भूतल भौतिकी की राज्य प्रमुख प्रयोगशाला और भौतिकी विभाग, फुडन विश्वविद्यालय, शंघाई 200433, चीन
इंस्टीट्यूट फॉर नैनोइलेक्ट्रॉनिक डिवाइसेज एंड क्वांटम कंप्यूटिंग, फुडन यूनिवर्सिटी, शंघाई 200433, चीन
सेंटर फॉर फील्ड थ्योरी एंड पार्टिकल फिजिक्स, फुडन यूनिवर्सिटी, शंघाई 200433, चीन
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सार
स्थानीय हैमिल्टनवासियों की जमीनी अवस्थाएं कई-शरीर भौतिकी और क्वांटम सूचना प्रसंस्करण में भी महत्वपूर्ण रुचि रखती हैं। इन राज्यों का कुशल सत्यापन कई अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण है, लेकिन बहुत चुनौतीपूर्ण है। यहां हम स्थानीय माप के आधार पर सामान्य निराशा-मुक्त हैमिल्टनवासियों की जमीनी स्थिति को सत्यापित करने के लिए एक सरल, लेकिन शक्तिशाली नुस्खा प्रस्तावित करते हैं। इसके अलावा, हम क्वांटम डिटेक्टेबिलिटी लेम्मा (सुधार के साथ) और क्वांटम यूनियन बाउंड के आधार पर नमूना जटिलता पर कठोर सीमाएं प्राप्त करते हैं। विशेष रूप से, आवश्यक नमूनों की संख्या सिस्टम आकार के साथ नहीं बढ़ती है जब अंतर्निहित हैमिल्टनियन स्थानीय और गैप्ड होता है, जो कि सबसे अधिक रुचि का मामला है। एक एप्लिकेशन के रूप में, हम स्थानीय स्पिन माप के आधार पर मनमाने ग्राफ़ पर एफ्लेक-कैनेडी-लिब-टासाकी (एकेएलटी) राज्यों को सत्यापित करने के लिए एक सामान्य दृष्टिकोण का प्रस्ताव करते हैं, जिसके लिए विभिन्न लैटिस पर परिभाषित एकेएलटी राज्यों के लिए केवल निरंतर संख्या में नमूनों की आवश्यकता होती है। हमारा काम न केवल क्वांटम सूचना प्रसंस्करण के कई कार्यों के लिए, बल्कि कई-शरीर भौतिकी के अध्ययन के लिए भी रुचिकर है।
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► संदर्भ
[1] आई. अफ्लेक, टी. कैनेडी, ईएच लिब, और एच. तासाकी। "एंटीफेरोमैग्नेट्स में वैलेंस-बॉन्ड ग्राउंड स्टेट्स पर कठोर परिणाम"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 59, 799-802 (1987)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799
[2] आई. अफ्लेक, टी. कैनेडी, ईएच लिब, और एच. तासाकी। "आइसोट्रोपिक क्वांटम एंटीफेरोमैग्नेट्स में वैलेंस बॉन्ड ग्राउंड स्टेट्स"। कम्यून. गणित। भौतिक. 115, 477-528 (1988)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01218021
[3] डी. पेरेज़-गार्सिया, एफ. वेरस्ट्रेट, एमएम वुल्फ, और जी सिराक। "पीईपीएस स्थानीय हैमिल्टनवासियों के अद्वितीय जमीनी राज्यों के रूप में"। क्वांटम जानकारी. गणना. 8, 650-663 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC8.6-7-6
[4] जी सिराक, डी. पेरेज़-गार्सिया, एन. शूच, और एफ. वेरस्ट्रेट। "मैट्रिक्स उत्पाद स्थितियाँ और प्रक्षेपित उलझी हुई जोड़ी स्थितियाँ: अवधारणाएँ, समरूपताएँ, प्रमेय"। रेव. मॉड. भौतिक. 93, 045003 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
[5] एक्स. चेन, जेड.-सी. गु, जेड-एक्स। लियू, और एक्स.-जी. वेन. "इंटरैक्टिंग बोसोनिक सिस्टम में समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकल ऑर्डर"। विज्ञान 338, 1604-1606 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224
[6] टी. सेंथिल. "क्वांटम पदार्थ के समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकल चरण"। अन्नू. रेव्ह. संघनित. पदार्थ भौतिक. 6, 299-324 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014740
