आइंस्टाइन का तिलक - अद्भुत "टोपी" का आकार जो कभी नहीं दोहराता!

गणित एक जटिल और गूढ़ क्षेत्र है जो विज्ञान और इंजीनियरिंग को रेखांकित करता है, विशेष रूप से क्रिप्टोग्राफी और साइबर सुरक्षा के विषयों सहित।

(वहाँ ... हमने साइबर सुरक्षा का उल्लेख जोड़ा है, इस प्रकार इस लेख के बाकी हिस्सों को उचित ठहराया है।)

कम से कम प्राचीन बेबीलोनियन काल से गणित के विषय का बड़े पैमाने पर और उत्कट अध्ययन किया गया है, और कई प्रसिद्ध गणितज्ञों के नाम हमारी रोज़मर्रा की शब्दावली में शामिल हो गए हैं, जैसे वाक्यांशों में पाइथागोरस त्रिभुज (जिनमें एक समकोण है), काटीज़ियन ज्यामिति (एक सपाट सतह पर आकृतियों के साथ काम करना), कंप्यूटर एल्गोरिदम (अनुदेश अनुक्रम जो परिणाम की गणना करने के लिए पुनरावृत्त या पुनरावर्ती रूप से कार्य करते हैं), और Penrose टाइलिंग।

पेनरोज़ टाइलिंग, यदि आप कभी उनसे मिले हैं, तो 1970 के दशक में सर रोजर पेनरोज़ द्वारा खोजे गए थे, और आकृतियों के संयोजन में सतहों को ढंकने के आकर्षक और असामान्य तरीकों से निपटा।

यदि आप सोच रहे हैं कि शब्द क्यों कलन विधि दूसरों की तरह इसमें कैपिटल लेटर नहीं है, ऐसा इसलिए है क्योंकि यह मूल नाम का सटीक प्रतिपादन नहीं है, बल्कि एक शब्द है मुहम्मद इब्न मूसा अल-ख्वारिज्मी, एक प्रभावशाली गणितज्ञ, भूगोलवेत्ता और खगोलशास्त्री, जो लगभग 1200 साल पहले कैस्पियन सागर के पूर्व और अरल सागर के दक्षिण में एक क्षेत्र में रहते थे, एक क्षेत्र जो अब उज्बेकिस्तान और तुर्कमेनिस्तान के बीच विभाजित हो गया है।

टाइलिंग ने फंकी बना दिया

टाइल वाली सतहें, बेशक, आम हैं, उदाहरण के लिए बाथरूम, रसोई और वॉकवे में।

और छतों पर, निश्चित रूप से, लेकिन हम इस लेख में छत की टाइलों की उपेक्षा करेंगे क्योंकि उन्हें ओवरलैप करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसलिए वे एक दूसरे के खिलाफ व्यक्तिगत रूप से सील किए बिना बारिश को बाहर रखते हैं।

यहां तक ​​कि कालीन वाले क्षेत्रों को भी अक्सर टाइल किया जाता है, विशेष रूप से कार्यालयों में, ताकि फर्श के कुछ हिस्सों को बिना चीर-फाड़ के फिर से टाइल किया जा सके और खराब हो चुके हिस्सों के चारों ओर हल्के ढंग से इस्तेमाल किए गए गलीचे को बदल दिया जा सके।

यदि आपने कभी यूके में सोफोस मुख्यालय का दौरा किया है, उदाहरण के लिए आप जानेंगे कि यह एक बड़े पैमाने पर खुली योजना वाला क्षेत्र है जो नीले और हल्के हरे रंग के विभिन्न कोमल रंगों में चौकोर कालीन टाइलों से ढका हुआ है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, वर्गाकार टाइलें एक के रूप में जानी जाती हैं आवधिक पैटर्न, जिसका अर्थ है कि पैटर्न हर बार खुद को दोहराता है।

उपरोक्त उदाहरण में, लेआउट में प्रयुक्त सटीक ग्रिड यह सुनिश्चित करता है कि पैटर्न केवल एक वर्ग ऊपर, नीचे, बाएँ या दाएँ ले जाने के बाद दोनों आयामों में खुद को दोहराता है।

अधिक जटिल और दृष्टिगत रूप से आकर्षक पैटर्न, जो फिर भी आवधिक झुकाव हैं क्योंकि वे दोहराते रहते हैं, सरल आकृतियों के नियमित संयोजनों के साथ बनाए जा सकते हैं, जैसे कि हेप्टा-पेंटागन:

या समचतुर्भुज-त्रि-षट्कोण:

पेनरोज़ टाइलिंग

यह हमें पेनरोज़ टाइलिंग में लाता है।

हालांकि सर रोजर पेनरोज़ शायद 2020 में भौतिकी के नोबेल पुरस्कार के विजेता के रूप में सबसे प्रसिद्ध हैं, वे टाइल पैटर्न के विशेष वर्ग में अपने काम के लिए भी प्रसिद्ध हैं, जिन्हें जाना जाता है। एपेरियोडिक टाइलिंग.

आवधिक टाइलिंग के विपरीत, जो बार-बार दोहराई जाती है, एपेरियोडिक टाइलिंग कभी भी दोहराई नहीं जाती है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप कितनी सावधानी से अगले टुकड़े को चुनते हैं, और इसे कहां रखना है ...

