परिचय
2009 में, पेरिस वेधशाला में खगोलविदों की एक जोड़ी ने एक चौंकाने वाली खोज की घोषणा की। हमारे सौर मंडल का एक विस्तृत कम्प्यूटेशनल मॉडल बनाने के बाद, वे दौड़े हजारों संख्यात्मक सिमुलेशन, भविष्य में अरबों वर्षों में ग्रहों की गति को प्रक्षेपित करना। उन अधिकांश सिमुलेशन में - जो बुध के शुरुआती बिंदु को केवल 1 मीटर से कम की सीमा में भिन्न करता है - सब कुछ उम्मीद के मुताबिक आगे बढ़ा। ग्रहों ने सूर्य के चारों ओर घूमना जारी रखा, दीर्घवृत्त के आकार की कक्षाओं का पता लगाया जो कमोबेश पूरे मानव इतिहास में दिखाई देती थीं।
लेकिन लगभग 1% समय, चीजें विपरीत दिशा में चली गईं - सचमुच। बुध की कक्षा का आकार काफी बदल गया। इसका अण्डाकार प्रक्षेपवक्र धीरे-धीरे चपटा हुआ, जब तक कि ग्रह या तो सूर्य में गिर गया या शुक्र से टकरा गया। कभी-कभी, जब यह अंतरिक्ष के माध्यम से अपना नया रास्ता काटता है, तो इसके व्यवहार ने अन्य ग्रहों को भी अस्थिर कर दिया: मंगल, उदाहरण के लिए, सौर मंडल से बाहर निकल सकता है, या यह पृथ्वी में दुर्घटनाग्रस्त हो सकता है। शुक्र और पृथ्वी, धीमे, लौकिक नृत्य में, अंततः टकराने से पहले कई बार कक्षाओं का आदान-प्रदान कर सकते थे।
शायद सौर मंडल उतना स्थिर नहीं था जितना लोग एक बार सोचते थे।
सदियों से, जब से इसहाक न्यूटन ने गति और गुरुत्वाकर्षण के अपने नियम बनाए, गणितज्ञ और खगोलविद इस मुद्दे से जूझते रहे। सौर मंडल के सबसे सरल मॉडल में, जो केवल सूर्य द्वारा लगाए गए गुरुत्वाकर्षण बल पर विचार करता है, ग्रह अनंत काल के लिए घड़ी की तरह अपनी अण्डाकार कक्षाओं का पालन करते हैं। "यह एक सुकून देने वाली तस्वीर है," कहा रिचर्ड मोएकेल, मिनेसोटा विश्वविद्यालय में गणितज्ञ। "यह हमेशा के लिए चल रहा है, और हम लंबे समय तक चले जाएंगे, लेकिन बृहस्पति अभी भी घूम रहा होगा।"
लेकिन एक बार जब आप ग्रहों के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण का हिसाब लगाते हैं, तो सब कुछ और जटिल हो जाता है। अब आप लंबे समय तक ग्रहों की स्थिति और वेग की स्पष्ट रूप से गणना नहीं कर सकते हैं, और इसके बजाय उन्हें गुणात्मक प्रश्न पूछना चाहिए कि वे कैसे व्यवहार कर सकते हैं। क्या ग्रहों के आपसी आकर्षण का प्रभाव जमा हो सकता है और घड़ी की कल को तोड़ सकता है?