[7] सी.-के. चिउ, जेसीवाई टीओ, एपी श्नाइडर, और एस रयू। "समरूपता के साथ टोपोलॉजिकल क्वांटम पदार्थ का वर्गीकरण"। रेव. मॉड. भौतिक. 88, 035005 (2016)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.035005
[8] टी.-सी. वेई, आर. रौसेंडॉर्फ, और आई. एफ्लेक। "अफ्लेक-कैनेडी-लिब-तासाकी मॉडल के कुछ पहलू: टेंसर नेटवर्क, भौतिक गुण, वर्णक्रमीय अंतर, विरूपण और क्वांटम गणना"। ए. बयात, एस. बोस और एच. जोहानसन द्वारा संपादित एंटैंगलमेंट इन स्पिन चेन्स में, पृष्ठ 89-125। स्प्रिंगर. (2022)।
https://doi.org/10.1007/978-3-031-03998-0_5
[9] एफ. वेरस्ट्रेटे, एमएम वुल्फ, और जी सिरैक। "क्वांटम गणना और क्वांटम-स्टेट इंजीनियरिंग अपव्यय द्वारा संचालित"। नेट. भौतिक. 5, 633-636 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1342
[10] ई. फरही, जे. गोल्डस्टोन, एस. गुटमैन, और एम. सिप्सर। "एडियाबेटिक इवोल्यूशन द्वारा क्वांटम गणना" (2000)। arXiv:क्वांट-ph/0001106.
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 0001106
[11] ई. फरही, जे. गोल्डस्टोन, एस. गुटमैन, जे. लैपन, ए. लुंडग्रेन, और डी. प्रेडा। "एक क्वांटम एडियाबेटिक इवोल्यूशन एल्गोरिदम एक एनपी-पूर्ण समस्या के यादृच्छिक उदाहरणों पर लागू होता है"। विज्ञान 292, 472-475 (2001)।
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1057726
[12] टी. अल्बाश और डीए लिडार। "एडियाबेटिक क्वांटम गणना"। रेव. मॉड. भौतिक. 90, 015002 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002
[13] वाई. जीई, ए. मोल्नार, और जी सिराक। "इंजेक्शन प्रक्षेपित उलझी हुई जोड़ी अवस्थाओं और गिब्स अवस्थाओं की तीव्र रुद्धोष्म तैयारी"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 116, 080503 (2016)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.080503
[14] ई. क्रूज़, एफ. बेकरी, जे. तुरा, एन. शुच, और जी सिराक। "टेंसर नेटवर्क राज्यों की तैयारी और सत्यापन"। भौतिक. रेव. रिसर्च 4, 023161 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023161
[15] डीटी स्टीफ़न, डी.-एस. वांग, ए. प्रकाश, टी.-सी. वेई, और आर. रौसेंडॉर्फ। "समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकल चरणों की कम्प्यूटेशनल शक्ति"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 119, 010504 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504
[16] आर. रौसेंडॉर्फ, सी. ओके, डी.-एस. वांग, डीटी स्टीफन, और एचपी नॉट्रुप। "क्वांटम पदार्थ का कम्प्यूटेशनल रूप से सार्वभौमिक चरण"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 122, 090501 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501
[17] डीटी स्टीफ़न, एचपी नॉट्रुप, जे. बरमेजो-वेगा, जे. ईसर्ट, और आर. रौसेन्डोर्फ। "सबसिस्टम समरूपता, क्वांटम सेलुलर ऑटोमेटा, और क्वांटम पदार्थ के कम्प्यूटेशनल चरण"। क्वांटम 3, 142 (2019)।
https://doi.org/10.22331/q-2019-05-20-142
[18] एके डैनियल, आरएन अलेक्जेंडर, और ए मियाके। "2डी आर्किमिडीयन लैटिस पर समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकली ऑर्डर किए गए क्लस्टर चरणों की कम्प्यूटेशनल सार्वभौमिकता"। क्वांटम 4, 228 (2020)।
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-10-228
[19] एम. गोइहल, एन. वॉक, जे. ईसर्ट, और एन. टारनटिनो। "क्वांटम यादों के लिए समरूपता-संरक्षित टोपोलॉजिकल ऑर्डर का उपयोग करना"। भौतिक. रेव. रिसर्च 2, 013120 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013120
