रैखिक प्रकाशिकी में पृष्ठ वक्र और विशिष्ट उलझाव

रैखिक प्रकाशिकी में पृष्ठ वक्र और विशिष्ट उलझाव

जोसेफ़ टी. इओसुए1,2, एडम एहरनबर्ग1,2, डोमिनिक हैंगलाइटर2,1, अभिनव देशपांडे3, तथा एलेक्सी वी। गोर्शकोव1,2

1संयुक्त क्वांटम संस्थान, एनआईएसटी / मैरीलैंड विश्वविद्यालय, कॉलेज पार्क, मैरीलैंड 20742, यूएसए
2क्वांटम सूचना और कंप्यूटर विज्ञान के लिए संयुक्त केंद्र, एनआईएसटी / मैरीलैंड विश्वविद्यालय, कॉलेज पार्क, मैरीलैंड 20742, यूएसए
3क्वांटम सूचना और पदार्थ संस्थान, कैलिफोर्निया इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी, पासाडेना, सीए 91125, यूएसए

इस पेपर को दिलचस्प खोजें या चर्चा करना चाहते हैं? Scate या SciRate पर एक टिप्पणी छोड़ दें.

सार

बोसोनिक गाऊसी राज्य एक अनंत आयामी हिल्बर्ट अंतरिक्ष में क्वांटम राज्यों का एक विशेष वर्ग है जो सार्वभौमिक निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम गणना के साथ-साथ गाऊसी बोसॉन नमूनाकरण जैसे निकट-अवधि के क्वांटम नमूनाकरण कार्यों के लिए प्रासंगिक है। इस कार्य में, हम निचोड़े हुए मोड के एक सेट के भीतर उलझाव का अध्ययन करते हैं जो एक यादृच्छिक रैखिक ऑप्टिकल एकात्मक द्वारा विकसित किया गया है। हम पहले ऐसे सूत्र प्राप्त करते हैं जो रेनी-2 पृष्ठ वक्र (शुद्ध बोसोनिक गॉसियन राज्य के एक उपतंत्र की औसत रेनी-2 एन्ट्रॉपी) और संबंधित पृष्ठ सुधार (उपप्रणाली की औसत जानकारी) के लिए मोड की संख्या में असम्बद्ध रूप से सटीक हैं। कुछ निचोड़ने वाले शासनों में। फिर हम इसके विचरण का अध्ययन करके रेनी-2 एन्ट्रॉपी द्वारा मापी गई उलझाव की विशिष्टता पर विभिन्न परिणाम साबित करते हैं। रेनी-2 एन्ट्रॉपी के लिए उपर्युक्त परिणामों का उपयोग करते हुए, हम वॉन न्यूमैन एन्ट्रॉपी पृष्ठ वक्र को ऊपरी और निचले हिस्से में बांधते हैं और वॉन न्यूमैन एन्ट्रॉपी द्वारा मापी गई उलझन विशिष्टता के कुछ शासनों को साबित करते हैं। हमारे मुख्य प्रमाण औसत और एन्ट्रापी के विचरण द्वारा पालन की जाने वाली समरूपता संपत्ति का उपयोग करते हैं जो इकाइयों पर औसत को नाटकीय रूप से सरल बनाता है। इस प्रकाश में, हम भविष्य के अनुसंधान दिशाओं का प्रस्ताव करते हैं जहां इस समरूपता का भी फायदा उठाया जा सकता है। हम अपने परिणामों के संभावित अनुप्रयोगों और गॉसियन बोसॉन सैंपलिंग के लिए उनके सामान्यीकरण और उलझाव और कम्प्यूटेशनल जटिलता के बीच संबंधों पर प्रकाश डालकर अपनी बात समाप्त करते हैं।

हमारा पोस्टर देखें यहाँ उत्पन्न करें.

क्वांटम कंप्यूटरों को उनके शास्त्रीय समकक्षों की तुलना में क्या लाभ मिलता है? यह ज्ञात है कि क्वांटम लाभ के लिए उलझाव आवश्यक है, लेकिन उलझाव और जटिलता के बीच कोई मात्रात्मक संबंध गायब है। इस तरह के लिंक के निर्माण की दिशा में पहला कदम क्वांटम राज्यों के उलझाव को समझना है जिन्हें शास्त्रीय रूप से अनुकरण करना कठिन है। इस तरह का अध्ययन पहली नमूना योजना के लिए भी नहीं किया गया है, जिसमें क्वांटम लाभ दिखाया गया है, अर्थात् रैखिक ऑप्टिकल सर्किट की आउटपुट स्थिति। इस कार्य में, हम ऐसे राज्यों की विशिष्ट उलझन का वर्णन करके इसे संबोधित करते हैं।

