1वेक्टर इंस्टीट्यूट, MaRS सेंटर, टोरंटो, ओंटारियो, M5G 1M1, कनाडा
2भौतिकी और खगोल विज्ञान विभाग, वाटरलू विश्वविद्यालय, ओंटारियो, एन2एल 3जी1, कनाडा
3भौतिकी और खगोल विज्ञान विभाग, यूनिवर्सिटी कॉलेज लंदन, लंदन WC1E 6BT, यूनाइटेड किंगडम
4ज़ानाडू, टोरंटो, ओएनएन, एम 5 जी 2 सी 8, कनाडा
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सार
विभिन्न क्वांटम एल्गोरिदम एक कम्प्यूटेशनल समस्या को हल करने के लिए पैरामीट्रिज्ड क्वांटम सर्किट के लिए इष्टतम पैरामीटर खोजने के लिए गैर-उत्तल अनुकूलन विधियों का उपयोग करते हैं। सर्किट एन्सैट्ज़ का चुनाव, जिसमें पैरामीटरयुक्त गेट होते हैं, इन एल्गोरिदम की सफलता के लिए महत्वपूर्ण है। यहां, हम एक गेट का प्रस्ताव करते हैं जो विशेष एकात्मक समूह $mathrm{SU}(N)$ को पूरी तरह से पैरामीटराइज़ करता है। यह गेट गैर-कम्यूटिंग ऑपरेटरों के योग द्वारा उत्पन्न होता है, और हम क्वांटम हार्डवेयर पर इसके ग्रेडिएंट की गणना के लिए एक विधि प्रदान करते हैं। इसके अलावा, हम ली बीजगणित सिद्धांत के परिणामों का उपयोग करके इन ग्रेडिएंट्स की गणना की कम्प्यूटेशनल जटिलता के लिए एक प्रमेय प्रदान करते हैं। ऐसा करने में, हम पिछले पैरामीटर-शिफ्ट तरीकों को और सामान्यीकृत करते हैं। हम दिखाते हैं कि प्रस्तावित गेट और इसका अनुकूलन क्वांटम गति सीमा को संतुष्ट करता है, जिसके परिणामस्वरूप एकात्मक समूह पर जियोडेसिक्स होता है। अंत में, हम अपने दृष्टिकोण की व्यवहार्यता का समर्थन करने के लिए संख्यात्मक साक्ष्य देते हैं और मानक गेट अपघटन योजना पर हमारे गेट का लाभ दिखाते हैं। ऐसा करने में, हम दिखाते हैं कि न केवल एक ansatz की अभिव्यक्ति मायने रखती है, बल्कि यह भी कि यह कैसे स्पष्ट रूप से पैरामीटरयुक्त है।
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