गणित का 'जीवन का खेल' लंबे समय से अपेक्षित दोहराए जाने वाले पैटर्न को प्रकट करता है | क्वांटा पत्रिका

1969 में, ब्रिटिश गणितज्ञ जॉन कॉनवे ने जटिल व्यवहार बनाने के लिए नियमों का एक आकर्षक सरल सेट तैयार किया। उनका जीवन का खेल, जिसे अक्सर केवल जीवन के रूप में जाना जाता है, कोशिकाओं के एक अनंत वर्ग ग्रिड पर प्रकट होता है। प्रत्येक कोशिका या तो "जीवित" या "मृत" हो सकती है। ग्रिड कई घुमावों (या "पीढ़ियों") में विकसित होता है, प्रत्येक कोशिका का भाग्य उसके आसपास की आठ कोशिकाओं द्वारा निर्धारित होता है। नियम इस प्रकार हैं:

1. जन्म: ठीक तीन जीवित पड़ोसियों के साथ एक मृत कोशिका जीवित हो जाती है।
2. उत्तरजीविता: दो या तीन जीवित पड़ोसियों के साथ एक जीवित कोशिका जीवित रहती है।
3. मृत्यु: दो से कम या तीन से अधिक जीवित पड़ोसियों वाली एक जीवित कोशिका मर जाती है।

ये सरल नियम आश्चर्यजनक रूप से विविध पैटर्न या "जीवन रूपों" का निर्माण करते हैं, जो ग्रिड के कई अलग-अलग संभावित शुरुआती कॉन्फ़िगरेशन से विकसित होते हैं। खेल के प्रेमियों ने इन पैटर्नों का लगातार विस्तार करते हुए उनका मिलान और वर्गीकरण किया है ऑनलाइन सूची. कॉनवे ने ब्लिंकर नामक एक पैटर्न की खोज की, जो दो अवस्थाओं के बीच दोलन करता है।

अगले वर्ष, उन्हें पल्सर नामक एक अधिक जटिल पैटर्न मिला, जो तीन अलग-अलग अवस्थाओं के बीच दोलन करता है।

ऑसिलेटर्स की खोज के तुरंत बाद, खेल के शुरुआती खोजकर्ताओं को आश्चर्य हुआ कि क्या हर अवधि के ऑसिलेटर्स मौजूद हैं। कंप्यूटर प्रोग्रामर और गणितज्ञ बिल गोस्पर ने कहा, "सबसे पहले, हमने केवल अवधि 1, 2, 3, 4 और 15 देखीं, जिन्होंने अगले कई दशकों में 17 अलग-अलग उपन्यास ऑसिलेटर की खोज की। अवधि 15 ऑसिलेटर्स (नीचे दिखाया गया है) यादृच्छिक खोजों में आश्चर्यजनक रूप से अक्सर सामने आए।

उन्हें खोजने के इच्छुक लोगों के लिए आश्चर्य छिपा हुआ था। गोस्पर ने कहा, "देखने के घंटों और दिनों से, अवधि 5 असंभव लग रही थी।" फिर 1971 में, खेल के आविष्कार के दो साल बाद, एक पाया गया। नए ऑसिलेटर्स की खोज खेल का एक प्रमुख फोकस बन गई, यह खोज कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के आगमन से बढ़ी। कार्यालय के कंप्यूटरों पर की गई गुप्त खोजों के विवरण खेल की लोककथाओं की आधारशिला बन गए हैं। गोस्पर ने कहा, "कॉर्पोरेट और विश्वविद्यालय के मेनफ्रेम से चुराए गए कंप्यूटर समय की मात्रा चौंका देने वाली थी।"

1970 के दशक के दौरान, गणितज्ञों और शौकीनों ने अन्य छोटी अवधियों को पूरा किया और बड़ी संख्या में लंबी अवधियों को पाया। आख़िरकार, गणितज्ञों ने लंबी अवधि के ऑसिलेटर बनाने का एक व्यवस्थित तरीका खोजा। लेकिन 15 और 43 के बीच की अवधि वाले ऑसिलेटर ढूंढना कठिन साबित हुआ। "लोग वर्षों से बीच का पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं," उन्होंने कहा मैया कार्पोविच, मैरीलैंड विश्वविद्यालय में स्नातक छात्र। अंतरालों को भरने से शोधकर्ताओं को कई नई तकनीकों का सपना देखने के लिए मजबूर होना पड़ा, जिन्होंने सेलुलर ऑटोमेटा के साथ जो संभव समझा गया था उसकी सीमाओं को आगे बढ़ाया, जैसा कि गणितज्ञ जीवन जैसे विकसित ग्रिड कहते हैं।

