ऑपरेशनल फाइन ट्यूनिंग के लिए एक गणितीय ढांचा

ऑपरेशनल फाइन ट्यूनिंग के लिए एक गणितीय ढांचा

समय टिकट: 16 मार्च, 2023 9:44 पूर्वाह्न

लोरेंजो कटानी और मैथ्यू लीफ़र

इंस्टीट्यूट फॉर क्वांटम स्टडीज एंड श्मिट कॉलेज ऑफ साइंस एंड टेक्नोलॉजी, चैपमैन यूनिवर्सिटी, वन यूनिवर्सिटी ड्राइव, ऑरेंज, सीए, 92866, यूएसए

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सार

ऑन्कोलॉजिकल मॉडल के ढांचे में, क्वांटम सिद्धांत की स्वाभाविक रूप से गैर-शास्त्रीय विशेषताओं में हमेशा ऐसे गुण शामिल होते हैं जो ठीक-ठीक होते हैं, यानी ऐसे गुण जो परिचालन स्तर पर होते हैं लेकिन ऑन्कोलॉजिकल स्तर पर टूट जाते हैं। परिचालन स्तर पर उनकी उपस्थिति ऑन्कोलॉजिकल मापदंडों के अस्पष्टीकृत विशेष विकल्पों के कारण होती है, जो कि ठीक ट्यूनिंग से हमारा मतलब है। ऐसी विशेषताओं के प्रसिद्ध उदाहरण प्रासंगिकता और गैर-स्थानिकता हैं। इस लेख में, हम ऑपरेशनल फाइन ट्यूनिंग की विशेषता के लिए एक सिद्धांत-स्वतंत्र गणितीय ढांचा विकसित करते हैं। ये कॉज़ुअल फाइन ट्यूनिंग से अलग हैं - पहले से ही [एनजेपी, 17 033002 (2015)] में वुड और स्पेकेंस द्वारा पेश किया गया है - क्योंकि ऑपरेशनल फाइन ट्यूनिंग की परिभाषा में अंतर्निहित कारण संरचना के बारे में कोई धारणा शामिल नहीं है। हम दिखाते हैं कि ऑपरेशनल फाइन ट्यूनिंग के ज्ञात उदाहरण, जैसे कि स्पेकेंस की सामान्यीकृत प्रासंगिकता, बेल प्रयोग में पैरामीटर स्वतंत्रता का उल्लंघन, और ऑन्कोलॉजिकल समय विषमता, हमारे ढांचे में फिट होते हैं। हम नए फाइन ट्यूनिंग खोजने की संभावना पर चर्चा करते हैं और हम गैर-स्थानीयता और सामान्यीकृत प्रासंगिकता के बीच संबंधों पर नई रोशनी डालने के लिए ढांचे का उपयोग करते हैं। हालांकि गैर-मौजूदगी को अक्सर प्रासंगिकता का एक रूप माना जाता है, यह केवल तभी सच है जब गैर-मौजूदगी में पैरामीटर स्वतंत्रता का उल्लंघन होता है। हम फ़ैक्टरों की अवधारणा का उपयोग करके श्रेणी सिद्धांत की भाषा में भी अपना ढांचा तैयार करते हैं।

ऑपरेशनल फाइन ट्यूनिंग प्लेटोब्लॉकचेन डेटा इंटेलिजेंस के लिए एक गणितीय ढांचा। लंबवत खोज. ऐ.

फीचर्ड इमेज: नो फाइन ट्यूनिंग कंडीशन का एक योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व। स्थिति मांग करती है कि एक संक्रियात्मक तुल्यता, संभवतः दो प्रयोगों $E,E'$ पर शास्त्रीय प्रक्रियाओं $f,f'$ को शामिल करती है, एक सुसंगत ऑन्कोलॉजिकल तुल्यता का अर्थ करती है जिसमें संबंधित ओन्टिक शास्त्रीय प्रसंस्करण $h,h'$ शामिल है। शास्त्रीय प्रक्रियाओं को ग्रे बॉक्स द्वारा दर्शाया गया है। उपरोक्त प्रतिनिधित्व का मतलब देखे गए चर की सशर्त संभावनाओं के संदर्भ में पढ़ा जाना है, यानी $O,tilde{O},O',tilde{O}'$ (और ontic चर, यानी $Lambda,Lambda',Omega ,Omega'$) नियंत्रित चर दिए गए हैं, यानी $C,tilde{C},C',tilde{C}'$, जो प्रयोगों से जुड़े हैं।

