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सार
शंक्वाकार चौराहे एक आणविक हैमिल्टनियन की संभावित ऊर्जा सतहों के बीच स्थलीय रूप से संरक्षित क्रॉसिंग हैं, जो फोटोइसोमेराइजेशन और गैर-विकिरण संबंधी विश्राम जैसी रासायनिक प्रक्रियाओं में महत्वपूर्ण भूमिका निभाने के लिए जाने जाते हैं। उन्हें एक गैर-शून्य बेरी चरण की विशेषता होती है, जो परमाणु समन्वय स्थान में एक बंद पथ पर परिभाषित एक टोपोलॉजिकल अपरिवर्तनीय है, जब पथ चौराहे को घेरता है तो मान $pi$ लेता है। इस कार्य में, हम दिखाते हैं कि वास्तविक आणविक हैमिल्टनियनों के लिए, बेरी चरण को चुने हुए पथ के साथ एक परिवर्तनीय एंसैट्ज़ के स्थानीय इष्टतम का पता लगाकर और नियंत्रण-मुक्त हैडामर्ड परीक्षण के साथ प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच ओवरलैप का अनुमान लगाकर प्राप्त किया जा सकता है। इसके अलावा, पथ को $N$ बिंदुओं में विभाजित करके, हम अपने राज्य को गैर-परिवर्तनीय रूप से अद्यतन करने के लिए $N$ एकल न्यूटन-रैपसन चरणों का उपयोग कर सकते हैं। अंत में, चूंकि बेरी चरण केवल दो अलग-अलग मान (0 या $pi$) ले सकता है, हमारी प्रक्रिया एक स्थिरांक से घिरी संचयी त्रुटि के लिए भी सफल होती है; यह हमें कुल नमूना लागत को सीमित करने और प्रक्रिया की सफलता को आसानी से सत्यापित करने की अनुमति देता है। हम फॉर्मेल्डिमाइन अणु (${H_2C=NH}$) के छोटे खिलौना मॉडल पर अपने एल्गोरिदम के अनुप्रयोग को संख्यात्मक रूप से प्रदर्शित करते हैं।
पैनल (ए) परमाणु निर्देशांक के एक फ़ंक्शन के रूप में ऊर्जा अंतर को दर्शाता है, शंक्वाकार चौराहे और तीन लूपों को उजागर करता है जिन पर हम अपने एल्गोरिदम का परीक्षण करते हैं। एल्गोरिदम केवल उस लूप के लिए $pi$ का बेरी चरण लौटाएगा जिसमें शंक्वाकार चौराहा शामिल है।
पैनल (बी) प्रत्येक लूप के साथ जमीनी स्थिति की ऊर्जा को ट्रैक करने वाले एल्गोरिदम को दिखाता है; ध्यान दें कि उत्तेजित अवस्था की ऊर्जा को हल करने की आवश्यकता नहीं है।
पैनल (सी) दिखाता है कि क्वांटम एनसैट्ज़ के एक पैरामीटर का पालन किया जाता है, जो प्रत्येक लूप के साथ राज्य को लगातार ट्रैक करता है।
अंत में, पैनल (ई) शंक्वाकार चौराहे वाले लूप के लिए मापा चरण दिखाता है, जो लूप को अलग करने के लिए उपयोग किए जाने वाले बिंदुओं की संख्या के एक फ़ंक्शन के रूप में होता है। $-1$ का मान $pi$ के बेरी चरण को दर्शाता है और $+1$ का मान $0$ के बेरी चरण को दर्शाता है।
यह पैनल दिखाता है कि $N=9$ अंक, और संबंधित संख्या में न्यूटन-रेफसन पैरामीटर अपडेट, शंक्वाकार प्रतिच्छेदन को हल करने के लिए पर्याप्त हैं।
लोकप्रिय सारांश
अपने काम में, हम एक वीक्यूए विकसित करते हैं जो परमाणु समन्वय स्थान में एक लूप के चारों ओर जमीनी स्थिति को ट्रैक करके एक शंक्वाकार चौराहे की उपस्थिति का पता लगाता है। शंक्वाकार प्रतिच्छेदन फोटोकैमिकल प्रतिक्रियाओं में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं, उदाहरण के लिए दृष्टि की प्रक्रिया में। आणविक मॉडल में शंक्वाकार प्रतिच्छेदन की उपस्थिति की पहचान करना किसी प्रणाली के फोटोकैमिकल गुणों को समझने या भविष्यवाणी करने में एक महत्वपूर्ण कदम हो सकता है।
हम जो प्रश्न पूछते हैं उसका एक अलग उत्तर होता है (हाँ/नहीं); इससे उच्च परिशुद्धता की आवश्यकता समाप्त हो जाती है। इसके अलावा, हम जमीनी स्थिति को सटीकता के आवश्यक स्तर तक ट्रैक करने के लिए निश्चित-लागत अपडेट का उपयोग करके अनुकूलन समस्या को सरल बनाते हैं। यह एल्गोरिदम की लागत पर सीमाएं साबित करने की अनुमति देता है, जो वीक्यूए के संदर्भ में दुर्लभ है।
हम नमूना शोर के विभिन्न स्तरों पर इसकी लचीलापन प्रदर्शित करते हुए, एल्गोरिदम के संख्यात्मक बेंचमार्क निष्पादित करते हैं। हम इस कार्य के लिए विकसित किए गए कोड को सार्वजनिक रूप से जारी करते हैं, जिसमें कक्षीय-अनुकूलित क्वांटम सर्किट एंसटेज़ के लिए एक रूपरेखा शामिल है जो स्वचालित भेदभाव का समर्थन करती है।
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- स्रोत: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-02-20-1259/
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