अब कारपोविच और छह सह-लेखकों ने एक में घोषणा की है दिसंबर प्रीप्रिंट कि उन्हें अंतिम दो लुप्त अवधियाँ मिल गई हैं: 19 और 41। उन अंतरालों को भरने के साथ, जीवन को अब "सर्वव्यापी" के रूप में जाना जाता है - एक सकारात्मक पूर्णांक का नाम दें, और एक पैटर्न मौजूद है जो कई चरणों के बाद खुद को दोहराता है।

जीवन का अध्ययन करने के लिए समर्पित बढ़ते समुदाय, जिसमें कई शोध गणितज्ञ लेकिन कई शौक़ीन भी शामिल हैं, ने न केवल ऑसिलेटर बल्कि सभी प्रकार के नए पैटर्न पाए हैं। उन्हें ऐसे पैटर्न मिले हैं जो ग्रिड के पार यात्रा करते हैं, जिन्हें अंतरिक्ष यान कहा जाता है, और ऐसे पैटर्न मिले हैं जो अन्य पैटर्न बनाते हैं: बंदूकें, कंस्ट्रक्टर और ब्रीडर। उन्हें ऐसे पैटर्न मिले जो अभाज्य संख्याओं की गणना करते हैं, और यहां तक ​​कि ऐसे पैटर्न भी मिले जो मनमाने ढंग से जटिल एल्गोरिदम को निष्पादित कर सकते हैं।

15 से कम अवधि वाले ऑसिलेटर मैन्युअल रूप से या अल्पविकसित एल्गोरिदम के साथ पाए जा सकते हैं जो एक समय में एक सेल में ऑसिलेटर की खोज करते हैं। लेकिन जैसे-जैसे अवधि बड़ी होती जाती है, जटिलता भी बढ़ती जाती है, जिससे बलपूर्वक की जाने वाली खोज बहुत कम प्रभावी हो जाती है। "छोटी अवधियों के लिए, आप सीधे खोज सकते हैं," नए पेपर के सह-लेखक मैथियास मेरज़ेनिच ने कहा, जिन्होंने 31 में पहला पीरियड-2010 ऑसिलेटर खोजा था। "लेकिन आप वास्तव में इससे आगे नहीं जा सकते। आप केवल एक अवधि चुनकर उसे खोज नहीं सकते।" (मेरज़ेनिच ने 2021 में ओरेगॉन स्टेट यूनिवर्सिटी से गणित में डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त की, लेकिन वर्तमान में एक फार्म पर काम करता है।)

1996 में, एक कनाडाई फ्रीलांस कंप्यूटर सलाहकार और जीवन उत्साही डेविड बकिंघम, जो 1970 के दशक के उत्तरार्ध से पैटर्न की खोज कर रहे थे, ने दिखाया कि एक बंद ट्रैक के चारों ओर एक अंतहीन लूप में एक पैटर्न भेजकर 61 और उससे अधिक अवधि के ऑसिलेटर का निर्माण करना संभव था। . लूप की लंबाई को नियंत्रित करके - और एक राउंड ट्रिप को पूरा करने में लगने वाले समय को - बकिंघम ने पाया कि वह अवधि को जितना चाहें उतना बड़ा कर सकता है। उन्होंने कहा, "यह अजीब गंध या टूटे हुए कांच के बर्तनों के बिना रसायन शास्त्र है।" "जैसे यौगिकों का निर्माण करना और फिर उनके बीच की बातचीत की खोज करना।" इसका मतलब यह था कि, एक झटके में, वह मनमाने ढंग से लंबी अवधि के ऑसिलेटर बनाने का एक तरीका लेकर आया था, जब तक कि वे 61 से अधिक लंबे थे।

1990 के दशक के मध्य में कई परिणाम सामने आए, जब 15 और 61 के बीच कई लापता ऑसिलेटर ज्ञात ऑसिलेटरों के रचनात्मक संयोजनों के माध्यम से खोजे गए, जिन्हें कई रंगीन नाम दिए गए थे। कैटरर्स को ट्रैफिक लाइट के साथ जोड़ दिया गया, ज्वालामुखी चिंगारी उगलते हैं, और खाने वाले ग्लाइडर खाते हैं।