विस्तृत संख्यात्मक सिमुलेशन, जैसे कि पेरिस ऑब्जर्वेटरी द्वारा प्रकाशित जैक्स लस्कर और माइकल गैस्टीनो 2009 में, सुझाव दें कि चीजों के खराब होने की एक छोटी लेकिन वास्तविक संभावना है। लेकिन वे अनुकरण, हालांकि महत्वपूर्ण हैं, गणितीय प्रमाण के समान नहीं हैं। वे पूरी तरह से सटीक नहीं हो सकते हैं, और जैसा कि सिमुलेशन खुद दिखाते हैं, अरबों नकली वर्षों के दौरान एक छोटी सी अशुद्धि - बहुत अलग परिणामों की ओर ले जा सकती है। इसके अलावा, वे एक अंतर्निहित स्पष्टीकरण प्रदान नहीं करते हैं कि क्यों कुछ घटनाएं सामने आ सकती हैं। "आप समझना चाहते हैं कि कौन से गणितीय तंत्र अस्थिरता को चलाते हैं, और यह साबित करने के लिए कि वे वास्तव में मौजूद हैं," कहा मार्सेल गार्डिया, बार्सिलोना विश्वविद्यालय में एक गणितज्ञ।
परिचय
अब, में तीन पेपर कि एक साथ 150 पृष्ठों से अधिकगुआर्डिया और दो सहयोगियों ने पहली बार साबित किया है कि सूर्य की परिक्रमा करने वाले ग्रहों के एक मॉडल में अनिवार्य रूप से अस्थिरता उत्पन्न होती है।
"परिणाम वास्तव में बहुत शानदार है," कहा गैब्रिएला पिंजारीइटली में पडुआ विश्वविद्यालय में एक गणितीय भौतिक विज्ञानी। "लेखकों ने एक प्रमेय साबित किया जो कि सबसे खूबसूरत प्रमेयों में से एक है जिसे कोई भी साबित कर सकता है।" यह यह समझाने में भी मदद कर सकता है कि हमारा सौर मंडल ऐसा क्यों दिखता है।
चार पन्ने और एक नई कहानी
सदियों पहले, यह पहले से ही स्पष्ट था कि ग्रहों के बीच परस्पर क्रियाओं के दीर्घकालिक प्रभाव हो सकते हैं। बुध पर विचार करें। अण्डाकार पथ पर सूर्य के चारों ओर घूमने में लगभग तीन महीने लगते हैं। लेकिन वह रास्ता भी धीरे-धीरे घूमता है - हर 600 साल में एक डिग्री, हर 200,000 में एक पूरा चक्कर। इस प्रकार का घूर्णन, जिसे प्रीसेशन के रूप में जाना जाता है, काफी हद तक शुक्र, पृथ्वी और बृहस्पति के बुध पर खींचने का परिणाम है।
लेकिन 18वीं सदी में पियरे-साइमन लाप्लास और जोसेफ-लुई लाग्रेंज जैसे गणितीय दिग्गजों द्वारा किए गए शोध ने संकेत दिया कि, अग्रगमन एक तरफ, दीर्घवृत्त का आकार और आकार स्थिर है। 19वीं शताब्दी के अंत तक यह अंतर्ज्ञान बदलना शुरू नहीं हुआ, जब हेनरी पोनकारे ने पाया कि केवल तीन पिंडों वाले एक मॉडल में भी (जैसे, दो ग्रहों द्वारा परिक्रमा करने वाला एक तारा), न्यूटन के समीकरणों के सटीक समाधानों की गणना करना असंभव है। "आकाशीय यांत्रिकी एक नाजुक चीज है," कहा राफेल डे ला लवेजॉर्जिया इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी में गणितज्ञ। एक बाल द्वारा प्रारंभिक स्थितियों को बदलें - उदाहरण के लिए, एक मीटर द्वारा एक ग्रह की अनुमानित स्थिति को स्थानांतरित करके, जैसा कि लस्कर और गैस्टीनो ने अपने सिमुलेशन में किया था - और लंबे समय तक सिस्टम बहुत अलग दिख सकता है।
