्यू पी हैरिगन, केविन जे सुंग, मैथ्यू नीली, केविन जे सैटजिंगर, फ्रैंक अरूटे, कुणाल आर्य, जुआन अटलाया, जोसेफ सी बार्डिन, रामी बारेंड्स, सर्जियो बोइक्सो, एट अल। "प्लानर सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसर पर गैर-प्लानर ग्राफ़ समस्याओं का क्वांटम अनुमानित अनुकूलन"। प्रकृति भौतिकी 17, 332-336 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[44] सर्गेई ब्रावी, सारा शेल्डन, अभिनव कंडाला, डेविड सी. मैके, और जे एम. गैम्बेटा। "मल्टीक्यूबिट प्रयोगों में माप त्रुटियों को कम करना"। भौतिक. रेव. ए 103, 042605 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042605

[45] जॉर्ज एस. बैरोन और क्रिस्टोफर जे. वुड। "परिवर्तनशील क्वांटम एल्गोरिदम के लिए माप त्रुटि शमन" (2020)।

[46] मार्टिन अबादी, आशीष अग्रवाल, पॉल बरहम, यूजीन ब्रेव्डो, ज़ीफेंग चेन, क्रेग सिट्रो, ग्रेग एस. कोराडो, एंडी डेविस, जेफरी डीन, मैथ्यू डेविन, संजय गेमावत, इयान गुडफेलो, एंड्रयू हार्प, जेफ्री इरविंग, माइकल इसार्ड, यांगकिंग जिया, रफाल जोज़ेफोविक्ज़, लुकाज़ कैसर, मंजूनाथ कुडलूर, जोश लेवेनबर्ग, डेंडेलियन माने, रजत मोंगा, शेरी मूर, डेरेक मरे, क्रिस ओलाह, माइक शुस्टर, जोनाथन श्लेन्स, बेनोइट स्टीनर, इल्या सुतस्केवर, कुणाल तलवार, पॉल टकर, विंसेंट वानहॉक, विजय वासुदेवन , फर्नांडा वीगास, ओरिओल विन्याल्स, पीट वार्डन, मार्टिन वॉटनबर्ग, मार्टिन विके, युआन यू और ज़ियाओकियांग झेंग। "टेंसरफ्लो: विषम प्रणालियों पर बड़े पैमाने पर मशीन लर्निंग" (2015)।

[47] डिडेरिक पी. किंग्मा और जिमी बा। "एडम: स्टोकेस्टिक अनुकूलन के लिए एक विधि" (2014)।

[48] रोजर फ्लेचर. "अनुकूलन के व्यावहारिक तरीके (दूसरा संस्करण)"। जॉन विली एंड संस। न्यूयॉर्क, एनवाई, यूएसए (2)।
https: / / doi.org/ 10.1002 / १.१३,९४,२०८

[49] एमजेडी पॉवेल. "एक प्रत्यक्ष खोज अनुकूलन विधि जो रैखिक प्रक्षेप द्वारा उद्देश्य और बाधा कार्यों को मॉडल करती है"। अनुकूलन और संख्यात्मक विश्लेषण में प्रगति 275, 51-67 (1994)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-015-8330-5_4

[50] एलन जे लाउब। "वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए मैट्रिक्स विश्लेषण"। खंड 91. सियाम। (2005)।
https: / / doi.org/ 10.1137 / १.१३,९४,२०८

[51] जॉर्ज फ्रोबेनियस. "उबेर मैट्रिज़न ऑस निच्ट नेगेटिवन एलिमेंटेन"। सिट्ज़ुंग्सबेरिचटे डेर कोनिग्लिच प्रीसिसचेन अकादमी डेर विसेंसचाफ्टनपेज 456-477 (1912)।

[52] ए. कावे और एच. रहमी। "ग्राफ़ उत्पादों के eigendecomposition के लिए एक एकीकृत विधि"। बायोमेडिकल अनुप्रयोगों के साथ इंजीनियरिंग में संख्यात्मक तरीकों में संचार 21, 377-388 (2005)।
https:////doi.org/10.1002/cnm.753

[53] साइमन स्पाकापन. "ग्राफ़ के कार्टेशियन उत्पादों की कनेक्टिविटी"। अनुप्रयुक्त गणित पत्र 21, 682-685 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aml.2007.06.010

[54] जेसेक गोंडज़ियो और एंड्रियास ग्रोथे। "बड़े पैमाने पर समानांतर आर्किटेक्चर पर 109 निर्णय चर के साथ गैर-रेखीय वित्तीय नियोजन समस्याओं को हल करना"। मॉडलिंग और सिमुलेशन पर WIT लेनदेन 43 (2006)।
https://​doi.org/​10.2495/​CF060101

[55] फैन आरके चुंग. "स्पेक्ट्रल ग्राफ सिद्धांत"। खंड 92. अमेरिकी गणितीय सोसायटी। (1997)।
https://​/doi.org/​10.1090/​cbms/​092

[56] एमए नील्सन और आईएल चुआंग। "क्वांटम गणना और क्वांटम जानकारी: 10वीं वर्षगांठ संस्करण"। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, न्यूयॉर्क। (2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[57] विंसेंट आर. पास्कुज़ी, आंद्रे हे, क्रिश्चियन डब्ल्यू. बाउर, वाइब ए. डी जोंग, और बेंजामिन नचमन। "क्वांटम-गेट-त्रुटि शमन के लिए कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल शून्य-शोर एक्सट्रपलेशन"। भौतिक समीक्षा ए 105, 042406 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.042406

[58] इवौट वान डेन बर्ग, ज़्लाटको के माइनेव, अभिनव कंडाला, और क्रिस्टन टेम्मे। "शोर वाले क्वांटम प्रोसेसर पर विरल पॉली-लिंडब्लैड मॉडल के साथ संभाव्य त्रुटि रद्दीकरण"। प्रकृति भौतिकी पृष्ठ 1-6 (2023)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-023-02042-2

[59] नाथन क्रिसलॉक, जेरोम मैलिक, और फ्रेडरिक रौपिन। "बाइकक्रंच: द्विआधारी द्विघात समस्याओं को हल करने के लिए एक अर्धनिश्चित शाखा-और-बाध्य विधि"। गणितीय सॉफ्टवेयर 43 (2017) पर एसीएम लेनदेन।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[60] एंड्रीज़ ई. ब्रौवर, सेबेस्टियन एम. सियोआबा, फर्डिनेंड इहिंगर, और मैट मैकगिनिस। "शास्त्रीय मापदंडों के साथ हैमिंग ग्राफ़, जॉनसन ग्राफ़ और अन्य दूरी-नियमित ग्राफ़ के सबसे छोटे आइगेनवैल्यू"। जर्नल ऑफ़ कॉम्बिनेटोरियल थ्योरी, सीरीज़ बी 133, 88-121 (2018)।
https://​/doi.org/​10.1016/​j.jctb.2018.04.005

[61] डोनाल्ड नुथ. "कॉम्बिनेटोरियल मैट्रिसेस"। असतत गणित पर चयनित पेपर (2000)।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0898-1221(04)90150-2