विशेष रूप से, हम विशेष रूप से तैयार इनपुट पर कार्य करने वाले यादृच्छिक रैखिक ऑप्टिकल सर्किट द्वारा उत्पन्न क्वांटम राज्यों के भीतर द्विदलीय उलझाव का अध्ययन करते हैं। हम औसत उलझाव के लिए एक सटीक सूत्र प्राप्त करते हैं और साबित करते हैं कि, कुछ निश्चित व्यवस्थाओं में, एक यादृच्छिक स्थिति के उलझाव के औसत से भटकने की संभावना सिस्टम आकार में असम्बद्ध रूप से गायब हो जाती है। हमारे परिणाम क्वांटम ऑप्टिक्स और क्वांटम जानकारी के साथ-साथ एक नवीन तकनीक से आने वाली विधियों के संयोजन के माध्यम से प्राप्त होते हैं, जिसे हम उलझाव संरचना में मौजूद एक शक्तिशाली समरूपता के आधार पर विकसित करते हैं। हम आगे प्रस्तावित करते हैं कि यह नई तकनीक विभिन्न सेटिंग्स में द्विपक्षीय उलझाव का अध्ययन करने के लिए कैसे उपयोगी हो सकती है।

ये परिणाम यादृच्छिक रैखिक ऑप्टिकल सर्किट के विशिष्ट व्यवहार की बेहतर समझ और एक रैखिक प्रकाशिकी नमूना प्रयोग में क्वांटम लाभ के प्रमाणीकरण के लिए एक महत्वपूर्ण कदम प्रदान करते हैं।

► BibTeX डेटा

► संदर्भ

[1] डॉन एन. पेज. "एक उपप्रणाली की औसत एन्ट्रापी"। भौतिक समीक्षा पत्र 71, 1291-1294 (1993)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.1291

[2] एसके फूंग और एस. कन्नो। "एक उपप्रणाली की औसत एन्ट्रापी पर पेज के अनुमान का प्रमाण"। भौतिक समीक्षा पत्र 72, 1148-1151 (1994)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.1148

[3] जॉर्ज सांचेज़-रुइज़। "एक उपप्रणाली की औसत एन्ट्रापी पर पेज के अनुमान का सरल प्रमाण"। शारीरिक समीक्षा ई 52, 5653-5655 (1995)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.52.5653

[4] सिद्धार्थ सेन. "क्वांटम सबसिस्टम की औसत एन्ट्रॉपी"। शारीरिक समीक्षा पत्र 77, 1-3 (1996)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1

[5] डॉन एन. पेज. "ब्लैक होल विकिरण में जानकारी"। भौतिक समीक्षा पत्र 71, 3743-3746 (1993)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.3743

[6] पैट्रिक हेडन और जॉन प्रेस्किल। "ब्लैक होल दर्पण के रूप में: यादृच्छिक उपप्रणालियों में क्वांटम जानकारी"। जर्नल ऑफ़ हाई एनर्जी फ़िज़िक्स 2007, 120-120 (2007)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2007/​09/​120

[7] यूजेनियो बियानची, टोमासो डी लोरेंजो, और माटेओ सेमरलाक। "गुरुत्वाकर्षण पतन में उलझाव एन्ट्रापी उत्पादन: सहसंयोजक नियमितीकरण और हल करने योग्य मॉडल"। जर्नल ऑफ़ हाई एनर्जी फ़िज़िक्स 2015, 180 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 180

[8] पैट्रिक हेडन, डेबी डब्ल्यू. लेउंग, और एंड्रियास विंटर। "सामान्य उलझाव के पहलू"। गणितीय भौतिकी में संचार 265, 95-117 (2006)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-006-1535-6

[9] पवन होसुर, जिओ-लिआंग क्यूई, डैनियल ए रॉबर्ट्स, और बेनी योशिदा। "क्वांटम चैनलों में अराजकता"। जर्नल ऑफ़ हाई एनर्जी फ़िज़िक्स 2016, 4 (2016)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[10] हिरोयुकी फुजिता, युया ओ. नाकागावा, थानेदार सुगिउरा, और मसाताका वतनबे। "सामान्य इंटरैक्टिंग सिस्टम के लिए पेज वक्र"। जर्नल ऑफ हाई एनर्जी फिजिक्स 2018, 112 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP12 (2018) 112

[11] त्सुंग-चेंग लू और तरुण ग्रोवर। "अराजक स्वदेशी राज्यों की रेनी एन्ट्रॉपी"। भौतिक समीक्षा ई 99, 032111 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.032111