थ्री-बॉडी प्रॉब्लम में, पोनकारे को संभावित व्यवहारों की एक उलझन इतनी जटिल लगी कि पहले तो उन्हें लगा कि उन्होंने गलती की है। एक बार जब उन्होंने अपने परिणामों की सच्चाई को स्वीकार कर लिया, तो सौर मंडल की स्थिरता को स्वीकार करना संभव नहीं रह गया था। लेकिन क्योंकि न्यूटन के समीकरणों के साथ काम करना इतना कठिन है, यह स्पष्ट नहीं था कि क्या सौर प्रणाली का व्यवहार केवल छोटे पैमाने पर जटिल और अराजक हो सकता है - उदाहरण के लिए ग्रह एक पूर्वानुमानित बैंड के भीतर अलग-अलग स्थिति में समाप्त हो सकते हैं - या यदि , जैसा कि ग्वार्डिया और उनके सहयोगी अंततः अपने स्वयं के मॉडल में साबित करेंगे, कक्षाओं का आकार और आकार इतना बदल सकता है कि ग्रह एक दूसरे से दुर्घटनाग्रस्त हो सकते हैं या अनंत तक यात्रा कर सकते हैं।
फिर, 1964 में, गणितज्ञ व्लादिमीर अर्नोल्ड ने एक लिखा चार पेज का पेपर जिसने समस्या को तैयार करने के लिए सही भाषा की स्थापना की। उन्होंने एक विशिष्ट कारण पाया कि गतिशील प्रणाली में प्रमुख चर बड़े पैमाने पर क्यों बदल सकते हैं। सबसे पहले, उन्होंने एक कृत्रिम उदाहरण बनाया, एक पेंडुलम और एक रोटर का एक अजीब मिश्रण जो प्रकृति में आपके सामने आने वाली किसी भी चीज़ से दूर से नहीं मिलता था। इस खिलौना मॉडल में, उन्होंने साबित किया कि, पर्याप्त समय दिए जाने पर, कुछ मात्राएँ जो आमतौर पर स्थिर रहती हैं, बड़ी मात्रा में बदल सकती हैं।
अर्नोल्ड ने तब अनुमान लगाया कि अधिकांश गतिशील प्रणालियों को इस प्रकार की अस्थिरता प्रदर्शित करनी चाहिए। सौर मंडल के मामले में, इसका मतलब यह हो सकता है कि कुछ ग्रहों की कक्षीय आकृतियाँ, या विलक्षणताएँ, संभावित रूप से अरबों वर्षों में बदल सकती हैं।
लेकिन जब गणितज्ञों और भौतिकविदों ने अंततः यह साबित करने में बहुत प्रगति की कि सामान्य रूप से अस्थिरता उत्पन्न होती है, तो वे आकाशीय मॉडल के लिए इसे दिखाने के लिए संघर्ष करते रहे। ऐसा इसलिए है क्योंकि सूर्य का गुरुत्वाकर्षण प्रभाव इतना अधिक प्रबल है कि ग्रहों द्वारा लगाए गए अतिरिक्त बलों पर विचार करने पर भी घड़ी की कल के ग्रहों के मॉडल की कई विशेषताएं बनी रहती हैं। (इस संदर्भ में, न्यूटोनियन यांत्रिकी वास्तविकता का इतना अच्छा सन्निकटन देती है कि इन मॉडलों को सामान्य सापेक्षता के प्रभावों पर विचार करने की आवश्यकता नहीं होती है।) ऐसी अंतर्निहित स्थिरता अस्थिरता का पता लगाना कठिन बना देती है।
क्या लाप्लास, लाग्रेंज और अन्य द्वारा की गई संगणनाओं में इतने स्थिर रहने वाले पैरामीटर वास्तव में महत्वपूर्ण रूप से बदल सकते हैं? "आपको एक अस्थिरता को संभालना होगा जो बेहद कमजोर है," कहा लॉरेंट निडरमैन पेरिस-सैकले विश्वविद्यालय के। सामान्य तरीके इसे पकड़ नहीं पाएंगे।
संख्यात्मक सिमुलेशन ने आशा की कि इस तरह के सबूत के लिए शिकार व्यर्थ नहीं था। और प्रारंभिक सबूत थे। 2016 में, उदाहरण के लिए, डे ला लवे और दो सहयोगी अस्थिरता साबित हुई एक सूर्य, एक ग्रह और एक धूमकेतु से मिलकर एक सरल आकाशीय यांत्रिकी मॉडल में, जहां धूमकेतु को कोई द्रव्यमान नहीं माना गया था और इसलिए ग्रह पर कोई गुरुत्वाकर्षण प्रभाव नहीं था। इस सेटअप को "प्रतिबंधित" के रूप में जाना जाता है n-शरीर की समस्या।
नए कागजात एक सच से निपटते हैं n-शरीर की समस्या - यह दर्शाता है कि ग्रह प्रणाली में अस्थिरता उत्पन्न होती है जहां तीन छोटे पिंड एक बहुत बड़े सूर्य की परिक्रमा करते हैं। भले ही कक्षाओं के आकार और आकार निश्चित मूल्यों के आसपास लंबे समय तक घूमते रहें, वे अंततः नाटकीय रूप से बदल जाएंगे।