[20] डी. हैंगलाइटर और जे. ईसर्ट। "क्वांटम यादृच्छिक नमूने का कम्प्यूटेशनल लाभ"। रेव. मॉड. भौतिक. 95, 035001 (2023)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.035001
[21] जे. बरमेजो-वेगा, डी. हैंगलाइटर, एम. श्वार्ज़, आर. रौसेंडॉर्फ, और जे. ईसर्ट। "क्वांटम सिमुलेशन के लिए आर्किटेक्चर क्वांटम स्पीडअप दिखा रहा है"। भौतिक. रेव. एक्स 8, 021010 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021010
[22] आर. कल्टेनबेक, जे. लावोई, बी. ज़ेंग, एसडी बार्टलेट, और केजे रेस्च। "सिम्युलेटेड वैलेंस-बॉन्ड सॉलिड के साथ ऑप्टिकल वन-वे क्वांटम कंप्यूटिंग"। नेट. भौतिक. 6, 850 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1777
[23] टी.-सी. वेई, आई. एफ्लेक, और आर. राउसेंडोर्फ। "अफ्लेक-कैनेडी-लीब-तसाकी राज्य एक छत्ते की जाली पर एक सार्वभौमिक क्वांटम कम्प्यूटेशनल संसाधन है"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 106, 070501 (2011)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501
[24] ए मियाके। "2डी वैलेंस बॉन्ड ठोस चरण की क्वांटम कम्प्यूटेशनल क्षमता"। ऐन. भौतिक. 326, 1656-1671 (2011)।
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.03.006
[25] टी.-सी. वेई, आई. एफ्लेक, और आर. राउसेंडोर्फ। "हनीकॉम्ब जाली पर द्वि-आयामी अफ्लेक-कैनेडी-लिब-तसाकी स्थिति क्वांटम गणना के लिए एक सार्वभौमिक संसाधन है"। भौतिक. रेव. ए 86, 032328 (2012)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032328
[26] टी.-सी. वेई. "माप-आधारित क्वांटम गणना के लिए क्वांटम स्पिन मॉडल"। सलाह. भौतिक: एक्स 3, 1461026 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1080 / १.१३,९४,२०८
[27] जे. ईसर्ट, डी. हैंगलाइटर, एन. वॉक, आई. रोथ, डी. मार्खम, आर. पारेख, यू. चाबौद, और ई. काशेफी। "क्वांटम प्रमाणीकरण और बेंचमार्किंग"। नेट. रेव. भौतिक. 2, 382-390 (2020)।
https://doi.org/10.1038/s42254-020-0186-4
[28] जे. कैरास्को, ए. एल्बेन, सी. कोकेल, बी. क्रॉस, और पी. ज़ोलर। "क्वांटम सत्यापन के सैद्धांतिक और प्रयोगात्मक परिप्रेक्ष्य"। पीआरएक्स क्वांटम 2, 010102 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010102
[29] एम. क्लिश और आई. रोथ। "क्वांटम सिस्टम प्रमाणन का सिद्धांत"। पीआरएक्स क्वांटम 2, 010201 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201
[30] एक्स.-डी. यू, जे. शांग, और ओ. गुहने। "क्वांटम राज्य सत्यापन और निष्ठा अनुमान के लिए सांख्यिकीय तरीके"। सलाह. क्वांटम तकनीक. 5, 2100126 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100126
[31] जे. मॉरिस, वी. सैगियो, ए. गोकैनिन, और बी. डैकिक। "कुछ प्रतियों के साथ क्वांटम सत्यापन और अनुमान"। सलाह. क्वांटम तकनीक. 5, 2100118 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100118
[32] एम. हयाशी, के. मात्सुमोतो, और वाई. त्सुदा। "परिकल्पना परीक्षण का उपयोग करके अधिकतम उलझी हुई स्थिति का एलओसीसी-पता लगाने का एक अध्ययन"। जे. भौतिक. ए: गणित. जनरल 39, 14427 (2006)।
https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/46/013
[33] एम. क्रैमर, एमबी प्लेनियो, एसटी फ़्लैमिया, आर. सोम्मा, डी. ग्रॉस, एसडी बार्टलेट, ओ. लैंडन-कार्डिनल, डी. पौलिन, और वाई.-के. लियू. "कुशल क्वांटम राज्य टोमोग्राफी"। नेट. कम्यून. 1, 149 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms1147
