MAX-CUT के लिए निरंतर-समय क्वांटम वॉक लोकप्रिय हैं

MAX-CUT के लिए निरंतर-समय क्वांटम वॉक लोकप्रिय हैं

रॉबर्ट जे. बैंक्स1, एहसान हक2, फराह नाज़ेफ़2, फातिमा फेतल्लाह2, फातिमा रुकैया2, हमजा अहसन2, हेट वोरा2, हिबा ताहिर2, इब्राहिम अहमद2, इसहाक हेविंस2, इशाक शाह2, कृष्ण बरनवाल2, मन्नन अरोड़ा2, मतीन असद2, मुबश्शिरा खान2, नबियान हसन2, नूंह आजाद2, सलगाई फ़ेदाई2, शकील मजीद2, श्याम भुइयां2, तस्फिया तरन्नुम2, याह्या अली2, डैन ई. ब्राउन3, और पीए वारबर्टन1,4

1लंदन सेंटर फॉर नैनोटेक्नोलॉजी, यूसीएल, लंदन WC1H 0AH, यूके
2न्यूहैम कॉलेजिएट सिक्स्थ फॉर्म सेंटर, 326 बार्किंग रोड, लंदन, ई6 2बीबी, यूके
3भौतिकी और खगोल विज्ञान विभाग, यूसीएल, लंदन WC1E 6BT, यूके
4इलेक्ट्रॉनिक और इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग विभाग, यूसीएल, लंदन WC1E 7JE, यूके

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सार

समय-स्वतंत्र हैमिल्टनियन और थर्मलाइजेशन के बीच लिंक का फायदा उठाकर, MAX-CUT के लिए निरंतर-समय क्वांटम वॉक के प्रदर्शन पर अनुमानी भविष्यवाणियां की जाती हैं। परिणामी भविष्यवाणियाँ अंतर्निहित MAX-CUT ग्राफ़ में त्रिकोणों की संख्या पर निर्भर करती हैं। हम इन परिणामों को मल्टी-स्टेज क्वांटम वॉक और फ़्लोक्वेट सिस्टम के साथ समय-निर्भर सेटिंग तक विस्तारित करते हैं। यहां अपनाया गया दृष्टिकोण निरंतर-समय क्वांटम एल्गोरिदम के साथ संयोजन अनुकूलन समस्याओं से निपटने में एकात्मक गतिशीलता की भूमिका को समझने का एक नया तरीका प्रदान करता है।

संयोजन अनुकूलन समस्याएँ आधुनिक जीवन के कई पहलुओं में मौजूद हैं। उदाहरणों में सबसे छोटा रास्ता खोजना, लाभ को अधिकतम करना और डिलीवरी को इष्टतम ढंग से शेड्यूल करना शामिल है। इन समस्याओं को हल करना आमतौर पर कठिन होता है। यहां हम MAX-CUT नामक विहित समस्या पर ध्यान केंद्रित करते हैं। निरंतर-समय क्वांटम वॉक क्वांटम प्रभावों का फायदा उठाकर अनुकूलन समस्याओं से निपटने का एक नया तरीका प्रस्तुत करता है। इस पेपर में हम चर्चा करते हैं कि MAX-CUT के लिए निरंतर-समय क्वांटम वॉक को कैसे अनुकूलित किया जाए।

निरंतर-समय क्वांटम वॉक में एक निःशुल्क पैरामीटर होता है। एक अच्छी तरह से अनुकूलित पैरामीटर के परिणामस्वरूप समाधान की बेहतर गुणवत्ता प्राप्त होती है। क्वांटम वॉक को अनुकूलित करने के लिए, हम अच्छी तरह से स्थापित परिकल्पना का उपयोग करते हैं कि बंद सिस्टम थर्मलाइज़ कर सकते हैं। संबंधित तापमान अधिक हो जाता है। क्वांटम वॉक के लिए राज्यों के घनत्व को प्रभावी ढंग से मॉडलिंग करके हम विश्वसनीय रूप से (शास्त्रीय) परिवर्तनशील बाहरी-लूप के बिना मुक्त पैरामीटर की इष्टतम पसंद का अनुमान लगा सकते हैं। महत्वपूर्ण बात यह है कि मुक्त पैरामीटर का अनुमानित इष्टतम विकल्प अंतर्निहित MAX-CUT ग्राफ़ के गुणों से जोड़ा जा सकता है।

यह कार्य सांख्यिकीय भौतिकी को क्वांटम अनुकूलन के साथ जोड़कर एक नवीन दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है। भविष्य के काम में इस पेपर में दी गई अंतर्दृष्टि को अनुकूलन के लिए क्वांटम दृष्टिकोण की एक विस्तृत श्रृंखला तक विस्तारित करना शामिल हो सकता है।

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