…भले ही टाइलिंग आकार की एक सीमित संख्या पर आधारित होती है, और बिना किसी अंतराल या ओवरलैप के एक अनंत सतह को कवर करती है।

समय-समय पर झुकाव तर्कसंगत संख्याओं की तरह होता है (एक पूर्णांक पर दूसरे द्वारा विभाजित अंश), अंत में वे दोहराते हैं चाहे आप कुछ भी करें।

यदि आप 22 को 7 से विभाजित करते हैं, उदाहरण के लिए, आपको लगभग 3.142... मिलता है, उपयोगी रूप से पाई के मान के करीब, जो लगभग 3.14159 है...

लेकिन 22/7 वास्तव में 3.142857142857142857… के रूप में सामने आता है और वह पैटर्न 142857 हमेशा के लिए दोहराता रहता है, क्योंकि संख्या अनुपात है (इस प्रकार विवरण परिमेय संख्या) दो पूर्ण संख्याओं का।

इसके विपरीत पाई का सही मान है तर्कहीन: इसे एक अनुपात में कम नहीं किया जा सकता है, और दशमलव में इसका मान कभी भी दोहराए जाने वाले पैटर्न में नहीं आता है।

संख्यात्मक मानों पर नहीं बल्कि आकृतियों पर आधारित एक समान प्रकार के कभी न दोहराने वाले अनुक्रम के बारे में क्या?

क्या आपको एक ऐसे पैटर्न की गारंटी देने के लिए विभिन्न आकृतियों की अनंत संख्या की आवश्यकता होगी जो कभी भी दोहराया नहीं जाता है, या क्या आप टाइलों के एक सीमित सेट के साथ अपना (स्वीकार्य रूप से कभी न खत्म होने वाला) टाइलिंग कार्य प्राप्त कर सकते हैं?

पेनरोज़ को गैर-दोहराए जाने वाले टाइलिंग की गारंटी देने के लिए आवश्यक विभिन्न आकृतियों की संख्या केवल दो तक मिल गई, लेकिन यह प्रश्न तब से लंबित है: क्या आप एक ही आकार, एक टाइल ढूंढ सकते हैं, जिसे बिना दोहराए एक अनंत सतह को कवर करने के लिए बार-बार बिछाया जा सकता है?

एक गणितीय वाक्य के रूप में क्या गुजरता है, टाइलों के इस पवित्र कंघी बनानेवाले की रेती को एक के रूप में जाना जाता है आइंस्टीन, जिसका अर्थ जर्मन में "एक आकार" है, लेकिन यह E = mc के अल्बर्ट आइंस्टीन नाम को भी प्रतिध्वनित करता है² प्रसिद्धि.

पेश है... टोपी

ठीक है, डेविड स्मिथ नामक एक ब्रिटिश आकार-खोजकर्ता के नेतृत्व में एक गणितीय चौगुना दावा करता है कि आइंस्टीन मौजूद हैं, और उन्होंने एक ट्रिस्काइडेकैगन (यह एक 13-पक्षीय आकृति है) का खुलासा किया है जिसे उन्होंने डब किया है टोपी.

वे दावा करते हैं कि उन्होंने यह साबित कर दिया है कि हैट एक एपरियोडिक पैटर्न के लंबे समय से वांछित परिणाम उत्पन्न करता है, यह सब अपने आप होता है:

सीधे शब्दों में कहें, यदि आप अपने फर्श, या अपने पोर्च, या अपने ड्राइववे, या यहां तक ​​​​कि स्थानीय फुटबॉल पिच को हैट टाइल्स की आपूर्ति के साथ टाइल करते हैं ...

…आप अंततः पूरी सतह को एक पैटर्न के साथ कवर कर लेंगे जो वास्तव में कभी नहीं दोहराता है।

जब आप अपनी हैट-आधारित कलाकृति का निर्माण करते हैं, तो यह विभिन्न "उप-डिज़ाइन" और स्पष्ट आत्म-समानता प्रदर्शित करता है, यह फर्श टाइल्स का पीआई है: जैसा आप करेंगे, कोशिश करें, आपको कभी भी नियमित, आवधिक पैटर्न नहीं मिलेगा यह।

क्या करना है?

हम इसका वर्णन करने का प्रयास भी नहीं करने जा रहे हैं प्रमाण यहाँ - पूरी ईमानदारी से, हम अभी तक इसे स्वयं पचाने में कामयाब नहीं हुए हैं - इसलिए हम केवल आपको सुझाव देंगे इसका अध्ययन करो अपने समय में। (शायद कार्य के लिए एक लंबा सप्ताहांत निर्धारित करें?

लेकिन अगर आप एपेरियोडिक टाइलिंग की अवधारणा के साथ खेलना चाहते हैं, तो क्यों न अपने लिए कुछ हैट बिस्कुट, या कुकीज़ बेक करें यदि आप उत्तरी अमेरिका से हैं?

यदि आपके पास एक 3D प्रिंटर है, तो आप अपना खुद का टोपी के आकार का पेस्ट्री कटर बनाने के लिए एक डिज़ाइन डाउनलोड कर सकते हैं!

*GinderBread Instruments CSO की टोपी लगाना*।

GinderBread Instruments गर्व से एक 3D प्रिंटेड एपरियोडिक टाइल कुकी कटर पेश करता है। स्मिथ, मायर्स, कापलान और गुडमैन-स्ट्रॉस के एपरियोडिक मोनोटाइल पर आधारित।https://t.co/hEdtNCXX1d pic.twitter.com/FoyedYcDM9

- निकोले तुमानोव (@ntumanov_Xray) मार्च २०,२०२१

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• स्रोत: https://nakedsecurity.sophos.com/2023/04/04/einstein-tilings-the-amazing-hat-shape-that-never-repeats/