[34] एल. एओलिटा, सी. गोगोलिन, एम. क्लीश, और जे. ईसर्ट। "फोटोनिक राज्य तैयारियों का विश्वसनीय क्वांटम प्रमाणीकरण"। नेट. कम्यून. 6, 8498 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms9498
[35] बीपी लैनियन, सी. मैयर, एम. होल्ज़ैपफेल, टी. बॉमग्राट्ज़, सी. हेम्पेल, पी. जुरसेविक, आई. ढांड, एएस ब्यूसिख, एजे डेली, एम. क्रैमर, एमबी प्लेनियो, आर. ब्लैट, और सीएफ रोस। "क्वांटम अनेक-निकाय प्रणाली की कुशल टोमोग्राफी"। नेट. भौतिक. 13, 1158-1162 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4244
[36] डी. हैंगलाइटर, एम. क्लिश, एम. श्वार्ज़, और जे. ईसर्ट। "क्वांटम सिमुलेशन के एक वर्ग का प्रत्यक्ष प्रमाणीकरण"। क्वांटम विज्ञान. तकनीक. 2, 015004 (2017)।
https://doi.org/10.1088/2058-9565/2/1/015004
[37] एस. पालिस्टर, एन. लिंडेन, और ए. मोंटानारो। "स्थानीय माप के साथ उलझे हुए राज्यों का इष्टतम सत्यापन"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 120, 170502 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.170502
[38] वाई. टेकुची और टी. मोरीमे। "कई-क्विबिट राज्यों का सत्यापन"। भौतिक. रेव. एक्स 8, 021060 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021060
[39] एच. झू और एम. हयाशी। "प्रतिकूल परिदृश्य में शुद्ध क्वांटम अवस्थाओं का कुशल सत्यापन"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 123, 260504 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.260504
[40] एच. झू और एम. हयाशी। "प्रतिकूल परिदृश्य में शुद्ध क्वांटम स्थितियों की पुष्टि के लिए सामान्य रूपरेखा"। भौतिक. रेव. ए 100, 062335 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062335
[41] वाई.-डी. वू, जी. बाई, जी. चिरिबेला, और एन. लियू। "समान और स्वतंत्र संचालन के बिना निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम राज्यों और उपकरणों का कुशल सत्यापन"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 126, 240503 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.240503
[42] वाई.-सी. लियू, जे. शांग, आर. हान, और एक्स. झांग। "नॉनडिमोलिशन माप के साथ उलझे हुए राज्यों का सार्वभौमिक रूप से इष्टतम सत्यापन"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 126, 090504 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090504
[43] ए. गोकैनिन, आई. शुपिक, और बी. डाकिक। "नमूना-कुशल उपकरण-स्वतंत्र क्वांटम राज्य सत्यापन और प्रमाणन"। पीआरएक्स क्वांटम 3, 010317 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010317
[44] एम. हयाशी. "परिकल्पना परीक्षण का उपयोग करके अधिकतम उलझे हुए राज्यों का एलओसीसी-पहचान का समूह सैद्धांतिक अध्ययन"। नई जे. भौतिक. 11, 043028 (2009)।
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/4/043028
[45] एच. झू और एम. हयाशी। "अधिकतम उलझे हुए राज्यों का इष्टतम सत्यापन और निष्ठा अनुमान"। भौतिक. रेव. ए 99, 052346 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052346
[46] जेड ली, वाई.-जी. हान, और एच. झू. "द्विपक्षीय शुद्ध अवस्थाओं का कुशल सत्यापन"। भौतिक. रेव. ए 100, 032316 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032316
[47] के. वांग और एम. हयाशी। "दो-क्विट शुद्ध अवस्थाओं का इष्टतम सत्यापन"। भौतिक. रेव. ए 100, 032315 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032315