यह अपेक्षित था - यह व्यापक रूप से माना जाता था कि इस तरह के मॉडल में स्थिरता और अस्थिरता सह-अस्तित्व में हैं - लेकिन गणितज्ञ इसे साबित करने वाले पहले व्यक्ति थे।
परम अस्थिरता
के साथ साथ जैक्स फेजोज़ पेरिस डूपाइन विश्वविद्यालय के, ग्वार्डिया ने पहली बार 2016 में तीन-शरीर की समस्या (एक सूर्य, दो ग्रह) में अस्थिरता साबित करने का प्रयास किया। हालांकि वे यह दिखाने में सक्षम थे अराजक गतिकी उत्पन्न हुई पोंकारे के स्वाद में, वे यह साबित नहीं कर सके कि यह अराजक व्यवहार बड़े और दीर्घकालिक परिवर्तनों के अनुरूप है।
एंड्रयू क्लार्कग्वार्डिया के तहत अध्ययन करने वाले एक पोस्टडॉक, सितंबर 2020 में उनके साथ जुड़ गए, और उन्होंने समस्या को फिर से हल करने का फैसला किया, इस बार मिश्रण में एक अतिरिक्त ग्रह जोड़ा गया। उनके मॉडल में, तीन ग्रह एक दूसरे से अधिक से अधिक दूरी पर सूर्य की परिक्रमा करते हैं। महत्वपूर्ण रूप से, अंतरतम ग्रह दूसरे और तीसरे ग्रहों के सापेक्ष एक महत्वपूर्ण झुकाव पर परिक्रमा करना शुरू कर देता है, जिससे इसका पथ व्यावहारिक रूप से उनके लिए एक समकोण बनाता है।
इस झुकाव ने गणितज्ञों को प्रारंभिक स्थितियों को खोजने की अनुमति दी जिसके परिणामस्वरूप अस्थिरता हुई।
उन्होंने प्रक्षेपवक्र के अस्तित्व को दिखाया जो दूसरे ग्रह के लिए लगभग किसी भी संभावित सनकीपन का कारण बना: समय के साथ, इसके दीर्घवृत्त को तब तक समतल करना संभव था जब तक कि यह लगभग एक सीधी रेखा की तरह न दिखे। इस बीच, दूसरे और तीसरे ग्रहों की कक्षाएँ, जो एक ही तल में शुरू हुई थीं, एक दूसरे के लंबवत भी समाप्त हो सकती हैं। दूसरा ग्रह पूरे 180 डिग्री पर भी घूम सकता है, जिससे कि जहां सभी ग्रह पहले सूर्य के चारों ओर दक्षिणावर्त घूम सकते थे, वहीं दूसरा ग्रह वामावर्त घूमने लगा। "कल्पना कीजिए कि आप एक लाख साल आगे देख रहे हैं, और मंगल विपरीत दिशा में जा रहा है," कहा रिचर्ड मोंटगोमरी कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, सांता क्रूज़ के। "वह अजीब होगा।"
"आप इस सरल सेटिंग में भी बहुत जंगली कक्षाओं से नहीं बच सकते," निडरमैन ने कहा।
फिर भी, कक्षाओं का आकार स्थिर रहा। ऐसा इसलिए है क्योंकि इस मॉडल में, ग्रह सूर्य के चारों ओर बहुत तेज़ी से घूमते हैं, इसकी तुलना में उनकी कक्षाओं को आगे बढ़ने में कितना समय लगता है - गणितज्ञों को ग्रहों की गति से संबंधित "तेज" चर पर चमकने की अनुमति देता है। मोएकेल ने कहा, "हर साल क्या हो रहा है, इसके बारे में सोचना थकाऊ है, अगर आप वास्तव में रुचि रखते हैं, तो एक हजार साल से क्या हो रहा है।" प्रत्येक दीर्घवृत्त के आकार में दोलन (इसकी लंबी त्रिज्या, या सेमीमेजर अक्ष के संदर्भ में मापा जाता है) औसत से बाहर।
यह आश्चर्यजनक नहीं था। "सामान्य ज्ञान कहता है कि झुकाव और विलक्षणता सेमीमेजर अक्ष की तुलना में अधिक अस्थिर होनी चाहिए," ग्वार्डिया ने कहा। लेकिन तब उन्होंने और उनके सहयोगियों ने महसूस किया कि यदि वे तीसरे ग्रह को सूर्य से और भी दूर रखते हैं, तो वे अपने मॉडल में और अधिक अस्थिरता जोड़ने में सक्षम हो सकते हैं।
यह नई प्रणाली और इसे नियंत्रित करने वाले समीकरण अधिक जटिल थे, और गणितज्ञ निश्चित नहीं थे कि वे कोई परिणाम प्राप्त करने में सक्षम होंगे। लेकिन "इसे अनदेखा करना बहुत अधिक था," क्लार्क ने कहा। "अगर अर्ध-प्रमुख कुल्हाड़ियों को दिखाने का मौका था, तो मेरा मतलब है, आपको उसका पीछा करना होगा।"