21वीं सदी के अंत तक, केवल एक दर्जन अवधियाँ ही बकाया थीं। मेरज़ेनिच ने कहा, "इस समस्या को हल करना बहुत संभव लग रहा था।" 2013 में, स्नार्क लूप नामक एक नई खोज ने बकिंघम की 1996 तकनीक में सुधार किया और कटऑफ को 61 से घटाकर 43 कर दिया, जिसके ऊपर ऑसिलेटर्स का निर्माण करना आसान था। इससे केवल पांच गायब अवधियां बचीं। 2019 में एक और खोजा गया, और 2022 में दो और खोजे गए, केवल 19 और 41 बचे - दोनों प्रमुख। मेरज़ेनिच ने कहा, "प्राइम्स कठिन हैं क्योंकि आप उन्हें बनाने के लिए छोटी अवधि के ऑसिलेटर का उपयोग नहीं कर सकते हैं।"

न्यू यॉर्क यूनिवर्सिटी अबू धाबी में पोस्टडॉक्टरल शोधकर्ता और नए पेपर के एक अन्य सह-लेखक मिशेल रिले लंबे समय से एक प्रकार के ऑसिलेटर, जिसे हैसर कहा जाता है, से आकर्षित रहे हैं। रिले ने समझाया, "परेशान करने वाले जिस तरह से काम करते हैं, आपके बीच में एक सक्रिय पैटर्न होता है और बाहर कुछ स्थिर चीजें होती हैं जो इसके साथ प्रतिक्रिया करती हैं।" स्थिर सामग्री, जिसे उत्प्रेरक कहा जाता है, सक्रिय पैटर्न को उसकी मूल स्थिति में वापस लाने के लिए मौजूद है।

इन्हें डिज़ाइन करना कठिन है. रिले ने कहा, "ये सभी पैटर्न अविश्वसनीय रूप से नाजुक हैं।" "यदि आप एक भी बिंदु अपनी जगह से हटा देते हैं, तो वे आमतौर पर फट जाते हैं।"

रिले ने नए उत्प्रेरकों की खोज के लिए बैरिस्टर नामक एक कार्यक्रम बनाया। “हम जो खोज रहे हैं वह स्थिर जीवन है जो मजबूत है। पूरी बात यह है कि हम चाहते हैं कि बीच में जो कुछ हो रहा है उससे वे बातचीत करें और फिर ठीक हो जाएं,'' रिले ने कहा।

रिले ने उन उत्प्रेरकों को खिलाया जो बैरिस्टर ने एक अन्य खोज कार्यक्रम में पाया जिसने उन्हें सक्रिय पैटर्न के साथ जोड़ा। उन्होंने कहा, इसके कारण अधिकतर असफलताएं मिलीं। "यह काफी दुर्लभ है कि इनमें से एक उत्प्रेरक बातचीत से बच जाता है। सफलता की कोई गारंटी नहीं है. आप बस अपनी उंगलियां क्रॉस कर लें और आशा करें कि आप जैकपॉट जीत जाएं। यह कुछ-कुछ जुआ जैसा लगता है।”

आख़िरकार उनका दांव सफल हो गया. कुछ निकट चूकों के बाद - और कोड में एक संशोधन जिसने सममित पैटर्न को शामिल करने के लिए खोज का विस्तार किया - उन्हें एक उत्प्रेरक इंटरैक्शन मिला जो अवधि -19 ऑसिलेटर को बनाए रख सकता था। रिले ने कहा, "लोग बहुत सारे उत्प्रेरकों और बीच में बहुत सारी दुर्लभ सक्रिय चीजों के साथ सभी प्रकार की जटिल खोजों की कोशिश कर रहे थे, लेकिन जो कुछ भी आवश्यक था वह इस नए भारी उत्प्रेरक को ढूंढना था।"

अंतिम लापता अवधि, 41, एक अन्य सह-लेखक निकोलो ब्राउन द्वारा पाई गई, जो अभी भी कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, सांता क्रूज़ में स्नातक गणित प्रमुख है। ब्राउन ने उत्प्रेरक के रूप में ग्लाइडर का उपयोग किया, यह विचार सबसे पहले मेरज़ेनिच द्वारा प्रस्तावित किया गया था।

कारपोविच ने कहा, "हमने पिछले 10 वर्षों में बहुत गहरे व्यवहार की खोज की है।" “हर कोई एक सप्ताह तक जश्न मना रहा है - और फिर अन्य चीजों पर आगे बढ़ रहा है। हल करने के लिए और भी बहुत सी समस्याएँ हैं।” क्या किसी निश्चित अवधि के ऑसिलेटर को छोटा बनाया जा सकता है? क्या ऐसे ऑसिलेटर पाए जा सकते हैं जिनमें हर एक कोशिका दोलन करती है? क्या विशेष अवधियों से बंदूकें बनाई जा सकती हैं? क्या अंतरिक्ष यान को विशेष गति से यात्रा करने के लिए बनाया जा सकता है?

जैसा कि बकिंघम ने कहा, "यह एक अनंत खिलौने की दुकान में एक बच्चा होने जैसा है।"