[48] एक्स.-डी. यू, जे. शांग, और ओ. गुहने। "सामान्य द्विपक्षीय शुद्ध अवस्थाओं का इष्टतम सत्यापन"। एनपीजे क्वांटम इंफ। 5, 112 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-019-0226-z
[49] एम. हयाशी और टी. मोरीमे। "सत्यापन योग्य माप-केवल स्टेबलाइज़र परीक्षण के साथ ब्लाइंड क्वांटम कंप्यूटिंग"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 115, 220502 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.220502
[50] के. फ़ूजी और एम. हयाशी। "माप-आधारित क्वांटम गणना में सत्यापन योग्य दोष सहिष्णुता"। भौतिक. रेव. ए 96, 030301(आर) (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.030301
[51] एम. हयाशी और एम. हजदुसेक। "स्व-गारंटी माप-आधारित क्वांटम गणना"। भौतिक. रेव. ए 97, 052308 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052308
[52] एच. झू और एम. हयाशी। "हाइपरग्राफ राज्यों का कुशल सत्यापन"। भौतिक. रेव्ह. अप्पल. 12, 054047 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054047
[53] जेड ली, वाई.-जी. हान, और एच. झू. "ग्रीनबर्गर-हॉर्न-ज़ीलिंगर राज्यों का इष्टतम सत्यापन"। भौतिक. रेव्ह. अप्पल. 13, 054002 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.13.054002
[54] डी. मार्खम और ए. क्रॉस। "क्वांटम नेटवर्क में ग्राफ़ स्थितियों और अनुप्रयोगों को प्रमाणित करने के लिए एक सरल प्रोटोकॉल"। क्रिप्टोग्राफी 4, 3 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.3390 / cryptography4010003
[55] ज़ेड ली, एच. झू, और एम. हयाशी। "अंधा माप-आधारित क्वांटम गणना में ग्राफ़ स्थितियों का मजबूत और कुशल सत्यापन"। एनपीजे क्वांटम इंफ। 9, 115 (2023)।
https://doi.org/10.1038/s41534-023-00783-9
[56] एम. हयाशी और वाई. टेकुची। "भारित ग्राफ राज्यों की निष्ठा अनुमान के माध्यम से आने वाली क्वांटम गणनाओं का सत्यापन"। नई जे. भौतिक. 21, 093060 (2019)।
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab3d88
[57] वाई.-सी. लियू, एक्स.-डी. यू, जे. शांग, एच. झू, और एक्स. झांग। "डिके राज्यों का कुशल सत्यापन"। भौतिक. रेव्ह. अप्पल. 12, 044020 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.044020
[58] जेड ली, वाई.-जी. हान, एच.-एफ. सन, जे. शांग, और एच. झू। "चरणबद्ध डिकी राज्यों का सत्यापन"। भौतिक. रेव. ए 103, 022601 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022601
[59] डब्ल्यू.-एच. झांग, सी. झांग, जेड. चेन, एक्स.-एक्स. पेंग, एक्स.-वाई. जू, पी. यिन, एस. यू, एक्स.-जे. हाँ, वाई.-जे. हान, जे.-एस. जू, जी. चेन, सी.-एफ. ली, और जी.-सी. गुओ. "स्थानीय मापों का उपयोग करके उलझे हुए राज्यों का प्रायोगिक इष्टतम सत्यापन"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 125, 030506 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.030506
[60] डब्ल्यू.-एच. झांग, एक्स. लियू, पी. यिन, एक्स.-एक्स. पेंग, जी.-सी. ली, एक्स.-वाई. जू, एस. यू, जेड.-बी. होउ, वाई.-जे. हान, जे.-एस. ज़ू, ज़ेड-क्यू। झोउ, जी. चेन, सी.-एफ. ली, और जी.-सी. गुओ. "शास्त्रीय संचार संवर्धित क्वांटम राज्य सत्यापन"। एनपीजे क्वांटम इंफ। 6, 103 (2020)।
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00328-4
[61] एल. लू, एल. ज़िया, जेड. चेन, एल. चेन, टी. यू, टी. ताओ, डब्ल्यू. मा, वाई. पैन, एक्स. कै, वाई. लू, एस. झू, और एक्स.-एस. मा. "सिलिकॉन चिप पर त्रि-आयामी उलझाव"। एनपीजे क्वांटम इंफ। 6, 30 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-020-0260-x
