हर्मिटियन और गैर-हर्मिटियन क्वांटम यांत्रिकी में उभरते समानांतर परिवहन और वक्रता

हर्मिटियन और गैर-हर्मिटियन क्वांटम यांत्रिकी में उभरते समानांतर परिवहन और वक्रता

चिया-यी जू1,2, एडम मिरानोविक्ज़3,4, यूह-नान चेन5,6,7, गुआंग-यिन चेन8, तथा फ्रेंको नोरी4,9,10

1भौतिकी विभाग, राष्ट्रीय सन यात-सेन विश्वविद्यालय, काऊशुंग 80424, ताइवान
2सैद्धांतिक और कम्प्यूटेशनल भौतिकी केंद्र, राष्ट्रीय सन यात-सेन विश्वविद्यालय, काऊशुंग 80424, ताइवान
3स्पिंट्रोनिक्स और क्वांटम सूचना संस्थान, भौतिकी संकाय, एडम मिकीविक्ज़ विश्वविद्यालय, 61-614 पॉज़्नान, पोलैंड
4सैद्धांतिक क्वांटम भौतिकी प्रयोगशाला, अग्रणी अनुसंधान के लिए क्लस्टर, रिकेन, वाकोशी, सैतामा, 351-0198, जापान
5भौतिकी विभाग, राष्ट्रीय चेंग कुंग विश्वविद्यालय, ताइनान 70101, ताइवान
6सेंटर फॉर क्वांटम फ्रंटियर्स ऑफ रिसर्च एंड टेक्नोलॉजी, एनसीकेयू, ताइनान 70101, ताइवान
7भौतिकी प्रभाग, सैद्धांतिक विज्ञान के लिए राष्ट्रीय केंद्र, ताइपे 10617, ताइवान
8भौतिकी विभाग, राष्ट्रीय चुंग ह्सिंग विश्वविद्यालय, ताइचुंग 40227, ताइवान
9क्वांटम कंप्यूटिंग सेंटर, रिकेन, वाकोशी, सैतामा, 351-0198, जापान
10भौतिकी विभाग, मिशिगन विश्वविद्यालय, एन आर्बर, एमआई 48109-1040, यूएसए

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सार

अध्ययनों से पता चला है कि गैर-हर्मिटियन प्रणालियों के हिल्बर्ट स्थानों को गैर-तुच्छ मेट्रिक्स की आवश्यकता होती है। यहां, हम प्रदर्शित करते हैं कि समय के अलावा विकास आयाम, ज्यामितीय औपचारिकता से स्वाभाविक रूप से कैसे उभर सकते हैं। विशेष रूप से, इस औपचारिकता में, हैमिल्टनियन को क्रिस्टोफ़ेल प्रतीक-जैसे ऑपरेटरों के रूप में व्याख्या किया जा सकता है, और इस औपचारिकता में श्रोएडिंगर समीकरण को समानांतर परिवहन के रूप में समझा जा सकता है। फिर हम उभरते आयामों के साथ राज्यों और मेट्रिक्स के लिए विकास समीकरण प्राप्त करते हैं और पाते हैं कि किसी भी बंद प्रणाली के लिए हिल्बर्ट स्पेस बंडल की वक्रता स्थानीय रूप से सपाट है। अंत में, हम दिखाते हैं कि निष्ठा संवेदनशीलता और राज्यों की बेरी वक्रताएं इन उभरते समानांतर परिवहनों से संबंधित हैं।

इस अध्ययन में, हम दिखाते हैं कि यदि कोई प्रणाली निरंतर पैरामीटर पर निर्भर करती है, तो क्वांटम स्थिति श्रोएडिंगर-जैसे समीकरण द्वारा वर्णित पैरामीटर के साथ भिन्न होती है, जो औपचारिक रूप से पैरामीटर द्वारा वर्णित आयाम के साथ समानांतर परिवहन या विकास समीकरण जैसा दिखता है। इसके अलावा, हम पैरामीटर-निर्मित आयाम के साथ अंतर्निहित हिल्बर्ट स्थान की ज्यामिति/मीट्रिक के लिए शासी समीकरण प्राप्त करते हैं। इन उभरते आयामों के गुणों के केवल औपचारिक अध्ययन में संलग्न होने के बजाय, हम क्वांटम भौतिकी के विभिन्न क्षेत्रों में उनके अनुप्रयोगों का भी पता लगाते हैं।

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द्वारा उद्धृत

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