[एम्बेडेड सामग्री] सुपरडेटर्मिनिज्म एंड रेट्रोकॉजलिटी - इंटरनेशनल सेंटर फॉर फिलॉसफी, बॉन (जर्मनी), 17-20/05/2022।

बातचीत में योगदान दिया क्वांटम भौतिकी और तर्क पर, महामारी के कारण ऑनलाइन, 1-5/06/2020

संगोष्ठी परिधि संस्थान, वाटरलू (कनाडा) में, 13/09/2019।

लोकप्रिय सारांश

क्वांटम सिद्धांत के आगमन के लगभग एक शताब्दी के बाद, यह अभी भी स्पष्ट नहीं है कि दुनिया की तस्वीर क्या है जो सिद्धांत पर जोर देती है। इस प्रश्न का उत्तर देने का एक आशाजनक तरीका यह है कि पहले यह पहचाना जाए कि सिद्धांत की ऐसी कौन सी विशेषताएँ हैं जो वास्तव में किसी शास्त्रीय व्याख्या का विरोध करती हैं। अब तक, जिन विशेषताओं को सार्वभौमिक रूप से वास्तव में गैर-शास्त्रीय माना जाता है, वे नो-गो प्रमेय (बेल, कोचेन-स्पीकर, ...) से आ रही हैं।
ये प्रमेय हमेशा निम्नानुसार काम करते हैं: कोई वास्तविकता को मॉडल करने के लिए एक गणितीय रूपरेखा मानता है, जिसे ऑन्कोलॉजिकल मॉडल फ्रेमवर्क कहा जाता है, इस ढांचे पर शास्त्रीयता की एक सटीक धारणा को परिभाषित करता है, और फिर इस ढांचे के आंकड़ों के बीच शास्त्रीयता और आंकड़ों की धारणा के बीच एक विरोधाभास साबित करता है। क्वांटम सिद्धांत द्वारा भविष्यवाणी की गई।

इन नो-गो प्रमेय से लिया गया विशिष्ट सबक यह निष्कर्ष निकालना है कि क्वांटम दुनिया को एक ऑन्कोलॉजिकल मॉडल द्वारा वर्णित किया गया है जो प्रश्न में शास्त्रीय धारणा का उल्लंघन करता है (बेल प्रमेय में स्थानीयता और कोचेन-स्पीकर प्रमेय में गैर-प्रासंगिकता)। हालाँकि, यह निष्कर्ष समस्याग्रस्त है, क्योंकि यह किसी को यह स्वीकार करने के लिए मजबूर करता है कि क्वांटम दुनिया में ठीक ट्यून गुण शामिल हैं। उत्तरार्द्ध गुण हैं जो क्वांटम सिद्धांत के अनुमानित आँकड़ों के स्तर पर पकड़ रखते हैं, लेकिन सिद्धांत की वास्तविकता के मॉडल (ऑन्कोलॉजिकल मॉडल) के स्तर पर पकड़ नहीं रखते हैं। परिचालन आँकड़ों के स्तर पर उनकी उपस्थिति ऑन्कोलॉजिकल मापदंडों के अस्पष्टीकृत विशेष विकल्पों के कारण होती है, जो कि ठीक ट्यूनिंग का मतलब है। उदाहरण के लिए, गैर-प्रासंगिकता के उल्लंघन के मामले में, विभिन्न प्रक्रियाओं के बीच सांख्यिकीय तुल्यता (उदाहरण के लिए, पूरी तरह से मिश्रित क्वांटम अवस्था के अलग-अलग अपघटन), अलग ऑन्कोलॉजिकल अभ्यावेदन के ठीक ट्यूनिंग के रूप में उत्पन्न होते हैं। इस तरह की बारीक ट्यूनिंग प्रकृति में एक साजिश का कारण बनती है और विज्ञान की अनुभववादी जड़ों को नकारती है: यदि दो प्रक्रियाएँ अलग-अलग हैं, तो हमें उन्हें सिद्धांत रूप में अनुभव क्यों करना चाहिए?