[62] एक्स. जियांग, के. वांग, के. कियान, जेड. चेन, जेड. चेन, एल. लू, एल. ज़िया, एफ. सोंग, एस. झू, और एक्स. मा. "इष्टतम रणनीतियों का उपयोग करके क्वांटम राज्य सत्यापन के मानकीकरण की ओर"। एनपीजे क्वांटम इंफ। 6, 90 (2020)।
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00317-7
[63] एम. ग्लूज़ा, एम. क्लीश, जे. ईसर्ट, और एल. एओलिटा। "फ़र्मीओनिक क्वांटम सिमुलेशन के लिए निष्ठा गवाह"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 120, 190501 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.190501
[64] टी. चेन, वाई. ली, और एच. झू। "अफ्लेक-कैनेडी-लिब-तसाकी राज्यों का कुशल सत्यापन"। भौतिक. रेव. ए 107, 022616 (2023)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022616
[65] डी. अहरोनोव, आई. अराद, जेड. लैंडौ, और यू. वज़ीरानी। "डिटेक्टेबिलिटी लेम्मा और क्वांटम गैप एम्प्लीफिकेशन"। कंप्यूटिंग के सिद्धांत पर इकतालीसवीं वार्षिक एसीएम संगोष्ठी की कार्यवाही में। पृष्ठ 417-426। STOC'09, न्यूयॉर्क, NY, यूएसए (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८
[66] ए. अंशू, आई. अराद, और टी. विडिक। "डिटेक्टेबिलिटी लेम्मा और स्पेक्ट्रल गैप एम्प्लीफिकेशन का सरल प्रमाण"। भौतिक. रेव. बी 93, 205142 (2016)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142
[67] जे गाओ. "अनुक्रमिक प्रक्षेप्य माप के लिए क्वांटम संघ सीमाएँ"। भौतिक. रेव. ए 92, 052331 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331
[68] आर. ओ'डॉनेल और आर. वेंकटेश्वरन। "क्वांटम संघ बंधन आसान बना दिया"। एल्गोरिदम में सरलता (एसओएसए) पर संगोष्ठी में। पृष्ठ 314-320। सियाम (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1137 / १.१३,९४,२०८
[69] पी. डेल्सर्ट, जेएम गोएथल्स, और जे जे सीडेल। "गोलाकार कोड और डिज़ाइन"। जिओम. डेडिकाटा 6, 363-388 (1977)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF03187604
[70] जे जे सीडेल. "गोलाकार डिजाइनों के लिए परिभाषाएँ"। जे. स्टेट. योजना। अनुमान 95, 307 (2001)।
https://doi.org/10.1016/S0378-3758(00)00297-4
[71] ई. बन्नै और ई. बन्नै। "गोलाकार डिज़ाइन और गोले पर बीजीय संयोजन विज्ञान पर एक सर्वेक्षण"। ईयूआर। जे. संयोजक. 30, 1392-1425 (2009)।
[72] डब्ल्यू.-एम. झांग, डीएच फेंग, और आर. गिलमोर। "सुसंगत राज्य: सिद्धांत और कुछ अनुप्रयोग"। रेव. मॉड. भौतिक. 62, 867-927 (1990)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.62.867
[73] VI वोलोशिन। "ग्राफ और हाइपरग्राफ सिद्धांत का परिचय"। नोवा साइंस पब्लिशर्स इंक. न्यूयॉर्क (2009)। यूआरएल: https:///lccn.loc.gov/2008047206।
https:///lccn.loc.gov/2008047206
[74] वीजी विजिंग. "एक पी-ग्राफ (रूसी) के रंगीन वर्ग के अनुमान पर"। विवेकशील। एनालिज़ 3, 25-30 (1964)। यूआरएल: https://mathscinet.ams.org/mathscinet/relay-station?mr=0180505।
https:///mathscinet.ams.org/mathscinet/relay-station?mr=0180505
[75] जे. मिश्रा और डी. ग्रिज़। "विज़िंग प्रमेय का एक रचनात्मक प्रमाण"। इंफ. प्रक्रिया। लेट. 41, 131-133 (1992)।
https://doi.org/10.1016/0020-0190(92)90041-S
[76] एएन किरिलोव और वीई कोरेपिन। "क्वासिक क्रिस्टल में वैलेंस बांड ठोस" (2009)। arXiv:0909.2211.
