1कम्प्यूटेशनल और गणितीय इंजीनियरिंग संस्थान, स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय, स्टैनफोर्ड, सीए 94305
2आईबीएम टीजे वॉटसन रिसर्च सेंटर, यॉर्कटाउन हाइट्स, एनवाई
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सार
स्थानीय आयाम $d gt 2$ वाले क्विडिट्स में अद्वितीय संरचना और उपयोग हो सकते हैं जो कि क्यूबिट्स ($d=2$) में नहीं हो सकते। क्यूडिट पाउली ऑपरेटर्स क्यूडिट राज्यों और ऑपरेटरों के स्थान का एक बहुत ही उपयोगी आधार प्रदान करते हैं। हम कई तरीकों से समग्र, $d$ सहित किसी के लिए क्विडिट पाउली समूह की संरचना का अध्ययन करते हैं। $d$ के समग्र मूल्यों को कवर करने के लिए, हम क्रमविनिमेय रिंगों पर मॉड्यूल के साथ काम करते हैं, जो फ़ील्ड पर वेक्टर रिक्त स्थान की धारणा को सामान्यीकृत करते हैं। कम्यूटेशन संबंधों के किसी भी निर्दिष्ट सेट के लिए, हम उन संबंधों को संतुष्ट करने वाले क्वडिट पॉलिस का एक सेट बनाते हैं। हम पॉलीस के उन सेटों के अधिकतम आकार का भी अध्ययन करते हैं जो पारस्परिक रूप से गैर-कम्यूट करते हैं और जो गैर-कम्यूट करते हैं उन्हें जोड़े में सेट करते हैं। अंत में, हम पाउली उपसमूहों के लगभग न्यूनतम जेनरेटिंग सेट खोजने, पाउली उपसमूहों के आकार की गणना करने और क्यूडिट स्टेबलाइज़र कोड के लिए तार्किक ऑपरेटरों के आधार ढूंढने के तरीके देते हैं। इस अध्ययन में उपयोगी उपकरण क्रमविनिमेय वलय पर रैखिक बीजगणित के सामान्य रूप हैं, जिनमें स्मिथ सामान्य रूप, प्रत्यावर्ती स्मिथ सामान्य रूप और मैट्रिक्स के हॉवेल सामान्य रूप शामिल हैं। इस कार्य के संभावित अनुप्रयोगों में क्विडिट स्टेबलाइजर कोड, उलझाव सहायता प्राप्त कोड, पैराफर्मियन कोड और फर्मिओनिक हैमिल्टनियन सिमुलेशन का निर्माण और विश्लेषण शामिल है।
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द्वारा उद्धृत
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