[12] युया ओ. नाकागावा, मसाताका वतनबे, हिरोयुकी फुजिता, और शो सुगिउरा। "शुद्ध क्वांटम अवस्थाओं के आयतन-कानून उलझाव में सार्वभौमिकता"। नेचर कम्युनिकेशंस 9, 1635 (2018)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-03883-9

[13] लेव विडमर और मार्कोस रिगोल। "क्वांटम अराजक हैमिल्टनियन के आइजेनस्टेट्स की उलझाव एन्ट्रापी"। भौतिक समीक्षा पत्र 119, 220603 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.220603

[14] लेव विडमार, लुकास हैकल, यूजेनियो बियानची और मार्कोस रिगोल। "द्विघात फर्मिओनिक हैमिल्टनियन के ईजेनस्टेट्स की उलझाव एन्ट्रापी"। भौतिक समीक्षा पत्र 119, 020601 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.020601

[15] लुकास हैकल, लेव विडमर, मार्कोस रिगोल और यूजेनियो बियानची। "एक अनुप्रस्थ क्षेत्र में XY श्रृंखला की औसत ईजेनस्टेट उलझाव एन्ट्रापी और अनुवादात्मक रूप से अपरिवर्तनीय द्विघात फर्मिओनिक मॉडल के लिए इसकी सार्वभौमिकता"। शारीरिक समीक्षा बी 99, 075123 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.075123

[16] शेल्डन गोल्डस्टीन, जोएल एल. लेबोविट्ज़, रोडेरिच तुमुल्का, और नीनो ज़ांघी। "विहित विशिष्टता"। भौतिक समीक्षा पत्र 96, 050403 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.050403

[17] लुका डी'एलेसियो, यारिव काफ़री, अनातोली पोलकोवनिकोव, और मार्कोस रिगोल। "क्वांटम अराजकता और ईजेनस्टेट थर्मलाइजेशन से लेकर सांख्यिकीय यांत्रिकी और थर्मोडायनामिक्स तक"। भौतिकी में प्रगति 65, 239-362 (2016)।
https: / / doi.org/ 10.1080 / १.१३,९४,२०८

[18] पैट्रिक हेडन, डेबी लेउंग, पीटर डब्ल्यू शोर, और एंड्रियास विंटर। "रैंडमाइज़िंग क्वांटम स्टेट्स: निर्माण और अनुप्रयोग"। गणितीय भौतिकी में संचार 250, 371-391 (2004)।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-004-1087-6

[19] बेनोइट कोलिन्स, कार्लोस ई. गोंजालेज-गुइलेन, और डेविड पेरेज़-गार्सिया। "मैट्रिक्स उत्पाद राज्य, यादृच्छिक मैट्रिक्स सिद्धांत और अधिकतम एन्ट्रॉपी का सिद्धांत"। गणितीय भौतिकी में संचार 320, 663-677 (2013)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-013-1718-x

[20] एमबी हेस्टिंग्स. "रैंडम मेरा स्टेट्स और ब्रैंडाओ-होरोडेकी एन्ट्रॉपी बाउंड की जकड़न"। arXiv.1505.06468 (2015)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1505.06468

[21] सिल्वानो गार्नेरोन, थियागो आर. डी ओलिवेरा, और पाओलो ज़ानार्डी। "यादृच्छिक मैट्रिक्स उत्पाद स्थितियों में विशिष्टता"। भौतिक समीक्षा ए 81, 032336 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032336

[22] सैंडू पोपेस्कु, एंथोनी जे. शॉर्ट, और एंड्रियास विंटर। "उलझाव और सांख्यिकीय यांत्रिकी की नींव"। प्रकृति भौतिकी 2, 754-758 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys444

[23] डी. ग्रॉस, एसटी फ़्लैमिया, और जे. ईसर्ट। "अधिकांश क्वांटम राज्य कम्प्यूटेशनल संसाधनों के रूप में उपयोगी होने के लिए बहुत उलझे हुए हैं"। भौतिक समीक्षा पत्र 102, 190501 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190501

[24] माइकल जे. ब्रेमनर, कैटरिना मोरा, और एंड्रियास विंटर। "क्या रैंडम प्योर स्टेट्स क्वांटम गणना के लिए उपयोगी हैं?" भौतिक समीक्षा पत्र 102, 190502 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190502

[25] यूजेनियो बियानची और पिएत्रो डोना। "एक केंद्र की उपस्थिति में विशिष्ट उलझाव एन्ट्रापी: पृष्ठ वक्र और इसका विचरण"। भौतिक समीक्षा डी 100, 105010 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.105010

[26] यूजेनियो बियानची, लुकास हैकल, और मारियो किबर्ग। "फ़र्मीओनिक गॉसियन राज्यों के लिए पृष्ठ वक्र"। भौतिक समीक्षा बी 103, एल241118 (2021)।
https:/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.L241118

[27] ऑस्कर सीओ डहलस्टन, कॉस्मो लूपो, स्टेफ़ानो मैनसिनी, और एलेसियो सेराफिनी। "उलझाव विशिष्टता"। जर्नल ऑफ फिजिक्स ए: गणितीय और सैद्धांतिक 47, 363001 (2014)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​36/​363001

[28] माइकल ए. नीलसन और इसाक एल. चुआंग। "क्वांटम गणना और क्वांटम जानकारी"। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस (2010)। 10वीं वर्षगांठ संस्करण.