arXiv: 0909.2211
[77] वीई कोरेपिन और वाई. जू. "वैलेंस-बॉन्ड-ठोस अवस्थाओं में उलझाव"। आईजे मॉड. भौतिक. बी 24, 1361-1440 (2010)।
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979210055676
[78] ए. बोंडारेंको, डी. रैडचेंको, और एम. वियाज़ोव्स्का। "गोलाकार डिजाइनों के लिए इष्टतम स्पर्शोन्मुख सीमाएँ"। ऐन. गणित। 178, 443 (2013)।
https: / / doi.org/ 10.4007 / annals.2013.178.2.2
[79] आरएस वोमर्सली। "अच्छे ज्यामितीय गुणों के साथ कुशल गोलाकार डिज़ाइन" (2017)। arXiv:1709.01624.
arXiv: 1709.01624
[80] एच. झू, आर. कुएंग, एम. ग्रासल, और डी. ग्रॉस। "क्लिफ़ोर्ड समूह एकात्मक 4-डिज़ाइन बनने में शालीनता से विफल रहता है" (2016)। arXiv:1609.08172.
arXiv: 1609.08172
[81] डी. ह्यूजेस और एस. वाल्ड्रॉन। "उच्च क्रम के गोलाकार आधे-डिज़ाइन"। सम्मिलित 13, 193 (2020)।
https://doi.org/10.2140/involve.2020.13.193
[82] ए. गार्सिया-सैज़, वी. मुर्ग, और टी.-सी. वेई. "टेंसर नेटवर्क विधियों का उपयोग करके अफ्लेक-कैनेडी-लिब-तसाकी हैमिल्टनियन के स्पेक्ट्रल अंतराल"। भौतिक. रेव. बी 88, 245118 (2013)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.245118
[83] एच. अब्दुल-रहमान, एम. लेम्म, ए. लूसिया, बी. नचटरगेले, और ए. यंग। "अंतराल के साथ द्वि-आयामी AKLT मॉडल का एक वर्ग"। गणितीय भौतिकी में विश्लेषणात्मक रुझान में, एच. अब्दुल-रहमान, आर. सिम्स और ए. यंग द्वारा संपादित, समकालीन गणित का खंड 741, पृष्ठ 1-21। अमेरिकन गणितीय सोसायटी। (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 741 / 14917
[84] एन. पोमाटा और टी.-सी. वेई. "सजाए गए वर्गाकार जाली पर AKLT मॉडल गैप किए गए हैं"। भौतिक. रेव. बी 100, 094429 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.094429
[85] एन. पोमाटा और टी.-सी. वेई. "2डी डिग्री-3 लैटिस पर एफ्लेक-कैनेडी-लिब-तसाकी स्पेक्ट्रल गैप का प्रदर्शन"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 124, 177203 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177203
[86] एम. लेम, एडब्ल्यू सैंडविक, और एल. वांग। "हेक्सागोनल जाली पर अफ्लेक-कैनेडी-लिब-तसाकी मॉडल में एक वर्णक्रमीय अंतर का अस्तित्व"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 124, 177204 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177204
[87] डब्ल्यू. गुओ, एन. पोमाटा, और टी.-सी. वेई. "कई समान रूप से स्पिन-2 और हाइब्रिड स्पिन-1 और स्पिन-2 AKLT मॉडल में गैर-शून्य वर्णक्रमीय अंतर"। भौतिक. रेव. रिसर्च 3, 013255 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013255
द्वारा उद्धृत
[1] तियानयी चेन, युंटिंग ली, और हुआंगजुन झू, "अफ्लेक-कैनेडी-लिब-तासाकी राज्यों का कुशल सत्यापन", भौतिक समीक्षा A 107 2, 022616 (2023).
[2] ज़िहाओ ली, हुआंगजुन झू, और मासाहितो हयाशी, "अंधा माप-आधारित क्वांटम गणना में ग्राफ़ स्थितियों का मजबूत और कुशल सत्यापन", npj क्वांटम सूचना 9, 115 (2023).
[3] ये-चाओ लियू, यिनफेई ली, जियांगवेई शांग, और जियांगडोंग झांग, "सजातीय स्थानीय माप के साथ मनमाने ढंग से उलझे हुए राज्यों का कुशल सत्यापन", arXiv: 2208.01083, (2022).
[4] सियुआन चेन, वेई ज़ी, और कुन वांग, "क्वांटम स्टेट वेरिफिकेशन में मेमोरी इफेक्ट्स", arXiv: 2312.11066, (2023).
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