हम तर्क देते हैं कि ठीक-ठीक गुणों की उपस्थिति क्वांटम वास्तविकता की प्रकृति की स्पष्ट व्याख्या प्राप्त करने के लिए एक गंभीर समस्या है और इसके लिए स्पष्टीकरण की आवश्यकता है। हम क्वांटम थ्योरी में फाइन ट्यूनिंग की समस्या को हल करने के लिए दो संभावनाएं देखते हैं। सबसे पहले फाइन ट्यूनिंग को आकस्मिक के रूप में समझाना है, यानी, एक भौतिक तंत्र प्रदान करना जो उनकी उपस्थिति की व्याख्या करता है (उदाहरण के लिए, गैर-प्रासंगिकता उल्लंघन के मामले में, एक तंत्र जो बताता है कि क्यों तैयारियां जो सत्तामूलक रूप से भिन्न के रूप में प्रस्तुत की जाती हैं, परिचालनात्मक रूप से समतुल्य हैं)। दूसरा मॉडल वास्तविकता के लिए एक नया गणितीय ढांचा विकसित करना है, जो मानक ऑन्कोलॉजिकल मॉडल ढांचे से अलग है, जो नो-गो प्रमेयों से ग्रस्त नहीं है, यानी यह ठीक ट्यूनिंग का अभाव है।

वर्तमान में उल्लिखित अनुसंधान कार्यक्रम में मुख्य मूल घटक का अभाव है: ठीक ट्यूनिंग को परिभाषित करने और विशेषता देने के लिए एक कठोर गणितीय रूपरेखा। इस काम में हम यही करते हैं। विचार यह है कि एक ओन्टिक विस्तार (मानक सत्तामूलक मॉडल ढांचे की तुलना में वास्तविकता का एक अधिक सामान्य मॉडल, जिसमें यह कारण संबंधी धारणाओं को शामिल नहीं करता है) भौतिक सिद्धांत की दी गई संपत्ति के संबंध में ठीक-ठीक नहीं है (परिचालन के रूप में परिभाषित) सिद्धांत में समानता) यदि ऐसी संपत्ति ओन्टिक विस्तार में है। फाइन ट्यूनिंग क्वांटम सिद्धांत की सभी विशेषताओं के बीच सामान्य पहलू को पकड़ती है जो कि नो-गो प्रमेय के अनुसार स्वाभाविक रूप से गैर-शास्त्रीय हैं। जैसे, वे एक ही धारणा में क्वांटम सिद्धांत की गैर-शास्त्रीयता को दूर करने की अनुमति देते हैं।

क्वांटम सिद्धांत की गैर-शास्त्रीयता को पकड़ने वाली एक सटीक और गणितीय रूप से कठोर परिभाषा होना न केवल ऊपर उल्लिखित मूलभूत कारणों के लिए महत्वपूर्ण है, बल्कि यह अध्ययन करने के लिए भी है कि क्वांटम कम्प्यूटेशनल स्पीड-अप की उत्पत्ति क्या है। अधिक सटीक रूप से, इस ढांचे के साथ हमारा लक्ष्य ठीक ट्यूनिंग को मापने के लिए संसाधन सिद्धांत विकसित करना है और क्वांटम कम्प्यूटेशनल फायदे के संसाधनों के रूप में उनकी भूमिका का अध्ययन करना है।

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द्वारा उद्धृत

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[3] लोरेंजो कैटानी, "विग्नर फ़ंक्शंस के सहप्रसरण और गैर-प्रासंगिकता के परिवर्तन के बीच संबंध", arXiv: 2004.06318, (2020).

[१] अनुभव चतुर्वेदी और देबाशीष साहा, "क्वांटम के नुस्खे अधिक व्यावहारिक रूप से विशिष्ट हैं क्योंकि वे परिचालन रूप से भिन्न हैं", क्वांटम 4, 345 (2020).

[5] जेसी पर्ल और ईजी कैवलन्ती, "शास्त्रीय कारण मॉडल ईमानदारी से बेल गैर-स्थानीयता या कोचेन-स्पीकर प्रासंगिकता को मनमाना परिदृश्यों में नहीं समझा सकते हैं", arXiv: 1909.05434, (2019).

[6] अनुभव चतुर्वेदी, मार्सिन पावलोव्स्की, और देबाशीष साहा, "वास्तविकता का क्वांटम विवरण अनुभवजन्य रूप से अधूरा है", arXiv: 2110.13124, (2021).

[7] लोरेंजो कैटानी, रिकार्डो फलेरियो, पियरे-इमैनुएल एमरियाउ, शेन मैन्सफील्ड, और अन्ना पप्पा, "कनेक्टिंग एक्सओआर और एक्सओआर* गेम्स", arXiv: 2210.00397, (2022).

[8] जेसी पर्ल और ईजी कैवलन्ती, "शास्त्रीय कारण मॉडल ईमानदारी से बेल गैर-स्थानीयता या कोचेन-स्पीकर प्रासंगिकता को मनमाना परिदृश्यों में नहीं समझा सकते हैं", क्वांटम 5, 518 (2021).

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