[29] इंगमार बेंग्टसन और करोल ज़िक्ज़कोव्स्की। "क्वांटम राज्यों की ज्यामिति: क्वांटम उलझाव का एक परिचय"। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस (2008)।

[30] लुइगी एमिको, रोसारियो फ़ाज़ियो, एंड्रियास ओस्टरलोह, और व्लात्को वेड्रल। "कई-शरीर प्रणालियों में उलझाव"। आधुनिक भौतिकी की समीक्षाएँ 80, 517-576 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.517

[31] रेज़्ज़र्ड होरोडेकी, पावेल होरोडेकी, माइकल होरोडेकी, और करोल होरोडेकी। "बहुत नाजुक स्थिति"। आधुनिक भौतिकी की समीक्षाएँ 81, 865-942 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[32] मार्क वाइल्ड. "क्वांटम सूचना सिद्धांत"। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस (2017)। दूसरा संस्करण।

[33] रिचर्ड जोज़सा और नूह लिंडेन। "क्वांटम-कम्प्यूटेशनल स्पीड-अप में उलझाव की भूमिका पर"। रॉयल सोसाइटी ऑफ लंदन की कार्यवाही। श्रृंखला ए: गणितीय, भौतिक और इंजीनियरिंग विज्ञान 459, 2011-2032 (2003)।
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2002.1097

[34] गुइफ़्रे विडाल. "थोड़ी उलझी हुई क्वांटम संगणनाओं का कुशल शास्त्रीय अनुकरण"। भौतिक समीक्षा पत्र 91, 147902 (2003)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902

[35] एफ. वेरस्ट्रेट, जे जे गार्सिया-रिपोल, और जेआई सिराक। "मैट्रिक्स उत्पाद घनत्व ऑपरेटर्स: परिमित-तापमान और विघटनकारी प्रणालियों का अनुकरण"। भौतिक समीक्षा पत्र 93, 207204 (2004)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.207204

[36] एपी लुंड, ए. लैंग, एस. रहीमी-केशरी, टी. रूडोल्फ, जेएल ओ'ब्रायन, और टीसी राल्फ़। "एक गाऊसी राज्य से बोसोन नमूनाकरण"। भौतिक समीक्षा पत्र 113, 100502 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.100502

[37] क्रेग एस. हैमिल्टन, रेजिना क्रूस, लिंडा सैन्सोनी, सोंजा बार्खोफेन, क्रिस्टीन सिल्बरहॉर्न, और इगोर जेक्स। "गाऊसी बोसोन नमूनाकरण"। भौतिक समीक्षा पत्र 119, 170501 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.170501

[38] रेजिना क्रूस, क्रेग एस. हैमिल्टन, लिंडा सैन्सोनी, सोंजा बार्खोफेन, क्रिस्टीन सिल्बरहॉर्न, और इगोर जेक्स। "गॉसियन बोसोन नमूने का विस्तृत अध्ययन"। भौतिक समीक्षा ए 100, 032326 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032326

[39] अभिनव देशपांडे, आर्थर मेहता, ट्रेवर विंसेंट, निकोलस क्वेसाडा, मार्सेल हिंशे, मारियोस इओन्नौ, लार्स मैडसेन, जोनाथन लावोई, हाओयू क्यूई, जेन्स आइसर्ट, डोमिनिक हैंगलाइटर, बिल फेफरमैन और ईश ढांड। "उच्च-आयामी गाऊसी बोसॉन नमूने के माध्यम से क्वांटम कम्प्यूटेशनल लाभ"। विज्ञान अग्रिम 8, eabi7894 (2022)।
https://​doi.org/​10.1126/sciadv.abi7894

[40] डेनियल ग्रियर, डेनियल जे. ब्रोड, जुआन मिगुएल अर्राज़ोला, मार्कोस बेनिकियो डी एंड्रेड अलोंसो, और निकोलस क्वेसाडा। "द्विपक्षीय गाऊसी बोसोन नमूने की जटिलता"। क्वांटम 6, 863 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-28-863

[41] उलीसे चाबौड और मटिया वाल्शैअर्स। "बोसोनिक क्वांटम कम्प्यूटेशनल लाभ के लिए संसाधन"। भौतिक समीक्षा पत्र 130, 090602 (2023)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.090602