लस्कर, जिन्होंने सौर मंडल में अस्थिरता पर बहुत अधिक संख्यात्मक कार्य का नेतृत्व किया है, ने कहा कि यदि आप इस तरह के सौर मंडल को अपने ऊपर आरोपित करते हैं, तो आप पहले ग्रह को सूर्य के ठीक सामने स्थित देख सकते हैं, दूसरा ग्रह जहां पृथ्वी होगी हो, और तीसरा ग्रह ऊर्ट क्लाउड पर, हमारे सौर मंडल की बाहरी सीमा पर। (परिणामस्वरूप, उन्होंने कहा, यह एक "बहुत ही चरम स्थिति" का प्रतिनिधित्व करता है - एक वह जरूरी नहीं कि हमारी अपनी आकाशगंगा में मिल जाए।)
किसी ग्रह की सूर्य से दूरी जितनी अधिक होती है, उसे एक परिक्रमा पूरी करने में उतना ही अधिक समय लगता है। इस मामले में, तीसरा ग्रह इतना दूर है कि दो आंतरिक ग्रहों की गति तेज गति से होती है। अंतिम ग्रह की गति का औसत निकालना अब संभव नहीं है - ऐसा परिदृश्य लैग्रेंज और लाप्लास ने सौर मंडल की स्थिरता के अपने खातों में विचार नहीं किया। "यह समीकरण की संरचना को पूरी तरह से बदल देगा," कहा एलेन चेनसिनर, एक गणितज्ञ पेरिस वेधशाला में भी। चिंता करने के लिए अब और अधिक चर थे।
क्लार्क, फेजोज़ और ग्वार्डिया ने साबित किया कि कक्षाएँ मनमाने ढंग से बड़ी हो सकती हैं। मोएकेल ने कहा, "आखिरकार उन्हें कक्षा का आकार बढ़ाने के लिए मिलता है, केवल आकार या ऐसा कुछ करने के विपरीत।" "यह परम अस्थिरता है।"
भले ही ये परिवर्तन बहुत धीरे-धीरे जमा हुए, फिर भी वे अपेक्षा से कहीं अधिक तेज़ी से हुए - यह सुझाव देते हुए कि एक यथार्थवादी ग्रह प्रणाली में, परिवर्तन अरबों के बजाय सैकड़ों लाखों वर्षों में जमा हो सकते हैं।
परिचय
परिणाम एक संभावित व्याख्या प्रदान करते हैं कि हमारे सौर मंडल के ग्रहों की कक्षाएँ क्यों हैं जो सभी एक ही तल में स्थित हैं। यह दर्शाता है कि झुकाव के एक बड़े कोण के रूप में सरल कुछ कई मामलों में अस्थिरता का एक बड़ा स्रोत हो सकता है। "यदि आप ऐसी स्थिति से शुरू करते हैं जहां आपसी झुकाव काफी बड़ा है, तो आप सिस्टम को 'जल्दी से' नष्ट कर देंगे," चेंसिनर ने कहा। "यह सैकड़ों, हजारों सदियों पहले नष्ट हो गया होगा।"
उच्च आयामी राजमार्ग
इन प्रमाणों के लिए ज्यामिति, विश्लेषण और गतिकी से तकनीकों के एक चतुर संयोजन की आवश्यकता थी - और बुनियादी परिभाषाओं पर वापसी।
गणितज्ञों ने एक उच्च-आयामी अंतरिक्ष में एक बिंदु के रूप में अपनी ग्रह प्रणाली (ग्रहों की स्थिति और वेग) के प्रत्येक विन्यास का प्रतिनिधित्व किया। उनका लक्ष्य अंतरिक्ष के माध्यम से "राजमार्गों" के अस्तित्व को दिखाना था, जो दूसरे ग्रह की विलक्षणता में, या तीसरे ग्रह के अर्ध-प्रमुख अक्ष में बड़े परिवर्तन के अनुरूप है।
ऐसा करने के लिए, उन्हें पहले प्रत्येक बिंदु को निर्देशांक के संदर्भ में व्यक्त करना था जो इतने गूढ़ और जटिल थे कि शायद ही किसी ने उनके बारे में सुना भी हो, अकेले ही उनका उपयोग करने की कोशिश की। (निर्देशांक 1980 के दशक की शुरुआत में बेल्जियम के खगोलशास्त्री आंद्रे डेप्रिट द्वारा खोजे गए थे, फिर भूल गए और बाद में स्वतंत्र रूप से 2009 में पिंजारी द्वारा खोजे गए, जब वह अपने डॉक्टरेट थीसिस पर काम कर रही थीं। तब से उनका बमुश्किल उपयोग किया गया है।)
ग्रहों के विन्यास के अपने उच्च-आयामी स्थान का वर्णन करने के लिए डिप्रिट के निर्देशांक का उपयोग करके, गणितज्ञों ने इसकी संरचना की गहरी समझ प्राप्त की। "यह सबूत की सुंदरता का हिस्सा है: इस 18-आयामी ज्यामिति से निपटने के लिए प्रबंधन करने के लिए," फेजोज़ ने कहा।
Fejoz, Clarke और Guàrdia ने ऐसे राजमार्ग खोजे जो उस स्थान में कई विशेष क्षेत्रों से होकर गुजरते थे। फिर उन्होंने यह साबित करने के लिए अपनी नई ज्यामितीय समझ का उपयोग किया कि राजमार्ग ग्रहों की कक्षाओं के आकार और आकार में अस्थिर गतिकी के अनुरूप हैं।
“जब मैंने अपनी पीएच.डी. 30 साल पहले, "नीडरमैन ने कहा," हम इस प्रकार के परिणामों से बेहद, बहुत दूर थे।
"यह इतनी जटिल प्रणाली है कि आपको यह महसूस होता है कि कुछ भी जो स्पष्ट रूप से वर्जित नहीं है, होना चाहिए," चेंसिनर ने कहा। "लेकिन इसे साबित करना आमतौर पर बहुत कठिन होता है।"
गणितज्ञ अब हमारे अपने सौर मंडल की तरह दिखने वाले मॉडलों में अस्थिरता साबित करने के लिए क्लार्क, फेजोज़ और ग्वार्डिया की तकनीकों का उपयोग करने की उम्मीद करते हैं। इस प्रकार के परिणाम विशेष रूप से सार्थक होते जा रहे हैं क्योंकि खगोलविद अन्य सितारों की परिक्रमा करते हुए अधिक से अधिक एक्सोप्लैनेट को उजागर करते हैं, जो कॉन्फ़िगरेशन की एक विस्तृत श्रृंखला दिखाते हैं। "यह एक खुली प्रयोगशाला की तरह है," कहा मैरियन गिडिया, येशिवा विश्वविद्यालय में गणितज्ञ। "कागज पर समझने के लिए ग्रह प्रणालियों के किस प्रकार के विकास हो सकते हैं, और इसकी तुलना करने के लिए कि आप क्या देख सकते हैं - यह बहुत ही रोमांचक है। यह हमारे ब्रह्मांड के भौतिकी के बारे में बहुत सारी जानकारी देता है, और इस बारे में कि हमारा गणित अपेक्षाकृत सरल मॉडलों के माध्यम से कितना कुछ हासिल करने में सक्षम है।
इस तरह की तुलना करने की उम्मीद में, Fejoz कुछ खगोलविदों के साथ एक्स्ट्रसोलर सिस्टम की पहचान करने के बारे में बात कर रहा है जो समान रूप से, यहां तक कि शिथिल रूप से, वह और उसके सहयोगियों द्वारा विकसित मॉडल के समान है। गिडिया समेत अन्य शोधकर्ताओं का कहना है कि यह काम कृत्रिम उपग्रहों के लिए कुशल ट्रैजेक्टोरियों को डिजाइन करने के लिए उपयोगी हो सकता है, या यह पता लगाने के लिए कि कण त्वरक के माध्यम से उच्च गति पर कणों को कैसे स्थानांतरित किया जाए। जैसा कि पिंजारी ने कहा, "आकाशीय यांत्रिकी में अनुसंधान अभी भी बहुत जीवित है।"
अंतिम लक्ष्य हमारे अपने सौर मंडल में अस्थिरता को साबित करना होगा। क्लार्क ने कहा, "मैं इसके बारे में सोचते हुए आधी रात को जाग जाता हूं।" "मैं कहूंगा कि यह असली सपना होगा, लेकिन यह एक दुःस्वप्न होगा, है ना? क्योंकि हम खराब हो जाएंगे।
भूल सुधार: 16 मई 2023
इस लेख को यह दर्शाने के लिए संशोधित किया गया था कि मार्सेल गार्डिया बार्सिलोना विश्वविद्यालय में प्रोफेसर हैं। वह 2022 की गर्मियों में कैटेलोनिया के पॉलिटेक्निक विश्वविद्यालय से चले गए।
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- स्रोत: https://www.quantamagazine.org/new-math-shows-when-solar-systems-become-unstable-20230516/
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