[42] कुंटाओ ज़ुआंग, ज़ेशेन झांग, और जेफ़री एच. शापिरो। "निरंतर-परिवर्तनीय बहुपक्षीय उलझाव का उपयोग करके वितरित क्वांटम सेंसिंग"। भौतिक समीक्षा ए 97, 032329 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.032329

[43] इमानुएल पोलिनो, माउरो वैलेरी, निकोलो स्पैग्नोलो, और फैबियो स्किरिनो। "फोटोनिक क्वांटम मेट्रोलॉजी"। एवीएस क्वांटम साइंस 2, 024703 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1116 / १.१३,९४,२०८

[44] चांगहुन ओह, चांगह्योप ली, सेओक ह्युंग ली, और ह्यूनसेओक जियोंग। "गॉसियन राज्यों का उपयोग करके इष्टतम वितरित क्वांटम सेंसिंग"। फिजिकल रिव्यू रिसर्च 2, 023030 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023030

[45] मार्को मालिटेस्टा, ऑगस्टो स्मरज़ी, और लुका पेज़े। "मैक-ज़ेन्डर इंटरफेरोमीटर के एक कॉन्फ़िगर करने योग्य नेटवर्क में स्क्वीज़्ड-वैक्यूम लाइट के साथ वितरित क्वांटम सेंसिंग"। arXiv:2109.09178 (2021)।
https://​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2109.09178

[46] मार्को बार्बिएरी. "ऑप्टिकल क्वांटम मेट्रोलॉजी"। पीआरएक्स क्वांटम 3, 010202 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

[47] गेरार्डो एडेसो. "गाऊसी राज्यों का उलझाव"। arXiv:0702069 [क्वांट-पीएच] (2007)।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0702069
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 0702069

[48] हान-सेन झोंग, हुई वांग, यू-हाओ डेंग, मिंग-चेंग चेन, ली-चाओ पेंग, यी-हान लुओ, जियान किन, डियान वू, जिंग डिंग, यी हू, पेंग हू, जिओ-यान यांग, वेई- जून झांग, हाओ ली, युक्सुआन ली, जिओ जियांग, लिन गण, गुआंगवेन यांग, लिक्सिंग यू, जेन वांग, ली ली, नाइ-ले लियू, चाओ-यांग लू और जियान-वेई पैन। "फोटॉन का उपयोग करके क्वांटम कम्प्यूटेशनल लाभ"। विज्ञान 370, 1460-1463 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[49] हान-सेन झोंग, यू-हाओ डेंग, जियान किन, हुई वांग, मिंग-चेंग चेन, ली-चाओ पेंग, यी-हान लुओ, डियान वू, सी-किउ गोंग, हाओ सु, यी हू, पेंग हू, जिओ- यान यांग, वेई-जून झांग, हाओ ली, युक्सुआन ली, जिओ जियांग, लिन गण, गुआंगवेन यांग, लिक्सिंग यू, जेन वांग, ली ली, नाइ-ले लियू, जेल्मर जे. रेनेमा, चाओ-यांग लू और जियान- वेई पैन. "उत्तेजित निचोड़ा हुआ प्रकाश का उपयोग कर चरण-प्रोग्रामयोग्य गाऊसी बोसॉन नमूनाकरण"। भौतिक समीक्षा पत्र 127, 180502 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180502

[50] लार्स एस। मैडसेन, फैबियन लॉडेनबैक, मोहसेन फलामर्जी। अस्करानी, ​​फैबियन रोर्टैस, ट्रेवर विंसेंट, जैकब एफएफ बुलमेर, फिलिपो एम। मियाटो, लियोनहार्ड नेउहॉस, लुकास जी। हेल्ट, मैथ्यू जे। कॉलिन्स, एड्रियाना ई। लिटा, थॉमस गेरिट्स, सा वू नाम, वरुण डी। ईश ढांड, ज़ाचरी वर्नोन, निकोलस क्यूसादा और जोनाथन लावोई। "प्रोग्रामेबल फोटोनिक प्रोसेसर के साथ क्वांटम कम्प्यूटेशनल एडवांटेज"। प्रकृति 606, 75–81 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x

[51] बुधादित्य भट्टाचार्जी, प्रतीक नंदी और तनय पाठक। "फर्मियोनिक गॉसियन राज्यों में आइजेनस्टेट क्षमता और पेज वक्र"। शारीरिक समीक्षा बी 104, 214306 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.214306

[52] ए सेराफिनी, ओसीओ डहलस्टन, डी ग्रॉस, और एमबी प्लेनियो। "निरंतर परिवर्तनशील प्रणालियों का विहित और सूक्ष्म विहित विशिष्ट उलझाव"। जर्नल ऑफ फिजिक्स ए: गणितीय और सैद्धांतिक 40, 9551 (2007)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​40/​31/​027

[53] एलेसियो सेराफिनी, ऑस्कर सीओ डहलस्टन, और मार्टिन बी. प्लेनियो। "थर्मोडायनामिकल स्टेट स्पेस मेज़र्स से स्क्वीज़्ड स्टेट्स की टेलीपोर्टेशन फ़िडेलिटीज़"। भौतिक समीक्षा पत्र 98, 170501 (2007)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.170501

[54] मोटोहिसा फुकुदा और रॉबर्ट कोएनिग। "गाऊसी राज्यों के लिए विशिष्ट उलझाव"। गणितीय भौतिकी जर्नल 60, 112203 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / १.१३,९४,२०८

[55] गेरार्डो एडेसो, डेविड गिरोलामी, और एलेसियो सेराफिनी। "ऑर्डर 2 की रेनी एन्ट्रॉपी का उपयोग करके गाऊसी क्वांटम सूचना और सहसंबंध को मापना"। भौतिक समीक्षा पत्र 109, 190502 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.190502

[56] जियानकार्लो कैमिलो, गेब्रियल टी. लैंडी, और सेबास एलिएन्स। "बोसोनिक और फर्मिओनिक गॉसियन राज्यों के लिए रेनी एन्ट्रॉपी की मजबूत उप-अडिटिविटी"। शारीरिक समीक्षा बी 99, 045155 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.045155

[57] वी. बुज़ेक, सीएच कीटेल, और पीएल नाइट। “नमूना एन्ट्रॉपी और परिचालन चरण-स्थान माप। I. सामान्य औपचारिकता"। शारीरिक समीक्षा ए 51, 2575-2593 (1995)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.51.2575

[58] गेरार्डो एडेसो और आर साइमन। "सहप्रसरण मैट्रिक्स और उसके अनुप्रयोगों के लॉग-निर्धारक के लिए मजबूत उप-अडिटिविटी"। जर्नल ऑफ फिजिक्स ए: गणितीय और सैद्धांतिक 49, 34LT02 (2016)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​34/​34LT02

[59] लुडोविको लामी, क्रिस्टोफ़ हिर्चे, गेरार्डो एडेसो और एंड्रियास विंटर। "शूर कोवरियन्स मैट्रिसेस और क्वांटम सहसंबंधों की मोनोगैमी के लिए असमानताओं को पूरक करता है"। भौतिक समीक्षा पत्र 117, 220502 (2016)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.220502

[60] एलेसियो सेराफिनी. "क्वांटम निरंतर चर: सैद्धांतिक तरीकों का एक प्राइमर"। सीआरसी प्रेस (2017)।

[61] एफसी खन्ना, जेएमसी मालबौइसन, एई सैन्टाना, और ईएस सैंटोस। "निचोड़ा हुआ बोसोन और फर्मियन राज्यों में अधिकतम उलझाव"। भौतिक समीक्षा ए 76, 022109 (2007)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.022109

[62] स्टैस्जा स्टैनिसिक, नूह लिंडेन, एशले मोंटानारो, और पीटर एस. टर्नर। "रैखिक प्रकाशिकी के साथ उलझाव पैदा करना"। भौतिक समीक्षा ए 96, 043861 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.043861

[63] मार्को पेटकोवसेक, हर्बर्ट एस. विल्फ, और डोरोन ज़िल्बर्गर। "ए=बी"। एके पीटर्स (1996)।

[64] डब्ल्यूएन बेली। "सामान्यीकृत हाइपरजियोमेट्रिक श्रृंखला, डब्ल्यूएन बेली द्वारा"। गणित और गणितीय भौतिकी में कैम्ब्रिज ट्रैक्ट्स, संख्या 32। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस (1964)। यूआरएल:books.google.com/​books?id=TVyswgEACAAJ.
https://​/books.google.com/books?id=TVyswgEACAAJ

[65] वादिम ज़ुडिलिन। "डब्ल्यूएन बेली की हाइपरजियोमेट्रिक विरासत"। चीनी गणितज्ञों की अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस के नोटिस 7, 32-46 (2019)।
https:/​/​doi.org/​10.4310/​ICCM.2019.v7.n2.a4

[66] लुसी जोन स्लेटर। "सामान्यीकृत हाइपरजियोमेट्रिक फ़ंक्शंस"। कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय. प्रेसकैम्ब्रिज (1966)।

[67] “Hypergeometric2F1”. WolframResearch (2001). https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​.
https:/​/​functions.wolfram.com/​HypergeometricFunctions/​Hypergeometric2F1/​03/​02/​0002/​

[68] जोसेफ़ टी. इओसुए। "जीएलओ"। गिटहब (2022)। https://github.com/jtiosue/GLO।
https://github.com/jtiosue/GLO

[69] डॉन वेनगार्टन. "अनंत रैंक की सीमा में समूह अभिन्नों का स्पर्शोन्मुख व्यवहार"। गणितीय भौतिकी जर्नल 19, 999-1001 (1978)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / १.१३,९४,२०८

[70] बेनोइट कोलिन्स. "एकात्मक समूहों पर बहुपद यादृच्छिक चर के क्षण और संचयक, इत्ज़ीक्सन-ज़ुबेर अभिन्न और मुक्त संभावना"। arXiv.math-ph/​0205010 (2002)।
https:/​/doi.org/​10.48550/​arXiv.math-ph/​0205010

[71] एन. अलेक्सीव, ए. पोलोगोवा, और एमए अलेक्सेयेव। "सामान्यीकृत हॉल्टमैन संख्याएं और ब्रेकप्वाइंट ग्राफ़ की चक्र संरचनाएं"। जर्नल ऑफ़ कम्प्यूटेशनल बायोलॉजी 24, 93-105 (2017)।
https://​/doi.org/​10.1089/​cmb.2016.0190

[72] मैक्स अलेक्सेयेव, एडम एहेनबर्ग, जोसेफ टी. इओसुए, और एलेक्सी वी. गोर्शकोव। "ब्रेकपॉइंट ग्राफ़ के माध्यम से रैखिक प्रकाशिकी में उलझाव की गणना"। तैयारी में।

[73] इल्की किम. "रेनी-$अल्फा$ बंद रूप में क्वांटम राज्यों की एन्ट्रॉपी: गॉसियन राज्य और गैर-गॉसियन राज्यों का एक वर्ग"। भौतिक समीक्षा ई 97, 062141 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.97.062141

[74] मार्क वाइल्ड और कुणाल शर्मा। "PHYS 7895: गॉसियन क्वांटम सूचना, व्याख्यान 10" (2019)। https://​markwilde.com/​teaching/​2019-spring-gqi/​scribe-notes/​lecture-10-scribed.pdf.
https://​markwilde.com/​teaching/​2019-spring-gqi/​scribe-notes/​lecture-10-scribed.pdf

[75] लुकास हैकल और यूजेनियो बियानची। "काहलर संरचनाओं से बोसोनिक और फर्मिओनिक गॉसियन राज्य"। साइंसपोस्ट फिजिक्स कोर 4, 025 (2021)।
https://doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCore.4.3.025

[76] कुंटाओ ज़ुआंग, थॉमस शूस्टर, बेनी योशिदा, और नॉर्मन वाई याओ। "चरण स्थान में हाथापाई और जटिलता"। शारीरिक समीक्षा ए 99, 062334 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062334

[77] तियान्सी झोउ और जिओ चेन। "निरंतर परिवर्तनीय प्रणालियों में गैर-एकात्मक उलझाव गतिशीलता"। भौतिक समीक्षा बी 104, एल180301 (2021)। arXiv:2103.06507.
https:/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.104.L180301
arXiv: 2103.06507

[78] बिंगज़ी झांग और कुंटाओ ज़ुआंग। "निरंतर-परिवर्तनीय यादृच्छिक क्वांटम नेटवर्क में उलझाव गठन"। एनपीजे क्वांटम सूचना 7, 1-12 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00370-w

[79] अभिनव देशपांडे, बिल फेफरमैन, मिन्ह सी. ट्रान, माइकल फॉस-फीग, और एलेक्सी वी. गोर्शकोव। "नमूना जटिलता में गतिशील चरण परिवर्तन"। भौतिक समीक्षा पत्र 121, 030501 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.030501

[80] गोपीकृष्णन मुरलीधरन, अकीमासा मियाके, और इवान एच. ड्यूश। "एक आयामी जाली पर बोसोनिक यादृच्छिक वॉकर के नमूने में क्वांटम कम्प्यूटेशनल सर्वोच्चता"। न्यू जर्नल ऑफ फिजिक्स 21, 055003 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab0610

[81] चांगघुन ओह, यंगरॉन्ग लिम, बिल फ़ेफ़रमैन, और लियांग जियांग। "रैखिक प्रकाश शंकु से परे बोसोनिक रैखिक-ऑप्टिकल यादृच्छिक सर्किट का शास्त्रीय अनुकरण"। arXiv:2102.10083 (2021)।
https://​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2102.10083

[82] निशाद मस्करा, अभिनव देशपांडे, एडम एहेनबर्ग, मिन्ह सी. ट्रान, बिल फ़ेफ़रमैन, और एलेक्सी वी. गोर्शकोव। "इंटरैक्टिंग और लंबी दूरी के बोसोनिक हैमिल्टनियन के लिए जटिलता चरण आरेख"। भौतिक समीक्षा पत्र 129, 150604 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.150604

[83] चांगघुन ओह, यंगरॉन्ग लिम, बिल फ़ेफ़रमैन, और लियांग जियांग। "ग्राफ़ संरचना के आधार पर बोसोन नमूने का शास्त्रीय सिमुलेशन"। भौतिक समीक्षा पत्र 128, 190501 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.190501

[84] ओईआईएस फाउंडेशन इंक. "द ऑन-लाइन इनसाइक्लोपीडिया ऑफ इंटीजर सीक्वेंस" (2022)। http://​/oeis.org पर इलेक्ट्रॉनिक रूप से प्रकाशित।
http://​/oeis.org

[85] इवान डेलानॉय. "द्विपद गुणांक द्वारा परिभाषित मैट्रिक्स का निर्धारक"। गणित स्टैक एक्सचेंज (2017)। https://​/​math.stackexchange.com/​q/​2277633।
https: / / math.stackexchange.com/ क्ष / 2277633

[86] मिल्टन अब्रामोविट्ज़ और आइरीन ए. स्टेगन, संपादक। "गणितीय कार्यों की पुस्तिका: सूत्रों, ग्राफ़ और गणितीय तालिकाओं के साथ"। गणित पर डोवर पुस्तकें. डोवर पब्लिक (2013)।

[87] दारिज ग्रिनबर्ग. "एक हाइपरफैक्टोरियल विभाज्यता"। दारिज ग्रिनबर्ग होमपेज।
http://​/​www.cip.ifi.lmu.de/​~grinberg/​hyperfactorialBRIEF.pdf

[88] मोटोहिसा फुकुदा, रॉबर्ट कोनिग, और आयन नेचिता। "आरटीएनआई- हार-रैंडम टेंसर नेटवर्क के लिए एक प्रतीकात्मक इंटीग्रेटर"। जर्नल ऑफ फिजिक्स ए: गणितीय और सैद्धांतिक 52, 425303 (2019)।
https://​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab434b

द्वारा उद्धृत

[1] यू-हाओ डेंग, यी-चाओ गु, हुआ-लिआंग लियू, सी-किउ गोंग, हाओ सु, ज़ी-जिओंग झांग, हाओ-यांग तांग, मेंग-हाओ जिया, जिया-मिन जू, मिंग-चेंग चेन , हान-सेन झोंग, जियान किन, हुई वांग, ली-चाओ पेंग, जियारोंग यान, यी हू, जिया हुआंग, हाओ ली, युक्सुआन ली, याओजियान चेन, जिओ जियांग, लिन गण, गुआंगवेन यांग, लिक्सिंग यू, ली ली, नाइ-ले लियू, जेल्मर जे. रेनेमा, चाओ-यांग लू, और जियान-वेई पैन, "छद्म-फोटॉन-नंबर रिज़ॉल्विंग डिटेक्टरों और क्वांटम कम्प्यूटेशनल एडवांटेज के साथ गॉसियन बोसोन नमूनाकरण", arXiv: 2304.12240, (2023).

[2] झी-हैंग यू, ज़ोंगपिंग गोंग, और जे इग्नासियो सिराक, "फ्री-फर्मियन पेज कर्व: कैननिकल विशिष्टता और गतिशील उद्भव", भौतिक समीक्षा अनुसंधान 5 1, 013044 (2023).

[3] म्यूसेओंग किम, मि-रा ह्वांग, आइली जंग, और डेकिल पार्क, "रैंडम प्योर स्टेट में एक सबसिस्टम की औसत रेनी एन्ट्रॉपी", arXiv: 2301.09074, (2023).

[4] यूलोंग किआओ, जूनसुक हुह, और फ्रैंक ग्रॉसमैन, "बोसॉन सैंपलिंग के पूर्ण राज्य वेक्टर में उलझाव", arXiv: 2210.09915, (2022).

उपरोक्त उद्धरण से हैं SAO / NASA ADS (अंतिम अद्यतन सफलतापूर्वक 2023-05-26 02:35:04)। सूची अधूरी हो सकती है क्योंकि सभी प्रकाशक उपयुक्त और पूर्ण उद्धरण डेटा प्रदान नहीं करते हैं।

On Crossref की उद्धृत सेवा द्वारा कार्यों का हवाला देते हुए कोई डेटा नहीं मिला (अंतिम प्रयास 2023-05-26 02:35:02)।

समय टिकट:

से अधिक क्वांटम जर्नल